ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ ÔN TẬP CK MÔN ĐẠI SỐ TUYN TNH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học kỳ I, năm học 2020-2021
BỘ MÔN TOÁN – LÝ
Thời gian làm bài: 90 phút
Không được sử dụng tài liệu
Câu 1. (2,5 điểm)
Trên
6
cho tp hợp
5 6 3 2 1
1 2 3 4 5 6 3 4 1
4 6 2 1
4 10 2 0
( , , , , , ) 11 3 0
3 2 2 0
x x x x x
W x x x x x x x x x
x x x x

+ − + − =

= − + =


− − + =

a/ Hãy chứng minh rằng
W
là không gian véc tơ con của
6
.
b/ Hy tm hệ sinh, cơ s và xc đnh s chiu cho
W
.
Câu 2. (2,5 điểm)
Trên
3
cho tp hợp
1 2 3
{ ( 1, 0, 0), ( 1, 1, 0), ( 2, 2, 1)}a
= = = − =
và
tp hợp
1 2 3
{ ( 1, 1, 2), ( 0, 1, 1), ( 1, 0, 2)}
= = − − = − =
.
a/ Chứng t rằng
a
và
là cơ s của
3
.
b/ Cho vector
3
( 12, 1, 2)
=
. Hy tm tọa đ của
theo cơ s
a
.
c/ Gọi
0 1 2 3
{ ( 1, 0, 0), ( 0, 1, 0), ( 0, 0, 1)}e e e
= = = =
là cơ s chnh tc của R3.
Hy tm cc ma trn chuyn cơ s:
a
PP →
=0
;
→
=0
PQ
; và
→
=a
PS
.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho ma trn thc
79
24
A
=
−−

.
Hy chéo ha
, ri sau đ tm
m
A
,
m
nguyên,
0m
.
Câu 4: (1,5 điểm)
Trên
3
cho tp hợp
1 2 3
{ (1,2,2), ( 2,2, 1), (3, 5,8)}S u u u= = = − − = −
.
Hãy trc chuẩn hóa
, với tích vô hướng
11
2 2 1 1 2 2 3 3
33
|
xy
x y x y x y x y
xy

= = + +
.
Câu 5. (1,5 điểm)
Cho dng toàn phương
33
:f→
,
và
0 1 2 3
{ ( 1, 0, 0), ( 0, 1, 0), ( 0, 0, 1)}e e e
= = = =
là cơ s chnh tc của
3
sao cho:
3
X
, ta c
=
3
2
1
0
][
x
x
x
X
, và
1 2 1 3 2 3
( , ) 4 2 18f X X x x x x x x= − +
.
a/ Hy chnh tc ha dng toàn phương
.
b/ Hãy chỉ ra mt cơ s
ứng với dng chính tc tm được câu a/.
------------------------------------
Hết