BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÕ TRƯỜNG TOẢN
ThS. PHẠM THANH DƯỢC
TOÁN CAO CẤP C1
Dùng cho sinh viên các ngành kinh tế
Hậu Giang - 2015
2
Mục lục
Lời nói đầu 5
1Hàm nhiều biến 7
1.1 Định nghĩa hàm số hai biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Giới hạn hàm số và tính liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Đạohàmriêng ............................... 9
1.3.1 Địnhnghĩa ............................. 9
1.3.2 Dùng đạo hàm riêng để tính gần đúng . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 Đạo hàm riêng cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.4 Viphân ............................... 11
1.4 Cựctrị.................................... 12
1.4.1 Cựctrịtựdo ............................ 12
1.4.2 Cực trị có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.4 Phương pháp bình phương nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Bàitập.................................... 17
1.5.1 Tựluận ............................... 17
2Ứng dụng hàm nhiều biến 21
2.1 Hàm số hữu dụng của người tiêu dùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Tổ hợp sản phẩm sản xuất sao cho đạt lợi nhuận tối đa . . . . . . . . . 24
2.3 Mức phân phối sản phẩm để có lợi nhuận tối đa . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Ứng dụng cực trị có điều kiện trong kinh doanh . . . . . . . . . . . . . 27
3Ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính 29
3.1 Matrận ................................... 29
3.1.1 Định nghĩa ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 Các ma trận thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.3 Các phép toán trên ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.4 Cáctínhchất ............................ 32
3.1.5 Matrậnbậcthang ......................... 32
3
4Mục lục
3.1.6 Ma trận nghịch đảo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Địnhthức .................................. 36
3.2.1 Các khái niệm cơ bản về định thức . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.2 Các tính chất của định thức: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 Cácđịnhnghĩa ........................... 40
3.3.2 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . 41
3.4 Bàitập.................................... 42
4 Một số ứng dụng đại số trong kinh doanh 45
4.1 Mô hình cân bằng thị trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.1 Cân bằng thị trường – Mô hình tuyến tính . . . . . . . . . . . 45
4.1.2 Cân bằng thị trường – Mô hình không tuyến tính . . . . . . . . 47
4.1.3 Cân bằng thị trường tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.4 Phân tích điểm cân bằng về thu nhập quốc gia . . . . . . . . . . 50
4.2 Mô hình cân đối liên ngành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3 Bàitập.................................... 55
Tài liệu tham khảo 57
Lời nói đầu
Toán cao cấp C1 là môn học công cụ nhằm cung cấp cho sinh viên các ngành Kinh tế
những kiến thức toán cần thiết để học được các kiến thức chuyên ngành. Giáo trình
gồm 4 chương
Chương 1: Hàm nhiều biến
Chương 2: Ứng dụng hàm nhiều biến
Chương 3: Ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính
Chương 4: Một số ứng dụng đại số trong kinh doanh
Xuất phát từ yêu cầu cụ thể của các ngành Kinh tế là sinh viên cần hiểu rõ các
khái niệm và vận dụng được các công thức, kết quả vào bài tập. Do đó, tác giả không
trình bày các chứng minh quá phức tạp trong giáo trình này. Thay vào đó, tác giả đã
đưa vào nhiều ví dụ và bài tập ứng dụng trong kinh tế để sinh viên làm quen với việc
sử dụng công cụ toán học trong lĩnh vực kinh tế.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Cơ bản đã nhiệt tình quan
tâm giúp đỡ chúng tôi trong suốt quá trình biên soạn, cảm ơn lãnh đạo Trường Đại
học Võ Trường Toản đã động viên và tạo điều kiện thuận lợi để giáo trình được hoàn
thành. Dù đã cố gắng nhưng chắc chắn giáo trình không tránh khỏi sai sót. Tác giả
rất mong nhận được và chân thành biết ơn những ý kiến đóng góp của người đọc cả
về nội dung lẫn hình thức.
Tác giả
5