SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRÀ VINH
Đ
Ề THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH ( 7 dieåm )
Caâu 1 : ( 3 ñieåm )
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( C ) cuûa haøm soá 24 3
2
1xxy .
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C ) song song vôùi ñöôøng thaúng (d ) coù phöông trình :
034
yx
Caâu 2 : (2 ñieåm )
1. Giaûi phöông trình : 09.41216.3 xxx .
2. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá
1
3
2
x
x
y treân ñoaïn
3;3 .
Caâu 3 : ( 2 ñieåm)
1. Cho hình choùp tam giaùc S.ABC coù AB = AC = 5a , BC = 6a. Caùc caïnh beân SA, SB, SC
taïo vôùi ñaùy moät goùc 600 . Tính theå tích khoái choùp S.ABC theo a .
2. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy AB = a vaø caïnh beân SA = 2a.
Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp theo a .
II . PHAÀN RIEÂNG ( 3 ñieåm )
Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn sau ñaây ( phaàn A hoaëc phaàn B) .
A - Theo chöông trình Chuaån .
Caâu 4. a ( 2 ñieåm )
Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD. A’B’C’D’ coù AB= a , AD = 2a, AA’ = a. Laáy ñieåm K
treân caïnh AD sao cho AK = 3 KD .
1. Tính theå tích khoái choùp K.AB’C.
2. Tính khoaûng caùch töø K ñeán maët phaúng (AB’C) .
Caâu 5 . a ( 1 ñieåm )
Giaûi phöông trình : 1
log2
2
log4
1
xx
B - Theo chöông trình Naâng cao .
Caâu 4. b ( 2 ñieåm )
Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng taâm O. Caïnh SA vuoâng goùc
vôùi ñaùy cuûa hình choùp . Cho AB = a , SA = 2a . Goïi H vaø K laàn löôït laø hình chieáu cuûa A
treân SB , SD.
1.Chöùng minh SC vuoâng goùc vôùi maët phaúng (AHK).
2. Tính theå tích khoái choùp O.AHK theo a .
Caâu 5 .b ( 1 ñieåm )
Giaûi phöông trình : 364log16log 2
2
x
x
------------------Hết------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………. Số báo danh:……………………………………
Chữ ký của giám thị 1:……………………………. Chữ ký của giám thị 2: ………………………...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 - 2011
TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số y = 4x3 – 3x2 + 1 có đồ thị (C).
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Tìm tất cả các số thực k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm I(0; 1) , A,
B phân biệt. Xác định k sao cho AB =
2 2
.
Câu 2.(2,0 điểm).
1/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) ( 2)
x
f x x e
trên đoạn [0; 3].
2/. Giải phương trình 4
16 2
log ( 9) log ( 3) 5
x x
.
Câu 3.(2,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, AA’ = 6a. Gọi I,
J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B’C’, CC’.
1/. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khối tứ diện AA’IK.
2/. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.AA’C’C.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1/. Giải bất phương trình:
9 5.3 6 0
x x
2/. Chứng minh rằng hàm số
ln(3 4 )
( )
x x
y f x
x
nghịch biến trong khoảng (0; +).
Câu 5a.(1,0 điểm). Cho hình nón có bán kính đáy r và thiết diện của hình nón với một mặt phẳng
qua trục của hình nón là một tam giác đều. Tính thể tích của khối nón tương ứng với hình nón đã
cho và diện tích toàn phần của hình nón đó.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
1/. Giải hệ phương trình
4
3 3 24
x y
x y
2/. Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh hai số 2010
2011
và 2009
2010
.
Câu 5b.(1,0 điểm). Cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB = 7 (cm), BC = CD = 4(cm)
(kể cả các điểm trong ) quay quanh đường thẳng AB. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.
-------------------------------- HẾT -------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009 - 2010
TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số y = - x3 + 3x2 có đồ thị (C).
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Tìm tất cả các số thực m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2.(2,0 điểm).
1/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2 2
( ) log 2log
f x x x
trên đoạn
1
;4
4
.
2/. Giải phương trình 2
2 3
4 16
x x
.
Câu 3.(2,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với
mặt đáy một góc (0 < < 900).
1/. Tính thể tích khối chóp S.ABC
2/. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a và . Khi thay
đổi, tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu đó theo a.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1/. Tính
sinxcos3xdx
2/. Tìm tất cả các số thực m để bất phương trình 2 4
log ( 1) log ( 5)
x mx m
vô nghiệm.
Câu 5a.(1,0 điểm). Cho hình nón có chiều cao h = 3 cm và bán kính đáy r = 4 cm. Tính thể tích
của khối nón tương ứng với hình nón đã cho và diện tích toàn phần của hình nón đó.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
1/. Cho hàm số 32
( ) 9
f x x
. Tìm số thực k sao cho '
. (1) 1
k f
.
2/. Tìm tất cả các số thực m để hệ bất phương trình 3
2 4
log 3 3
log ( 1) log ( 3)
xy x
y
y mx
có nghiệm duy
nhất.
Câu 5b.(1,0 điểm). Cho hình nón có chiều cao h = 4 cm và độ dài đường sinh bằng 5 cm. Tính
diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón tương ứng của hình nón đó.
--------------------------------HẾT-------------------------------
GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 1
SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT.A NGHĨA HƯNG Năm học 2010 - 2011
Môn Toán lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 8 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 3(m + 2)x - m - 6 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) luôn đồng biến với mọi x.
3) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị, mà giá trị của hai cực
trị cùng dấu ?
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2cos3x + 3sinx - 1 trên đoạn
;0
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a
1) Gọi I là trung điểm của đoạn BD’.Tính thể tích của khối tứ diện AIBB’.
2) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh AA’, gọi O, O’ lần lượt là tâm của các
mặt ABCD, A’B’C’D’. Tính tỷ số thể tích của khối chóp M.BCC’B’và
khối lăng trụ ABO.A’B’O’.
II/ PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)(học sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)
A. Phần cho ban cơ bản
Câu 4a: Cho hàm số y =
2
23
x
x có đồ thị (C) . Chứng minh rằng không có tiếp
tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận của (C).
Câu 5a : Cho hình chóp S.ABC có gócASB = gócBSC = gócCSA = 600, SA = a,
SB = b, SC = c. Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a, b, c.
B. Phần cho ban nâng cao
Câu 4b : Cho hàm số
1
)1)(2(2 222
mx
mxmxm
y (2) . Chứng minh rằng với mọi
m
0 , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (2) luôn tiếp xúc với một Parabol cố định.
Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x ( 30 x), các cạnh còn lại đều
bằng 1. Tính thể tích của khối chóp đã cho theo x.
Hết
GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 2
ĐÁP ÁN
C. I 1) 2 đ
- Khi m = 1, y = x
3
- 6x
2
+ 9x - 7 , TXĐ : R
- Gới hạn 
 xx
yy lim;lim
- y’= 3x2 - 12x + 9 = 0, có 2 ng là x = 1; x = 3
-BBT
x -
1 3 +
y’ + 0 - 0 +
y -3 +
-
-7
-hs đb trên );;3()1;(


va hs ng b trên (1;3)
-hs đạt CĐ tại x = 1, yCĐ = -3, hs đạt CT tại x = 3, yCT = -7
-Đồ thị đi qua các điểm đặc biệt y
(0;-7), (1;-3),(2;-5),(3;-7),(4;-3)
o 1 2 3 4
x
-3
-7
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
2) 0,75đ
- tính y’ = 3x
2
- 12x + 3m + 6
- ĐK )03(0',0'
viaxy
-
Giải 20918
mm ,KL
0,25
0,25
0,25
3) 1,25đ
-ĐK y’ = 0 có 2 ng pb khi
0m < 2
- Viết
3
2
3
1
)(')( xxfxf + (m - 2)(2x + 1)
-Gọi x1, x2 là 2 điểm cực trị thì x1, x2 là ng pt y’ = 0 nên
f’(x1) = f’(x2) = 0 và x1 + x2 = 4 , x1.x2 = m + 2
- Đk 0)12)(12()2(0)()( 21
2
21 xxmxfxf
4
17
0)417()2(0]1)(24[)2( 2
2121
2 mmmxxxxm
- Kết hợp ĐK , KL 2
4
17 m
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25