kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: To¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò thi chÝnh thøc
h−íng dÉn chÊm THi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm: 05 trang
I. H−íng dÉn chung
1. NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ
®iÓm tõng phÇn nh− h−íng dÉn quy ®Þnh.
2. ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−íng dÉn chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h−íng dÉn chÊm vµ ®−îc thèng nhÊt thùc hiÖn trong Héi ®ång chÊm thi.
3. Sau khi céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm thi theo nguyªn t¾c: §iÓm toµn bµi ®−îc lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm ( lÎ 0,25 lµm trßn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm)
II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm
§¸p ¸n
C©u 1 (4,0 ®iÓm)
= −
.
3x
)
−∞ 2;+∞ , y' 0< ⇒ hµm sè nghÞch biÕn. vµ (
§iÓm 0,25 0,25 0,25
= −∞ .
1. (2,5 ®iÓm) a) TËp x¸c ®Þnh: R. b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: + 2 6x y' y' = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 2. Trªn c¸c kho¶ng ( ) ; 0 Trªn kho¶ng (0; 2), y' 0> ⇒ hµm sè ®ång biÕn. Chó ý: NÕu chØ xÐt dÊu y' hoÆc chØ nªu c¸c kho¶ng ®ång biÕn, nghÞch biÕn th× vÉn cho 0,25 ®iÓm. • Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 0; yCT = y(0) = 0. Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2; yC§ = y(2) = 4. • Giíi h¹n ë v« cùc: = +∞ lim y ; →+∞ x
lim y →−∞ x
1
0,25 0,25 0,25 0,50 • B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 0 2 +∞ y' − 0 + 0 − +∞ 4 y 0 −∞
y (C)
4 m
x
3
3
2
0,50
= ⇔ −
+
+
− 3x m 0
= 2 3x m
(1)
x
x
O 2 3
3
3
−
+
Tõ ®å thÞ ta cã: S =
x
2 3x dx
c) §å thÞ: Giao ®iÓm víi c¸c trôc täa ®é : (0; 0) vµ (3; 0). 2. (0,75 ®iÓm) − Sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1) lµ sè giao ®iÓm cña ®å thÞ (C) vµ ®−êng th¼ng y = m. Dùa vµo sù t−¬ng giao cña ®å thÞ (C) vµ ®−êng th¼ng y = m ta cã: • NÕu m < 0 hoÆc m > 4 th× ph−¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm. • NÕu m = 0 hoÆc m = 4 th× ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm. • NÕu 0 < m < 4 th× ph−¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm. 3. (0,75 ®iÓm) Gäi S lµ diÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn t×m.
∫
0
3
3
4
3
3
=
+
+
− ( x
2 3x )dx
x
∫
x 4
0,25 0,50 0,25 0,25
⎛ = − ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
0
0,25
=
(®vdt).
0 27 4
x
2x + 2
⇔
−
x 2 4.(2 )
+ = 2 0
9.2
1. (1,0 ®iÓm) − x 2
x
x
9.2 + 2 = 0 = 2 2 0,25 0,25
2= − .
= 2 0,25 ⎡ ⎢⇔ ⎢ ⎢⎣ 1 4
0,25
= i ; x 1 5 = + 4 7 4
2
= x i . x 1⇔ = hoÆc x Ph−¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm x = 1; x = − 2. 2. (1,0 ®iÓm) ∆ = − 7. + 5 i 7 4 − 5 i 7 4 5 = − 4 7 4 0,25 0,25 0,25
; x i . i
C©u 2 (2,0®iÓm)
2
Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 x 7 4 5 = − 4 7 4 0,25
5 = + 4 2
S
. I
A
B
C©u 3 (2,0 ®iÓm)
D
C
S
.
Chó ý: NÕu bµi lµm kh«ng cã h×nh vÏ ®óng th× kh«ng cho ®iÓm. 1. (1,0 ®iÓm) Gäi ®é dµi ®−êng cao h×nh chãp lµ h, diÖn tÝch ®¸y h×nh chãp lµ ABCD
2
2
=
a 2;
2
0,25
− SB AB .
= h SA S
= a=
ABCD
3
=
=
0,25 Ta cã:
V
S
.h
a
2
ABCD
1 3
1 3
⊥
⊥ ⇒ ⊥
CB SB
Gäi V lµ thÓ tÝch cña khèi chãp. Ta cã: (®vtt).
2. (1,0 ®iÓm) Gäi I lµ trung ®iÓm c¹nh SC. SA⊥(ABCD) ⇒ SA⊥AC ⇒ ∆SAC vu«ng t¹i A ⇒ IA = IC = IS (1). ⇒ ⊥ ⇒ ∆ SBC vu«ng t¹i B CB AB, CB SA CB (SAB) ⇒ IB = IC = IS (2). Chøng minh t−¬ng tù: ∆SDC vu«ng t¹i D ⇒ ID = IC = IS (3). Tõ (1), (2), (3) suy ra: trung ®iÓm I cña c¹nh SC c¸ch ®Òu c¸c ®Ønh cña h×nh chãp S.ABCD ⇒ I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD.
x
x
x
2
+
=
t
1
e
t
1, e dx 2tdt
0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 1. (1,0 ®iÓm) = .
C©u 4a (2,0 ®iÓm)
− ⇒ = §Æt e x = ln2 ⇒ t = 1; x = ln5 ⇒ t = 2.
2
2
=
+
2)dt
∫ I 2 (t
1
2
3
+
2t
2
=
t 3
⎞ ⎟ ⎠
1
.
=
⎛ ⎜ ⎝ 26 3
0,25 0,25 0,25 0,25
3
2. (1,0 ®iÓm) Gäi x lµ hoµnh ®é tiÕp ®iÓm, theo gi¶ thiÕt ta cã: y'(x) 3= (1)
2
(1) ⇔
(
− x = ⇔ 3 x = 1 hoÆc x = 3. + 4x 6 ) 2 − x 2
0,25 0,25 0,25 0,25 = = − ⇔ = − − ⇔ = − y 3x 3. − y 3x 11.
Täa ®é c¸c tiÕp ®iÓm: A(1; 0), B(3; − 2). Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i A: y 3(x 1) Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i B: y 3(x 3) 2 (Tháa m·n yªu cÇu ®Ò bµi). 1. (1,0 ®iÓm)
C©u 4b (2,0 ®iÓm)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
x 2 z + + = 1 6 y 3
∆⇒ S
ABC
. = − (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) ∧ ∧ = = (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) AB AC 3 14 (®vdt). MÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm A, B, C cã ph−¬ng tr×nh: ⇔ 3x + 2y + z − 6 = 0. (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) = − AB ( 2; 3; 0), AC ( 2; 0; 6) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) = AB AC (18; 12; 6) 1 2
2. (1,0 ®iÓm)
⎛ = ⎜ ⎝
G G lµ träng t©m tam gi¸c ABC: 2 3 0,50 0,25 0,25 0,25
⎞ ; 1; 2 . ⎟ ⎠ 1 1 ; 3 2
⎛ = ⎜ ⎝
⎞ ; 1 . ⎟ ⎠
I T©m I cña mÆt cÇu lµ trung ®iÓm OG: 0,25
2
2
2
= = R OI . B¸n kÝnh mÆt cÇu:
(
)
⎛ ⎜ ⎝
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
− + − + = x y − z 1 . Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu: 0,25 0,25 1 2 49 36 7 6 1 ⎞ ⎟ 3 ⎠
= +
C©u 5a (2,0 ®iÓm)
⇒
x e dx
x e .
= du 2dx §Æt u 2x 1 = = dv v
1. (1,0 ®iÓm) ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
1
1
x
=
−
J
+ (2x 1)e
x ∫ 2 e dx
⎡ ⎣
⎤ ⎦
0
0
0,25 0,25
1
1
x
−
x (2e )
+ (2x 1)e
=
⎤ ⎦
0
0
⎡ ⎣ = e + 1. 2. (1,0 ®iÓm)
0,25 0,25
=
y'
TÝnh ®−îc
.
2
− 1 + (x 1)
− =
= − = y( 3)
; y'( 3)
y
.
0
0,25 0,50
3 2
− 1 4 = −
+
0,25
y
x
.
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn:
1 4
3 4
4
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
0,25
C©u 5b (2,0 ®iÓm)
=
−
0,25
= (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) AB.AC 0.
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
. Suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh. =
1. (1,0 ®iÓm) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) − AB (1;0; 1), AC (2; 1;2) = ⇒ − Vect¬ chØ ph−¬ng cña ®−êng th¼ng AB: AB (1;0; 1). = − + 1 t
Ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng AB:
x ⎧ ⎪ =⎨ y 1 ⎪ = − z 2 t . ⎩
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
=
−
−
−
=
−
−
2. (1,0 ®iÓm) Gäi M(x; y; z). (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) − MB (0 x;1 y;1 z), MC (1 x;0 y;4 z).
− = −
= −
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) MB
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) 2MC
− 2(1 x) − 2(0 y) − 2(4 z)
0 x ⎧ ⎪ ⇔ − = − 1 y ⎨ ⎪ − = − 1 z ⎩
⇔
2 1 3 3
⎛ M ; ⎜ ⎝
⎞ ;3 . ⎟ ⎠
2 ⎧ = x ⎪ 3 ⎪ 1 ⎪⇔ =⎨ y 3 ⎪ =⎪ z 3 ⎪ ⎩
0,25 0,25 0,25 0,25
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
−
0,25
Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng qua M vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC. = Vect¬ ph¸p tuyÕn cña (P): BC (1; 1;3).
−
Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P):
− + x y 3z
= . 0
0,25
28 3
… …...HÕt...
5
