Giải bài tập Góc nội tiếp SGK Toán 9 tập 2

Để nắm phương pháp giải bài tập hiệu quả, mời các em cùng tham khảo đoạn trích Giải bài tập Góc nội tiếp SGK Toán 9 tập 2 dưới đây. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Liên hệ giữa cung và dây SGK Toán 9 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết góc nội tiếp

1. Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó.

Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn.

2. Định lí

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

3. Hệ quả

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 bài: Góc nội tiếp

Bài 15 Góc nội tiếp trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:

a) Đúng (theo hệ quả a)

b) Sai, vì trong một đường tròn có thể có các góc nội tiếp bằng nhau nhưng không cùng chắn một cung.

---

Bài 16 Góc nội tiếp trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Xem hình 19 ( hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

a) Biết góc ∠MAN = 30⁰, tính ∠PCQ.

b) Nếu ∠PCQ = 136⁰ thì ∠MAN có số đo là bao nhiêu?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:

Vận dụng định lí số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn, ta có:
a)∠PBQ = ∠MBN = sđcungMN = 2∠MAN = 2.30⁰ =60⁰

∠PCQ = sđcungPQ = 2∠PBQ = 2.60⁰ =120⁰

b) ∠PBQ = 136⁰ ⇒ ∠MAN = 1/2∠PCQ = 136/4 = 34⁰

---

Bài 17 Góc nội tiếp trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Muốn xác định tâm của một đường tròn àm chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:

Vận dụng hệ quả b, ta dùng êke ở hình trên. Tâm đường tròn chính là giao điểm của hai cạnh huyền của hai tam giác vuông nội tiếp trong đường tròn.

---

Bài 18 Góc nội tiếp trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20.

Hãy so sánh các góc ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:

Với các vị trí A, B, C trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ cùng chắn một cung PQ , nên suy ra ∠PAQ = ∠PBQ = ∠PCQ.

Vậy với các vị trí trên thì các “góc sút” đều bằng nhau, không có “góc sút” nào rộng hơn.

Luyện tập góc nội tiếp: Bài 19,20,21,22,23,24,25,26 trang 75,76 SGK Toán 9 tập 2

Bài 19 Góc nội tiếp trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho một đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:

Ta có góc ∠AMB = 90⁰ (Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). ⇒ BM ⊥ SA.

Tương tự, ta có: AN ⊥ SB

Như vậy AN và BN là hai đường cao của tam giác SAB và H là trực tâm. Vì trong một tam giác 3 đường cao đồng qui. Suy ta SH ⊥ AB.

---

Bài 20 Góc nội tiếp trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 20:

Nối B với 3 điểm A, C, D ta có:

∠ABC = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

∠ABD = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Vậy ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰

Do đó ba điểm C,B,D thẳng hàng.

Các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn và tải Giải bài tập Góc nội tiếp SGK Toán 9 tập 2 về máy để xem tiếp nội dung còn lại. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung SGK Toán 9 tập 2