ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ ÔN TẬP CK MÔN ĐẠI SỐ TUYN TNH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học kỳ I, năm học 2020-2021
BỘ MÔN TOÁN – LÝ
Thời gian làm bài: 90 phút
Không được sử dụng tài liệu
Câu 1. (2,5 điểm)
Trên R5 cho tp hợp
5 4 1 2
1 2 3 4 5 1 4 5 3 2
3 5 1 4 2
4 3 2 0
( , , , , ) 3 5 3 2 0
2 2 0
x x x x
W x x x x x x x x x x
x x x x x
− − − =
= + − − + =
− + + + =
Hy tm cơ s v xc đnh s chiu cho
W
.
Câu 2. (3,5 điểm)
Trên R3 cho tp hợp
1 2 3
{ ( 1, 2, 3), ( 0, 1, 2), ( 2, 6, 11)}a
= = − = − = −
v
tp hợp
1 2 3
{ ( 6, 16, 7), ( 2, 5, 2), ( 1, 2, 1)}
= = − − = − − = −
.
a/ Chng t rng
a
v
l cơ s ca R3.
b/ Cho vector
( 1, 10, 21)
= − −
R3. Hy tm tọa đ ca
theo cơ s
a
.
c/ Gọi
0 1 2 3
{ ( 1, 0, 0), ( 0, 1, 0), ( 0, 0, 1)}e e e
= = = =
l cơ s chnh tc ca R3.
Hy tm cc ma trn chuyn cơ s:
a
PP →
=0
;
→
=0
PQ
; v
→
=a
PS
.
Câu 3. (2,5 điểm)
Cho ma trn thc
−
−
=25
43
A
.
Hy cho ha
A
, ri sau đ tm
m
A
, vi mọi
m
nguyên,
0m
.
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho dng ton phương
:f
R3
R3
→
R,
v
0 1 2 3
{ ( 1, 0, 0), ( 0, 1, 0), ( 0, 0, 1)}e e e
= = = =
l cơ s chnh tc ca R3 sao cho:
X
R3, ta c
=
3
2
1
0
][
x
x
x
X
, v
1 2 2 3 1 3
( , ) 2 6 2f X X x x x x x x= − +
.
Hy chnh tc ha dng ton phương
f
.
------------------------------------
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
