Trang 1/23 - Mã đề thi 162
TRƯỜNG THPT …..
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ
Mã đề thi
162
Câu 1. Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương khác
1
. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
, , log
xx
c
y a y b y x
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.c b a
B.
.a c b
C.
.c a b
D.
.abc
Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình
2
4 2 3 0
xx
là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
32
32y x x
. B.
2
1
x
yx
.
C.
32
32y x x
. D.
43
22y x x
.
Câu 4. Hàm số
y f x
có đạo hàm trên
\ 2;2R
, có bảng biến thiên như sau:
Gọi
k
,
l
lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
2018
yfx
. Tính
kl
.
A.
3kl
. B.
4kl
. C.
5kl
. D.
2kl
.
Trang 2/23 - Mã đề thi 162
Câu 5. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song
song với đáy và cắt các cạnh bên
SA
,
SB
,
SC
,
SD
lần lượt tại
M
,
N
,
P
,
Q
. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
lần
lượt là hình chiếu vuông góc của
M
,
N
,
P
,
Q
lên mặt phẳng
ABCD
. Tính tỉ số
SM
SA
để thể tích khối đa
diện
.MNPQ M N P Q
đạt giá trị lớn nhất.
A.
1
3
. B.
3
4
. C.
2
3
. D.
1
2
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số
y f x
như hình
2
dưới đây.
Lập hàm số
2
g x f x x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
11gg
. B.
12gg
. C.
12gg
. D.
11gg
.
Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
và
AB BC

. Tính thể tích
V
của khối
lăng trụ đã cho.
A.
3
7
8
a
V
. B.
36Va
. C.
36
8
a
V
. D.
36
4
a
V
.
Câu 8. Cho hàm số
4 3 2
44f x x x x a
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số đã cho trên đoạn
0;2
. Có bao nhiêu số nguyên
a
thuộc đoạn
3;3
sao cho
2Mm
?
A.
3
. B.
7
. C.
6
. D.
5
.
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho
23a i j k
. Tọa độ của vectơ
a
là:
A.
1;2; 3 .
B.
3;2; 1 .
C.
2; 3; 1 .
D.
2; 1; 3 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
3; 4; 2A
,
5; 6; 2B
,
10; 17; 7C
. Viết phương
trình mặt cầu tâm
C
bán kính
AB
.
A.
2 2 2
10 17 7 8x y z
. B.
2 2 2
10 17 7 8x y z
.
C.
2 2 2
10 17 7 8x y z
. D.
2 2 2
10 17 7 8x y z
.
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số
42
22y x x
trên
0;3
là
A.
61
. B.
3
. C.
61
. D.
2
.
Câu 12. Cho một cấp số cộng
n
u
có
1
1
3
u
,
826.u
Tìm công sai
d
A.
3
11
d
. B.
11
3
d
. C.
10
3
d
. D.
3
10
d
.
Câu 13. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn:
24zi
là đường tròn có tâm
I
và
bán kính
R
lần lượt là:
A.
2; 1I
;
4R
. B.
2; 1I
;
2; 1I
.
Trang 3/23 - Mã đề thi 162
C.
2; 1I
;
4R
. D.
2; 1I
;
2R
.
Câu 14. Cho số phức
z
. Gọi
A
,
B
lần lượt là các điểm trong mặt phẳng
Oxy
biểu diễn các số phức
z
và
1iz
. Tính
z
biết diện tích tam giác
OAB
bằng
8
.
A.
4z
. B.
42z
. C.
2z
. D.
22z
.
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
2AA a
. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD
và
CD
.
A.
2a
. B.
2a
. C.
5
5
a
. D.
25
5
a
.
Câu 16. Cho
32
3 6 1f x x x x
. Phương trình
1 1 2f f x f x
có số nghiệm thực là
A.
4
. B.
6
. C.
7
. D.
9
.
Câu 17. Tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng
2
.
A.
8
V
. B.
12
V
. C.
16
V
. D.
4
V
.
Câu 18. Giá trị của tham số
m
để phương trình
1
4 .2 2 0
xx
mm
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thoả mãn
12
3xx
là
A.
2m
. B.
3m
. C.
4m
. D.
1m
.
Câu 19. Cho đa giác đều
32
cạnh. Gọi
S
là tập hợp các tứ giác tạo thành có
4
đỉnh lấy t các đỉnh của đa
giác đều. Chọn ngu nhiên một phần t của
S
. Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là
A.
1
341
. B.
1
385
. C.
1
261
. D.
3
899
.
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
4mx
yxm
nghịch biến trên khoảng
;1
?
A.
22m
. B.
22m
. C.
21m
. D.
21m
.
Câu 21. Cho hàm số
2
ln x
y e m
. Với giá trị nào của
m
thì
1
12
y
.
A.
.me
B.
.me
C.
1.me
D.
.me
Câu 22. Kết quả của
d
x
I xe x
là
A.
2
2
x
x
I e C
. B.
2
2
xx
x
I e e C
.
C.
xx
I xe e C
. D.
xx
I e xe C
.
Câu 23. Cho hàm số
fx
có đạo hàm
4 5 3
1 2 3f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
fx
là
A.
5
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 24. Cho hai số phức
z
,
w
thỏa mãn
3 2 1
1 2 2
zi
w i w i
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của biểu thức
P z w
.
A.
min
3 2 2
2
P
. B.
min
3 2 2
2
P
. C.
min 21P
. D.
min
5 2 2
2
P
.
Trang 4/23 - Mã đề thi 162
Câu 25. Tập xác định của hàm số
1
5
1yx
là:
A.
1; 
. B. . C.
0; 
. D.
1; 
.
Câu 26. Cho
fx
,
gx
là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A.
dddf x g x x f x x g x x


. B.
d d . df x g x x f x x g x x
.
C.
2 d 2 df x x f x x

. D.
d d df x g x x f x x g x x


.
Câu 27. Cho hai số thực
x
,
y
thỏa mãn:
32
2 7 2 1 3 1 3 2 1y y x x x y
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
2P x y
.
A.
8P
. B.
10P
C.
4P
. D.
6P
.
Câu 28. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng
;
?
A.
2
1
x
yx
. B.
53
10y x x
. C.
31yx
. D.
1yx
.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
liên tục trên các khoảng
;0
và
0; 
, có bảng biến thiên như sau
Tìm
m
để phương trình
f x m
có
4
nghiệm phân biệt.
A.
32m
. B.
33m
. C.
42m
. D.
43m
.
Câu 30. Kí hiệu
1
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
4 16 17 0.zz
Trên mặt phẳng tọa
độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
1
3
12 2
w i z i
?
A.
3;2 .M
B.
2;1 .M
C.
2;1 .M
D.
3; 2 .M
Câu 31. Cho mặt phẳng
P
đi qua các điểm
2; 0; 0A
,
0; 3; 0B
,
0; 0; 3C
. Mặt phẳng
P
vuông
góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A.
3 2 2 6 0x y z
. B.
10x y z
.
C.
2 3 0x y z
. D.
2 2 1 0x y z
.
Câu 32. Cho hai số thực
x
,
y
thoả mãn phương trình
2 3 4x i yi
. Khi đó giá trị của
x
và
y
là:
A.
3x
,
1
2
y
. B.
3x
,
2y
. C.
3xi
,
1
2
y
. D.
3x
,
1
2
y
.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 1 0P x y z
, đường thẳng
15 22 37
:1 2 2
x y z
d

và mặt cầu
2 2 2
: 8 6 4 4 0S x y z x y z
. Một đường thẳng
thay
đổi cắt mặt cầu
S
tại hai điểm
A
,
B
sao cho
8AB
. Gọi
A
,
B
là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng
P
sao cho
AA
,
BB
cùng song song với
d
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
AA BB

là
A.
8 30 3
9
. B.
24 18 3
5
. C.
12 9 3
5
. D.
16 60 3
9
.
Trang 5/23 - Mã đề thi 162
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
,
B
. Biết
SA ABCD
,
AB BC a
,
2AD a
,
2SA a
. Gọi
E
là trung điểm của
AD
. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm
S
,
A
,
B
,
C
,
E
.
A.
a
. B.
6
3
a
. C.
3
2
a
. D.
30
6
a
.
Câu 35. Cho hàm số
y f x
liên tục, luôn dương trên
0;3
và thỏa mãn
3
0
d4I f x x
. Khi đó giá trị
của tích phân
3
1 ln
0
4d
fx
K e x

là:
A.
3e 14
. B.
14 3e
. C.
4 12e
. D.
12 4e
.
Câu 36. Cho
x
,
y
là các số thực thỏa mãn
1xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
log 1 8 log
xy
x
y
Py x




.
A.
30
B.
18
. C.
9
. D.
27
.
Câu 37. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
22
12f x x x x
với
x
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số
m
để hàm số
28f x x m
có
5
điểm cực trị?
A.
16
B.
18
C.
15
. D.
17
.
Câu 38. Cho tập hợp
M
có
10
phần t. Số tập con gồm
2
phần t của
M
là
A.
2
10
A
. B.
2
10
C
. C.
2
10
. D.
8
10
A
.
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác nhọn
ABC
có
2;2;1H
,
8 4 8
;;
333
K


,
O
lần lượt là hình
chiếu vuông góc của
A
,
B
,
C
trên các cạnh
BC
,
AC
,
AB
. Đường thẳng
d
qua
A
và vuông góc với mặt
phẳng
ABC
có phương trình là
A.
66
:1 2 2
x y z
d

. B.
8 2 2
3 3 3
:1 2 2
x y z
d

.
C.
4 17 19
9 9 9
:1 2 2
x y z
d

. D.
4 1 1
:1 2 2
x y z
d

.
Câu 40. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh
AB
,
CD
đường trung
bình
MN
của mảnh đất hình chữ nhật
ABCD
và một đường cong hình
sin
. Biết
2AB m
,
2AD m
.
Tính diện tích phần còn lại.
A.
41
. B.
41
. C.
42
. D.
43
.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
2 2 2OA i j k
,
2; 2;0B
và
4;1; 1C
. Trên
mặt phẳng
Oxz
, điểm nào dưới đây cách đều ba điểm
A
,
B
,
C
.
A.
31
; 0;
42
N



. B.
31
; 0;
42
P



. C.
31
; 0;
42
Q



. D.
31
; 0;
42
M


.