SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
----------
Câu 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức:
1 1
3 2 2 3 2 2;
3 1 3 1
A B
.
Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình:
a) 2x2 + 5x -3 = 0;
b) x4 - 2x2 - 8 = 0.
Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 +(2m+1)x – n +3 = 0 (m, n là tham số).
a) Xác định m, n biết phương trình có hai nghiệm -3 và -2.
b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã
cho có nghiệm dương.
Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách đặt phương trình hoặc hệ phương trình:
Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích
cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động,
có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn
lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học
sinh?
Câu 5. (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại 2
điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O).
Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắt đường tròn (O’) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là
điểm đối xứng của B qua O’.
a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O), AC vuông góc với BF.
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc
với OC cắt OC tại K, cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng
các tứ giác AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp.
c) Tứ giác AHKG là hình gì? Tại sao?
d) Tính diện tích phần chung của hình tròn (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R.
= Hết=
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………..…………………. Số báo danh:……………………………………..
Chữ ký của giám thị 1:………………………. Chữ ký của giám thị 2:………………………….
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán (chung)
----------
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Gồm có 03 trang)
I- Hướng dẫn chung:
1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm
không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
II- Đáp án và thang điểm:
Câu Đáp án Điểm
1 Rút gọn các biểu thức 1,50 đ
3 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1
A
2 2
2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2
.
1 1 3 1 3 1
3 1 3 1
3 1 3 1 3 1 3 1
B
3 1 3 1
1
3 1
.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2 Giải phương trình 1,50 đ
a) 2x2 + 5x -3 = 0
Ta có: = 52- 4.2(-3) = 49 = 72 > 0
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 2
5 7 1 5 7
; 3.
4 2 4
x x
Vậy phương trình có 2 nghiệm : 1
; 3.
2
x x
0,50 đ
0,25
0,25
b) x
4
- 2x
2
- 8 = 0
Đặt 2
, 0
t x t
, phương trình viết lại là: t2 -2t – 8 = 0
1,00 đ
0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
’= 1 + 8 = 9 = 3
2
> 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1 2
1 3 1 3
4; 2
1 1
t t
(loại).
Với t = 4 ta có: x2 = 4 x = 2.
Vật phương trình có hai nghiệm: x = -2, x = 2.
0,25
0,25
0,25
3 Phương trình: x
2
+(2m+1)x – n +3 = 0 1,50 đ
a) Xác định m, n biết phương trình có hai nghiệm -3 và -2:
Phương trình có 2 nghiệm là -3 và -2 nên ta có hệ phương trình:
2
2
( 3) 2 1 .( 3) 3 0
6 9 (1)
4 5 (2)
( 2) 2 1 ( 2) 3 0
m n m n
m n
m n
.
Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được: 2m = 4 m = 2.
Thế vào (2): 4.2 + n = 5 n = -3.
Vậy m = 2, n = -3 thì phương trình có 2 nghiệm -3 và -2.
0,75 đ
0,25
0,25
0,25
b) Tìm n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm dương:
Với m = 2 thì phương trình là: x2 + 5x – n +3 = 0.
Vì tổng 1 2
5 0
S x x
nên phương trình nếu có nghiệm thì 2 nghiệm
cùng âm hoặc 2 nghiệm trái dấu. Để phương trình có nghiệm dương thì
phương trình phải có hai nghiệm trái dấu, hay tích
1 2
3 0 3
P x x n n
.
Vậy n = 4 là số nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm dương.
0,75 đ
0,25
0,25
0,25
4 Giải bài toán bằng cách đặt phương trình hoặc hệ phương trình: 2,00 đ
Gọi x là số học sinh lớp 9A ( x > 5, nguyên).
Số cây mỗi bạn dự định trồng là:
300
x
(cây)
Sau khi 5 bạn tham gia chiến dịch ATGT thì lớp còn lại: x-5(học sinh)
Do đó mỗi bạn còn lại phải trồng:
300
5
x
(cây).
Theo đề ra ta có phương trình:
300 300
2
5
x x
.
Rút gọn ta được: x2 -5x -750 = 0.
Giải ra ta được: x = 30 , x = -25 (loại).
Vậy lớp 9A có 30 học sinh.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
3,50 đ
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và AC
BF:
+ Vì OC là đường kính của (O’,R)
và A thuộc (O’) nên OA AC (1),
hay AC là tiếp tuyến của đường
tròn (O).
1,00 đ
0,50
0,25
+ Tứ giác AOBO’ là hình thoi
(vì OA=AO’ = O’B = BO= R),
suy ra OA//BF (2).
Từ (1) và (2) suy ra AC BF.
0,25
b) Chứng minh AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp:
+ OO’ AB (tính chất đường tròn)
฀
0
' 90
AHO
BF AC (chứng minh trên)
฀
0
' 90
AEO
Suy ra tứ giác AHO’E là tứ giác nội tiếp.
+ DK OC (giả thiết)
฀
0
90
DKH
OA AC (chứng minh trên)
฀
0
90
OAD
Suy ra tứ giác ADKO là tứ giác nội tiếp.
1,00 đ
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Chứng minh tứ giác AHKG là hình vuông:
+ Ta có :
฀
0
90
BAF (vì BF là đường kính của (O’,R))
฀
0
90
AHK ( vì AB là dây chung)
฀
0
90
GHK ( giả thiết)
Nên tứ giác AHKG là hình chữ nhật.
+ Theo chứng minh trên ta có OA//O’F và OA = O’F = OO’ = R
Nên tứ giác AOO’F là hình thoi AO =AF = AD (3)
Từ (1) và (3) suy ra AOD vuông, cân tại A
฀
0
45
ADO .
+ Hơn nữa, ADKO nội tiếp (theo b)
฀
฀
0
45
AKO ADO
AHK vuông, cân tại H AH=HK
Vậy tứ giác AHKG là hình vuông.
1,00 đ
0,25
0,25
0,25
0,25
d) Tính diện tích phần chung của (O) và (O’):
Gọi S là diện tích phần chung của hình tròn (O) và (O’);
S1 là diện tích hình quạt tròn OAB;
S2 là diện tích hình thoi AOBO’.
Vì AOO’ đều nên
฀
฀
0 0
' 60 120
AOO AOB
Suy ra 2 2 2
1 2 '
.120 3 3
; 2 . ' . .
360 3 2 2
AOO
R R R R
S S S AH OO R
Từ đó: 2 2 2
1 2
3 (4 3 3)
2 2
3 2 6
R R R
S S S
(đvdt).
0,50 đ
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: VẬT LÝ (Chuyên)
Thời gian: 150 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm)
Hai canô xuất phát đồng thời từ một cái phao được neo cố định ở giữa một dòng sông rộng.
Các canô chuyển động sao cho quỹ đạo của chúng luôn là hai đường thẳng vuông góc nhau, canô
A đi dọc theo bờ sông. Sau khi đi được cùng quãng đường L đối với phao, hai canô lập tức quay
trở về phao. Cho biết độ lớn vận tốc của mỗi canô đối với nước luôn gấp n lần vận tốc u của dòng
nước so với bờ. Gọi thời gian chuyển động đi và về của mỗi canô A và B lần lượt là tA và tB (bỏ
qua thời gian quay đầu). Xác định tỉ số tA/tB.
Bài 2: (4 điểm)
Một khối nước đá có khối lượng m1 = 2kg ở nhiệt độ t1 = - 50C.
a) Tìm nhiệt lượng cần cung cấp cho khối nước đá để nó biến hoàn toàn thành hơi ở 1000C.
b) Bỏ khối nước đá đó vào một xô nhôm chứa nước ở t2 = 500C. Sau khi có cân bằng nhiệt
người ta thấy còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết, tính lượng nước ban đầu có trong xô.
Cho biết xô nhôm có khối lượng m2 = 0,5kg; nhiệt dung riêng của nước đá, nước và nhôm
tương ứng là: 2100J/kg.K, 4200J/kg.K, 880J/kg.K; nhiệt nóng chảy của
nước đá là 3,4.105J/kg, nhiệt hoá hơi của nước là 2,3.106J/kg.
Bài 3: (3 điểm)
Cho mạch điện như hình 1: Ampe kế A2 chỉ 2A, các điện trở có giá
trị là: 1, 2, 3, 4 nhưng chưa biết vị trí của chúng trong mạch điện.
Xác định vị trí các điện trở đó và số chỉ ampe kế A1. Biết vôn kế V chỉ
10V và số chỉ các ampe kế là số nguyên. Các dụng cụ đo là lý tưởng.
Bài 4: (4 điểm)
Cho mạch điện như hình 2: Khi mở cả hai khoá K1 và K2, công suất
toả nhiệt của mạch là P0. Khi chỉ đóng K1, công suất toả nhiệt là P1, còn
khi chỉ đóng K2, công suất toả nhiệt là P2.
Hỏi công suất toả nhiệt của cả đoạn mạch là bao nhiêu nếu đóng cả
hai khoá K1 và K2? Bỏ qua điện trở của dây nối và các khoá.
Bài 5: (4 điểm)
Cho hệ quang học như hình 3: (L) là thấu kính hội tụ có tiêu cự
30cm, vật AB cách thấu kính một khoảng d.
a) Với d = 90cm. Xác định ảnh của AB qua thấu kính. Vẽ ảnh.
b) Sau thấu kính, cách thấu kính một khoảng x đặt một gương
phẳng vuông góc với trục chính của thấu kính, mặt phản xạ quay về
phía thấu kính. Định x để ảnh của AB qua hệ Thấu kính – Gương có
độ lớn không đổi bất chấp giá trị nào của d?
Bài 6: (2 điểm)
AB là một dây dẫn thẳng dài vô hạn (hình 4). Cạnh dây AB là một đoạn
dây dẫn CD. Giả sử rằng đoạn dây CD có thể chuyển động tự do trong mặt
phẳng hình vẽ. Khi không có dòng điện, CD vuông góc với AB. Hỏi nếu
cho dòng điện qua các dây dẫn và chiều của chúng được chỉ bằng các mũi
tên trên hình vẽ thì đoạn dây CD sẽ chuyển động như thế nào?
----------------- HẾT----------------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………; Số báo danh: ………………………………….
ĐỀ CHÍNH THỨC
A2
V
A1
A
D
B
C
Hình 1
R1
K2
R3
K1
R2
U
Hình 2
A
B
O
d
(L)
Hình 3
A
B
C D
I1 I
2
Hình 4