Ch−¬ng 3: §éng lùc häc c¬ hÖ
1.C¸C KH¸I NIÖM
1.1. Di chuyÓn kh¶ dÜ vμsè bËc tù do cña c¬ hÖ
-ChuyÓn ®éng cña c¬ hÖ th−êng bÞ r»ng buéc bëi nh÷ng ®iÒu
kiÖn h×nh häc vμ®éng häc nhÊt ®Þnh tËp hîp c¸c ®iÒu kiÖn
®ã gäi lμliªn kÕt.
TËp hîp nh÷ng di chuyÓn v« cïng
bÐ b¶o toμn liªn kÕt cña hÖ gäi lμ
di chuyÓn kh¶ dÜ cña hÖ.
VÝ dô: Sè di chuyÓn kh¶ dÜ cña
®iÓm M.
21 rkr
r
r
δ
δ
=
2211 rkrkri
r
r
r
δ
δ
δ
+
=
Di chuyÓn kh¶ dÜ ®éc lËp
Sè bËc tù do cña c¬ hÖ b»ng sè di chuyÓn kh¶ dÜ ®éc lËp.
1.2. To¹ ®é suy réng cña c¬ hÖ
-TËp hîp c¸c th«ng sè ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña c¬ hÖ trong
mét hÖ quy chiÕu x¸c ®Þnh gäi lμc¸c to¹ ®é suy réng cña c¬
hÖ ký hiÖu: q1, q2, q3, …qm.
-To¹ ®é ®Ò c¸c cña c¸c chÊt ®iÓm cã thÓ biÓu diÔn qua to¹
®é suy réng.
-NÕu c¸c to¹ ®é suy réng lμ®éc lËp ⇒to¹ ®é suy réng ®ñ
(q1, q2, …qn).
-NÕu kh«ng ta cã to¹ ®é suy réng d−(qn+1, qn+2, .. qm), m>n.
-Sè to¹ ®é suy réng d−b»ng sè ph−¬ng tr×nh liªn kÕt.
VÝ dô:
-Kh¶o s¸t hai thanh liªn kÕt b¶n lÒ lo¹i 5 víi nhau vμvíi gi¸
nh−h×nh vÏ:
-VÞ trÝ cña cña chóng cã thÓ x¸c ®Þnh nh−sau:
21 rkr
δδ
r
r=2211 rkrkri
δδδ
r
r
r
+=
¾{ϕ, ψ}
- Sè to¹ ®é suy réng ®ñ.
¾{xA, yA, xB, yB}
m-n = 2
Ph−¬ng tr×nh liªn kÕt:
Trong tr−êng hîp c¸c ph−¬ng
tr×nh liªn kÕt kh«ng chøa c¸c
vËn tèc suy réng ⇒liªn kÕt h×nh häc
NÕu kh«ng chøa thêi gian ⇒
liªn kÕt dõng.
Trong ph¹m vi gi¸o tr×nh ta chØ kh¶o s¸t c¸c c¬ hÖ chÞu liªn
kÕt h×nh häc vμdõng.
1.3. C¸c ®Æc tr−ng h×nh häc khèi cña vËt r¾n
1.3.1. Khèi t©m cña vËt r¾n
()()
2
22
222
AByyxx
OAyx
ABAB
AA
=−+−
=+
-VÞ trÝ khèi t©m cña vËt r¾n ®−îc x¸c ®Þnh nh−sau:
-ChiÕu ph−¬ng tr×nh nμy lªn c¸c trôc to¹ ®é ⇒to¹ ®é (xc, yc,
zc) cña khèi t©m.
1.3.2. M« men qu¸n tÝnh cña vËt r¾n
-M« men qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi trôc z ký hiÖu Iz, lμmét
®¹i l−îng v« h−íng x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
-Trong tr−êng hîp --------
∫
∑
∑
==
=
∞→
∞→
v
N
k
kN
kkN
cdmr
M
m
rm
rr
r1
lim
lim
1
∫∫∫
∑==
−
∞→
v
N
k
kkNz dmmI 2
1
2
lim
ρρ
1.4. C¸c lùc t¸c dông lªn c¬ hÖ
-Lùc t¸c dông lªn c¸c chÊt ®iÓm cña c¬ hÖ thay ®æi theo thêi
gian, kh«ng nh÷ng phô thuéc vμo vÞ trÝ vμvËn tèc cña chÊt
®iÓm chÞu lùc mμcßn phô thuéc vμo vÞ trÝ vμvËn tèc cña tÊt
c¶ c¸c chÊt ®iÓm thuéc c¬ hÖ.
-Gäi lμlùc t¸c dông lªn chÊt ®iÓm Mk.
Lùc t¸c dông lªn c¬ hÖ gåm:
-Ngo¹i lùc: Lùc tõ bªn ngoμi t¸c dông lªn chÊt ®iÓm Mkcña
c¬ hÖ ký hiÖu .
- Néi lùc: Lùc do c¸c chÊt ®iÓm thuéc c¬ hÖ t¸c dông lÉn
nhau ký hiÖu .
-Lùc liªn kÕt: Ký hiÖu , lμlùc liªn kÕt t¸c dông lªn chÊt
®iÓm thuéc c¬ hÖ.
-Lùc ho¹t ®éng lμlùc kh«ng phô thuéc vμo lo¹i lùc liªn kÕt.
1.5. Lùc suy réng
1.5.1. BiÓu thøc c«ng cña lùc trong di chuyÓn kh¶ dÜ
k
F
r
(
)
nnkk vvvrrrtFF
r
r
r
r
r
r
r
r
,...,,,,....,,, 2121
=
ck
F
r
ik
F
r
k
R
r
(
)
∑
∑
∑
++== kkzkkykkxkkk zFyFxFrFA
δδδδδ
r
r