S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O HÀ N IỞ Ụ Ạ Ộ
C M TR NG THPTỤ ƯỜ
HUY N TH CH TH T – QU C OAIỆ Ạ Ấ Ố
Đ THI OLYMPIC MÔN TOÁN L P 10Ề Ớ
Th i gian làm bài: 150 phútờ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu I: (5 đi m) ểGi i ph ng trình:ả ươ
8
2
)1(
2
2
=
+
+
x
x
x
Câu II: (5 đi m) ểXác đ nh m đ h b t ph ng trình sau có nghi m:ị ể ệ ấ ươ ệ
≥+++−
≤−
014m1)x2(m
2
x
01
2
x
Câu III: (4 đi m) ểCho tam giác ABC có các c nh và các góc th a mãn:ạ ỏ
2
c
2
4a
c2a
sinB
cosB1
−
+
=
+
Ch ng minh r ng ABC là tam giác cân.ứ ằ
Câu IV: (4 đi m)ể Cho tam giác ABC. M là m t đi m b t kỳ n m trong tam giác. Kýộ ể ấ ằ
hi u ệ
a
S
,
b
S
,
c
S
l n l t là di n tích các tam giác MBC, MCA, MAB. Ch ng minh r ng:ầ ượ ệ ứ ằ
0MC.
c
SMB.
b
SMA.
a
S=++
.
Câu V: (2 đi m) ểCho các s th c d ng a, b, c. Ch ng minh r ng ta luôn có:ố ự ươ ứ ằ
c
1
b
1
a
1
)
3
a
3
ca(c
4
a
4
c
)
3
c
3
bc(b
4
c
4
b
)
3
b
3
ab(a
4
b
4
a++≥
+
+
+
+
+
+
+
+
-------------------------------H T-------------------------------Ế
Thí sinh không đ c s d ng tài li u. Giám th không gi i thích gì thêm.ượ ử ụ ệ ị ả
H và tên thí sinh:ọ
H c sinh tr ng:ọ ườ