Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối A & A1 năm 2014 sau đây sẽ hướng dẫn giải các câu hỏi bài tập có trong đề thi Đại học môn Toán khối A & A1 năm 2014, các câu hỏi được giải một cách rõ ràng chi tiết, giúp bạn dễ dàng kiểm tra kết quả được chính xác. Mời các bạn cùng tham khảo.
Chủ đề:
Nội dung Text: Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối A & A1 năm 2014
- Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1
Câu 1.
a. Khảo sát hàm số
x2
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
x 1
1. Tập xác định: D = (- ; 1) U (1; + )
2. Sự biến thiên
a) Đạo hàm
y' =
x 1 .1 x 2 .1
x 1
2
y' = 0 vô nghiệm, hàm số không có cực trị
b) Giới hạn và các đường tiệm cận
+ Ta có
lim y (x=>1-) = -
lim y (x=>1+) = +
=> đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
+ Giới hạn tại vô cực
lim y (x=>+ ) = 1
lim y (x=>- ) = 1
=> đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
c) Bảng biến thiên
d) Chiều biến thiên và các cực trị
+ Hàm số nghịch biến trên ( - ; 1 )
+ Hàm số nghịch biến trên ( 1 ; + )
3. Đồ thị
a) Giao điểm của đồ thị hàm số với hệ toạ độ
+ Giao điểm của hàm số đối với trục Ox
y = 0 x = -2
+ Giao điểm của hàm số đối với trục Oy
x = 0 y = -2
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
- Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối
b) Nhận xét
+ Đồ thị hàm số nhận giao điểm B (1;1) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng
c) Vẽ đồ thị hàm số
b.
x 3
Vì M C nên ta có M x0 1, 0
x0
Ta có khoảng cách từ M đến y x là 2
x0 3
x0 1
x0
d M , 2
2
x0 x0 x0 3
2
2
x0
x0 2 x0 3 2 x0
2
x0 3 0 (vo ng )
2
2 2
x0 2 x0 3 2 x0
x0 4 x0 3 0
x0 1
x0 3
Với x0 1 M 0; 2
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
- Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối
Với x0 3 M 2;0
Vậy có 2 điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán M(0;-2), M(-2;0)
Câu 2
s inx 4 cos x 2 sin 2x.
s inx + 4 cos x 2 2sin x cos x.
s inx 2 2 cos x(s inx 2).
s inx 2 (lo¹i)
1
cos x
2
1
cos x k2(k )
2 3
x 1
Câu 3: Xét phương trình x 2 x 3 2x 1 .
x 2
Vậy diện tích hình phẳng cần tính
2 2
1 2 1
là S (2x 1) (x2 x 3) dx x 2 3x 2 dx ( x3 3x 2 2x)
1 1
3 1 6
Câu 4.
a.Giả sử số phức z a bi (a,b thuộc R) z a bi .
Theo bài ra, ta có
z (2 i)z 3 5i
a bi (2 i)(a bi) 5i 3
a bi 2a 2bi ai bi 2 5i 3
a bi 2a 2bi ai b 5i 3
3a b i(a b) 3i 3
3a b 3
a b 5
a 2
b 3
Vậy số phức phần thực là 2 và phần ảo là -3
4
b. Số cách chọn 4 thẻ trong 16 thẻ là: C16
Gọi A = “4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn”
Ta có:
Từ 1 đến 16 tập các số chẵn là: {2,4,6,8,10,12,14,16}
=> Có 8 số chẵn
=> Số cách chọn để cả 4 thẻ đều là số chẵn là C84
C84 1
=> Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là: 4
C16 26
Câu 5. (P) 2x + y – 2z – 1= 0
x2 y z 3
(d)
1 2 3
Giao điểm d và (P) là nghiệm của hệ:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
- Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối
2 x y 2 z 1 0 2 x y 2 z 1 2 x y 2 z 1 x 7 / 2
x 2 y z 3 2 x y y 0 2 x y y y 3
1 2 3 3 y 2 z 6 z 3 / 2
3 y 2 z 6 0
ud (1; 2;3); n( P) (2;1; 2)
2 3 3 1 1 2
=> ud , n( P )
, , (1,8,5)
1 2 2 2 2 1
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là (1,8,5)
7 3
=> Mặt phẳng cần tìm là ( ( x ) 8.( y 3) 5.( z ) 0 => x+8y+5z+13=0.
2 2
Câu 6
Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD.
Ta có ∆ AHD vuông tại A
a2 a 5
HD AH 2 AD 2 a2
4 2
Xét ∆ SHD vuông tại H
2
3a a 5
2
9a 2 5a 2
SH SD HD
2 2
a
2 2
4 4
1 1 a3
VS . ABCD .SH .S ABCD .a.a (đvtt)
2
3 3 3
b. Ta có: AB = 2AH d ( A,(SBD)) 2d ( H ,( SBD))
HE BD (do BD AC )
HE//AC
Từ H kẻ OB BD => BD (SHE) (SHE) (SBD)
( E BD) EB EO
2 4
Từ H kẻ HF SE (F SE) => HF (SBD) hay HF d ( H ,(SBD))
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
- Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối
AO a
Xét ∆ABO có HE là đường trung bình HE
2 2 2
Xét ∆ vuông SHE vuông tại H:
1 1 1 1 8 9 a 2a
2
2
2
2 2 2 HF d ( H , ( SBD))
HF HS HE a a a 3 3
Câu 7
Gọi độ dài cạnh hình vuông là m. E là hình chiếu vuông góc của M lên CD.
FC NC NF 1
Gọi F là giao điểm của MN và CD, theo định lí Talet ta có :
MA NA MN 3.
1 2 3(x 2)
x 7
7
Ta có: NM 3NF. Gọi F(x,y) , ta có: 3 F( ;0) .
2 (1) 3(y 1)
y 0 3
MA 1 m m2 16 26
Mặt khác: 3 FC m EF mà ME = m MF 2 m2 4 m2
FC 6 3 9 4 5
EF 1
Khi đó ta có cosMFD
MF 10
7
Gọi VTPT của CD là nCD a; b , ta có: phương trình CD: a x b y 2 0 và nMN 3;1
3
Mặt khác:
3a b 1 a 0
cos CD,MF a 2 9a 2 6ab
a 2 b2 . 10 10 4a 3b
Với a = 0 chon b = 1 ta có: CD: y = -2
Với 4a = -3b chọn a=3 và b=-4 ta có: CD: 3x – 4y -15 = 0
Vậy phương trình đường thẳng CD là: y = - 2 hoặc 3x – 4y – 15 = 0
Câu 8
) 2 y 12
x 12
x 12 y y 12 x 2 12
y 12 x 2 12 x 12 y
12 y x 2 y 144 24 x 12 y x 2 12 y
12 y x 2 y 144 24 x 12 y 12 x 2 x 2 y
12 x 2 24 x 12 y 12 12 y 0
y 12 x 0 (loai )
y 12
x2 24
12 12 0
12 y 12 y
x
1
12 y
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
- Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối
x 2 12 y
) x 12 y 0 x 10 (do 2 y 12)
x3 8 x 1 2 y 2
x3 8 x 1 2 10 x 2
x3 8 x 3 2 2 10 x 2 0
x 3 x 2 3 x 1 2.
x 3 x 3 0
1 10 x 2
x 3
x 3
2 x3
x 3 x 1 2. 0 y 3
10 x 2 1
Câu 9
Đáp án:
x y 1; z 0
x z 1; y 0
Nguồn: Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
