ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học: 2017-2018
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: ( 2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:
2
/ 3 7 3 5
/ 3 3 23
/ 2 5 7 2
a x x x
b x x x x
c x x x x
Câu 2: (2,5 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x3y + 2x2y2 + xy3
b/ x2 + 2x - y2 + 2y
c/ 25x2 - 4y2 + 9+30x
d/ x2 - x - 56
Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
2
2
2 1 1
/
1 1 1 1
1 2
/1
x x x
a
x x x
bx x x x
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm BC. Vẽ
MD vuông góc AB tại D và ME vuông góc AC tại E
a/ Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh tứ giác BMED là hình bình hành.
c/ Gọi F là điểm đối xứng với M qua E. Chứng minh tứ giác AMCF là hình
thoi.
d/ Gọi N là điểm đối xứng với E qua M. Vẽ EK vuông góc BC tại K. Chứng
minh AK vuông góc NK.
Câu 5: (0,5 điểm)
Một người dự định sửa nền và lát lại gạch 60cm x 60cm. Biết rằng kích
thước nền nhà 4,8 m, 15m, giá tiền 1m2 gạch là 160000 đồng.
a/ Tính số tiền mua gạch.
b/ Ước lượng một viên gạch giá bao nhiêu?
----- Hết -----
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2017-2018
MÔN: TOÁN 8
Câu 1: Rút gọn biểu thức
2 2 2
/ 3 7 3 5 3 21 3 15 21 15
a x x x x x x x
0,25x2
2 2
/ 3 3 23 9 23 9 23
b x x x x x x x x
0,25x3
2 2
/ 2 5 7 2 5 2 10 ( 2 7 14)
6 24
c x x x x x x x x x x
x
0,25x3
Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x
3
y + 2x
2
y
2
+ xy
3
= xy(x
2
+ 2xy + y
2
) =xy(x+y)
2
0,25x2
b/ x
2
+ 2x - y
2
+ 2y =(x
2
– y
2
) +(2x + 2y)=(x-y)(x+y) + 2(x+y)
=(x + y)(x – y+2)
0,25x3
c/ 25x
2
- 4y
2
+ 9 + 30x = 25x
2
+ 30x + 9 – 4y
2
= ( 5x +3)
2
– (2y)
2
=( 5x +3 + 2y)( 5x +3 - 2y)
0,25x3
d/ x
2
– x – 56 = x
2
– 8x + 7x – 56 = (x
2
– 8x) + (7x – 56) =(x-8)(x+7) 0,5
Câu 3: Rút gọn biểu thức:
2 2
2
2 1 1 2 1 1
/1 1 1 1 1
( 2 1) ( 1) ( 1)( 1 1)
( 2)
1 1
x x x x x x
ax x x x x
x x x x x x
x x
0,75
2 2
2
1 2 ( 1) 2 1 1
/1 ( 1) ( 1)
x x x x x x x
b
x x x x x x x x x
0,75
Câu 4
K
N
D
E
M
B
A
C
Xét tứ giác ADME có:
Góc A = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
Góc D = 900 (MD vuông óc AB)
Góc E = 900 (ME vuông góc AC)
Do đó tứ giác ADME là hinh chữ nhật
025X4
b/ Chứng minh tứ giác BMED là hÌnh bÌnh hành
/ Chứng minh tứ giác BMED là hình bình hành
Chứng minh đúng D,E là trung điểm của AB;AC
Chứng minh đúng DE là đường trung b?nh của tam giác ABC nên DE
song song Và
2
BC
DE
Cho nên DE song song với BM và DE = BM
Suy ra tứ giác BDME là h?nh b?nh hành
025x4
c/ Chứng minh tứ giác AMCF là h?nh thoi
Xét tứ giác AMCF có:
E là trung điểm MF (v? M đối xứng với F qua E)
Mà E là trung điểm của AC (cmt)
Nên tứ giác AMCF là h?nh b?nh hành
Ta có AC vuông góc MF (v? ME vuông góc AC)
Do đó tứ giác AMCF là h?nh thoi
025x4
d/ Chứng minh AK vuông góc NK
chứng minh đúng tứ giác ABNE là h?nh chữ nhật
gọi O là giao điểm hai đường chéo AN và BE của h?nh chữ nhật ABNE
trong tam giác vuông BKE có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền
BE
nên
2
BE
KO
0,25
mà BE = AN (đường chéo h?nh chữ nhật) nên
2
AN
KO
trong tam giác AKN có trung tuyến KO bằng nửa cạnh AN
nên tam giác AKN vuông tại K
Vậy AK vuông góc KN
0,25
Câu 5
Số tiền lát gạch là :4,8x15x160000=11520000 0,25
Số viên gạch là 200 viên
Giá 1 viên gạch là 57600 đồng
0,25