ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ ÔN TẬP CK MÔN ĐSTT
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học kỳ I, năm học 2020-2021
BỘ MÔN TOÁN – LÝ
Thời gian làm bài: 90 phút
Không được sử dụng tài liệu
Câu 1. (3 điểm)
Trên không gian R6, cho tập hợp:
=+−−
=−−++
=−++
==
04384
0523
023
),,,,,(
2136
31452
2163
654321
xxxx
xxxxx
xxxx
xxxxxxXW
a/ Chứng minh rằng
W
là không gian vector con của R6.
b/ Hãy tìm cơ sở và số chiều cho
W
.
Câu 2. (2,5 điểm)
Trên không gian R3, cho các vector:
)4,2,7(),1,1,3(),7,2,1(),8,3,2(),1,1,0(),4,2,1( 321321 ==−==−==
và tập hợp
},,{ 321
=a
,
},,{ 321
=
a/ Chứng minh rằng
a
và
là cơ sở của R3.
b/ Hãy tìm ma trận chuyển cơ sở
)(
→= aPS
.
c/ Cho vector
R3 thỏa
−
−
=
1
2
3
][
. Tìm
?][ =
a
Câu 3. (3 điểm)
Cho ma trận thực:
−
=511
24
A
Hãy chéo hóa ma trận
A
, rồi sau đó tìm
2017
A
.
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho dạng toàn phương
:f
R3
→
R, đồng thời
0
là cơ sở chính tắc của R3 sao cho
X
R3 thỏa
=
3
2
1
0
][
x
x
x
X
, và
2
332
2
23121
2
15696123),()( xxxxxxxxxXXfXf +++−−=
a/ Hãy đưa dạng toàn phương
f
về dạng chính tắc.
b/ Hãy tìm một cơ sở
ứng với dạng chính tắc đó.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
