VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 5 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20141
Khóa: K59 Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký
xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
(
)
arcsin 2 1
y x
= +
.
Câu 2. Tìm
m
để hàm số
2
1 cos2
khi 0,
( )
khi 0
xx
f x x
m x
−
=
=
liên tục tại
0
x
=
.
Câu 3. Khi
0
x
+
→ cặp vô cùng bé sau có tương đương không?
3 2
( )
x x x
α
= +
và
sin
( ) cos2
x
x e x
β
= −
.
Câu 4. Tìm cực trị của hàm số
( ) ln( 2)
f x x x
= + −
.
Câu 5. Tính tích phân
( 1)
( 2)( 3)
x dx
x x
+
+ +
∫.
Câu 6. Tính
'(3)
f
với
(2 )(3 ) khi 3,
( )
3 khi 3.
x x x
f x x x
− − ≤
=
− >
Câu 7. Tính giới hạn
3
2 1
lim
3 ln( 2)
x
x
x x
→
−−
− −
.
Câu 8. Tính tích phân
arcsin
xdx
∫
.
Câu 9. Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên
[1, )
+∞
và khả vi trên
(1, )
+∞
thỏa mãn
lim ( ) (1)
x
f x f
→+∞
=
. Chứng minh rằng tồn tại
1
c
>
sao cho
'( ) 0
f c
=
.
Câu 10. Tìm tất cả hàm số
( )
f x
khả vi trên
ℝ
thỏa mãn
( ) ( ) sin( ) , , .
f a f b a b a b a b
− ≤ − − ∀ ∈
ℝ
Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm.
-----------HẾT-----------
ĐỀ 6 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1– Học kì 20141
Khóa: K59 Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký
xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
(
)
arccos 1 2
y x
= −
.
Câu 2. Tìm
m
để hàm số
2
1 cos4
khi 0,
( )
khi 0
xx
f x x
m x
−
≠
=
=
liên tục tại
0
x
=
.
Câu 3. Khi
0
x
→
cặp vô cùng bé sau có tương đương không?
4 3
3
( )
x x x
α
= +
và
tan
( ) cos4
x
x e x
β
= −
.
Câu 4. Tìm cực trị của hàm số
( ) ln( 3)
f x x x
= − +
.
Câu 5. Tính tích phân
( 2)
( 3)( 4)
x dx
x x
+
+ +
∫
.
Câu 6. Tính
'(4)
f
với
(3 )( 4) khi 4,
( )
4 khi 4.
x x x
f x x x
− − ≤
=
− >
Câu 7. Tính giới hạn
2
1 1
lim
2 ln( 1)
x
x
x x
→
−−
− −
.
Câu 8. Tính tích phân
arccos
xdx
∫
.
Câu 9. Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên
( ,1]
−∞
và khả vi trên
( ,1)
− ∞
thỏa mãn
lim ( ) (1)
x
f x f
→−∞
=
. Chứng minh rằng tồn tại
1
c
<
sao cho
'( ) 0
f c
=
.
Câu 10. Tìm tất cả hàm số
( )
f x
khả vi trên
ℝ
thỏa mãn
( )
( ) ( ) | || 1|, , .
a b
f a f b a b e a b
−
− ≤ − − ∀ ∈
ℝ
Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm.
-----------HẾT-----------
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 7 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20141
Khóa: K59 Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký
xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tìm hàm số ngược của hàm số
2 3
4 5
x
y
x
+
=
+
.
Câu 2. Phân loại điểm gián đoạn
2
x
π
=
của hàm số
tan
1
( )
1 4
x
f x =+
.
Câu 3. Cho hàm số
3
( )
x
f x xe
=
. Tính đạo hàm cấp cao
(5)
( )
f x
.
Câu 4. Chứng minh rằng
2
2 arctan ln(1 ), 0.
x x x x
≥ + ∀ ≥
Câu 5. Tính giới hạn
cot
0
lim(cos )
x
x
x
→.
Câu 6. Tính tích phân
arctan(2 )
x dx
∫
.
Câu 7. Tính giới hạn
2
0
sin
lim
x
x
e x x
x
→
−
.
Câu 8. Tính tích phân
2 2
( 2) ( 3)
dx
x x+ +
∫.
Câu 9. Tính đạo hàm cấp cao (19)
(0)
y
với
arcsin
y x
=
.
Câu 10. Cho hàm số : (0, )f
+∞ →
ℝ
thỏa mãn
( ) 1
f x
≤
và
''( ) 0
f x
≥
với mọi
0
x
>
. Chứng minh rằng
'( ) 0
f x
≤
với mọi
0
x
>
.
Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm.
-----------HẾT-----------
ĐỀ 8 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1– Học kì 20141
Khóa: K59 Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký
xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tìm hàm số ngược của hàm số
3 4
5 6
x
y
x
+
=
+
.
Câu 2. Phân loại điểm gián đoạn
0
x
=
của hàm số
cot
1
( )
1 5
x
f x =+.
Câu 3. Cho hàm số
2
( )
x
f x xe
=
. Tính đạo hàm cấp cao (6)
( )
f x
.
Câu 4. Chứng minh rằng
ln( 1) , 0.
x x x
+ ≤ ∀ ≥
Câu 5. Tính giới hạn
tan
2
lim(sin )
x
x
x
π
→
.
Câu 6. Tính tích phân
arctan(3 )
x dx
∫
.
Câu 7. Tính giới hạn 3
0
cos 1
lim
x
x
e x x
x
→
− −
.
Câu 8 . Tính tích phân
2 2
( 3) ( 4)
dx
x x+ +
∫.
Câu 9. Tính đạo hàm cấp cao (17)
(0)
y
với
arccos
y x
=
.
Câu 10. Cho hàm số
: ( ,0)f
−∞ →
ℝ
thỏa mãn
( ) 1
f x
≤
và
''( ) 0
f x
≥
với mọi
0
x
<
. Chứng minh rằng
'( ) 0
f x
≥
với mọi
0
x
<
.
Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm.
-----------HẾT-----------