Bài giảng "Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến, mô hình hồi quy k biến, dự báo,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội
- KINH TẾ LƯỢNG
Econometrics
Chương 4
MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
1
- 4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến
Hàm hồi quy tổng thể
E (Y / X 2 , X 3 ) X2 X3
Gọi Yi là giá trị quan sát thứ i của biến Y, khi
1 2 3
đó:
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui
ui: sai số ngẫu nhiên
2
- 4.1.1 Ý nghĩa của các hệ số β 1, β 2, β 3:
β1: Hệ số tự do (hệ số chặn), nó chính là giá
trị trung bình c
E
ủa bi ến Y khi X 2 = X 3 = 0.
2
X2 . Điều này có nghĩa là khi chúng
ta giữ nguyên yếu tố X3 thì giá trị trung bình
của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi (tăng hoặc
giảm tùy thuộc vào dấu của β2) β2 đơn vị cho
mỗi đơn vị tăng của yếu tố X2.
3
- E
Tương tự, 3
X3
có nghĩa là giá trị trung bình của biến Y tăng
(hoặc giảm) β3 đơn vị cho mỗi đơn vị tăng
của X3.
4
- 4.1.2 Các giả thiết của mô hình:
Giá trị trung bình của Ui bằng 0 hay:
( i)
E(Ui/X2i, X3i) = 0
Phương sai của các Ui là không đổi hay:
( i)
Var(Ui) = σ2
Không có hiện tượng tự
i tươ
j ng quan giữa
các Ui, tức: Cov(Ui, Uj) = 0
Giữa các biến giải thích X2, X3 không có
quan hệ tuyến tính (hiUệi n
~ Ntượ
(0, ng
2
) đa cộng
tuyến).
Ui có phân phối chuẩn: 5
- 4.1.3 Ước lượng các tham số:
Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất
(Ordinary Least Squares OLS) để ước
lượng các tham số của mô hình:
E(Y/X2i, X3i) = β1 + β2X2i + β3X3i
Giả sử có n quan sát, quan sát thứ i có 3 giá
trị ứng với Y, X2 và X3, ký hiệu là: (Yi, X2i,
X3i).
6
- Hàm hồi quy mẫu SRF được xây dựng từ n
quan sát này có dạYˆng:
i ˆ 1 ˆ 2 X 2 i ˆ 3 X 3i
Trong đó ˆj là ước lượng điểm của βj
(j=1,2,3).Yi ˆ 1 ˆ 2 X 2i ˆ 3 X 3i ei
Khi đó:
ei là phần dư ứng với quan sát thứ i.
ei Yi Yˆi Yi ˆ1 ˆ 2 X 2i ˆ 3 X 3i
7
- Theo nguyên lý của phương pháp bình
ˆ 1 ˆ 2 ị , và
phương nhỏ nhất, các giá tr ˆ3
được chọn sao cho:
(Y Yˆ ) ˆ ˆX ˆX )
2 2
2
e i i i (Y i 1 2 2i 3 3i
min
Hay:
n n
ˆ ˆX ˆX )
2
f ( ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3)
2
i 1
e
i
i 1
(Y
i 1 2 2i 3 3i
min
8
- Tính các đạo hàm riêng bậc 1 của f ( ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3)
theo ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3 và cho các đạo hàm riêng đó
bằng 0, ta được:
f ( ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3) n
ˆ1 ˆ 2 X 2i ˆ 3 X 3i )( 1) 0
2 (Yi (1)
ˆ1 i 1
f ( ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3) n
ˆ1 ˆ 2 X 2i ˆ 3 X 3i )( X 2i ) 0
2 (Yi (2)
ˆ2 i 1
f ( ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3) n
ˆ1 ˆ 2 X 2i ˆ 3 X 3i )( X 3i ) 0
2 (Yi (3)
ˆ3 i 1
9
- (1)
n
(Yi ˆ1 ˆ 2 X 2i ˆ 3 X 3i ) 0
i 1
Yi n ˆ 1 ˆ2 X 2i ˆ3 X 3i 0
n n n
Yi X 2i X 3i
ˆ1 i 1 ˆ2 i 1 ˆ3 i 1
n n n
ˆ1 Y ˆ 2 X 2i ˆ 3 X 3i
10
- Thay kết quả vào các phương trình còn lại và giải, ta
được: ˆ ˆ ˆ
1 Y 2 X 2i 3 X 3i
2
ˆ yi x2 i x 3i yi x3i x2i x3i
2 2 2 2
x 2i x 3i ( x2i x3i )
2
ˆ yi x3i x 2i yi x2 i x2i x3i
3 2 2 2
x 2i x 3i ( x2i x3i )
xi Xi X yi Yi Y
11
- Thí du 1: Bảng dưới đây cho các số liệu về
doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi
phí quảng cáo (X3) trong năm 2001 ở khu vực
bán hang của một công ty. Hãy ước lượng hàm
hồi qui tuyến tính của doanh số bán hàng theo
chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo.
- Doanh số bán Yi Chi phí chào hàng Chi phí quảng cáo
(triệu đồng) X2i (triệu đồng) X3i (triệu đồng)
1270 100 180
1490 106 248
1060 60 190
1626 160 240
1020 70 150
1800 170 260
1610 140 250
1280 120 160
1390 116 170
1440 120 230
1590 140 220
1380 150 150
- Giải: Từ các số liệu của bảng trên ta tính được các
tổng:
Yi = 16956 ; X 2i = 1452 ; X 3i = 2448 ;
Yi 2 = 24549576 ; X 22i = 188192 ; X 32i = 518504 ;
X 3iYi = 3542360 ; X 2i X 3i = 303608 ;
X 2iYi = 2128740 ;
Từ đó, ta tính được:
16956 1452 2448
Y= = 1413 ; X 2 = = 121 ; X 2 = = 204 .
12 12 12
- Ta tính được:
( )
n n 2
�y = �Yi − n Y
i =1
2
i
i =1
2
= 24549576 − 12.(1413)2 = 590748 ;
2
( )
n n
� 2i � 2i − n X 2
x 2
i =1
= X 2
i =1
= 188192 − 12.(121) 2 = 125 ;
( )
n n
�x = �X
i =1
2
3i
i =1
2
3i − n X 3 = 518504 − 12.(204) = 19112 ;
2
- n n
�x
i =1
y = �X 2iYi − n X 2 Y = 2128740 − 12.121.1413 = 77064
2i i
i =1
n n
�x
i =1
y = �X 3iYi − n X 3 Y = 3542360 − 12.204.1413 = 83336
3i i
i =1
n n
�x
i =1
x = �X 2i X 3i − n X 2 X 3 = 303608 − 12.121.204 = 7400
2 i 3i
i =1
- ˆ 77064.19112 − 83336.7400
β2 = = 4, 64951
12500.19112 − 7400 2
ˆ 83336.12500 − 77064.7400
β3 = = 2,560152
12500.19112 − 7400 2
βˆ1 = 1413 − 4, 64951.121 − 2,560152.204 = 328,1383
Vậy hàm hồi quy biến tuyến tính mẫu của doanh số
bán theo chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo là:
Y1 = 328,138 + 4, 64951. X 2i + 2,560152.204. X 3i
- Kết quả trên cho thấy:
•Khi chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo đều bằng 0
thì doanh số bán trung bình của một khu vực bán hàng là
328,1383 triệu đồng/ năm.
•Nếu giữ chi phí quảng cáo không đổi, khi chi phí chào
hàng tăng lên 1 triệu đồng/ năm sẽ làm cho doanh thu
trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 4,6495
triệu đồng/ năm.
• Nếu giữ chi phí chào hàng không đổi, khi chi phí
quảng cáo tăng lên 1 triệu đồng/ năm sẽ làm cho doanh
thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 2,56
triệu đồng/ năm.
- 4.1.2. Phương sai của các ước lượng
1 X 22 x32i X 32 x22i 2X 2 X3 x2i x3i
Var ( ˆ1 ) ( ) 2
n x22i x32i ( x2i x3i ) 2
2
x
Var ( ˆ2 ) 3i 2
x22i x32i ( x2i x3i ) 2
2
x
Var ( ˆ3 ) 2i 2
x22i x32i ( x2i x3i ) 2
Do là phương sai của ui chưa biết nên trong thực
2
tế người ta dùng ước lượng không chệch của nó:
2 2 2
ei (1 R ) y i
ˆ2 19
n 3 n 3
- se( ˆ 1) Var ( ˆ 1)
se( ˆ 2) Var ( ˆ 2)
se( ˆ 3) Var ( ˆ 3)
n 2
n (Y )
2
TSS
i 1
Y i
n n
ESS ˆ2 yix 2 i ˆ3 yix 3i
i 1 i 1
20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
