1
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH DOANH VÀ CÔNG NGHỆ HÀ NỘI
PHAN ĐỨC CHÂU (Chủ biên) – NGUYỄN HOÀN VŨ
TOÁN CAO CẤP
Dùng cho sinh viên các ngành Công nghệ và Kĩ thuật
2022
2
3
MỤC LỤC
Chƣơng 1
MA TRẬN, ĐỊNH THỨC VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
1. MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN……………… 7
1.1. Các khái niệm cơ bản........................................................................... 7
1.2. Các phép toán tuyến tính trên ma trận ................................................ 8
1.3. Phép chuyển vị .................................................................................... 9
1.4. Phép nhân ma trận với ma trận ……………………………………. 10
2. ĐỊNH THỨC ……………………………………………………….. 12
2.1. Khái niệm và cách tính …………………………………………… 12
2.2. Các tính chất cơ bản của định thức .................................................. 15
3. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO ………………………………………… 17
3.1. Khái niệm ma trận nghịch đảo ……………………………………. 17
3.2. Cách tìm ma trận nghich đảo ……………………………………… 18
4. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH ............................................... 20
4.1. Đại cƣơng về hệ phƣơng trình tuyến tính ......................................... 20
4.2. Hệ Cramer …………………………………………………………. 22
4.3. Phƣơng pháp Gauss ……………………………………………….. 23
4.4. Sơ lƣợc về phƣơng pháp chiếu lặp giải hệ phƣơng trình
tuyến tính cỡ lớn ……………………………………………… 25
Câu hỏi hƣớng dẫn ôn tập …………………………………………… 28
BÀI TẬP CHƢƠNG 1…………………………………………………. 29
Chƣơng 2
HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
1. HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ …………………………………………... 35
1.1. Các khái niệm cơ bản ……………………………………………… 35
1.2. Các phép tính trên hàm số …………………………………………. 37
1.3. Các hàm sơ cấp cơ bản ……………………………………………. 38
2. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ ………. 42
4
2.1. Các định nghĩa giới hạn …………………………………………… 42
2.2. Các định lý về giới hạn ……………………………………………. 43
2.3. Hai giới hạn quan trọng …………………………………………… 43
2.4. Hàm số liên tục ……………………………………………………. 44
3. ĐẠO HÀM, VI PHÂN HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ ……………….. 47
3.1. Đạo hàm …………………………………………………………… 47
3.2. Đạo hàm cấp cao ………………………………………………….. 50
3.3. Vi phân ……………………………………………………………. 51
3.4. Vi phân cấp cao ……………………………………………………. 52
3.5. Các định lý cơ bản về hàm khả vi …………………………………. 53
3.6. Cực trị …………………………………………………………….. 57
3.7. Khoảng lồi, khoảng lõm, điểm uốn ……………………………….. 58
3.8. Tiệm cận …………………………………………………………... 58
3.9. Khảo sát hàm số …………………………………………………… 59
3.10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ………………….. 60
4. TÍCH PHÂN HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ ……………………………. 61
4.1. Nguyên hàm và tích phân bất định ………………………………… 61
4.2. Tích phân xác định ………………………………………………… 69
4.3. Tích phân suy rộng ………………………………………………… 75
4.4. Ứng dụng tích phân xác định tính các đại lƣợng …………………. 78
Câu hỏi hƣớng dẫn ôn tập …………………………………………… 84
BÀI TẬP CHƢƠNG 2 ……………………………………………….... 85
Chƣơng 3
HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ
1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ……………………………………….. 93
1.1. Hàm số hai biến số………………………………………………… 93
1.2. Hàm số n biến số ………………………………………………….. 95
2. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC …………………………………………. 96
2.1. Giới hạn của hàm số hai biến số ………………………………….. 96
2.2. Giới hạn của hàm số n biến số ……………………………………. 99
2.3. Hàm số liên tục ……………………………………………………. 100
5
3. ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN ………………………………… 101
3.1. Đạo hàm riêng ……………………………………………………. 101
3.2. Vi phân …………………………………………………………… 103
3.3. Đạo hàm riêng cấp cao và vi phân toàn phần cấp cao …………… 105
4. CỰC TRỊ TỰ DO HÀM NHIỀU BIẾN ……………………………. 108
4.1. Khái niệm và điều kiện cần của cực trị …………………………… 108
4.2. Điều kiện đủ ……………………………………………………… 109
5. CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC ………………………… 113
5.1. Cực trị có điều kiện hàm 2 biến và một phƣơng trình ràng buộc… 113
5.2. Cực trị có điều kiện hàm n biến và một phƣơng trình ràng buộc….. 116
6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ… 119
Câu hỏi hƣớng dẫn ôn tập …………………………………………... 121
BÀI TẬP CHƢƠNG 3 ……………………………………………….. 122
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………….. 125