Trang 1/3 - Mã đề thi 210
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TPHCM
KHOA TOÁN THỐNG KÊ
ĐỀ THI KẾT THÚC HOC PHẦN K37
MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Thời gian làm bài: 75 phút
Mã đề thi 210
Họ và tên :......................................................................
Ngày sinh :..............................MSSV :..........................
Lớp :..................................... STT : ………...................
THÍ SINH CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG RỒI ĐÁNH DẤU CHÉO (X) VÀO BẢNG TRẢ LỜI :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ĐIỂM
A
B
C
D
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho V là không gian con của
3
»
và dimV = 1. Mệnh nào sau đây là sai
A. V có vô số cơ sở
B. Hai véc tơ bất kỳ khác 0 của V đều tạo thành hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính
C. Mỗi véc tơ bất kỳ khác 0 của V đều tạo thành cơ sở của V
D. Mọi hệ véctơ con của V đều phụ thuộc tuyến tính
Câu 2: Gọi M là một ma trận vuông cấp 3. Đặt
0
A 1
2
=
,
3
B 4
5
=
,
6
C 7
8
=
Nếu
1
M.A 0
0
=
và
0
M.B 1
0
=
thì
A.
0
M.C 0
1
=
B.
1
M.C 2
0
−
=
C.
9
M.C 10
11
=
D.
1
M.C 1
0
= −
Câu 3: Cho hệ phương trình thuần nhất
x 4y 2z t 0
2x 7y 3z 4t 0
x 5y 3z t 0
x 2y mz 5t 0
+ + + =
+ + + =
+ + − =
+ + + =
với m là tham số thực. Không gian nghiệm của hệ này có số chiều là lớn nhất khi
A. m ≠ 1 B. m ≠ 0 C. m = 1 D. m = 0
Câu 4: Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B (I) và hệ phương trình tuyến tính thuần nhất liên kết
AX = 0 (II)
. Chọn mệnh đề đúng
A. Hệ (II) có nghiệm duy nhất thì hệ (I) có nghiệm
B. Tập nghiệm của hệ (I) là không gian con thì B = 0
C. Hệ (I) có nghiệm thì (II) có vô số nghiệm
D. Hệ (II) có vô số nghiệm thì hệ (I) có nghiệm
CHỮ KÝ GT1
CHỮ KÝ GT2
Trang 2/3 - Mã đề thi 210
Câu 5: Nếu A là ma trận vuông cấp 3 và det(A) = 10 thì ta có det(3A
-1
) là
A. 3/10 B. 9/10 C. 27/10 D. 1/30
Câu 6: Cho L = {X = (mx , 2mx + 3 + m) / x
∈
»
}
⊂
2
»
với m là tham số thực. Với giá trị nào của m
thì L là một không gian con của
2
»
A. m = 0 B. Không có m C. m =
−
3 D. m = 3
Câu 7: Cho các tập hợp sau đây
W
1
= {(a, b, c, d) / b – c = 3}, W
2
= {(a, b, c, d) / a = b + c}, W
3
= {(a, b, c, d) / a = 0, b = d}
Trường hợp nào, các tập hợp là không gian con của
4
»
A. W
2
, W
3
B. W
1
, W
3
C. W
1
, W
2
, W
3
D. W
1
, W
2
Câu 8: Giả sử A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn B.A = 0 và A
≠
0, B
≠
0 (0 là ma trận không).
Khi đó
A. A và B đều suy biến. B. B
2
A
2
= 0
C. (A.B)
2
= 0 D. Cả ba câu trên đều đúng
Câu 9: Cho A là ma trận vuông cấp n thỏa điều kiện A
2
– 3A + I = 0 (I là ma trận đơn vị cấp n). Khi đó
A. A
-1
= A B. A
-1
= A – 3I C. A
-1
= – A D. A
-1
= 3I – A
Câu 10: Cho hệ vectơ U = {u
1
= (2,
−
1,3,0), u
2
= (1,1,4,
−
1), u
3
= (0,0,0,0)}. Gọi L(U) là không gian vectơ
con sinh bởi hệ U. Chọn mệnh đề sai
A. dim L(U) = 2
B. Các vectơ của L(U) đều là tổ hợp tuyến tính của u
1
, u
2
C. Vectơ u
4
= (1,
−
2,
−
1,
−
1)
∈
L(U).
D. L(U) \ {u
3
} không phải là một không gian vectơ
Câu 11: Cho hệ vectơ S = {(3,m,3), (3,0,9), (3,3,3)} (với m là tham số thực). Hệ S là hệ vectơ phụ thuộc
tuyến tính khi và chỉ khi
A. m =
−
3
B. m = 3
C. m =
−
9
D. m = 9
Câu 12: Cho U và V là hai không gian con của không gian
4
»
. Tập hợp nào sau đây là không gian con
của
4
»
A. U
∩
V
B. U
∪
V
C. U \ V
D. U \ {0}
Câu 13: Cho A là ma trận vuông cấp 4 có hạng là 3. Chọn mệnh đề sai
A. Hệ vectơ dòng của ma trận A là hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính
B. det(A) = 0
C. Trong hệ vectơ cột của A có một cột là tổ hợp tuyến tính của các cột còn lại.
D. Không gian con sinh bởi hệ các vectơ dòng của A là không gian con của
3
»
Câu 14: Cho A là một ma trận vuông cấp 4 có det(A) =
−
2. Gọi A* là ma trận phụ hợp của ma trận A thì
A. det(2A*) =
−
128
B. det(2A*) =
−
16
C. det(2A*) =
−
4
D. Cả ba câu trên đều sai
------
PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Cho
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
1 2 3 4
L A 1, 1,2,3 , A 2,1,3,4 , A 3, 6,7,11 , A 4, 1,7,10
= = − = = − = −
a) Tìm một cơ sở và số chiều của không gian V sinh bởi hệ L.
b) Vectơ
(
)
U 1, 2,3,5
= −
có thuộc V hay không ?
Trang 3/3 - Mã đề thi 210
Bài 2: Trong mô hình Input – Output mở, cho ma trận hệ số đầu vào:
0,1 0,2 0,1
A 0,2 0,2 0,1
0,3 0,1 0,2
=
a) Tìm tổng nguyên liệu của ngành 2 và ngành 3 cung cấp cho ngành 3 để ngành 3 tạo ra mức sản
lượng là 100.
b) Tìm sản lượng của 3 ngành, biết yêu cầu của ngành mở đối với 3 ngành là
(
)
D 29,34,11
=
.