Tröôøng ÑHBK TP HCM ÑEÀ THI MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
Boä moân Toaùn öùng duïng Thôøi gian: 90 phuùt.
4
(Thí sinh ñöôïc duøng vaø maùy tính caù nhaân )
Caâu 1(2đ).
Ba coâng nhaân cuøng saûn xuaát moät loaïi saûn phaåm. Xaùùc suaát ñeå ngöôøi
thöù nhaát vaø ngöôøi thöù hai laøm ra chính phaåm baèng 0,92. Coøn xaùc suaát ñeå
ngöôøi thöù 3 laøm ra chính phaåm baèng 0,85. Moät ngöôøi trong soá ñoù laøm ra 8
saûn phaåm, thaáy coù 2 pheá phaåm. Tìm xaùc suaát ñeå trong 8 saûn phaåm tieáp
theo cuõng do ngöôøi ñoù saûn xuaát seõ coù 6 chính phaåm.
Caâu 2 (2đ).
Thôøi gian ñi töø nhaø tôùi tröôøng cuûa sinh vieân A laø moät đại lượng ngẫu
nhieân T (ñôn vò laø phuùt) coù phaân boá chuaån. Bieát raèng 68% soá ngaøy A ñeán
tröôøng maát hôn 20 phuùt vaø 9% soá ngaøy An ñi maát hôn 30 phuùt.
a) Tính thôøi gian ñeán tröôøng trung bình cuûa sinh vieân A vaø ñoä leäch
tieâu chuaån.
b) Giaû söû sinh vieân A xuaát phaùt töø nhaø tröôùc giôø vaøo hoïc 26 phuùt.
Tính xaùc suaát ñeå A bò muoän hoïc.
Caâu 3 (3đ).
Ñeå nghieân cöùu veà söï aûnh höôûng cuûa möùc thu nhaäp X (trieäu ñoàng) cuûa
caùc hoä gia ñình ñoái vôùi möùc ñoä tieâu duøng Y (kg) veà moät loaïi thöïc phaåm
haøng thaùng, ngöôøi ta ñieàu tra ôû một số gia ñình vaø thu ñöôïc baûng soá lieäu
sau ñaây:
Y
X
10
20
30
40
50
60
15
4
5
20
15
21
25
11
17
8
30
8
10
6
4
35
7
3
2
a) Ti nh ca c đ c trưng cu a mẫu treân. Tìm phương trình hoài quy tuyeán tính
mẫu cuûa X ñoái vôùi Y vaø tính heä soá töông quan maãu .
b) Vôùi ñoä tin caäy 0,99, tìm caùc khoaûng tin caäy cho phương sai cuûa möùc thu
nhaäp vaø möùc ñoä tieâu duøng cuûa loaïi thöïc phaåm cuûa caùc gia ñình.
c) Coù taøi lieäu noùi tyû leä gia ñình coù thu nhaäp cao ( töø 50 trieäu trôû leân) laø
25%. Vôùi möùc yù nghóa 0,01 haõy cho nhaän xeùt veà ñoä tin caäy cuûa taøi lieäu
treân.
Caâu 4 (3đ).
Khảo saùt ñieåm trung bình hoïc taäp cuûa moät soá sinh vieân, người ta coù soá
lieäu:
ni
6
22
44
18
10
Vôùi möùc yù nghóa 0,01, haõy kieåm ñònh giaû thieát ñieåm trung bình hoïc
taäp cuûa caùc sinh vieân treân tuaân theo luaät phaân phoái chuaån.
CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN
PGS.TS.Nguyeãn Ñình Huy
ÁP ÁN
Các chữ số gần đúng phải lấy làm tròn 4 chữ số phần thập phân.
Các bài kiểm định phải có đầy đủ giả thiết Ho và H1.
Câu 1: ( đ)
Gọi F1 là biến cố lần đầu người đó sản xuất ra 8 sản phẩm thì có 2 phế phẩm.
Gọi F2 là biến cố lần sau người đó sản xuất ra 8 sản phẩm thì có 2 phế phẩm.
P(CN1/F1)= P(CN2/F1) =
62
2
8
6 2 6 2
22
88
1. 0,92 0,08
30,238852
21
. 0,92 0,08 0,85 0,15
33
C
CC
P(CN3/F1) =
62
2
8
6 2 6 2
22
88
1. 0,85 0,15
30,522297
21
. 0,92 0,08 0,85 0,15
33
C
CC
P(F2/F1) =
6 2 6 2
22
88
2*0,238852* 0,92 0,08 0.522297* 0,85 0,15CC
0,176007
Câu 2: ( đ)
T N(a, 2) thỏa:
20 20
( 20) 0,5 ( ) 0,68 ( ) 0,18 ( 0,47)
30 30
( 30) 0,5 ( ) 0,09 ( ) 0,41 (1,34)
aa
PT
aa
PT











Dẫn đến hệ
20 0,47 22,5967
30 5,5249
1,34
aa
a



Xác suất sinh viên A đi học trễ:
P(T >26) =
26 22,5967
0,5 0,5 0,231053 0.26895
5,5247



Câu 3: (3đ)
a) Các đ c trưng mẫu:
34,7934 11,6491 11,6975 121
24,9174 5,5292 5,5526 ( 914,0496)
XX
YY
x s s n
y s s xy
Hệ số tương quan:
0,7311
XY
r
.
Phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu:
3,5875 1,5403XY
b) Tra bảng:
22
0.005 0.995
(120) 163,65 (120) 83,85


Khoảng ƯL cho phương sai của X:
22
120*11,6975 120*11,6975
; 100,3350; 195,8239
163,65 83,85



Khoảng ƯL cho phương sai của Y:
22
120*5,5522 120*5,5522
; 22,6042; 44,1166
163,65 83,85



c) Gọi p là tỉ lệ gia đình có thu nhập cao.
Giả thiết kiểm định H0 : p = 25%.
Giả thiết đối H1 : p 25%.
Tra bảng
2,58z
Tính tckđ:
0
23 0,25
121 121 1,5221
0,25*0,75
z

KL: Chấp nhận H0. (Chưa đủ cơ s để bác bỏ H0 )
Câu 4: (3đ)
Các đ c trưng mẫu:
5,86 1,8386 ( 1,8478) 100
XX
x s s n
Giả thiết Kiểm định H0 : Mẫu phù hợp phân phối chuẩn.
H1: Mẫu không phù hợp phân phối chuẩn.
Tra bảng
2
0,01(2) 9,21
.
p1 = 0.05991 p2 = 0.260073 p3 = 0.412401 p4 =0.14539 p5 =0.122226
Tính tckđ:
22
02,0302


nên chấp nhận H0.