TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ, NĂM HỌC 2013-2014 Học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu

Đề

Câu 1(3.5 điểm). Cho ma trận

(cid:1827) = (cid:3437) (cid:3441) 4 9 (cid:1865) + 5 1 2 (cid:1865) + 1 4 1 2

a) Tìm (cid:1865) để (cid:1827) khả nghịch b) Với (cid:1865) = 2, tìm (cid:1827)(cid:2879)(cid:2869)(nếu có) c) Biện luận theo (cid:1865) hạng của ma trận (cid:1827)

Câu 2 (2 điểm). Trong không gian (cid:1839)(cid:2870), xét tập

(cid:1845) = (cid:4676)(cid:1827) = (cid:4672) (cid:4673) ∈ (cid:1839)(cid:2870)(cid:4698)(cid:1853) − (cid:1856) = (cid:1854) − (cid:1855)(cid:4677) (cid:1853) (cid:1854) (cid:1855) (cid:1856)

a) Chứng minh rằng (cid:1845) là không gian con của không gian (cid:1839)(cid:2870). b) Tìm một cơ sở của (cid:1845), từ đó suy ra dim (cid:1845). Câu 3(1.5 điểm). Trong không gian (cid:1844)(cid:2871), xét hệ vector

(cid:2009) = {(cid:2009)(cid:2869) = (1,1,0); (cid:2009)(cid:2870) = (0,1,1); (cid:2009)(cid:2871) = (1,1,1)}

Trực giao hệ vector (cid:2009).

Câu 4 (3 điểm). Cho ánh xạ

(cid:1858): (cid:1842)(cid:2870) → (cid:1842)(cid:2870), ∀(cid:1868)((cid:1876)) = (cid:1853)(cid:2868) + (cid:1853)(cid:2869)(cid:1876) + (cid:1853)(cid:2870)(cid:1876)(cid:2870) ∈ (cid:1842)(cid:2870),

(cid:1858)[(cid:1868)((cid:1876))] = (cid:1853)(cid:2868) + ((cid:1853)(cid:2868) − (cid:1853)(cid:2869))(cid:1876) + ((cid:1853)(cid:2868) − (cid:1853)(cid:2870))(cid:1876) (cid:2870)

a) Chứng minh rằng (cid:1858) là ánh xạ tuyến tính b) Tìm (cid:1863)(cid:1857)(cid:1870)(cid:1858), (cid:1835)(cid:1865)(cid:1858) c) Tìm ma trận của (cid:1858) đối với cở sở chính tắc của (cid:1842)(cid:2870).

……………………………………Hết…………………………………...... Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Người duyệt đề

Người ra đề Nguyễn Hữu Hải

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ, NĂM HỌC 2013-2014 Học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu

Đề

Câu 1(3.5 điểm). Cho ma trận

(cid:1827) = (cid:3437) (cid:3441) , (cid:1828) ≔ (cid:1827)(cid:3047) 4 9 (cid:1865) + 5 1 2 (cid:1865) + 1 4 1 2

a) Tìm (cid:1865) để (cid:1828) khả nghịch b) Với (cid:1865) = 2, tìm (cid:1828)(cid:2879)(cid:2869)(nếu có) c) Biện luận theo (cid:1865) hạng của ma trận (cid:1828)

Câu 2 (2 điểm). Trong không gian (cid:1839)(cid:2870), xét tập

(cid:1845) = (cid:4676)(cid:1827) = (cid:4672) (cid:4673) ∈ (cid:1839)(cid:2870)(cid:4698)(cid:1853) − 2(cid:1856) = (cid:1854) + (cid:1855)(cid:4677) (cid:1853) (cid:1854) (cid:1855) (cid:1856)

a) Chứng minh rằng (cid:1845) là không gian con của không gian (cid:1839)(cid:2870). b) Tìm một cơ sở của (cid:1845), từ đó suy ra dim (cid:1845). Câu 3(1.5 điểm). Trong không gian (cid:1844)(cid:2871), xét hệ vector

(cid:2009) = {(cid:2009)(cid:2869) = (2,1,0); (cid:2009)(cid:2870) = (0,1,2); (cid:2009)(cid:2871) = (1,1,1)}

Trực giao hệ vector (cid:2009).

Câu 4 (3 điểm). Cho ánh xạ

(cid:1858): (cid:1842)(cid:2870) → (cid:1842)(cid:2870), ∀(cid:1868)((cid:1876)) = (cid:1853)(cid:2868) + (cid:1853)(cid:2869)(cid:1876) + (cid:1853)(cid:2870)(cid:1876)(cid:2870) ∈ (cid:1842)(cid:2870),

(cid:1858)[(cid:1868)((cid:1876))] = (cid:1853)(cid:2868) + ((cid:1853)(cid:2868) + (cid:1853)(cid:2869))(cid:1876) + ((cid:1853)(cid:2870) − (cid:1853)(cid:2868))(cid:1876) (cid:2870)

a) Chứng minh rằng (cid:1858) là ánh xạ tuyến tính b) Tìm (cid:1863)(cid:1857)(cid:1870)(cid:1858), (cid:1835)(cid:1865)(cid:1858) c) Tìm ma trận của (cid:1858) đối với cở sở chính tắc của (cid:1842)(cid:2870).

……………………………………Hết…………………………………….. Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Người duyệt đề

Người ra đề Nguyễn Hữu Hải