ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI
Lôùp 8 - Naêm hoïc 2008 – 2009
Thôøi gian : 120 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà)
Caâu 1 : Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chöùng minh a = b = c
Caâu 2 : Phaân tích ña thöùc sau thaønh nhaân töû : f(x) = x5 +
5x4 + 5x3 – 5x2 – 6x
Aùp duïng : Chöùng minh raèng n5 + 5n4 + 5n3 – 5n2 – 6n chia heát
cho 120
Caâu 3 : Cho x, y, z ≠ 0 thaûo maõn x + y + z = xyz ,
1 1 1 3
x y z
+ + =
.
Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc : P =
2 2 2
1 1 1
x y z
+ +
Caâu 4 : Cho bieåu thöùc :
a/ Ruùt goïn Q.
b/ Tìm caùc caëp giaù trò nguyeân döông cuûa x vaø y vôùi x + y
≤ 50 ñeå Q coù
giaù trò laø 8
Caâu 5 : Cho tam giaùc ABC, caùc trung tuyeán BD vaø CE caét
nhau ôû G. Goïi H laø trung ñieåm GB, K laø trung ñieåm cuûa GC.
a/ Chöùng minh töù giaùc DEHK laø hình bình haønh.
b/ Tam giaùc ABC coù ñieàu kieän gì thì töù giaùc DEHK laø hình
chöõ nhaät ?
Caâu 6 : Cho hình thang ABCD (AB // CD). M, N laø trung ñieåm
cuûa AB, DC . Moät ñöôøng thaúng song vôùi hai ñaùy caét AD, BC,
MN theo thöù töï taïi I, J, K . Chöùng minh KI = KJ
-----Heát-----
1
xy
Q1y
x
+
=+