Trang 1/3 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TPHCM
KHOA TOÁN & THỐNG KÊ
ĐỀ THI KẾT THÚC HOC PHẦN K38
MÔN : ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Thời gian làm bài: 75 phút
Mã đề thi 132
Họ và tên :...............................................................................
Ngày sinh : ....................................... MSSV : .......................
Lớp : ..................................... STT : ……….........................
THÍ SINH CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG RỒI ĐÁNH DẤU CHÉO (X) VÀO BẢNG TRẢ LỜI :
1
2
3
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
ĐIỂM
A
B
C
D
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Gọi V là một không gian con của không gian
3
. Giả sử V có một cơ sở là
12
M {u (1,0, 2); u (2,1,0)}
. Điều kiện để vectơ
u (x,y,z) V
là
A.
x 2y z 0
B.
2x y 4z 0
C.
2x 4y z 0
D. Cả ba câu trên đều sai
Câu 2: Với giá trị nào của
m
thì vectơ
x
là tổ hợp tuyến tính của các vectơ u, v, w biết rằng
x (7, 2,m)
,
u (2,3,5)
,
v (3,7,8)
,
w (1, 6,1)
A.
m1
B.
m 15
C.
m 15
D.
m1
Câu 3: Cho ma trận
ij 44
Aa
với
ij
1 (i j)
a 0 (i j)
1 (i j)


và ma trận
ij 33
Bb
với
ij ij
ba
. Ký hiệu
T
A
là ma trận chuyển vị của ma trận A. Phát biểu nào sau đây đúng
A. Ma trận B suy biến B.
T
AA
C. Ma trận A suy biến D. Các câu trên đều sai.
Câu 4: Cho
A
và
B
là các ma trận vuông cấp n thỏa
1
A PBP
, với
P
là ma trận vuông cấp n khả
nghịch. Phát biểu nào sau đây là sai
A.
2 2 2 1 2
A P B (P )
B. Nếu A khả nghịch thì B khả nghịch
C.
detA det B
D.
2 2 1
A PB P
Câu 5: Với giá trị nào của
a,b,c
thì hệ véctơ
1 2 3
U {u (2,a b,c); u (2,b c,a); u (2,c a,b)}
là
một cơ sở của không gian
3
A.
a,b,c
khác nhau từng đôi một B.
a b c 0
C.
a,b,c
tùy ý D. Không tồn tại
a,b,c
Câu 6: Cho hệ phương trình tuyến tính
x 2y 3z a
2x 6y 11z b
x 2y 7z c
(I) với a, b, c . Điều kiện của
a,b,c
để hệ (I) có nghiệm là
A.
5a 2b c
B.
5b 2a c
C.
a 2b 7c
D.
a 5b 2c
CHỮ KÝ GT1
CHỮ KÝ GT2
Trang 2/3 - Mã đề thi 132
Câu 7: Cho hệ phương trình tuyến tính
AX B
(I) gồm 4 phương trình và 3 ẩn số. Biết rằng hệ (I) có
nghiệm duy nhất. Ký hiệu
r(A)
là hạng của ma trận A và ký hiệu
A
là ma trận hệ số mở rộng của hệ (I).
Khi đó
A. Hệ véctơ dòng của ma trận
A
là hệ độc lập tuyến tính
B. Hệ véctơ cột của ma trận
A
là hệ độc lập tuyến tính
C.
r(A) 4
D.
A
không suy biến
Câu 8: Cho
S
là hệ véctơ trong không gian
n
thỏa
S
phụ thuộc tuyến tính và
S
chứa một hệ véctơ con
độc lập tuyến tính gồm đúng n véc tơ. Ký hiệu
r(S)
là hạng của hệ vectơ S. Khi đó
A.
r(S) n
B. Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính của
S
gồm đúng n véc tơ
C. Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính cực đại của
S
chứa nhiều hơn n véctơ
D. Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính cực đại của
S
gồm đúng n véc tơ
Câu 9: Cho
A
và
B
là các ma trận vuông cấp n không suy biến. Ký hiệu
r(AB)
,
r(BA)
,
1
r(A B)
,
1
r(B A)
là lần lượt là hạng của ma trận AB, BA,
1
AB
và
1
BA
. Phát biểu nào đây là sai
A.
11
r(A B) r(B A)

B.
r(AB) r(BA)
C.
11
det(A B) det(B A)

D.
det(AB) det(BA)
Câu 10: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
2x 3y 5z 0
x y 2z 0
3x 2y mz 0
(I) với m . Với
giá trị nào của
m
thì không gian nghiệm của hệ (I) có cơ sở khác rỗng
A.
m5
B.
m5
C.
m
tùy ý D. Cả ba câu trên đều sai
Câu 11: Biết rằng hệ véctơ
1 2 3
M u (1,2, 1);u (0, 1,3);u (1,1,0)
là một cơ sở của không gian
3
và véctơ
3
u
có tọa độ theo cơ sở
M
là
M
u (1,2, 1)
. Khi đó
A.
u (0, 1,5)
B.
u (2,1, 1)
C.
u (1,2, 1)
D. Cả ba câu trên đều sai
Câu 12: Giả sử hệ phương trình tuyến tính
AX B
(có n phương trình và n ẩn số) là hệ vô nghiệm. Phát
biểu nào sau đây là sai
A. Ma trận
A
là ma trận suy biến
B. Véctơ cột
B
nằm trong không gian con sinh bởi hệ véctơ cột của
A
C. Hệ véctơ dòng của ma trận
A
không phải là cơ sở của
n
D. Hệ véctơ cột của ma trận
A
là hệ phụ thuộc tuyến tính
Câu 13: Cho các ma trận
1
A1
0






,
2
B1
1





,
31
C 0 2
11





và M là một ma trận sao cho
1
MA 1
1





,
3
MB 4
6





. Phát biểu nào sau đây đúng
A. Ma trận MC =
24
31
75





B. Ma trận MC =
42
53
75





C. Ma trận MC =
24
35
57





D. Các kết quả trên đều sai.
Câu 14: Tập hợp nào sau đây là không gian con của không gian
2
Trang 3/3 - Mã đề thi 132
A.
2
V (x,y )/ x,y
B.
V (x,y)/ x 0,y 0
C.
3
V (x,y )/ x,y
D.
V (x,y)/ x 0,y
PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 : Cho hệ phương trình
x 2y z t 0
2x 3y z t 0
3x 7y 6z 6t 0
4x 7y mz t 0
(1) (m: tham số )
a) Tìm m để không gian nghiệm của hệ (1) có số chiều bằng 2
b) Khi m = 1, tìm một hệ nghiệm cơ bản của (1).
Bài 2 : Trong mô hình Input – Output mở, cho ma trận hệ số đầu vào:
0,2 0,2 0,1
A 0,1 0,1 0,1
0,3 0,1 0,2





a) Tìm sản lượng của ngành 2, biết nguyên liệu của ngành 3 cung cấp cho ngành 2 là 10.
b) Tìm sản lượng của 3 ngành, biết yêu cầu cùa ngành mở đối với 3 ngành là
D 21,18,25
.
----------- HẾT ----------