MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN

Chia sẻ: NGÔ VĂN TÀI | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

448
lượt xem 63
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Hàm hồi quy tổng thể: E(Y/X2 , X3) = β1 + β2X2 + β3X3 Y: Biến phụ thuộc (Biến được giải thích) X2 , X3 : Các biến độc lập (Biến giải thích) β1 : Hệ số tự do β2, β3 : Hệ số hồi quy riêng. β2, β3 cho biết ảnh hưởng từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN

MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN 1
I. MÔ HÌNH HỒI QUY I. TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể:  E(Y/X , X ) = β + β X + β X 2 3 1 22 33 Y: Biến phụ thuộc (Biến được giải thích)  X2 , X3 : Các biến độc lập (Biến giải thích)  β1 : Hệ số tự do  β2, β3 : Hệ số hồi quy riêng.  β2, β3 cho biết ảnh hưởng từng biến độc lập lên giá cho  trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi 2
2- Caùc giaû thieát cuûa moâ hình (P.76) (∀ i)  E(Ui X2, X3)= 0 E(U σ2 (∀ i)  Var (Ui) = (U  Không có hiện tượng tự tương quan giữa các Ui , tức: Cov (Ui, Uj)  Khoâng xaûy ra hieän töôïng coäng tuyeán giöõa X2 coäng và X3, tức là không có quan hệ rõ ràng giữa 02 biến và giải thích. Ui ∼ N(0, σ 2) 3
3. Ước lượng các tham số 3. Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất  ˆˆˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + ei Theo nguyên lý của phương pháp thì các giá trị  ˆˆˆ β1 , β 2 , β 3 được chọn sao cho: ∑ ei2 = ∑ (Yi − Yi ) 2 → min ˆ 4
3. Ước lượng các tham số (tt) P.77 3. ∑ ei2 = ∑ (Yi − Yi ) 2 ˆ Đạo hàm bậc 1  ˆˆˆ theo từng biến β1 , β 2 , β 3 = 0 theo Kết quả tính toán như sau: ˆ ˆ ˆ β1 = Y − β 2 X 2 − β 3 X 3 5
3. Ước lượng các tham số (tt) 3. ˆ = (∑ yi x2i )(∑ x ) −(∑ yi x3i )(∑ x2i x3i ) 2 β2 3i (∑ x2i )(∑ x3i ) − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 (∑ yi x3i )(∑ x2i ) −(∑ yi x2i )(∑ x2i x3i ) 2 ˆ β3 = (∑ x )(∑ x ) − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 2i 3i yi = Yi − Y Trong đó: Trong xti = X ti − X t ( t=2,3) 6
Ví dụ: 4.1 (P.78) Ví Y: Doanh số bán (triệu đồng)  X2 : Chi phí chào hàng ( triệu đồng)  X3 : Chi phí quảng cáo (triệu đồng)  Số liệu: Bảng 3.1. 7
MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN 1- Haøm hoài quy toång theå 1- Yi = β 1 + β 2 X2i + β 3X3i + . . .+ β kXki + Ui β 1 – Heä soá töï do β 1 cho bieát giaù trò TB cuûa bieán phuï thuoäc (Y) baèng bao nhieâu khi taát caû caùc bieán ñoäc laäp Xj baèng (j = 2, 3, . . . k) ñeàu baèng 0. (j 8
β j (j = 2, 3, . . . k) - Heä soá hoài quy rieâng cuûa bieán Xj bieán β j (j = 2, 3, . . . k) cho bieát TB cuûa Y seõ taêng (giaûm) bao nhieâu ñôn vò khi Xj taêng (hay giaûm) 1 (giaûm) ñôn vò. ma traän: ñôn Y = Xβ + U Daïng Trong ñoù: β1 Y1 U1 β2 Y2 U2 Y= … ; β= … ;U= … βk Yn Un 9
1 X21 X31 ... Xk1 21 31 1 X22 X32 … Xk2 X= … … … … ... 1 X2n X3n … Xkn 2n 3n kn 10
2- Caùc giaû thieát cuûa moâ hình 2-  E(Ui) = 0 (∀ i) E(U (i ≠ j) 0 (i  E(Ui.Uj) = E(U σ2 (i = j) hay E(UUT) = σ 2I  X2, X3, . . . , Xk ñaõ ñöôïc xaùc ñònh hay ma traän X ñaõ xaùc ñònh. ñaõ  Khoâng xaûy ra hieän töôïng coäng tuyeán giöõa coäng caùc bieán giaûi thích hay haïng cuûa ma traän X baèng k. baèng  Ui ∼ N(0, σ 2) 11
3- Öôùc löôïng caùc tham soá soá Haøm hoài quy maãu coù daïng: ˆˆ ˆ ˆ Yi = β 1 + β 2 X 2i + ..... + β k X ki Daïng ma ˆ+ Y = Xβ e traän: 12
ˆ  β1  trong ñoù:  e1    ˆ β2   e2  ˆ β= ˆ e =   = Y − Xβ  ...  ...   e  β  ˆ  n  k ˆ β = (XTX)-1(XTY) Trong ñoù ma traän (XTX) coù daïng nhö sau: 13
yi x2i x3i yi x2i x3i 8 2 6 5 17 20 7 3 16 5 6 18 8 4 15 19 5 7 8 4 18 13 4 8 6 5 17 12 3 8 14
Trong ñoù: Y laø löôïng haøng baùn ñöôïc cuûa moät loaïi laø haøng (taán/thaùng) haøng X2 laø thu nhaäp cuûa ngöôøi tieâu duøng (trieäu ñ/naêm) (trieäu X3 laø giaù baùn (ngaøn ñ/kg) laø Tìm haøm hoài quy tuyeán tính maãu cuûa Y Tìm theo X2 vaø X3 . theo 15
 14,99215    ˆ β =  0,76178   − 0,58901    Haøm hoài quy tuyeán tính maãu cuûa Y theo Haøm X2 vaø X3 laø: laø: ˆ Yi = 14,99215 + 0,76178 X 2 i − 0,58901 X 3 i 16
17
18
ˆ Yi = 328,1383 + 4,64951X 2i + 2,560152X 3i 19
20