Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán: Mới nhất, chuẩn cấu trúc

1 www.VNMATH.com www.VNMATH.com

PHẦN 1: ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

ĐỀ SỐ 1:

LỚP BỒI DƯỠNG SOẠN ĐỀ THI, KIỂM TRA Từ ngày 13.01 đến 15.01.11, tại Thành Phố Hồ Chí Minh ---------- MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

Tổng điểm

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

Trọng số

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Sự tương giao của đường thẳng và đường cong. Phương trình, hệ phương trình, Bất phương trình mũ và logarit. Nguyên hàm. Tích phân. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Khối đa diện Phương pháp tọa độ trong không gian Số phức

CỘNG

Tầm quan trọng 35 5 11 11 5 11 12 10 100%

Theo ma trận 35 15 22 22 20 22 36 20 192

Thang 10 1,9 0,8 1,1 1,1 1,0 1,1 2,0 1,0 10,0

1 3 2 2 4 2 3 2

MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT

Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

Tổng điểm

2 TL

3 TL

4 TL

1 TL Câu 1.1(2đ)

Câu 1.2.(1đ)

2 1

trình. Hệ phương

trình.Bất

Câu 2.1(1đ)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Sự tương giao của đường thẳng và đường cong. Phương phương trình mũ và logarit. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Nguyên hàm. Tích phân. Khối đa diện Phương pháp tọa độ trong không gian Số phức

Câu 4.1(1đ)

Cây 2.2.(1đ) Câu 3.(1đ) Câu 5(1đ)

Câu 4.2(1đ)

Câu 2.3.(1đ)

CỘNG

1 1 1 1 2 1 10

BẢNG MÔ TẢ

Câu 1.1. Khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số. Câu 1.2. Sự tương giao của đường thẳng và đường cong. Câu 2.1. Giải phương trình mũ hoặc logarit. Câu 2.2. Tìm nguyên hàm hoặc tính tích phân. Câu 2.3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm có chứa logarit. Câu 3. Tìm thể tích của khối chóp hoặc lăng trụ. Câu 4.a.1. Viết phương trình một mặt phẳng với điệu kiện cho trước. Câu 4.a.2.Vận dụng phương trình đường phẳng để tìm một điểm với điều kiện cho trước. Câu 5.a. Giải phuơng trình bậc hai trên tập số phức với các hệ số thực. Câu 4.b.1. Viết phương trình một đường thẳng với điều kiện cho trước. Câu 4.b.2. Viết phương trình mặt phẳng với điều kiện cho trước. Câu 5.b. Xác định phần thực, phần ảo của một số phức. Ghi chú: - Đề có 30% nhận biết, 40% thông hiểu, 30% vận dụng và khác. - Tỷ lệ Giải tích 70% - Hình học 30%.

Tài liệu lưu hành nội bộ “Ôn tập và rèn luyện kỹ năng môn Toán cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT”

2 www.VNMATH.com www.VNMATH.com

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI DIỄN TẬP

23 x

I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x    Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

23 x m

4 0



  

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình

log

8log

3 0



 

2 3

2) Tính tích phân I =

e x 

ln 2 x



3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

f x ( )







 x trên đoạn

1 3 ; 2 2

  

  

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AC a , cạnh bên SA

060 . Gọi G là trọng tâm của tam



x 1  2

z 2

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng giác SAB, tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: y 1  1 

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O. 2

trên tập số phức.

Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình

(



2) 5 0  

2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình:

(S):

8x 6y 4z 15 0





 và (d):









x 2  3

y 2  2

z 1 

1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d). 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d).

Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình

4 2i z 7 4i

 trên tập số phức.

 





 ----------------Hết--------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:......................................................

Số báo danh:...............................

Chữ kí của giám thị 1:................................................ Chữ kí của giám thị 2:.....................................

ĐÁP ÁN

Tài liệu lưu hành nội bộ “Ôn tập và rèn luyện kỹ năng môn Toán cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT”

3 www.VNMATH.com www.VNMATH.com

ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN I. PHẦN CHUNG C

1.0

log

8log

3 0



 

2 3

Giải phương trình (1)

2.0

0

23 x

x   



3 0

   

 

Điều kiện: x Đ C 7.0 2 . 1 .

8log 3

2 log 3

4log 3



  và

 

log x 3

lim y x 

4t 3 0



  

1 . 1  Khi đó 2 x log  3 (2) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 1. Tập xác định: D  (cid:0) 2. Sự biến thiên: , phương trình (2) trở thành:  Đặt a) Giới hạn:

y '

lim y x  b) Bảng biến thiên:   

  Với t 1 thì

0.25 0.25 0.25

y ' 0

  



0  

2   0

x  x 

3 thì

t 1  3 t  3 x    27 x 3   

log x 1 3 log x 3

Với t

0.25



  3; 27

.  Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là

e x 

Tính tích phân I =

1.0

ln 2 x

0.25 0.25 0.25 0.75

 Ta có:

2 . 2



xdx





ln 2



 x

1 2 x

; 2   và

2;0



0 ; giá trị cực đại

4 .

xdx







x 2

e 2

1 2

  

  

2  ; giá trị cực









 

ln x 1 2 x

1 x 1 x

 Đặt

Do đó:

0.25 0.25 0.25 0.25

0.5

lnxdx

1 1



    





1 2 x

1 x

1 2 x

1    e

1 x

1 1 e e

    

  

e  lnx   1

e    1



  .

2e 2

2 e

1 2

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  0;  , đồng biến trên khoảng   + Hàm số đạt cực đại tại điểm x của hàm số là y(0) + Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x tiểu của hàm số là y( 2) 0   . 3. Đồ thị: + Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm 0; 4 .  + Giao điểm của đồ thị với trục hoành là các    điểm  2; 0 ; 1;0 + Đồ thị đi qua điểm 1; 2   Vậy

1.0



f x ( )







 x trên

Tìm Min ,Max .

1.0

1 3 ; 2 2

  

  

4 0

  



phương trình: (1) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của 23 x m

1 . 2 2 . 3

0.25

4 0

2 x m



  

Trên đoạn ta có:  (1)

0.25

3x 2 

3x 2  e

y' 3e 









1 3  ;   2 2   8x 5 .e 



 . 4x



 . 12x

 7x 5 

23 x



và đường * Ta có : x 3         * Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm 3 x   

0.25



0.25

y ' 0

12x

7x 5 0

 



  

x 1 D   5    12

  

0.5

 : Phương trình (1) có 1 nghiệm.  : Phương trình (1) có 3 nghiệm.

 

3 2

; So sánh ba giá trị:  : Phương trình (1) có 2 nghiệm.

0.25

5 e 

1     2     f 1

13 e



3 2

  

  

của đồ thị hàm số thẳng y m * Dựa vào đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (1) như sau: + m 0 m 4   + 0 m 4  + m 0  m 4  ;

e   .

và  Vậy

0.25

13 e



min f (x) x D 

Max f (x) x D 

3 2

Tài liệu lưu hành nội bộ “Ôn tập và rèn luyện kỹ năng môn Toán cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT”

Giải PT

trên tập số phức.

(



2) 5 0  

4 www.VNMATH.com www.VNMATH.com ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN C 3

1.0

Đ C 1.0 5 a

0.25

2) 5 0



   

(1)  Ta có: 2 2) ( 

' 9 13

4   

  

 Phương trình (1) có:

0.25

0.5

3 2i    và 1z

1.0

I 4; 3; 2

13 0   2   Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là:    . 1z 3 2i Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng d   Mặt cầu (S) có tâm 

4 b , bán kính

0.25

1 6

1 5

1 4









nên AC là hình chiếu của SC  Do SA (ABC) 

0.25



SC; AC

SCA 60 





 a



 d I, (d)





 3; 2; 1 

và có  Do đường thẳng (d) đi qua điểm . lên mặt phẳng (ABC). Suy ra    (cid:0) SC;(ABC)    Xét hai tam giác vuông SAC và ABC ta suy ra nên VTCT

0.25



 0M 2; 2;0       0M I; a    a

được:

0.25

AB BC 

a 3  AC a 2 



 SA AC.t an60    

 Do G là trọng tâm tam giác SAB nên:

0.25





  

 3;12;15

  M I;a 0



 

 

 d G; AB

 d S; AB





0.25

1 2 6 6  ; 1 3 3 2

1 2  ; 1 2  

  6; 1;2    3;2; 1 

  

  

1 3

a 3 3

  M I 0    a  

1 3  Vậy thể tích khối chóp G.ABC là:

0.25

3 3



 d I, (d)



 .d G;ABC



  . AB .d G;AB

ABC

.  Do đó: .

0.25

378 14

1 V S  3

1 1 3 2

3 a 3 36

378 14

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với

3.0 1.0

mặt cầu (S) và vuông góc với (d).

C 4 a

II. PHẦN RIÊNG Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).  Do mặt phẳng (P) vuông góc (d) nên VTPT của (P) là

0.25

 n

 a  





 3; 2; 1



 0M 1; 1;0

và có VTCP  Đường thẳng (d) đi qua

 a



2; 1; 2 





 



là:  Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc (d) có dạng:  3x 2y z D 0

0.25

A 1; 2; 5

   và



 Do mặt phẳng (P) đi qua điểm

 a  

2; 1; 2 

d(I,(P)) R

4 D 14

 

    





 Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên: 4 D  0.25 0.25 vuông góc với (d) nên VTPT của (P) là  n

0.25

D 10  D 18   

14  Vậy có hai mặt phẳng thỏa đề bài là: 

3x 2y z 10 0  



 và 3x 2y z 18 0

 

 .



  

  

Suy ra phương trình của mặt phẳng (P): 

0.25

6  

0.25

H 1;0; 2 



2x y 2z   x 2y 1    2 2y z   

    

   2 x 1 1 y 2 2 z 5 0 2x y 2z 6 0         Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường  thẳng (d) là nghiệm của hệ phương trình: x 1      y 0      2 z     Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường

1.0

4 2i z 7 4i



 



0 

Giải phương trình

1.0





5 b



(cid:0)

3 4i 7 4i



7 4i 

 

 

4   

 Ta có:   2 i '   









. Phương trình tham số của (d): 

0.5

0.25



 Do đó phương trình có hai nghiệm là:

0.5

2 i 2i 2 i

  

  .

2 i 2i 2 3i

  

  và

 2

0.25

 2t 4t

  t

 4t

 2 t

   1 t   1 2t    

 2t 5  2 4t 

 

20t 25 

3;1; 4



 , bán kính



thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O. x 1 2t     1 t t y      z 2t  Do tâm I của mặt (S) thuộc (d) nên  I 1 2t; 1 t;2t     Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên: IO IA IO IA    2     1 t 2t 1 2t      2 1 4t 4t 1 2t        2 t    

0.25

9 1 16  



Suy ra mặt cầu (S) có tâm  I R IO 

0.25

x 3 

z 4 





 y 1 









Tài liệu lưu hành nội bộ “Ôn tập và rèn luyện kỹ năng môn Toán cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT”

.  Vậy phương trình của (S) là:   -----------------Hết------------------

5 www.VNMATH.com www.VNMATH.com

ĐỀ SỐ 2: ĐỀ THI TỐT NGHIỆP GDTX THPT NĂM 2009 Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4

( x 2

x xe )









dx. Câu 2 (2,0 điểm) 1. Tính tích phân:

f ( x )





trên đoạn [2; 4]. 2. Tìm giá trị lớn nhất và gi¸ trÞ nhá nhÊt của hàm số

Câu 3 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2).

1. Viết phương trình tæng qu¸t của mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua ®iÓm M(8; 5; -1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, hãy suy ra toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC).

Câu 4 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: log 2 (x + 1) = 1 + log 2 x 2. Cho số phức z = 3 – 2i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 + z.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a 3 ; cạnh bên SA vuông góc với

mp (ABC) và SA = a 2 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

ĐÁP ÁN

C

Đ

CÂU Đ 2. (1,0 điểm)

C

1. (2,0 điểm)

C1

0,25

a) Tập xác định: D = R

' f (x)

2;4



0, x   





Ta có:

0,50

(1 x) 

0,50

f (4)

f (2)

 

5  



 f(x) đồng biến trên đoạn [2;4]  

0,50

3; min f (x) [2;4]

b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y' = 3x2 – 6x; y’ = 0  x = 0 ; x = 2 y’ > 0  x < 0 ; x > 2 và y’ < 0  0 < x < 2 Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 0), (2; +∞) và nghịch biến trong khoảng (0; 2).

= 4; đạt cực

• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ tiểu tại x = 2 và yCT = 0.

C3

max f (x) [2;4] 1. (0,75 điểm) Vì A(1; 0; 0)  Ox, B(0; 3; 0)  Oy, C(0; 0; 2)  Oz z

0,25



 1

• Giới hạn:

  

  

lim y x 

, lim y x 

nên (ABC) là:

0,50

* Bảng biến thiên :

0,25

của (ABC) là

0,25

Suy ra, phương trình tổng quát của mp(ABC) là: 6x + 2y + 3z – 6 = 0  Vì d  (ABC) nên vectơ pháp tuyến n vectơ chỉ phương của d. Từ phương trình tổng quát của

0,25

= (6; 2; 3).

c) Đồ thị (C):

 d ta có: n 2. 1,25 đ

Do đó, phương trình tham số của d là:

0,50

x y z

8 6t   5 2t   1 3t   

  

0,50

Lưu ý: Nếu thí sinh chỉ vẽ đúng dạng của đồ thị (C) thì cho 0,25 đ

0,25

Vì d đi qua điểm M và  (ABC) nên giao điểm H của d và (ABC) là hình chiếu của điểm M trên (ABC). Do H  d  H (8 + 6t; 5 + 2t; -1 + 3t). Vì H (ABC)  6(8 +6t) +2(5+2t)+3(-1+3t)– 6=0 Do đó H (2; 3; -4) 1. (1,0 điểm)

0,50

Điều kiện xác định: x > 0

0,25

C4

= 0  x = 0 hoặc x = 3

0,5

0,50

2. (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm : x3 – 3x2 + 4 = 4  x3 – 3x2 +) Với x = 0  Giao điểm (0 ;4) +) Với x = 3  Giao điểm (3 ;4)

Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình: log2(x + 1) = log22x  x + 1 = 2x  x = 1

0,25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1. I = I1 + I2

0,25

x xe )dx

xdx

x xe dx

( x 2











C 2 1. (1,0 điểm) 2,0 1 đ



Tính I1 =

0,50 0,50

0,25

12 0

 xdx 2

a 2

2. (1,0 điểm) +)z2 + z = (3 – 2i)2 + 3 – 2i = 9– 12i + 4i2 + 3 – 2i =8–14i +) Vì vậy, số phức z2 + z có phần thực bằng 8 và phần ảo bằng -14. Xét tam giác vuông ABC, ta có: C5





BC = . I2 =

0,50

x e dx



e  



AB.AC



Suy ra: SABC =

0,50

 0 Vậy : I1 + I2 = 2

.SA



S.ABC

ABC

0,50

1 3

a 3

Tài liệu lưu hành nội bộ “Ôn tập và rèn luyện kỹ năng môn Toán cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT”

6 www.VNMATH.com www.VNMATH.com

ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)



2x 1  x 2 

. Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5. Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 25x – 6.5x + 5 = 0 .

x(1 cos x)dx







2) Tính tích phân .

f (x)





ln(1 2x) 

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 0].

Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

36 và (P) : x 2y 2z 18 

0  .

y 2 

z 2 









  (S) : x 1

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn một trong hai phần . 2) Theo chương trình Chuẩn :





4z 1 0

28z

 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).   trên tập số phức.



Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: 

Câu 5a. (1,0 điểm). Giải phương trình 2. Theo chương trình Nâng cao:



x 1  2

y 2  1

z 3  1 

Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình

22z

   trên tập số phức.

Câu 5b. (1,0 điểm). Giải phương trình 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. iz 1 0 HƯỚNG DẪN

C 1

C 2 1)

x (5 )

6.5



  5 0

* Bảng biến thiên:

25x – 6.5x + 5 = 0   5x = 1 hoặc 5x = 5  x = 0 hay x = 1. 



cos

xdx

x (1 cos )

x dx

xdx

cos

xdx











   2

2) 1) =



sin

xdx

cos

x 





2 

 

2  2

Đặt u = x  du = dx; dv = cosxdx  v = sinx  = I=







2 1 2x 

 

(

5  2) 

x 0

 (nhận);

2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, có hệ số góc bằng –5 * Ta có : f’(x) = 2x +   x0 = 3 hay x0 = 1 ;, y0 (1) = – 3 * f’(x) = 0  x = 1 (loại) hay x =

ln 2



2x  1 2x  1 2 1 4

* f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f(

1  ) = 2 * Vì f liên tục trên [-2; 0] nên

* Với x0 = 3  y0 =f(3) = 7 Tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y = -5x + 22 * Với x0 = 1  y0 =f(1) = – 3 Tiếp tuyến cần tìm là:y + 3 = -5(x – 1) hay y = -5x + 2

ln 2

min f (x) [ 2;0] 

1   4

4 ln 5 và   max f (x) [ 2;0] 

C 3

a.

Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6

C 4 1)

1 4 4 18   



27 3

d (T, (P)) =

Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC, mà SB = SC nên AB = AC.  BC2=2AB2– 2AB2cos1200

(P) có vectơ pháp tuyến

(1;2;2)

1 4 4    n 

 a2 = 3AB2 

a 3

Phương trình tham số của đường thẳng (d) :

(t  R)

x y z

1 t   t 2 2   t 2 2  

  

= a

SA =

SA

2 a   3

2 3

1 3

2 3

.sin120 =

. AB AC

ABC



1 2

2 i

C5

Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0  t = -3  (d)  (P) = A (-2; -4; -4) a. 28z

; Căn bậc hai của

4z 1 0



   

/ là

C 4

i hay z

b. 1) (P) :2x + y – z + 3 = 0 2) (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50 a.

  ; 4 Phương trình có hai nghiệm là 1 1     4 4

1 4

C5

 = 23i : PT có nghiệm là

i hoăc z



 

1 2

Tài liệu lưu hành nội bộ “Ôn tập và rèn luyện kỹ năng môn Toán cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT”





4  .

7 www.VNMATH.com www.VNMATH.com BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN



ĐỀ 2 x    ĐỀ 1 3 x f x ( )  Câu 1. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

f x ( ) Câu 1. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.



23 x m 

 tuỳ theo

f x ( )

x  

trên

4 

Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số

b) Biện luận số nghiệm phương trình giá trị của tham số m. Câu 2.



đoạn [3;5].



a)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

x 2

x  

b) Tính tích phân: J =

d x







1 x

2  125





b) Tính tích phân: J=

x cos3 .sinx

tan









vuông

c) Giải phương trình:

1)  



3) 1  .

 4  0 log ( 3

log ( 1 3

50 c) Giải phương trình: Câu 3. Cho hình chóp SABC có đường cao SA = a . ABC cân, AB = BC = a. Gọi B là trung điểm cạnh SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của SAC a) CMR SC  (AB’C’).

b) Tính thể tích khối chóp S. AB’C’.

đều cạnh bằng a. M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc

+ 2z + 10

và mặt phẳng

(d):



Câu 3. Cho hình chóp SABC có SA  (ABC), SA= ABC của A trên SB, SC . a) CMR MN song song mp(ABC). b) Tính thể tích khối chóp ABCNM. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

= 0, tính



A z  1

y 3   1 2 2  x y z 5 0    

Câu 4. Cho A(3;-2;-2) ; B(3;2;0);C(0;2;1);D(-1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng ( BCD).Từ đó suy ra ABCD là tứ diện. b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, tiếp xúc mặt phẳng (BCD). Tìm độ tiếp điểm. Câu 5. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình: z 2

(P): 2 a)Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A.Tìm tọa độ điểm A. b) Viết phương trình đường thẳng (  ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d). Câu5.Tính giá trị A C 







0 2010

2 2010

2010 2010

4 2010

2008 2010

... C  ĐỀ 3 x  

2 3 



x 2

f x ( )



y mx

 cắt đồ thị hàm số đã c

cos





f x ( )





Câu 1. Cho hàm số ĐỀ 4 x 1 2  x 1 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b) Tìm các giá trị m để đường thẳng tại 2 điểm phân biệt. Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-3;5].

b) Tính tích phân: I =

c os (

)





 3

x 3

f x ( ) Câu 1. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b)Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực đại của đồ thị . Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x sin ( )  2  0

b) Tính tích phân : J =

(

1) ln

x dx

x  

c) Giải phương trình

log

5 0





   .

e 



 1



 1

2 2

1 2



1  



12.2

8 0   .

= 2; hai mặt bên SAB, SAC

và mặt

100

(







và mặt phẳng (Q) :

y  

 

1 0

z    5 0

Câu 3. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân, AB=AC;

 c) Giải phương trình: Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên tạo với đáy một góc . a) Xác định thiết diện qua AC và vuông góc SD. b) Tính tỉ số thể tích 2 phần của hình chóp bị chia bởi thiết diện trên. x   Câu 4. Cho mặt cầu ( S): phẳng ( P ) : 2x-2y-z + 9 = 0 a) Chứng minh rằng ( P ) cắt ( S) theo một đường tròn ( C ). b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ( C ).

Z  và phần thực của z bằng hai lần

  

Câu 5. Tìm số phức z, biết

 BAC cùng vuông góc với đáy , cạnh bên SB= b tạo với đáy góc. Tính thể tích khối chóp SABC. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2 M(1; 0; 5), mặt phẳng (P) : x a) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . b) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P)và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T):3x y 1 0



1   .

1 i 2

1 7 i

  

  

phần ảo của z.

Tài liệu lưu hành nội bộ “Ôn tập và rèn luyện kỹ năng môn Toán cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT”

Câu 5. Chứng minh:

8 www.VNMATH.com www.VNMATH.com ĐỀ 7 ĐỀ 6

f x ( )









4  .

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

x Câu 1. (3,0 điểm)Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số



23 x m 

0  tuỳ

x Câu 1. (3,0 điểm)Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M  . (1; 1)

2. Biện luận số nghiệm phương trình theo giá trị của tham số m.

Câu 2. (2,0 điểm) Câu 2. (2,0 điểm)

log





5 0   



 1



 1

2 2

1. Giải bất phương trình:





1 log

1 1 log 

1 2 4 ) . 2011

(



;

 4



2011

x cos 3 .s inx

tan





2. Tính tích phân:J =

.dx

)

1. Giải phương trình

2. Tìm họ nguyên hàm : I = x





J =



 0

đều cạnh bằng a. M, N lần lượt là hình chiếu của

Q x y z

3 0    

P x y z

    ; ( ): 2

(3; 4; 1),

(1; 4;1),

(3; 2;1)



Câu3. (2,0 điểm)Cho hình chóp SABC có đường cao SA = a; ABC vuông cân, AB = BC = a; B’ là trung điểm cạnh SB,C’ là chân đường cao hạ từ A của SAC 1. CMR SC  (AB’C’). 2. Tính thể tích khối chóp S. AB’C’.

9 14i

Câu 3. (2,0 điểm)Cho hình chóp SABC có SA  (ABC) SA= 3a , ABC A trên SB, SC. 1. Chứng minh MN song song mp(ABC). 2. Tính thể tích khối chóp A.BCNM. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình nâng cao Câu 4a. (2,0 điểm) 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ):2 3 3 4 0 2. Cho 2 điểm M ( 1;3;4); N(4;2;1) và mặt phẳng ( Q ) : 2x+ 3y+ 4z - 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua 2 điểm M ,N và vuông góc mặt phẳng ( Q )

 





2z .

z z i 2 8    . Tìm

và vuông góc với hai đường thẳng

(1;0;5)

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình nâng cao Câu 4a. (2,0 điểm) 1. Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm M(2;1;4) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 3x + 4y+ z – 5 = 0 (1; 2; 1), A  2. Cho 4 điểm Viết phương trình đường vuông góc chung của SA và BC. Câu 5a. (1,0 điểm)Tìm 2 số thực x, y thỏa mãn x(3 5i) y(1 2i)  Câu 5a.(1,0 điểm) Cho số phức z thỏa



B. Theo chương trình chuẩn Câu 4b. (2,0 điểm) 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A

t 1 2

 

t d

3 2 ,

d 1

  1 t  

 

B. Theo chương trình chuẩn Câu 4b. (2,0 điểm) 1. Viết phương trình mặt cầu (S) Đường kính AB với A(1; 2; -3) ; B(5; 4; 1). 2.Cho S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 1; 3), C(1; 2; 5) Viết phương trình các hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC).

    

Câu 5b. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: (3 + 4i)z + (1 – 3i) = 2 + 5i.

1   2   t 1 3 2. Cho 2 điểm M ( 1;3;4);N(4;2;1) và mặt phẳng ( Q ) : 2x+ 3y+ 4z - 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua M và song song mặt phẳng ( Q )

3 i 4 3 (1 )     .

Câu 5b. (1,0 điểm) Tìm môđun số phức: ĐỀ 5

a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số

trên

f x ( )



1  

2 

Câu 1. Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 (l). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 . b) Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị. Câu 2.

khoảng

(

)

;  

5 2

Câu 3. Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1, SB = SC = 2. Xác định tâm ,tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu đó. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểmA(  2; 1;  1), B(0; 2;  1), C(0; 3; 0) và D(1;0;1) a) Viết phương trình đường thẳng BC. b) Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

 

P (1

2 2i)

  (1

2 2i)

ln 2

b) Tính tích phân : I =





x  x e





 . 4



Câu 5. Tính giá trị của biểu thức :



c) Giải phương trình: 



Tài liệu lưu hành nội bộ “Ôn tập và rèn luyện kỹ năng môn Toán cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT”

9 www.VNMATH.com www.VNMATH.com

ĐỀ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) ĐỀ 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

( ) f x



Cho hàm số

; có đồ thị là (H)



 cắt đồ thị hàm

1 2 x  1 x  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. y mx 2. Tìm các giá trị m để đường thẳng số đã cho tại 2 điểm phân biệt.

2  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (H) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến y 2 song song với đường thẳng d:

5 0   .

Câu 1. (3,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm)Cho hàm số

x x



 

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:



3 



y 1 x 

2. Tính tích phân : J =

1. Giải hệ phương trình:

x dx

(

1) ln

x  

2 4

e 



  x

5 2 

   

 2

2. Tính tích phân : I =

.cos

x dx .



Câu 2. (2,0 điểm)

vuông ở C.

Câu3 . (2,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 060 . Gọi H, I , K lần lượt là hình SA  (ABCD) SC hợp với đáy 1 góc chiếu của A trên AB, SC, SD. 1. Chứng minh 7 điểm A, B, C, D, H, I, K thuộc 1 mặt cầu. Tính thể tích khối cầu đó. 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Câu3 . (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AD=AC = a, AB = 2a, AD  (ABC) , ABC 1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình nâng cao PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

t 3 2

, vuông góc và cắt đường thẳng

( 4; 2; 4)

A  

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B Câu 4a. (2,0 điểm) 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A. Theo chương trình nâng cao

     1 t y        t 1 4 z 

và

. Viết phương trình



d 1

z 2

x 1

 3

 4

y  1  2

2. Cho hai mặt phẳng ( P) : 3x – 2y + 2z + 1 = 0 ( Q) : 5x – 4y + 3z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua M ( 1 ; 2 ; 3) và vuông góc hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu 4a. (2,0 điểm) 1. Chứng tỏ rằng cặp đường thẳng sau đây chéo nhau

 2 đường vuông góc chung của chúng. 2. Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A, tiếp xúc mặt phẳng (BCD). Tìm tiếp điểm.

– 8(1 – i)z + 63

Câu 5a. (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z – 16i = 0.

phức z thỏa mãn bất đẳng thức:

Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số 1

i   

Câu 5a. (1,0 điểm)

B. Theo chương trình chuẩn Câu 4b. (2,0 điểm) 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm B. Theo chương trình chuẩn

(2; 1; 3)



A   , vuông góc và cắt đường thẳng

và

. Viết



d 1

 2

 1

 2

z  3  2

1 3 t x     t y 1        t z 2 2  2. Cho hai mặt phẳng ( P) : 5x – 4y + 3z – 1 = 0 ( Q) : 3x – 2y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua M ( 2; 1 ; 3) và vuông góc hai mặt phẳng (P) và (Q).

y  1  2 phương trình đường vuông góc chung của chúng. 2. Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm D, tiếp xúc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu 4b. (2,0 điểm) 1. Chứng tỏ rằng cặp đường thẳng sau đây chéo nhau

+ 4z

– 5 = 0

Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z

Câu 5b. (1,0 điểm)

Câu 5b. (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức

ĐỀ 10

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

23 x



 ; có đồ thị là (C)  Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Trên (C) lấy điểm A có hoành độ 2. Viết phương trình đường thẳng d qua A và tiếp xúc với (C).

Câu 1. (3,0 điểm)



1  



1. Giải phương trình:

12.2



8 0  



cos

2. Tính tích phân : I =

(

).sin .

x dx





Câu 2. (2.0 điểm)

Tài liệu lưu hành nội bộ “Ôn tập và rèn luyện kỹ năng môn Toán cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT”

Câu3 . (2,0 điểm)

060 , (cid:0)ASC =

090 .

vuông . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

10 www.VNMATH.com www.VNMATH.com Cho hình chóp SABC có SA = SB= SC = a , (cid:0)ASB = (cid:0)BSC = 1. CMR ABC 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm).

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A. Theo chương trình nâng cao

4 0

3 0

;

d 1

2 x

z     y 3 0

 x

x 2

y mz  z y    

  

  

  6 0 2. Cho hai mặt phẳng ( P ) : x- 2y + 3z + 1 = 0 ( Q) : x - 2y + 3z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) song song và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu 4a. (2,0 điểm) 1. Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Khi đó tìm toạ độ giao điểm của chúng:

f x ( )

trên đoạn [ ln 2 ; ln 4 ] .



e x 

Câu 5a. (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số

;



d 1

 2

z m  1

 1

x 1  1 

z 2  3 

2. Cho mặt phẳng (P) : x+ 2y + 3z + 4 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) song song mặt phẳng ( P ) và cách ( P) một khoảng bằng 3.

B. Theo chương trình chuẩn Câu 4b. (2,0 điểm) 1. Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Khi đó tìm toạ độ giao điểm của chúng:

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

trên đoạn [-2;2].

f x ( )

ln(

)





Câu 5b. (1,0 điểm)

ĐỀ 11 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008

Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 - 1 1) Khảo sát sự biến thiên vẽ vẽ đồ thị của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 + 3x2 – 1 = m.

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8 điểm) Câu 1 (3,5 điểm)

Giải phương trình:

+ 6 = 0 .

13 2

. 9 3

 x

Câu 2 (1,5 điểm)

Tính giá trị của biểu thức: P (1  3 i)2 (1 - 3 i)2.

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm

của cạnh BC.

1) Chứng minh SA vuông góc với BC. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

Câu 4 (2,0 điểm)

1) Tính tích phân

2 x (

3 4 x ) dx







1 

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 2 cosx trên đoạn [0;

 2

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y + z - 1 = 0. 1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P)

và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).

Câu 5b (2,0 điểm)

 2

1) Tính tích phân

( x 2

)cos xdx







2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hμm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2].

B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1) .

Tài liệu lưu hành nội bộ “Ôn tập và rèn luyện kỹ năng môn Toán cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT”

Câu 6b (2,0 điểm)

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

11 www.VNMATH.com www.VNMATH.com

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

ĐỀ 13 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010







1 4

3 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x

– 6x

Câu 2 (3,0 điểm).

1) Giải phương trình:

3 0



 

log x 4

2 2 log x 2 1

2) Tính tích phân:

2 x ( x

2 ) dx







3) Cho hàm số

. Giải bất phương trình f(x) ≤ 0.

f ( x ) x

 



Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số

o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. và mặt phẳng đáy bằng 60

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a (2,0 điểm).



x 2

 1

y 1  2 

1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ. 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ.

Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo của số phức 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình:

Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 - 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2.

Câu 1. (3,0 điểm)

Cho hàm số



1 2

x 3 x

 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = −1.

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 – 8x2 + 5 trên đoạn [−1; 3].

2) Tính tích phân:

( x 5