Bài giảng kinh tế lượng - Chương 3

Chia sẻ: Vu Hoa | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:58

Thêm vào BST

Báo xấu

181
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

3.1. Mô hình hồi quy ba biến 3.2. Các giả thiết của mô hình 3.3. Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy ba biến 3.4. Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng OLS 3.5. Mô hình hồi quy tuyến tính k biến - phương pháp ma trận 3.6. Ước lượng của các tham số OLS 3.7. Ma trận hiệp phương sai của

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng kinh tế lượng - Chương 3

BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG ECONOMETRICS Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế ĐH Kinh tế Quốc dân 1
CHƯƠNG III: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 3.1. Mô hình hồi quy ba biến 3.2. Các giả thiết của mô hình 3.3. Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy ba biến 3.4. Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng OLS 3.5. Mô hình hồi quy tuyến tính k biến - phương pháp ma trận 3.6. Ước lượng của các tham số OLS aˆ 3.7. Ma trận hiệp phương sai củβ 2
3.8. Các tính chất của ước lượng OLS 3.9. Ước lượng hợp lý tối đa 3.10. Hệ số xác định bội R2 và hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh R 2 3.11. Ma trận tương quan 3.12. Hệ số tương quan riêng phần 3.13. Kiểm định giả thiết và khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy riêng – kiểm định T 3.14. Kiểm định giả thiết R2 = 0 3.15. Kiểm định có điều kiện ràng buộc – Kiểm định F 3.16. Dự báo 3.17. Thí dụ 3.18. Một số dạng của hàm hồi quy 3
3.1. Mô hình hồi quy ba biến • Xét mô hình: PRF : E (Y / X 2i , X 3i ) = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i PRM :Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i (i = 1 N ) • Trong đó Y là biến phụ thuộc X2i X3i là hai biến độc lập β1 là hệ số chặn β2, β3 là các hệ số góc riêng phần (hệ số hồi quy riêng) 4
• Ý nghĩa Hệ số β1 = E(Y/X2i = X3i = 0) là giá trị trung bình của Y khi X2i = X3i = 0. E (Y / X 2 , X 3 ) β2 = X2 β2 cho biết khi X2 tăng một đơn vị thì trung bình của Y thay đổi như thế nào trong điều kiện X3 không thay E (Y / X 2 , X 3 ) đổi. β3 = X3 β3 cho biết khi X3 tăng một đơn vị thì trung bình của Y thay đổi như thế nào trong điều kiện X2 không thay 5 đổi.
3.2. Các giả thiết của mô hình • GT1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên • GT2: Kỳ vọng của các SSNN bằng 0 E(Ui) = 0 ∀ i • GT3: Phương sai của các SSNN bằng nhau Var(Ui) = Var(Uj) = σ2 ∀ i ≠ j • GT4: Các SSNN không tuơng quan với nhau Cov(Ui ,Uj) = 0 ∀ i ≠ j • GT5: Các SSNN và các biến độc lập không tương quan với nhau Cov(Ui , X2i) = 0, Cov(Ui , X3i) = 0 ∀ i • GT6: Các sai U ngNu nhiên có phân phối chuẩn số : ẫ (0, σ 2 ) i 6 • GT7: Các biến giải thích không có quan hệ tuyến tính
3.3. Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy ba biến • Trong tổng thể PRF : E (Y / X 2i , X 3i ) = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i PRM :Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i (i = 1 N ) • Trong mẫu W = { (Yi , X 2i , X 3i ) : i = 1 n} ˆ ˆ ˆ ˆ SRF :Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i ˆ ˆ ˆ SRM : Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ei (i = 1 n) ˆ ˆ ˆ β ,β ,β 1 2 3 là các ước lượng điểm của β1,β2,β3 ˆ Yi là ước lượng điểm của E(Y/X ,X ) 2i 3i ei là ước lượng điểm của Ui 7
• Phương pháp ước lượng OLS ˆ ˆ ˆ Tìm β1 , β 2 , β3 sao cho: n n n e ( 2 ( ˆ ˆ 2 ˆ ˆ ˆ ˆ RSS = � = �Yi − Yi ) = �Yi − β1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i )2 = f ( β1 , β 2 , β 3 ) ˆ Min i i =1 i =1 i =1 ˆ ˆ ˆ • Các hệ số β1 , β 2 , β3 là nghiệm của hệ ˆ ˆ ˆ f ( β1 , β 2 , β3 ) n ˆ ˆ ˆ = −2 (Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i ) = 0 ˆ β1 i =1 ˆ ˆ ˆ f ( β1 , β 2 , β3 ) n ˆ ˆ ˆ = −2 X 2i (Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i ) = 0 βˆ i =1 2 ˆ ˆ ˆ f ( β1 , β 2 , β 3 ) n ˆ ˆ ˆ = −2 X 3i (Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i ) = 0 ˆ β3 i =1 8
n n n ˆ ˆ ˆ β1n + β2 � 2i + β3 � 3i = �i X X Y i =1 i =1 i =1 n n n n ˆ X ˆ X ˆ � β1 � 2i + β 2 � + β3 � 2i X 3i = � 2iYi X X 2 2i i =1 i =1 i =1 i =1 n n n n ˆ X ˆ X ˆ β1 � 3i + β2 � 2i X 3i + β3 � = � 3iYi X X 2 3i i =1 i =1 i =1 i =1 • Ký hiệu n 1 Y= Yi ; yi = Yi − Y n i =1 n 1 X2 = X 2i ; x2i = X 2i − X 2 n i =1 n 1 X3 = X 3i ; x3i = X 3i − X 3 n i =1 9
• Ta có ˆ ˆ ˆ β1 = Y − β 2 X 2 − β3 X 3 n n n n (� 2i yi )(� 3i ) − (� 3i yi )(� 3i x2i ) x x2 x x ˆ β2 = i =1 i =1 i =1 i =1 n n n (� )(� ) − (� 3i x2i ) 2 x x 2 2i x 2 3i i =1 i =1 i =1 n n n n (� 3i yi )(� 2i ) − (� 2i yi )(� 3i x2i ) x x2 x x ˆ β3 = i =1 i =1 i =1 i =1 n n n (� )(� ) − (� 3i x2i ) x x 2 2i x 2 3i 2 i =1 i =1 i =1 10
3.4. Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng OLS � n n n � � ( X 2 �x3i ) + ( X 3 �x2i ) − (2 X 2 X 3 �x3i x2i ) � 2 2 2 2 1 ˆ)=σ 2� + Var ( β 1 i =1 n n i =1 n i =1 �� Se( βˆ1 ) = Var ( βˆ1 ) �n � (�x2i )(�x3i ) − (�x3i x2i )2 2 2 � � i =1 i =1 i =1 � � n x32i σ2 Var ( βˆ2 ) = n n i =1 n σ = 2 n � Se( βˆ2 ) = Var ( βˆ2 ) (�x )(�x ) − (�x3i x2i ) 2 2i 2 3i 2 �x22i (1 − r23 ) 2 i =1 i =1 i =1 i =1 n x22i σ2 Var ( βˆ3 ) = n n i =1 n σ2= n � Se( βˆ3 ) = Var ( βˆ3 ) (�x22i )(�x32i ) − (�x3i x2i ) 2 �x 2 3i (1 − r23 ) 2 i =1 i =1 i =1 i =1 11
• Ma trận hiệp phương sai của các ước lượng OLS Cov ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ � ( β , β ) Cov( β , β ) Cov( β , β ) � 1 1 1 2 1 3 � � ˆ Cov ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Cov( β ) = � ( β 2 , β1 ) Cov( β 2 , β 2 ) Cov( β 2 , β 3 ) � � ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ � � ( β3 , β1 ) Cov( β3 , β 2 ) Cov( β3 , β 3 ) � Cov � � ˆ ˆ ˆ ˆ Cov( β , β ) = Cov( β , β )(∀i j ) i j j i ˆ ˆ ˆ Cov( β i , β i ) = Var ( β i )(∀i ) • Ta có ˆ ˆ −r23σ 2 Cov( β 2 , β3 ) = n n (1 − r23 ) � � x x i =1 2 2i i =1 2 3i 12
• Trong đó Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy n ei2 σˆ2 = i =1 n−3 r23 là hệ số tương quan của biến X2 ,X3 n ( x2i x3i ) 2 r = 2 23 n i =1 n �x2i � 3i 2 i =1 x2 i =1 13
• Hệ số xác định bội của mô hình n n ˆ ˆ β 2 � 2i yi + β3 � 3i yi x x ESS RSS R = 2 = 1− = i =1 n i =1 TSS TSS yi2 i =1 Hệ số xác định bội cho biết tỷ lệ % sự biến thiên của Y được giải thích thông qua hai biến độc lập X2 và X3 của mô hình. 14
• Hệ số tương quan - Hệ số tương quan bội R = R2 đo mức độ tương quan tuyến tính chung giữa Y, X2 và X3 - Hệ s(ốn tương quan cặp(Simple)2correlation coefficent) n n � x y) 2 2i ( x y i � ( x x )2 3i i � 2 i 3i r = 2 12 n i =1 n ; r = 2 13 n i =1 n ; r = 2 23 n i =1 n �x i =1 2 2i �y i =1 2 i �x i =1 2 3i �y i =1 2 i �x i =1 2 2i � 2 x3i i =1 + Hệ số r12 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và X2 15
- Ma trận hệ số tương quan �r11 r12 r13 � �1 r12 r13 � �r r r �= �r 1 r �(r = r ∀ i j ) r = � 21 22 23 � � 21 23 � ij ji �r r r � �r r 1 � � 31 32 33 � � 31 32 � 16
- Hệ số tương quan riêng phần (Partical correlation coefficient) r12 − r13r23 r13 − r12 r23 r23 − r12 r13 r12,3 = r13,2 = r23,1 = (1 − r13 )(1 − r23 ) 2 2 (1 − r12 )(1 − r23 ) 2 2 (1 − r12 )(1 − r13 ) 2 2 + Hệ số r12,3 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và X2 khi X3 không đổi. + Hệ số r13,2 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và X3 khi X2 không đổi. + Hệ số r23,1 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa X2 và X3 khi Y không đổi. 17
3.5. Mô hình hồi quy tuyến tính k biến – phương pháp ma trận • Xét mô hình: PRF : E (Y / X 2i , X 3i ,..., X ki ) = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β k X ki PRM :Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β k X ki + U i (i = 1 N ) • Trong đó Y là biến phụ thuộc X2i X3i, …,Xki là các biến độc lập β1 là hệ số chặn β2,β3, …, βk là các hệ số góc riêng phần (hệ số hồi quy riêng) • Giá trị của k cho biết: Số biến và số tham số cần ước lượng của mô hình 18
• Ý nghĩa Hệ số β1 = E(Y/X2i = X3i = …= Xki = 0) là giá trị trung bình của Y khi X2i = X3i = …= Xki = 0. E (Y / X 2 , X 3 ,..., X k ) βm = (m = 2 k ) Xm βm cho biết khi Xm tăng một đơn vị thì trung bình của Y thay đổi như thế nào trong điều kiện các biến Xj (∀j m) không thay đổi. 19
• Giả sử có n quan sát, mỗi quan sát có k giá trị (Yi, X2i, …, Xki) • Ký hiệu Y �1 � � X 21 1 ... X k1 � β �1� U � 1� � � Y2 � � X 1 ... X k 2 � � � β2 � � � U Y= � X= � 22 � β =� U= � 2� � � ... � ... ... ... ... � �... � �... � � � � � � � � � Y n �n �1 � X 2n 1 ... X kn � k n β k � k �1 U n � n �1 • Khi đó PRF : E (Y ) = X β PRM : Y = X β + U 20