intTypePromotion=1

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

Chia sẻ: Thanh Hoa | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:54

0
91
lượt xem
13
download

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến, mô hình hồi quy k biến, dự báo,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

  1. KINH TẾ LƯỢNG Econometrics Chương 4 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 1
  2. 4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến Hàm hồi quy tổng thể E (Y / X 2 , X 3 ) X2 X3 Gọi Yi  là giá trị quan sát thứ i của biến Y, khi  1 2 3 đó:  Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui ui: sai số ngẫu nhiên 2
  3. 4.1.1 Ý nghĩa của các hệ số β 1, β 2, β 3:  β1: Hệ số tự do (hệ số chặn), nó chính là giá  trị trung bình c E ủa bi ến Y khi X 2  = X 3 = 0. 2 X2 . Điều này có nghĩa là khi chúng  ta giữ nguyên yếu tố X3  thì giá trị trung bình  của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi (tăng hoặc  giảm tùy thuộc vào dấu của β2) β2 đơn vị cho   mỗi đơn vị tăng của yếu tố X2. 3
  4. E Tương tự,  3 X3 có nghĩa là giá trị trung bình của biến Y tăng  (hoặc  giảm)  β3  đơn  vị  cho  mỗi  đơn  vị  tăng  của X3. 4
  5. 4.1.2 Các giả thiết của mô hình: ­ Giá trị trung bình của Ui bằng 0 hay: ( i) E(Ui/X2i, X3i) = 0 ­ Phương sai của các Ui là không đổi hay: ( i) Var(Ui) = σ2  ­  Không  có  hiện  tượng  tự i   tươ j ng  quan  giữa  các Ui, tức: Cov(Ui, Uj) = 0 ­  Giữa  các  biến  giải  thích  X2,  X3  không  có  quan  hệ  tuyến  tính  (hiUệi n  ~ Ntượ (0, ng  2 ) đa  cộng  tuyến). ­ Ui có phân phối chuẩn:  5
  6. 4.1.3 Ước lượng các tham số: Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất  (Ordinary Least Squares ­ OLS) để ước  lượng các tham số của mô hình: E(Y/X2i, X3i) = β1 + β2X2i + β3X3i Giả sử có n quan sát, quan sát thứ i có 3 giá  trị ứng với Y, X2 và X3, ký hiệu là: (Yi, X2i,  X3i).  6
  7. Hàm  hồi  quy  mẫu  SRF  được  xây  dựng  từ  n  quan sát này có dạYˆng: i ˆ 1 ˆ 2 X 2 i ˆ 3 X 3i Trong  đó ˆj là  ước  lượng  điểm  của  βj  (j=1,2,3).Yi ˆ 1 ˆ 2 X 2i ˆ 3 X 3i ei Khi đó: ei là phần dư ứng với quan sát thứ i. ei Yi Yˆi Yi ˆ1 ˆ 2 X 2i ˆ 3 X 3i 7
  8. Theo  nguyên  lý  của  phương  pháp  bình  ˆ 1 ˆ 2 ị      ,      và       phương nhỏ nhất, các giá tr ˆ3 được chọn sao cho: (Y Yˆ ) ˆ ˆX ˆX ) 2 2 2 e i i i (Y i 1 2 2i 3 3i min Hay: n n ˆ ˆX ˆX ) 2 f ( ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3) 2 i 1 e i i 1 (Y i 1 2 2i 3 3i min 8
  9. Tính các đạo hàm riêng bậc 1 của f ( ˆ 1, ˆ 2,  ˆ 3) theo  ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3 và cho các đạo hàm riêng đó  bằng 0, ta được:  f ( ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3) n ˆ1 ˆ 2 X 2i ˆ 3 X 3i )( 1) 0 2 (Yi (1) ˆ1 i 1 f ( ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3) n ˆ1 ˆ 2 X 2i ˆ 3 X 3i )( X 2i ) 0 2 (Yi (2) ˆ2 i 1 f ( ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3) n ˆ1 ˆ 2 X 2i ˆ 3 X 3i )( X 3i ) 0 2 (Yi (3) ˆ3 i 1 9
  10. (1) n (Yi ˆ1 ˆ 2 X 2i ˆ 3 X 3i ) 0 i 1 Yi n ˆ 1 ˆ2 X 2i ˆ3 X 3i 0 n n n Yi X 2i X 3i ˆ1 i 1 ˆ2 i 1 ˆ3 i 1 n n n ˆ1 Y ˆ 2 X 2i ˆ 3 X 3i 10
  11. Thay kết quả vào các phương trình còn lại và giải, ta  được: ˆ ˆ ˆ 1 Y 2 X 2i 3 X 3i 2 ˆ yi x2 i x 3i yi x3i x2i x3i 2 2 2 2 x 2i x 3i ( x2i x3i ) 2 ˆ yi x3i x 2i yi x2 i x2i x3i 3 2 2 2 x 2i x 3i ( x2i x3i ) xi Xi X yi Yi Y 11
  12. Thí  du  1:  Bảng  dưới  đây  cho  các  số  liệu  về  doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi  phí  quảng  cáo  (X3)  trong  năm  2001  ở    khu  vực  bán hang của một công  ty. Hãy  ước lượng hàm  hồi  qui  tuyến  tính  của  doanh  số  bán  hàng  theo  chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo.
  13. Doanh số bán Yi  Chi phí chào hàng  Chi phí quảng cáo  (triệu đồng) X2i (triệu đồng)  X3i (triệu đồng) 1270 100 180 1490 106 248 1060 60 190 1626 160 240 1020 70 150 1800 170 260 1610 140 250 1280 120 160 1390 116 170 1440 120 230 1590 140 220 1380 150 150
  14. Giải: Từ các số liệu của bảng trên ta tính được các  tổng:  Yi = 16956 ; X 2i = 1452 ; X 3i = 2448 ; Yi 2 = 24549576 ; X 22i = 188192 ; X 32i = 518504 ; X 3iYi = 3542360 ; X 2i X 3i = 303608 ; X 2iYi = 2128740 ; Từ đó, ta tính được: 16956 1452 2448 Y= = 1413 ; X 2 = = 121 ; X 2 = = 204 . 12 12 12
  15. Ta tính được:  ( ) n n 2 �y = �Yi − n Y i =1 2 i i =1 2 = 24549576 − 12.(1413)2 = 590748 ; 2 ( ) n n � 2i � 2i − n X 2 x 2 i =1 = X 2 i =1 = 188192 − 12.(121) 2 = 125 ; ( ) n n �x = �X i =1 2 3i i =1 2 3i − n X 3 = 518504 − 12.(204) = 19112 ; 2
  16. n n �x i =1 y = �X 2iYi − n X 2 Y = 2128740 − 12.121.1413 = 77064 2i i i =1 n n �x i =1 y = �X 3iYi − n X 3 Y = 3542360 − 12.204.1413 = 83336 3i i i =1 n n �x i =1 x = �X 2i X 3i − n X 2 X 3 = 303608 − 12.121.204 = 7400 2 i 3i i =1
  17. ˆ 77064.19112 − 83336.7400 β2 = = 4, 64951 12500.19112 − 7400 2 ˆ 83336.12500 − 77064.7400 β3 = = 2,560152 12500.19112 − 7400 2 βˆ1 = 1413 − 4, 64951.121 − 2,560152.204 = 328,1383 Vậy hàm hồi quy biến tuyến tính mẫu  của doanh số  bán theo chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo là: Y1 = 328,138 + 4, 64951. X 2i + 2,560152.204. X 3i
  18. Kết quả trên cho thấy: •Khi chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo đều bằng 0  thì doanh số bán trung bình của một khu vực bán hàng là  328,1383 triệu đồng/ năm. •Nếu giữ chi phí quảng cáo không đổi, khi chi phí chào  hàng  tăng  lên  1  triệu  đồng/  năm  sẽ  làm  cho  doanh  thu  trung  bình  của  một  khu  vực  bán  hàng  tăng  lên  4,6495  triệu đồng/ năm. •  Nếu  giữ  chi  phí  chào  hàng  không  đổi,  khi  chi  phí  quảng cáo tăng lên 1 triệu đồng/ năm sẽ làm cho doanh  thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 2,56  triệu đồng/ năm.
  19. 4.1.2. Phương sai của các ước lượng 1 X 22 x32i X 32 x22i 2X 2 X3 x2i x3i Var ( ˆ1 ) ( ) 2 n x22i x32i ( x2i x3i ) 2 2 x Var ( ˆ2 ) 3i 2 x22i x32i ( x2i x3i ) 2 2 x Var ( ˆ3 ) 2i 2 x22i x32i ( x2i x3i ) 2 Do     là phương sai của ui chưa biết nên trong thực  2 tế người ta dùng ước lượng không chệch của nó: 2 2 2 ei (1 R ) y i ˆ2 19 n 3 n 3
  20. se( ˆ 1) Var ( ˆ 1) se( ˆ 2) Var ( ˆ 2) se( ˆ 3) Var ( ˆ 3) n 2 n (Y ) 2 TSS i 1 Y i n n ESS ˆ2 yix 2 i ˆ3 yix 3i i 1 i 1 20
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2