HI N T NG PH NG SAI THAY Đ IỆ ƯỢ ƯƠ Ổ
I – Lý thuy tế
1. Đ nh nghĩaị
• Ph ng sai sai s thay đ i s y ra khi gi thi t:ươ ố ổ ả ả ế
Var(Ui) = σ2 b vi ph m ị ạ
Khi gi thi t ph ng sai sai s đ ng đ u b vi ph m thì mô hìnhả ế ươ ố ồ ề ị ạ
h i quy g p ph i hi n t ng này.ồ ặ ả ệ ượ
2. Nguyên nhân
•Do b n ch t c a v n đ kinh tả ấ ủ ấ ề ế
•Do k thu t thu th p và s lý s li uỹ ậ ậ ử ố ệ
•Con ng i rút đ c kinh nghi m t quá khườ ượ ệ ừ ứ
•Có các quan sát ngo i lai (quan sát khác bi t r t nhi u v i các quanạ ệ ấ ề ớ
sát khác trong m u)ẫ
•Mô hình đ nh d ng sai, b sót bi n thích h p ho c d ng gi i tíchị ạ ỏ ế ợ ặ ạ ả
c a hàm là sai.ủ
3. H u quậ ả
•Các c l ng bình ph ng nh nh t ướ ượ ươ ỏ ấ β^ là c l ng tuy n tínhướ ượ ế
không ch ch nh ng không hi u qu .ệ ư ệ ả
• Các c l ng c a các ph ng sai là các c l ng ch chướ ượ ủ ươ ướ ượ ệ
=> Làm giá tr c a thông kê T& F m t ý nghĩa.ị ủ ấ
• Các bài toán v c l ng & ki m đ nh d báo khi s d ng thôngề ướ ượ ể ị ự ử ụ
kê T&F là không đáng tin c yậ
4. Ph ng pháp pươ hát hi nệ
•Ph ng pháp đ th ph n dươ ồ ị ầ ư
•S d ng tiêu chu n ki m đ nhử ụ ẩ ể ị
–Ki m đ nh Parkể ị
–Ki m đ nh Glejserể ị
–Ki m đ nh White No cross terms (Ki m đ nh White không látể ị ể ị
c t)ắ
Ph ng pháp đ th ph n dươ ồ ị ầ ư
•Ta h i quy mô hình h i quy g cồ ồ ố
Yi=β1+ β2X2i+β3X3i+….+βkXki+Ui
Ta thu đ c ph n d eiượ ầ ư
V đ th ph n d ei(ei2) đ i v i Xi(ho c v i Ŷi trong tr ng h p h iẽ ồ ị ầ ư ố ớ ặ ớ ườ ợ ồ
quy nhi u bi n)ề ế
N u đ r ng c a bi u đ ph n d tăng hay gi m khi X tăng thì gi thi tế ộ ộ ủ ể ồ ầ ư ả ả ế
v ph ng sai h ng s có th không th a mãnề ươ ằ ố ể ỏ
Ki m đ nh Parkể ị
•H i quy mô hình g c đ thu đ c ph n d eiồ ố ể ượ ầ ư
c l ng mô hình h i quy sau:Ướ ượ ồ
lnei2 = β1+ β2ln Xi +νi
Tr ng h p có nhi u bi n gi i thích thì c l ng h i quy này v i t ngườ ợ ề ế ả ướ ượ ồ ớ ừ
bi n gi i thích ho c v i Ŷiế ả ặ ớ
Ki m đ nh gi thi t Ho : ể ị ả ế β2 = 0 . N u gi thi t Ho b bác b thì có th k tế ả ế ị ỏ ể ế
lu n v s t n t i c a hi n t ng ph ng sai sai s thay đ iậ ề ự ồ ạ ủ ệ ượ ươ ố ổ
Ki m đ nh Gleijserể ị
•Đ u tiên cũng h i quy mô hình g c đ thu ph n d eiầ ồ ố ể ầ ư
•H i quy m t trong các mô hình sauồ ộ
| ei | = β1 + β2Xi + vi
| ei | = β1 + β21/Xi + vi
| ei | = β1 + β2√Xi +vi
| ei | = β1 + β21/√Xi +vi
•T ng t nh ki m đ nh Park, ta cũng ki m đ nh gi thi t Ho : ươ ự ư ể ị ể ị ả ế β2 =
0 . N u gi thi t này b bác b thì có th k t lu n có hi n t ngế ả ế ị ỏ ể ế ậ ệ ượ
ph ng sai sai s thay đ iươ ố ổ
Ki m đ nh white ể ị
•c l ng b ng OLS . T đó thu đ c các ph n d eiƯớ ượ ằ ừ ượ ầ ư
•c l ng mô hình sau :Ướ ượ
ei2=α1+α2X2+α3X3+α4X22+α5X32+α6X2X3+vi
•V iớ H0 : Phương sai c aủ sai số không đ iổ , có thể chỉ r ngằ nR2 có
ph nầ x pấ xỉ χ2 (df) , df b ngằ số hệ số c aủ mô hình không kể hệ số
ch nặ
•N uế nR2 không vưtợ qua giá trị χ2 (df) ,thì giả thi tế H0 không có cơ
sở bị bác bỏ. Trong trưngờ h pợ ngưcợ l iạ thì giả thi tế Ho bị bác bỏ.
5. Ph ng pháp kh c ph cươ ắ ụ
Nh chúng ta đã bi t ph ng sai c a sai s thay đ i làm cho các cư ế ươ ủ ố ổ ướ
l ng không còn là c l ng hi u qu n a. ượ ướ ượ ệ ả ữ Vì th bi n pháp kh c ph cế ệ ắ ụ
là h t s c c n thi t. Vi c ch a ch y căn b nh này ph thu c ch y u vàoế ứ ầ ế ệ ữ ạ ệ ụ ộ ủ ế
li u ệ
2
i
σ
, đ c bi t hay ch a. ượ ế ư Ta phân bi t hai tr ng h p.ệ ườ ợ
1.
2
i
σ
đã bi tế
Khi
2
i
σ
đã bi t, chúng ta có th d dàng kh c ph c căn b nh đó b ngế ể ễ ắ ụ ệ ằ
cách s d ng ph ng pháp bình ph ng nh nh t có tr ng s đã trình bàyử ụ ươ ươ ỏ ấ ọ ố
trên.ở
2.
2
i
σ
ch a bi tư ế
Trong nghiên c u kinh t vi c bi t tr c ứ ế ệ ế ướ
2
i
σ
nói chung là hi m. Vì v yế ậ
n u chúng ta mu n s d ng ph ng pháp bình ph ng nh nh t có tr ngế ố ử ụ ươ ươ ỏ ấ ọ
s thì chúng ta c n có nh ng gi thi t nh t đ nh v ố ầ ữ ả ế ấ ị ề
2
i
σ
và bi n đ i môế ổ
hình g c sao cho mô hình đã đ c bi n đ i này tho mãn gi thi tố ượ ế ổ ả ả ế
ph ng sai c a sai s không đ i. Ph ng pháp bình ph ng nh nh t sươ ủ ố ổ ươ ươ ỏ ấ ẽ
đ c áp d ng cho mô hình đã đ c bi n đ i nh đã ch ra tr c đây,ượ ụ ượ ế ổ ư ỉ ướ
ph ng pháp bình ph ng nh nh t có tr ng s là ph ng pháp bìnhươ ươ ỏ ấ ọ ố ươ
ph ng nh nh t áp d ng cho t p s li u đã đ c bi n đ i.ươ ỏ ấ ụ ậ ố ệ ượ ế ổ
Chúng ta s minh ho cho các phép bi n đ i này qua vi c s d ng môẽ ạ ế ổ ệ ử ụ
hình h i quy 2 bi n mà ta g i là mô hình g c:ồ ế ọ ố
Yi =
1
β
+
2
β
Xi + Ui
Gi s mô hình này tho mãn các gi thi t c a mô hình h i quyả ử ả ả ế ủ ồ
tuy n tính c đi n tr gi thi t ph ng sai c a sai s không đ i. ế ổ ể ừ ả ế ươ ủ ố ổ Chúng ta
xét 1 s gi thi t sau v ph ng sai c a sai s . Nh ng d ng này tuy ch aố ả ế ề ươ ủ ố ữ ạ ư
bao quát đ c t t c nh ng ph bi n.ượ ấ ả ư ổ ế
Gi thi t 1:ả ế Ph ng sai c a sai s t l v i bình ph ng c a bi n gi iươ ủ ố ỉ ệ ớ ươ ủ ế ả
thích:
E(
2
i
U
) =
22
i
X
σ
(1)
N u b ng ph ng pháp đ th ho c cách ti p c n Park ho cế ằ ươ ồ ị ặ ế ậ ặ
Glejser… ch cho chúng ta r ng có th ph ng sai Uỉ ằ ể ươ i t l v i bìnhỉ ệ ớ
ph ng c a bi n gi i thích X thì chúng ta có th bi n đ i mô hình g cươ ủ ế ả ể ế ổ ố
theo cách sau:
Chia 2 v c a mô hình g c cho Xề ủ ố i (Xi ≠ 0)
i
X
i
Y
=
i
X
1
β
+
2
β
+
i
X
i
U
=
1
β
i
X
1
+
2
β
+ Vi (2)
Trong đó vi =
i
X
i
U
là s h ng nhi u đã đ c bi n đ i, và rõ ràng r ng E(vố ạ ễ ượ ế ổ ằ i)2
=
2
σ
, th c v y:ự ậ
E(vi)2 = E
2
i
X
i
U
=
2
1
i
X
E(Ui)2 =
=
2
σ
Nh v y t t c các gi thi t c a mô hình h i quy tuy n tính cư ậ ấ ả ả ế ủ ồ ế ổ
đi n đ c tho mãn đ i v i (2) v y ta có th áp d ng ph ng pháp bìnhể ượ ả ố ớ ậ ể ụ ươ
ph ng nh nh t cho ph ng trình đã đ c bi n đ i (ươ ỏ ấ ươ ượ ế ổ
i
VXXXXXXe ++++++= 326
2
35
2
2433221
2
αααααα
). H i quy ồ
i
i
X
Y
theo
i
X
1
.
Gi thi t 2ả ế : Ph ng sai c a sai s t l v i bi n gi i thích Xươ ủ ố ỉ ệ ớ ế ả
E(Ui)2 =
2
σ
Xi
N u sau khi c l ng h i quy b ng ph ng pháp bình ph ngế ướ ượ ồ ằ ươ ươ
nh nh t thông th ng, chúng ta v đ th c a ph n d này đ i v i bi nỏ ấ ườ ẽ ồ ị ủ ầ ư ố ớ ế
gi i thích X và quan sát th y hi n t ng ch ra ph ng sai c a sai s liênả ấ ệ ượ ỉ ươ ủ ố
h tuy n tính v i bi n gi i thích thì mô hình g c s đ c bi n đ i nhệ ế ớ ế ả ố ẽ ượ ế ổ ư
sau:
V i m i i chia c 2 v c a mô hình g c cho ớ ỗ ả ế ủ ố
i
X
(v i Xới >0)
i
i
X
Y
=
i
X
1
β
+
i
X
2
β
+
i
i
X
U
=
i
X
1
1
β
+
i
X
2
β
+ vi(3)
Trong đó vi =
i
i
X
U
và có th th y ngay r ng E(vế ấ ằ i) =
2
σ
Gi thi t 3ả ế : Ph ng sai c a sai s t l v i bình ph ng c a gi tr kỳươ ủ ố ỉ ệ ớ ươ ủ ả ị
v ng c a Y, nghĩa là E(ọ ủ
2
i
U
) =
( )( )
2
2
i
YE
σ
Khi đó th c hi n phép bi n đ i bi n s nh sau:ự ệ ế ổ ế ố ư
)( i
i
YE
Y
=
)(
1
i
YE
β
+
1
2
)( X
YE i
β
+
)( i
i
YE
U
=
)(
1
1
i
YE
β
+
i
i
X
YE )(
1
2
β
+ Vi(4)
Trong đó Vi =
)( i
i
YE
U
, Var(Vi) =
2
σ
.
Nghĩa là nhi u Vễi có ph ng sai không đ i. Đi u này ch ra r ng h i quyươ ổ ề ỉ ằ ồ
(4) tho mãn gi thi t ph ng sai không đ i c a mô hình h i quy tuy nả ả ế ươ ổ ủ ồ ế
tính c đi n.ổ ể
Tuy nhiên phép bi n đ i (4) v n ch a th c hi n đ c vì b n ch t E(Yế ổ ẫ ư ự ệ ượ ả ấ i)
ph thu c vào ụ ộ
1
β
và
2
β
trong đó
1
β
và
2
β
l i ch a bi t.ạ ư ế
Lúc này ta làm theo 2 b c sau:ướ
•B c 1:ướ c l ng h i quy ban đ u b ng ph ng pháp bìnhƯớ ượ ồ ầ ằ ươ
ph ng bé nh t thông th ng, thu đ c ươ ấ ườ ượ
i
Y
ˆ
. Sau đó s d ng ử ụ
i
Y
ˆ
để
bi n đ i mô hình g c thành d ng nh sau:ế ổ ố ạ ư
i
i
Y
Y
ˆ
=
i
Y
ˆ
1
1
β
+
i
Y
ˆ
Xi
2
β
+ Vi (5)
Trong đó Vi =
i
i
Y
U
ˆ
•B c 2ướ : c l ng h i quy (5), dù Ướ ượ ồ
i
Y
ˆ
không chính xác là E(Yi),
chúng ch là c l ng v ng nghĩa là khi m u tăng lên vô h n thìỉ ướ ượ ữ ẫ ạ
chúng h i t đ n E(Yộ ụ ế i).
Gi thi t 4:ả ế H ng hàm saiạ
Đôi khi thay cho vi c d đoán v ệ ự ề
2
i
σ
ng i ta đ nh s ng l i mô hình.ườ ị ạ ạ
Ch ng h n thay cho vi c c l ng h i quy g c có th chúng ta s cẳ ạ ệ ướ ượ ồ ố ể ẽ ướ
l ng h i quy:ượ ồ
InYi =
ii UInX ++ 21
ββ
(6)
Vi c c l ng h i quy (6.46) có th làm gi m ph ng sai c a sai sệ ướ ượ ồ ể ả ươ ủ ố
thay đ i do tác đ ng c a phép bi n đ i loga. M t trong u th c a phépổ ộ ủ ế ổ ộ ư ế ủ
bi n đ i loga là h s góc ế ổ ệ ố
2
β
là h s co dãn c a Y đ i v i X.ệ ố ủ ố ớ