Trang 1/3 - Mã đề thi 134
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TPHCM
KHOA TOÁN THỐNG KÊ
ĐỀ THI KẾT THÚC HOC PHẦN K37
MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Thời gian làm bài: 75 phút
Mã đề thi 134
Họ và tên :......................................................................
Ngày sinh :..............................MSSV :..........................
Lớp :..................................... STT : ………...................
THÍ SINH CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG RỒI ĐÁNH DẤU CHÉO (X) VÀO BẢNG TRẢ LỜI :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ĐIỂM
A
B
C
D
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho L = {X = (mx , 2mx + 3 + m) / x
∈
»
} ⊂
2
»
với m là tham số thực. Với giá trị nào của m
thì L là một không gian con của
2
»
A. m = 0 B. m = − 3 C. m = 3 D. Không có m
Câu 2: Cho các tập hợp sau đây
W
1
= {(a, b, c, d) / b – c = 3}, W
2
= {(a, b, c, d) / a = b + c}, W
3
= {(a, b, c, d) / a = 0, b = d}
Trường hợp nào, các tập hợp là không gian con của
4
»
A. W
1
, W
3
B. W
2
, W
3
C. W
1
, W
2
D. W
1
, W
2
, W
3
Câu 3: Gọi M là một ma trận vuông cấp 3. Đặt
0
A 1
=
,
3
B 4
5
=
,
6
C 7
8
=
Nếu
1
M.A 0
0
=
và
0
M.B 1
0
=
thì
A.
1
M.C 2
0
−
=
B.
1
M.C 1
0
= −
C.
0
M.C 0
1
=
D.
9
M.C 10
11
=
Câu 4: Cho hệ vectơ S = {(3,m,3), (3,0,9), (3,3,3)} (với m là tham số thực). Hệ S là hệ vectơ phụ thuộc
tuyến tính khi và chỉ khi
A. m = 3 B. m = 9 C. m = − 3 D. m = − 9
Câu 5: Cho A là ma trận vuông cấp n thỏa điều kiện A
2
– 3A + I = 0 (I là ma trận đơn vị cấp n). Khi đó
A. A
-1
= A – 3I B. A
-1
= A C. A
-1
= 3I – A D. A
-1
= – A
Câu 6: Cho A là ma trận vuông cấp 4 có hạng là 3. Chọn mệnh đề sai
A. Hệ vectơ dòng của ma trận A là hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính
B. det(A) = 0
C. Trong hệ vectơ cột của A có một cột là tổ hợp tuyến tính của các cột còn lại.
D. Không gian con sinh bởi hệ các vectơ dòng của A là không gian con của
3
»
Câu 7: Cho hệ phương trình thuần nhất
CHỮ KÝ GT1
CHỮ KÝ GT2
Trang 2/3 - Mã đề thi 134
x 4y 2z t 0
2x 7y 3z 4t 0
x 5y 3z t 0
x 2y mz 5t 0
+ + + =
+ + + =
+ + − =
+ + + =
với m là tham số thực. Không gian nghiệm của hệ này có số chiều là lớn nhất khi
A. m = 0 B. m = 1 C. m ≠ 1 D. m ≠ 0
Câu 8: Cho V là không gian con của
3
»
và dimV = 1. Mệnh nào sau đây là sai
A. Mỗi véc tơ bất kỳ khác 0 của V đều tạo thành cơ sở của V
B. Mọi hệ véctơ con của V đều phụ thuộc tuyến tính
C. V có vô số cơ sở
D. Hai véc tơ bất kỳ khác 0 của V đều tạo thành hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính
Câu 9: Giả sử A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn B.A = 0 và A ≠ 0, B ≠ 0 (0 là ma trận không).
Khi đó
A. A và B đều suy biến. B. B
2
A
2
= 0
C. (A.B)
2
= 0 D. Cả ba câu trên đều đúng
Câu 10: Cho hệ vectơ U = {u
1
= (2,−1,3,0), u
2
= (1,1,4,−1), u
3
= (0,0,0,0)}. Gọi L(U) là không gian vectơ
con sinh bởi hệ U. Chọn mệnh đề sai
A. L(U) \ {u
3
} không phải là một không gian vectơ
B. dim L(U) = 2
C. Vectơ u
4
= (1,−2,−1, −1) ∈ L(U).
D. Các vectơ của L(U) đều là tổ hợp tuyến tính của u
1
, u
2
Câu 11: Cho A là một ma trận vuông cấp 4 có det(A) = − 2. Gọi A* là ma trận phụ hợp của ma trận A thì
A. det(2A*) = − 128
B. det(2A*) = − 4
C. det(2A*) = − 16
D. Cả ba câu trên đều sai
Câu 12: Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B (I) và hệ phương trình tuyến tính thuần nhất liên kết
AX = 0 (II)
. Chọn mệnh đề đúng
A. Hệ (II) có nghiệm duy nhất thì hệ (I) có nghiệm
B. Hệ (II) có vô số nghiệm thì hệ (I) có nghiệm
C. Hệ (I) có nghiệm thì (II) có vô số nghiệm
D. Tập nghiệm của hệ (I) là không gian con thì B = 0
Câu 13: Nếu A là ma trận vuông cấp 3 và det(A) = 10 thì ta có det(3A
-1
) là
A. 3/10
B. 9/10
C. 27/10
D. 1/30
Câu 14: Cho U và V là hai không gian con của không gian
4
»
. Tập hợp nào sau đây là không gian con
của
4
»
A. U ∩ V
B. U ∪ V
C. U \ V
D. U \ {0}
PHẦN TỰ LUẬN
----------------------------------------
Bài 1: Cho
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
1 2 3 4
L A 1,2, 1,3 , A 2,3,1,4 , A 3,7, 6,11 , A 4,7, 1,10
= = − = = − = −
a)
Tìm m
ộ
t c
ơ
s
ở
và s
ố
chi
ề
u c
ủ
a không gian V sinh b
ở
i h
ệ
L.
b)
Vect
ơ
(
)
U 1,3, 2,5
= −
có thu
ộ
c V hay không ?
Trang 3/3 - Mã đề thi 134
Bài 2:
Trong mô hình Input – Output m
ở
, cho ma tr
ậ
n h
ệ
s
ố
đầ
u vào:
0,1 0,2 0,1
A 0,2 0,2 0,1
0,3 0,1 0,2
=
a)
Tìm t
ổ
ng nguyên li
ệ
u c
ủ
a ngành 1 và ngành 2 cung c
ấ
p cho ngành 3
để
ngành 3 t
ạ
o ra m
ứ
c s
ả
n
l
ượ
ng là 100.
b)
Tìm s
ả
n l
ượ
ng c
ủ
a 3 ngành, bi
ế
t yêu c
ầ
u c
ủ
a ngành m
ở
đố
i v
ớ
i 3 ngành là
(
)
D 19,35, 22
=
.