ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ

Chia sẻ: Nguyễn Quốc Mạnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Thêm vào BST

Báo xấu

319
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ. PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ   5.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị C . Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của C .   a ) f x  x 3  3x 2  2x c) f x  x 4  12x 2  3 f x   x f  x   x 3  6x 2  x  12 4  24x 2  20 b) d)   5.2 Gọi I là đỉnh của parabol P . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vect ơ OI  và viết phương trình của parabol P đối với hệ tọa độ IXY . 7  a ) f x  x 2  4x  3  b) f x  2x 2  3x  8 x 5   5.3 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đường cong f x  G . Viết công thức 2x  3   chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vect ơ OI và viết phương trình của G đối với hệ tọa độ  IXY . Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của G . Cùng câu hỏi đối với đồ thị của các hàm số sau : x 5 2 2x 2  3x  3    b) f x  3x  4  c) f x  a) f x  x 1 2x  1 x 2   5.4 Cho hàm số f x  x 3  3x 2  2x  1 có đồ thị là C .  5.4.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị C .Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vect ơ    OI và viết phương trình của C đối với hệ tọa độ IXY . Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của C .  5.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm uốn . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất .   5.5 Cho hàm số f x  x 3  3x 2  4 có đồ thị là C .   5.5.1 Viết phương trình tiếp tuyến t tại điểm uốn I của đường cong C .    5.5.2 Xét vị trí tương đối cuả đường cong C và tiếp tuyến t (tức là xác định khoảng trên đó C  nằm phía trên hoặc phía tiếp tuyến t ). 5.6 x  1 khi x  1   5.6.1 Vẽ đồ thị C của hàm số f x   x 2 1   . x x   khi x  1 2 2   5.6.2 Tìm đạo hàm cuả hàm số f x tại điểm x  1 .
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt    5.6.3 Chứng minh rằng I 1; 0 là điểm uốn của đường cong y  f x .  x 1 khi x  1   5.6.4 Từ đồ thị C suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y   f x   x 2 1    x  x khi x  1 2 2  Hướng dẫn :   f x  f 1  1  lim    f x  f 1 x 1 2 1  x  1  5.6.2      lim   . Hàm số f x tại điểm x  1 và   f x  f 1 x 1 2 x 1 1  lim    x  1 x 1 2   1  f 1   . 2 2  khi x  1  2    x 1 4 khi x  1  1    3   5.6.3 f ' x   khi x  1  f '' x   x  1   2 1 khi x  1 x  1 khi x  1   2      f '' x  0 khi x  1       I 1; 0 là điểm uốn của đồ thị của C . Dễ thấy f ' x liên tục trên  và   f '' x  0 khi x  1  