KINH TẾ LƯỢNG<br />
CHƯƠNG IV MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI<br />
<br />
1<br />
<br />
4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến<br />
Mô hình hồi quy tổng thể<br />
E(Y / X 2 , X 3 ) = b1 b2 X 2i b3 X 3i<br />
<br />
Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên:<br />
<br />
Yi = b1 b 2 X 2 i b 3 X 3i u i<br />
ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể<br />
4.1.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS)<br />
Cho n quan sát của 3 đại lượng Y, X2, X3, ký hiệu quan<br />
sát thứ i là Yi, X2i, và X3i.<br />
<br />
ˆ<br />
ei = Yi - Yi sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i<br />
<br />
2<br />
<br />
ˆ - b X - b X )2 min<br />
Q = e = (Yi - b1 ˆ2 2i ˆ3 3i<br />
2<br />
i<br />
<br />
dQ<br />
ˆ ˆ<br />
ˆ<br />
= -2 (Yi - b1 - b 2 X 2i - b 3 X 3i ) = 0<br />
ˆ<br />
db1<br />
dQ<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
= 2 (Yi - b1 - b 2 X 2 i - b 3 X 3i )( - X 2 i ) = 0<br />
ˆ<br />
db 2<br />
dQ<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
= 2 (Yi - b1 - b 2 X 2 i - b 3 X 3i )( - X 3i ) = 0<br />
ˆ<br />
db 3<br />
3<br />
<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
b1 = Y - b 2 X 2i - b 3 X 3i<br />
ˆ<br />
b2<br />
<br />
ˆ<br />
b3<br />
<br />
2<br />
3i<br />
<br />
y x x - y x x<br />
=<br />
x x - ( x x )<br />
i<br />
<br />
2i<br />
<br />
2<br />
2i<br />
<br />
i<br />
<br />
2<br />
3i<br />
<br />
2<br />
2i<br />
<br />
3i<br />
<br />
2i<br />
<br />
2i<br />
2<br />
<br />
3i<br />
<br />
y x x - y x x<br />
=<br />
x x - ( x x )<br />
i 3i<br />
<br />
xi = X i - X<br />
<br />
2<br />
2i<br />
<br />
i 2i<br />
<br />
2<br />
3i<br />
<br />
x3 i<br />
<br />
x<br />
<br />
2i 3i<br />
2<br />
<br />
2i 3i<br />
<br />
yi = Yi - Y<br />
4<br />
<br />
4.1.2. Phương sai của các ước lượng<br />
2<br />
2<br />
2<br />
ˆ ) = ( 1 X 2 x3i X x2i - 2 X 2i X 3i x2i x3i ) 2<br />
Var( b1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
n<br />
x2i x3i - ( x2i x3i )<br />
2<br />
x3i<br />
2<br />
ˆ )=<br />
Var ( b 2<br />
<br />
2<br />
2<br />
2<br />
x2i x3i - ( x2i x3i )<br />
<br />
ˆ<br />
Var( b3 ) =<br />
<br />
2<br />
2i<br />
<br />
x<br />
2<br />
2i<br />
<br />
2<br />
3i<br />
<br />
x x<br />
<br />
- ( x2i x3i )<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
Do 2 là phương sai của ui chưa biết nên trong thực tế<br />
người ta dùng ước lượng không chệch của nó:<br />
e i2<br />
(1 - R 2 ) y i2<br />
ˆ2 = <br />
<br />
=<br />
n-3<br />
n-3<br />
5<br />
<br />