PHÒNG GD-ĐT LÂM THAO Đ THI CH N H C SINH NĂNG KHI U L P 8.Ề Ọ Ọ Ế Ớ
MÔN TOÁN - NĂM H C 2008-2009Ọ
Th i gian làm bài 120 phút( Không k th i gian giao đ )ờ ể ờ ề
Câu 1:
a) Cho bi u th c: A = ể ứ
2
1 2
3 2 1
x x
x x
+ +
− −
Rút g n bi u th c A r i tính giá tr c a bi u th c A Khi x = -2ọ ể ứ ồ ị ủ ể ứ
b) Cho x,y,z khác 0 ; x+ y + z = xyz và
1112
x y z
+ + =
Tính giá tr c a bi u th c: P = ị ủ ể ứ
2 2 2
1 1 1
x y z
+ +
Câu 2:
a) Cho x, y là các s nguyên ch ng minh r ng :ố ứ ằ
M = (x+1)(x+3)(x+4)(x+6) + 9 là m t s chính ph ng.ộ ố ươ
b) Gi i và bi n lu n ph ng trình sau v i n là x, tham s mả ệ ậ ươ ớ ẩ ố
52
5
x m x
x x m
− −
+ =
+ +
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông t i A. K đ ng cao AH. G i I,K l n l t là giao đi mạ ẻ ườ ọ ầ ượ ể
c a các đ ng phân giác trong c a các tam giác AHB và tam giác AHC. Đ ng th ng điủ ườ ủ ườ ẳ
qua I, K l n l t c t AB, AC th t M và N. ầ ượ ắ ứ ự ở
a) Ch ng minh r ng: Tam giác MAN cânứ ằ
b) Ch ng minh : Di n tích tam giác AMN nh h n ho c b ng m t n a di n tíchứ ệ ỏ ơ ặ ằ ộ ử ệ
tam giác ABC .
Câu 4:
Ch ng minh r ng n u x,y,z khác 0 và ứ ằ ế
1 1 1 1
x y z x y z
+ + = + +
thì trong ba s x,y,z ít nh tố ấ
cũng có m t c p s đ i nhauộ ặ ố ố
…………………………………………………….
H và tên thí sinh : ọ..................................................................................................... S báo danh : ố..........................
H NG D N CH M MÔN TOÁNƯỚ Ẫ Ấ
(Thi ch n h c sinh năng khi u l p 8 năm h c 2008-2009)ọ ọ ế ớ ọ
Câu h iỏL i gi i v n t tờ ả ắ ắ Điể
m
Câu1.
2,5
đi mểa) A =
2
1 2
3 2 1
x x
x x
+ +
− −
=
1 2
( 1)(3 1)
x x
x x
+ +
− +
Đi u ki n : xề ệ
1 và x
-
1
3
N u x + 1ế
0 khi x
- 1 thì : A =
1 2
( 1)(3 1)
x x
x x
+ +
− +
=
.
N u x+1 < 0 khi x < -1 thì :ế
A =
1 2 1 1
( 1)(3 1) ( 1)(3 1) 3 1
x x x
x x x x x
− − + −
= =
− + − − −
.
* V i x=-2 -1 thì A = ớ
1 1 1
3 1 3( 2) 1 5x= = −
+ − +
.
b) Ta có:
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
x y z x y z xy yz zx
� � � �
+ + = + + + + + =
� � � �
� � � �
= P +2
x y z
xyz
� �
+ +
� �
� �
suy ra 22 = P +2
x y z
xyz
� �
+ +
� �
� �
suy ra
4 = P + 2 do đó P = 2
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu2
3 đi mểa) A=(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+9 = [(x+1)(x+6)][(x+3)(x+4)] +9
= (x2+ 7x +6)(x2+7x +12) +9
= (x4 +14x3 + 49x2) + 18( x2+7x) +81 =( x2+7x +9)2
Do đó M là m t s chính ph ng khi x,y là các s nguyên.ộ ố ươ ố
b) Ph ng trìnhươ
52
5
x m x
x x m
− −
+ =
+ +
(1)
Gi i:ả
Đkxđ : x
- 5; x
- m.
T (1) ta có:ừ
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
5 5 2 5 0
5 5 5
x m x m x x x x m
x x m x x m x x m
− + − + + +
+ − =
+ + + + + +
x2 –m2 +x2 -25 -2x2 – 2xm -10x -10m = 0 (1)/
-2( m+5)x = m2 +10m + 25
-2( m+5)x = (m+5)2
N u : m+5 = 0 khi m = -5 thì (1)ế/ có d ng : 0x = 0 , ph ng trìnhạ ươ
có nghi m tuỳ ý v i x ệ ớ
+5 và x
-5 .
N u : m +5 ế
0 khi m
-5 thì (1)/ có nghi m .ệ
x =
.
Đ nghiêm trên là nghi m c a (1) thì - ể ệ ủ
55
2
m+ −
1
1
0,5
Và
5
2
mm
+
− −
suy ra m
5.
K t lu n : V i m ế ậ ớ
5 và m
-5 thì x=
5
2
m+
−
là nghi m c a ph ngệ ủ ươ
trình (1). 0,5
Câu 3
3 đi mể
Gi i:ả
a) T gi thi t ta suy ra BAH= ACH , do AI là phân giác c a ừ ả ế ủ
∆
BAH , CK là phân giác c a ủ
∆
ACH suy ra : IAH = KCH .suy ra
CRA = 900 do đó CR AI .
T ng t ta ch ng minh đ c AK BQ t đó suy ra APươ ự ứ ượ ừ
MN( Vì trong
∆
IAK ba đ ng cao đ ng quy).ườ ồ
M t khác BI và CK là phân giác c a ặ ủ
∆
ABC nên AP là phân giác
c a ủ
∆
ABC.
∆
MAN có AP là phân giác đ ng th i là đ ng caoồ ờ ườ
nên
∆
MAN cân t i A.ạ
c) Vì
∆
AMN cân t i A suy ra AMN = 45ạ0 , AMN = AHI
L i có MAI = HAI do đó HIA = MIA ạ
nên
∆
MAI =
∆
HAI( gcg) do đó MA=AH = AN.
M t khác Sặ( ABC) =
1
2
AH.BC = AH.BD = AH. AD ( D là trung
đi m c a BC ) mà AD ≥ AH ể ủ nên S( ABC) = AH. AD ≥ AH2 =
AM.AN =2S(AMN) suy ra dpcm
1,5
1,5
Câu 4
1,5
đi mể
T gi thi t ừ ả ế
1 1 1 1
x y z x y z
+ + = + +
ta có
zyxxyz
xyxzyz
++
=
++ 1
T đó ta có: (x+y+z)( yz+xz+xy) = xyz hayừ
(x+y+z)( yz+xz+xy ) – xyz = 0
Phân tích v trái thành nhân tế ử
(x+y+z)(yz+xz+xy) – xyz = xyz +x2z +x2y + y2z + xyz + y2x +z2y
+ z2x + xyz – xyz = xyz + x2z +x2y +y2z + xyz + y2x +z2y +z2x =
( xyz +xz2 + y2z + yz2 ) + ( x2y + x2z +y2x +xyz)
= z( xy + xz +y2 +yz ) + x( xy + xz + y2 + yz)
= ( xy + xz +y2 +yz )( z +x) = [ x(y+z) +y( y+z )](z+x)
0,5
0,5
A
C
B
Q
= (x+y)(y+z)(z+x)
Do đó (x+y)(y+z)(z+x) = 0
Tích 3 nhân t b ng 0 ch ng t r ng ít nh t có m t nhân tử ằ ứ ỏ ằ ấ ộ ử
b ng 0 , t đó suy ra ít nh t có m t c p s đ i nhau.ằ ừ ấ ộ ặ ố ố 0,5
PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO Đ THI CH N H C SINH NĂNG KHI U L P 8Ề Ọ Ọ Ế Ớ
NĂM H C 2008-2009 Ọ
MÔN SINH H CỌ
Th i gian làm bàiờ : 120 phút (không k th i gian giaoể ờ
đ )ề
Câu 1 : Em hãy trình bày quá trình tiêu hoá hoá h c và h p th ch t b t ( gluxit )ọ ấ ụ ấ ộ
trong ng tiêu hoá c a ng i .ố ủ ườ
Câu 2 : Ho t đ ng tiêu hoá và h p thu th c ăn ng i có nh ng y u t nào làmạ ộ ấ ứ ở ườ ữ ế ố
kém hi u qu ? T đó em rút ra bài h c gì trong ăn u ng c a b n thân ?ệ ả ừ ọ ố ủ ả
Câu 3 : Em hãy v và chú thích s đ cung ph n x v n đ ng đ n gi n ng i ,ẽ ơ ồ ả ạ ậ ộ ơ ả ở ườ
ch ra đ ng đi c a xung th n kinh ph n x đ u g i .ỉ ườ ủ ầ ở ả ạ ầ ố
Câu 4 : Em hãy nêu nh ng đi m khác nhau và m i quan h gi a ph n x khôngữ ể ố ệ ữ ả ạ
đi u ki n và ph n x có đi u ki n .ề ệ ả ạ ề ệ
Câu 5 : B ng ki n th c đã h c , em hãy nêu vai trò c a vi c “ t m n ng “ ho cằ ế ứ ọ ủ ệ ắ ắ ặ
th d c gi a gi đ i v i ng i ?ể ụ ữ ờ ố ớ ườ
--------------------------------------
H và tên thí sinh : ọ.................................................................................................. S báo danh : ố..........................