UBND HUYỆN YÊN LẠC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi.
Câu 1. Kết quả của phép chia 24x4y3z : (- 8x2y3 ) là:
A. -3x2yz B. -3x2z C. 3x2yz D. 3x2z
Câu 2. Phân thức
2
xy
yx
rút gọn có kết quả là :
A.
1
x y
B.
1
y x
C. yx
1 D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 3. Số dư của phép chia đa thức M = x3 + 4x + 4 cho x + 2 là:
A. -2 B. 4 C. 20 D. -12
Câu 4. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là:
A. Hình thang cân. B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi.
B. PHẦN TỰ LUẬN: ( 8,0 điểm)
Câu 5. (3,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) -12 xy - 3xyz + 9x2y b) 3a - 3b + a2 - ab
c) 125 xy - xy4 d) x2 – 4x – y2 + 4
Câu 6. (1,5 điểm)
a) Tìm x biết: 2 2
( 1) ( 2) 9
x x
b) Thu gọn biểu thức sau:
A = 2
2
1 3 3 4 4
.
2 2 1 2 2 5
x x x
x x x
Câu 7. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm, AC = 4cm. D là trung
điểm cạnh BC, E là trung điểm cạnh AC, F là điểm đối xứng với D qua E.
a) Tứ giác AFCD là hình gì? Tại sao?
b) Gọi H là hình chiếu của D trên AB. Chứng minh rằng AHDE là hình chữ nhật
và tính diện tích đa giác AHDE.
Câu 8. (1,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất của B = -2x2 + 8x - 4
b) Cho abc = 1. Rút gọn biểu thức
111
a b c
N
ab a bc b ca c
……………………. Hết…………………….
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh………………………………………………………….Số báo danh…………………
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2017- 2018
MÔN : TOÁN LỚP 8
-------------------------------------------
I/ Phần trắc nghiệm: (2 điểm). Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm.
Câu 1 2 3 4
Đáp án B C D D
II/ Phần tự luận: (8 điểm)
Câu 5
a) -12 xy - 3xyz + 9x
2
y
= 3xy.(- 4 – z + 3x)
0,75 điểm
b, 3a - 3b + a
2
- ab
= (3a - 3b) + (a2 - ab)
= 3(a - b) + a(a - b)
= (a - b)(3 + a)
0,25 điểm
0,5 điểm
c) 125 xy - xy
4
= xy.(125 – y3)
= xy.(5 – y).(25 + 5y + y2)
0,25 điểm
0,5 điểm
d) x
2
– 4x – y
2
+ 4
= (x2 – 4x +4) – y2
= (x – 2)2 – y2
= (x – 2 + y)(x – 2 – y)
0,25 điểm
0,5 điểm
Câu 6
a, Tìm x biết: 2 2
( 1) ( 2) 9
x x
( 1 2)( 1 2) 9
xxxx
(2 1).( 3) 9
x
(2 1) ( 3)
x
2 4
x
2
x
Vậy x = - 2
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b, Thu gọn biểu thức sau:
A = 2
2
1 3 3 4 4
.
2 2 1 2 2 5
x x x
x x x
=
1 3 3
2( 1) ( 1)( 1) 2( 1)
x x
x x x x
. 2
4 4
5
x
= 2 2
( 1) 6 ( 3)( 1) 4( 1)
.
2( 1)( 1) 5
x x x x
x x
= 2 2 2
2
2 1 6 3 3 4( 1)
.
2( 1) 5
x x x x x x
x
0,25 điểm
0,25 điểm
= 10 4
. 4
2 5
0,25 điểm
Câu 7
2,5đ
B
H D
A E C
F
Vì D là trung điểm cạnh BC, E là trung điểm của AC,
Nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
Nên DE // AB
Mà tam giác ABC vuông tại A nên
AB AC
Từ đó
DE AC
Do F là điểm đối xứng với D qua E nên E là trung điểm của
DF
Tứ giác AFCD có hai đường chéo AC và DF cắt nhau tại
trung điểm E của mỗi đường nên AFCD là hình bình hành
Mà
DF AC
nên AFCD là hình thoi.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
b. Vì H là hình chiếu của D trên AB
nên
0
90
DHA
Tứ giác AHDE có:
0
90
DHA HAE DEA nên AHDE là
hình chữ nhật.
Do tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm, AC = 4cm nên
theo định lí Pytago ta có: AB = 3 cm
Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên
1 1
.3 1,5
2 2
DE AB cm
Tương tự có DH là đường trung bình của tam giác ABC nên
1 1
.4 2
2 2
DH AC
cm
Từ đó diện tích hình chữ nhật AHDE là:
DE.DH = 1,5.2 = 3 (cm2)
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu8:
(1
điểm).
a, Tìm giá trị lớn nhất của B = -2x
2
+ 8x - 4
2
2( 4 4) 4
B x x
2
2( 2) 4
B x
0,25 điểm
Do (x-2)
2
0 với mọi x nên
2
2( 2) 0
x
với mọi x
2
2( 2) 4 4
B x
với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi x = 2
Vậy B đạt giá trị lớn nhất là 4 khi x = 2
0,25 điểm
b, Cho abc = 1. Rút gọn biểu thức
1 1 1
a b c
N
ab a bc b ca c
1
a ab c
N
ab a abc ab a ca c abc
(do abc = 1)
1
1 1 1
a ab
N
ab a ab a a ab
(do abc = 1)
N = 1
0,25 điểm
0,25 điểm