Động lực học cơ hệ
lượt xem 31
download
Các khái niệm: Di chuyển khả dĩ và số bậc tự do của cơ hệ: Chuyển động của cơ hệ thường bị ràng buộc bởi những điều kiện hình học và động học nhất định tập hợp các điều kiện đó gọi là liên kết. Tập hợp những di chuyển vô cùng bé bảo toàn liên kết của hệ gọi là di chuyển khả dĩ của hệ
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Động lực học cơ hệ
- Ch−¬ng 3: §éng lùc häc c¬ hÖ 1.C¸C KH¸I NIÖM 1.1. Di chuyÓn kh¶ dÜ vμ sè bËc tù do cña c¬ hÖ - ChuyÓn ®éng cña c¬ hÖ th−êng bÞ r»ng buéc bëi nh÷ng ®iÒu kiÖn h×nh häc vμ ®éng häc nhÊt ®Þnh tËp hîp c¸c ®iÒu kiÖn ®ã gäi lμ liªn kÕt. TËp hîp nh÷ng di chuyÓn v« cïng bÐ b¶o toμn liªn kÕt cña hÖ gäi lμ di chuyÓn kh¶ dÜ cña hÖ. VÝ dô: Sè di chuyÓn kh¶ dÜ cña ®iÓm M. r r δr1 = kδr2 r r r δri = k1δr1 + k 2δr2
- Di chuyÓn kh¶ dÜ ®éc lËp r r r r r δr1 = kδ r2 δri = k1δ r1 + k 2δ r2 Sè bËc tù do cña c¬ hÖ b»ng sè di chuyÓn kh¶ dÜ ®éc lËp. 1.2. To¹ ®é suy réng cña c¬ hÖ - TËp hîp c¸c th«ng sè ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña c¬ hÖ trong mét hÖ quy chiÕu x¸c ®Þnh gäi lμ c¸c to¹ ®é suy réng cña c¬ hÖ ký hiÖu: q1, q2, q3, …qm. - To¹ ®é ®Ò c¸c cña c¸c chÊt ®iÓm cã thÓ biÓu diÔn qua to¹ ®é suy réng. - NÕu c¸c to¹ ®é suy réng lμ ®éc lËp ⇒ to¹ ®é suy réng ®ñ (q1, q2, …qn). - NÕu kh«ng ta cã to¹ ®é suy réng d− (qn+1, qn+2, .. qm), m>n. - Sè to¹ ®é suy réng d− b»ng sè ph−¬ng tr×nh liªn kÕt. VÝ dô: - Kh¶o s¸t hai thanh liªn kÕt b¶n lÒ lo¹i 5 víi nhau vμ víi gi¸ nh− h×nh vÏ: - VÞ trÝ cña cña chóng cã thÓ x¸c ®Þnh nh− sau:
- {ϕ, ψ} - Sè to¹ ®é suy réng ®ñ. {xA, yA, xB, yB} m-n = 2 Ph−¬ng tr×nh liªn kÕt: x A + y A = OA2 2 2 ( xB − x A ) + ( y B − y A ) 2 2 = AB 2 Trong tr−êng hîp c¸c ph−¬ng tr×nh liªn kÕt kh«ng chøa c¸c vËn tèc suy réng ⇒ liªn kÕt h×nh häc NÕu kh«ng chøa thêi gian ⇒ liªn kÕt dõng. Trong ph¹m vi gi¸o tr×nh ta chØ kh¶o s¸t c¸c c¬ hÖ chÞu liªn kÕt h×nh häc vμ dõng. 1.3. C¸c ®Æc tr−ng h×nh häc khèi cña vËt r¾n 1.3.1. Khèi t©m cña vËt r¾n
- - VÞ trÝ khèi t©m cña vËt r¾n ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: r r lim N →∞ ∑ mk rk 1 r rc = N = ∫ r dm lim N →∞ ∑ mk M v k =1 - ChiÕu ph−¬ng tr×nh nμy lªn c¸c trôc to¹ ®é ⇒ to¹ ®é (xc, yc, zc) cña khèi t©m. 1.3.2. M« men qu¸n tÝnh cña vËt r¾n - M« men qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi trôc z ký hiÖu Iz, lμ mét ®¹i l−îng v« h−íng x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: N I z = lim N →∞ ∑ mk ρ k2 = ∫∫∫ ρ 2 dm k −1 v - Trong tr−êng hîp --------
- 1.4. C¸c lùc t¸c dông lªn c¬ hÖ - Lùc t¸c dông lªn c¸c chÊt ®iÓm cña c¬ hÖ thay ®æi theo thêi gian, kh«ng nh÷ng phô thuéc vμo vÞ trÝ vμ vËn tèc cña chÊt ®iÓm chÞu lùc mμ cßn phô thuéc vμo vÞ trÝ vμ vËn tèc cña tÊt c¶ c¸c chÊt ®iÓm thuéc c¬ hÖ. r - Gäi Fk lμ lùc t¸c dông lªn chÊt ®iÓm Mk. r r r r r r r r Fk = Fk (t , r1 , r2 ,...., rn , v1 , v2 ,..., vn ) Lùc t¸c dông lªn c¬ hÖ gåm: - Ngo¹i lùc: Lùc tõ bªn ngoμi t¸c dông lªn chÊt ®iÓm Mk cña r c¬ hÖ ký hiÖu Fck . - Néi lùc: Lùc r c¸c chÊt ®iÓm thuéc c¬ hÖ t¸c dông lÉn do nhau ký hiÖu Fik . r - Lùc liªn kÕt: Ký hiÖu Rk , lμ lùc liªn kÕt t¸c dông lªn chÊt ®iÓm thuéc c¬ hÖ. - Lùc ho¹t ®éng lμ lùc kh«ng phô thuéc vμo lo¹i lùc liªn kÕt. 1.5. Lùc suy réng 1.5.1. BiÓu thøc c«ng cña r trong di chuyÓn kh¶ dÜ r lùc ∑ δAk = ∑ Fkδrk = ∑ (Fkxδxk + Fkyδyk + Fkzδzk )
- - Gi¶ sö sè to¹ ®é suy réng ®ñ cña c¬ hÖ lμ:q1, q2, q3, …qn. V× xk lμ hμm sè cña qi nªn: n ∂xk n ∂yk n ∂z k δxk = ∑ δqi δyk = ∑ δqi δz k = ∑ δqi k =1 ∂qi k =1 ∂qi k =1 ∂qi - Thay vμo biÓu thøc cña ∑ δAk ta cã: n ⎡ n ⎛ ∂xk ∂yk ∂z k ⎞⎤ n ∑ δAk = ∑ ⎢∑ ⎜ Fkx ∂q + Fky ∂q + Fkz ∂q ⎟⎥ = ∑ Qiδqi ⎜ i =1 ⎣ k =1 ⎝ ⎟ i i i ⎠⎦ i =1 1.5.2. Lùc suy réng n r ⎛ ∂xk ∂yk ∂z k ⎞ n r ∂rk - §¹i l−îng: Qi = ∑ ⎜ Fkx + Fky + Fkz ⎟ = ∑ Fk ⎜ ∂qi ∂qi ∂qi ⎟ k =1 ∂qi k =1 ⎝ ⎠ - Thø nguyªn cña lùc suy réng phô thuéc vμo thø nguyªn cña to¹ ®é suy réng (lùc hoÆc m«men). 1.6. Liªn kÕt lý t−ëng Lμ liªn kÕt mμ tæng c«ng cña c¸c lùc liªn kÕt trong mäi di chuyÓn kh¶ dÜ ®Òu b»ng 0, thùc tÕ nÕu bá qua ma s¸t vμ tÝnh ®μn håi c¸c liªn kÕt sau ®©y:
- - Hai vËt r¾n lu«n tùa vμo nhau (bá qua ma s¸t); - D©y mÒm kh«ng d·n v¾t qua rßng räc (ma s¸t trôc, tr−ît); - Hai vËt l¨n kh«ng tr−ît víi nhau. r r ∂rk - DÔ dμng thÊy: QR = R i ∑ k =0 ∂qi 2. Nguyªn lý di chuyÓn kh¶ dÜ 2.1. Nguyªn lý di chuyÓn kh¶ dÜ - §èi víi c¸c c¬ hÖ chÞu liªn kÕt h×nh häc, dõng, vμ lý t−ëng ®iÒu kiÖn cÇn vμ ®ñ ®Ó c¬ hÖ c©n b»ng t¹i vÞ trÝ ®ang xÐt lμ tæng c«ng nguyªn tè cña c¸c lùc ho¹t ®éng trong mäi di chuyÓn kh¶ dÜ cña c¬ hÖ tõ vÞ trÝ ®ang xÐt ®Òu triÖt tiªu. r r r ∑ δAk = ∑ Fkδrk = 0 - Fk lμ lùc ho¹t ®éng (hîp lùc) t¸c dông lªn chÊt ®iÓm Mk. r - δr lμ di chuyÓn kh¶ dÜ cña ®iÓm Mk. k 2.2. §iÒu kiÖn c©n b»ng cña c¬ hÖ trong to¹ ®é suy réng ®ñ Tõ nguyªn lý di chuyÓn kh¶ dÜ ta cã:
- r r n ∑ δAk = ∑ Fkδrk = ∑ Qiδqi =0 i =1 - Do c¸c to¹ ®é suy réng ®ñ ®éc lËp víi nhau nªn c¸c δqi còng ®éc lËp ®èi víi nhau. VËy: Qi = 0 (i = 1, 2, 3 …n) §Þnh lý: §iÒu kiÖn cÇn vμ ®ñ ®Ó c¬ hÖ chÞu liªn kÕt h×nh häc, dõng vμ lý t−ëng c©n b»ng t¹i mét vÞ trÝ lμ c¸c lùc suy réng cña c¸c lùc ho¹t ®éng øng víi c¸c to¹ ®é suy réng ®ñ ph¶i ®ång thêi triÖt tiªu. r r * δrk th× nguyªn lý di chuyÓn kh¶ dÜ cã thÓ viÕt - NÕu ®Æt:V = rr ∑F v = 0 k dt d−íi d¹ng: * k k - Ph−¬ng tr×nh nμy gäi lμ ph−¬ng tr×nh c«ng suÊt DCKD. 2.3. VÝ dô
- 3. Nguyªn lý §a l¨m be 3.1. Nguyªn lý §a l¨m be ®èi víi chÊt ®iÓm chÊt ®iÓm t¹o thμnh mét hÖ lùc c©n b»ng. r - C¸c lùc thùc sù ®Æt vμo chÊt ®iÓm cïng lùc qu¸n tÝnh cña r - Theo ®inh luËt c¬ b¶n cña §LH (Niu t¬n 2): r r r F = ma r F − (ma ) = F + Fqt = 0 - BiÕn ®æi ta cã: 3.2. Nguyªn lý §a l¨m be ®èi víi c¬ hÖ - Kh¶o s¸t chÊt ®iÓm thø k thuéc c¬ hÖ: r r r r r F − (ma ) = F + F + F = 0 k k e k i qt - LÊy tæng hai vÕ tõ 1 ®Õn n (hÖ lùc ph¼ng) ta cã: nre r ∑ Fk + Rqt = 0 k =1 ( ) n re ∑ mo Fk + M o qt = 0
- 3.3. Thu gän hÖ lùc qu¸n tÝnh 3.3.1. VËt r¾n chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn r n r r Rqt = ∑ − mk ak = − Mac k =1 - Hîp lùc qu¸n tÝnh ®Æt t¹i khèi t©m cña vËt. 3.3.2. VËt r¾n chuyÓn ®éng quay quanh trôc cè ®Þnh - Thu gän hÖ lùc qu¸n tÝnh vÒ O ta ®−îc. r n r r Rqt = ∑ − mk ak = − Mac k =1 ( ) ( ) rτ rn ( rτ ) n n n M o qt = ∑ mo Fkqt + ∑ mo Fkqt = ∑ mo − mk ak = − J z ε k =1 k =1 k =1 3.3.3. VËt r¾n chuyÓn ®éng song ph¼ng - Thu gän hÖ lùc qu¸n tÝnh vÒ khèi t©m C ta ®−îc. r r RCqt = − Mac M Cqt = − J Cz ε c 3.4. VÝ dô
- 4.§éng lùc häc vËt r¾n 4.1. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña vËt r¾n 4.1.1. VËt r¾n chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn - Theo nguyªn lý §a l¨m be: r r r N d 2 rc r N r ∑ Fk + Rqt = 0 M 2 = M&& = ∑ Fk rc k =1 dt k =1 r N N r M&&C = ∑ Fkx x M&&C = ∑ Fky y k =1 k =1 4.1.2. VËt r¾n chuyÓn ®éng quay quanh trôc cè ®Þnh ( ) r ( ) r N J zϕ = ∑ mo Fk N ∑ mo Fk + M o qt = 0 k =1 r && k =1 - Trong ®ã Fk lμ c¸c lùc ngoμi kÓ c¶ ph¶n lùc liªn kÕt. 4.1.3. ChuyÓn ®éng song ph¼ng cña tÊm ph¼ng - Trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c: r ( ) r N N r M&&C = ∑ Fky J Czϕ = ∑ mo Fk N M&&C = ∑ Fkx x y && k =1 k =1 k =1 - Trong ®ã: xC vμ yC lμ to¹ ®é khèi t©m C.
- 4.2. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña c¬ hÖ Ph−¬ng tr×nh Lagrange lo¹i 2 - Kh¶o s¸t c¬ hÖ chÞu liªn kÕt h×nh häc vμ lý t−ëng cã vÞ trÝ x¸c ®Þnh nhê n to¹ ®é suy réng ®ñ: q1, q2, q3…qn. - Theo nguyªn lý §a l¨m be: r r r r r r r qt r qt r qt F1 , F2 ...FN , R1 , R2 ...RN , F1 , F2 ...FN ≡ 0 - Do liªn kÕt lý t−ëng nªn c¸c lùc liªn kÕt triÖt tiªu nhau nªn ®iÒu kiÖn c©n b»ng sÏ lμ: QiF + Qiqt = 0 Trong ®ã: i = 1, 2…n -Tõ biÓu thøc ®éng n¨ng T cña c¬ hÖ theo c¸c to¹ ®é suy réng vμ vËn tèc suy réng cã thÓ chøng minh: ⎡ d ∂T ∂T ⎤ Q = −⎢ qt − i &i ∂qi ⎥ ⎣ dt ∂q ⎦ T = T (q1 , q2 ,...qn , q1 , q2 ,...qn ) & & & QiF Lμ lùc suy réng cña c¸c lùc ho¹t ®éng.
- - Thay vμo ph−¬ng tr×nh ®iÒu kiÖn c©n b»ng ⎡ d ∂T ∂T ⎤ ⎢ − ⎥ = QiF ⎣ dt ∂qi ∂qi ⎦ & - §©y lμ ph−¬ng tr×nh Lagrange II m« t¶ chuyÓn ®éng cña c¬ hÖ. - NÕu c¸c lùc ho¹t ®éng gåm c¸c lùc cã thÕ víi hμm thÕ n¨ng Π vμ c¸c lùc ho¹t ®éng kh¸c kh«ng thÕ cã lùc suy réng Q*i th× ph−¬ng tr×nh Lagrange lo¹i II cã thÓ viÕt nh− sau: ⎡ d ∂T ∂T ⎤ ∂Π ⎢ − =− + Qi* &i ∂qi ⎥ ⎣ dt ∂q ⎦ ∂qi i = 1, 2,…n 5. VÝ dô
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Kỹ thuật robot - Chương 5: Động lực học robot và ứng dụng trong thực tiễn
14 p | 707 | 101
-
Khảo sát các đặc tính động lực học của hệ thống lái máy bay Lê Quang Hiển
9 p | 122 | 24
-
Đề cương Động lực học cơ hệ
0 p | 157 | 7
-
Động lực học robot với liên kết chương trình
4 p | 26 | 6
-
Thiết kế tối ưu động học và động lực học cơ cấu nâng hạ thùng xe tự đổ
6 p | 103 | 6
-
Khảo sát động học và động lực học cơ cấu nâng hạ thùng ô tô tự đổ
5 p | 64 | 5
-
Thiết lập mô hình động lực học ngược cho máy CNC 4D dạng trục/bàn khổ lớn tự chế tạo tại Việt Nam
10 p | 45 | 4
-
Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Động lực học): Một số nguyên lý cơ học
17 p | 6 | 3
-
Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Động lực học): Công – năng lượng
11 p | 9 | 3
-
Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Động lực học): Lực – gia tốc
16 p | 5 | 3
-
Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Động lực học): Mở đầu về Động lực học
8 p | 8 | 3
-
Mô hình hóa và giải bài toán động lực học thuận hệ thống tay co thủy lực
3 p | 19 | 3
-
Nghiên cứu động lực học hệ thống lái trên máy san
6 p | 21 | 3
-
Nghiên cứu động lực học của các hệ cơ và hệ cơ điện: Phần 2
84 p | 17 | 3
-
Động lực học của các hệ cơ - điện: Phần 2
105 p | 15 | 2
-
Động lực học cơ hệ với ma sát Cu lông
7 p | 54 | 2
-
Động lực học xe dỡ than có tính đến ảnh hưởng của dòng vật liệu rời
7 p | 42 | 2
-
Mô hình động lực học cơ hệ ca nô kéo khí cầu bay có điều khiển
8 p | 27 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn