BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA
Đề số: 5
Học phần: Toán cao cấp trong kinh tế và kinh doanh (3 tín chỉ)
Đề thi gồm có 5 câu và 1 trang Mã học phần: FFS703012
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Ngày thi: ............... Giờ thi: ..................
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1)
(a) Cho hàm cung P=3Q2+12. Tính thặng dư của nhà sản xuất tại Q=4.
(b) Tìm hàm chi phí biết hàm chi phí cận biên là MC =14Q+36 và chi phí cố định bằng 60.
Câu 2. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1)
Một doanh nghiệp sản xuất cùng một loại sản phẩm ở hai nhà máy
khác nhau. Các hàm chi phí của sản phẩm tại hai nhà máy là
TC1
=6+8
Q1
và
TC2
=
Q2
2
, với
Q1
và
Q2
là lượng sản phẩm của hai nhà máy trên. Cho hàm cầu của sản phẩm là
P
=
−
5
Q
+88, trong đó
Q
=
Q1
+
Q2
. Tìm lượng sản phẩm sản xuất ở hai nhà máy để tối đa hóa lợi nhuận. Tính lợi nhuận cực
đại đó.
Câu 3. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét mô hình kinh tế vĩ mô ba thành phần
Y=C+I∗+G∗,
C=aYd+b,
Yd=Y−T∗,(0<a<1, b>0).
(a) Xác định ma trận vuông Asao cho hệ trên được viết dưới dạng
A
Y
C
Yd
=
I∗+G∗
b
−T∗
.
(b) Tính Ybằng quy tắc Cramer.
Câu 4. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét mô hình thị trường
QS=3P−5,
QD=−6P+10,
dP
dt =0,25(QD−QS).
(a) Xác định giá P(t)biết P(0) = 1. Giá của hàng hóa này là tăng hay giảm theo thời gian?
(b) Đánh giá tính ổn định của mô hình và tìm mức giá cân bằng.
Câu 5. (2 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Giả sử các ràng buộc được cho bởi hệ các bất phương trình
4x+3y≤18,
x−y≤1,
x≥0,
y≥1.
(a) Biểu diễn hình học miền chấp nhận được xác định bởi các ràng buộc trên.
(b)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
c
=
−
5
x
+2
y
, với
x
và
y
thỏa mãn các
ràng buộc trên.
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA Học phần: Toán cao cấp trong KT và KD
Mã học phần: FFS703012
Đề số: 5
Đáp án gồm có 4 trang.
Câu 1
2,00
điểm CĐR 1.1
a) 1,00
Từ Q=4ta có P=60 0,25
Thặng dư của nhà sản xuất được cho bởi
PS =P0Q0−Z4
0(3Q2+12)dQ
0,25
PS =240−(Q3+12Q)|4
0
0,25
PS =128 0,25
b) 1,00
Hàm chi phí được cho bởi
TC =ZMCdQ =Z(14Q+36)dQ
0,25
TC =7Q2+36Q+C0,25
Khi
Q
=0thì
TC
=
FC
. Vậy
C
=
FC
=60. (nếu thí sinh không ghi
C
thì trừ
0,25)0,25
Kết luận TC =7Q2+Q+60. 0,25
1. (2 points)
Câu 2
2,00
điểm CĐR 1.1
Hàm lợi nhuận
π=PQ −(TC1+TC2)
=−5Q2
1−10Q1Q2−6Q2
2+80Q1+88Q2−6.
0,5
1
Tìm điểm dừng
∂ π
∂Q1=∂ π
∂Q2=0⇔¨−10Q1−10Q2+80 =0
−10Q1−12Q2+88 =0
0,5
⇔Q1=4, Q2=4.
Hàm số có 1 điểm dừng (Q∗
1,Q∗
2) = (4,4).
0,25
Các đạo hàm riêng cấp hai của π:
∂2π
∂Q2
1=−10, ∂2π
∂Q1∂Q2=−10, ∂2π
∂Q2
2=−12.
0,25
∆=∂2π
∂Q1∂Q22
−∂2π
∂Q2
1
·∂2π
∂Q2
2=−20 <0
và ∂2π
∂Q1∂Q2<0nên (Q∗
1,Q∗
2)là điểm cực đại.
0,25
Lợi nhuận cực đại là π(Q∗
1,Q∗
2) = 330. 0,25
2. (2 points)
Câu 3
2,00
điểm CĐR 1.1
a) 0,5
Chuyển hệ về dạng
Y−C=I∗+G∗
C−aYd=b
−Y+Yd=−T∗
0,25
Suy ra
A=
1−1 0
0 1 −a
−1 0 1
0,25
b) 1,5
Ta có
Y=|AY|
|A|
0,25
|AY|=
I∗+G∗−1 0
b1−a
−T∗0 1
= (I∗+G∗)
1−a
0 1 +
b−a
−T∗1
0,25
=I∗+G∗+b−aT∗0,25
2
|A|=
1−1 0
0 1 −a
−1 0 1
=
1−a
0 1 +
0−a
−1 1
0,25
=1−a0,25
Vậy
Y=I∗+G∗+b−aT∗
1−a
0,25
3. (2 points)
Câu 4
2,00
điểm CĐR 1.1
a) 1,5
Thay biểu thức của QSvà QDvào phương trình cuối cùng, ta nhận được
dP
dt =−2,25P+3,75.
0,5
Hàm bù CF =Ae−2,25t.
Nghiệm riêng PS=−c
m=−3,75
−2,25 =5
3.
Nghiệm tổng quát
Y(t) = CF+PS=Ae−2,25t+5
3,A∈R.
0,5
Điều kiện ban đầu P(0) = 1suy ra A=−2
3. Kết luận
P(t) = −2
3e−2,25t+5
3.
0,25
Giá P(t)là hàm tăng theo thời gian. 0,25
b) 0,5
Khi t→+∞,e−2,25t→0nên P(t)hội tụ về mức cân bằng 5
3.0,25
Giá của hàng hóa là ổn định. 0,25
4. (2 points)
Câu 5
2,00
điểm CĐR 1.1
a) 1,5
Vẽ đường thẳng (d1): 4x+3y=18: chọn, ví dụ (0; 6), (4,5;0)
Vẽ đường thẳng (d2):x−y=1: chọn, ví dụ (0; -1), (1; 0)
Vẽ đường thẳng y=1
0,5
Chọn điểm thử, ví dụ O(0,0), để xác định các miền bđt 0,25
Giải HPT: 4
x
+3
y
=18
,x−y
=1tìm giao điểm (
d1
)và (
d2
):
x
=3
,y
=2
0,25
Xác định giao điểm (d2)và y=1:x=2; y=10,25
3
Vẽ miền chấp nhận được và nêu 4 góc:
A(0;1),B(0;6),C(3;2),D(2;1)0,25
b) 0,5
Lập bảng giá trị của ctại các góc:
c(A) = 2, c(B) = 12, c(C) = −11, c(D) = −80,25
GTLN M=12, xảy ra tại góc B khi x=0và y=6;
GTNN m=−11, xảy ra tại góc C khi x=3và y=20,25
5. (2 points)
Hết
4