Hướng dẫn giải đề thi tự ôn 3,4

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

147
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'hướng dẫn giải đề thi tự ôn 3,4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn giải đề thi tự ôn 3,4

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03 Câu 1. (2.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx  2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Giải: 1 1 1 Ta có: xy + yz + zx  2xyz    2 x y z Đặt:  x  1  a a, b, c  0   1  1   1   y 1  b   1 1 1 2  1    1   z 1  c  a 1  b 1  c 1 a 1  b 1   c 1   1 b c bc    2 a 1 b 1 c 1 (b  1)(c  1) 1 ca 1 ab 2 ; 2 b 1 (c  1)(a  1) c  1 (a  1)(b  1) 1 abc 1  8  abc   a  1 b  1 c  1  a  1 b  1 c  1 8 1 1   x  1 y  1 z  1   MaxA  8 8 Câu 2. (2.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 1  x4  1  x2  1  x2 y 1  x2  1  x2  2
Giải: Đặt: a  1  x 2   a, b  0 2ab  a  b   2 ;y b  1  x 2 a  b  2 2 a b 2  t 2   a  b 2  12  (1) 2   a 2  b 2   4     Coi : t  a  b   2t t 2 y   t2 t   2; 2  t  0  Max y  y (0)  1    y'  0    t  4  2 tlim y   4  y  t  3   2  t2 Vậy hàm số đạt Max=1 và không đạt Min. Câu 3. (2.0 điểm) Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4. CMR: a 2  12a  b2  8b  52  a 2  c 2  b2  d 2  2ac  2bd  c 2  d 2  4c  8d  20  4 5 Giải: Chọn A(a;b) và B(c;d) ta có: M(6;4) và N(2;-4) và:  A  (d1 ) : x  2 y  9  0   B  (d 2 ) : x  2 y  4  0 Ta có : a 2  12a  b 2  8b  52   a  6  b  4  AM 2 2 a 2  c 2  b 2  d 2  2ac  2bd   a  c   b  d   AB 2 2 c 2  d 2  4c  8d  20   c  2   d  4  BN 2 2 Mà : AM  AB  BN  MN  (6  2)2  (4  4)2  4 5
Câu 4. (2.0 điểm) -x Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3 + 3-y + 3-z =1. Chứng minh rằng: 9x 9y 9z 3x  3 y  3 z yz  y zx  z x y  3 3 x 3 3 3 3 4 Giải: Đặt:  a  3x  a , b, c  0   b  3   1 1 1  ab  bc  ca  abc y c  3 z a b c  1   a2 b2 c2 a3 b3 c3 Ta có :VT       a  bc b  ca c  ab a 2  abc b 2  abc c 2  abc a3 a3 a3 Vì : 2  2  a  abc a  ab  bc  ca  a  b  a  c  a3 b3 c3  VT    .  a  b  a  c   b  c  b  a   c  a  c  b  a3 ab ac a3 3 Ta có :   3 3  a  a  b  a  c  8 4 64 4 b3 3 c3 3  b;  c  b  c  b  a  4  c  a  c  b  4  abacbc  3 abc  VT  2    (a  b  c)  VT   VP  dpcm  8  4 4 Câu 5. (2.0 điểm) x2 y2 z2 H   Tìm Min của: yz zx x y
 x, y , z  0  Trong đó:  2  x  y  y  z  z  x  2010 2 2 2 2 2  Giải: a  x2  y 2   a, b, c  0 b  y2  z2    a  b  c  2010 c  z x 2 2  Theo Bunhiacopxki ta có : x  y  2( x 2  y 2 ); y  z  2( y 2  z 2 ); z  x  2( z 2  x 2 ) x2 y2 z2 H   2( y 2  z 2 ) 2( z 2  x 2 ) 2( x 2  y 2 ) a 2  b 2  c 2 2 a 2  b 2  c 2 2 a 2  b 2  c 2 Và : x  2 ;y  ;z  2 2 2 1  a 2  b 2  c 2 a 2  b 2  c 2 a 2  b 2  c 2  H     2 2 b c a  1  2 2 1 1 1  ( a  b  c) 2   (a  b  c )  a  b  c   2(a  b  c )  . Vì : (a  b  c )  2 2 2 2 nên : 2 2    3 1  (a  b  c) 1 1 1  1  (a  b  c)  H  .(a  b  c )      2(a  b  c )    .9  2(a  b  c )  2 2 3 a b c  2 2 3  a  b  c 2010 1005 2 1005 2     Min H   x  y  z  224450 2 2 2 2 2 2
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04 Câu 1. (3.0 điểm) Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có: 4 Giỏi, 5 khá , 7 trung bình và 4 yếu. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 người. Tìm xác suất để: a) Cả 3 đều học yếu. b) Có đúng 1 học sinh giỏi. c) Được 3 người học lực khác nhau. Giải: Số trường hợp có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên là:   C20 3 a) Do cả 3 học sinh đều yếu nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố: A: “ Chọn được 3 HS yếu” là: 3 C4  A  C  P( A)  3 3 4 C20 b) Do chỉ cần chọn ra 1 HS Giỏi từ 4 HS Giỏi còn 2 HS còn lại được chọn từ 16 HS khác loại nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố: B: “ Có đúng 1 HS giỏi” là: 1 2 C4 .C16  B  C .C  P( B)  1 4 2 16 3 C20 c) Do cả 3 người có học lực khác nhau nên có 4 trường hợp xảy ra sau:
* A1 : (G, K , TB)   A1  C4 .C5 .C7  4.5.7  140 1 1 1 * A2 : (G, K , Y )   A2  C4 .C5 .C4  4.5.4  80 1 1 1 * A3 : ( K , TB, Y )   A3  C5 .C7C4  5.7.4  140 1 1 1 * A4 : (G, TB, Y )   A4  C4 .C7C4  4.7.4  112 1 1 1 4 1 472  P(C )   P( Ai )  3 (140  80  140  112)   0, 41 i 1 C20 1140 Câu 2. (2.0 điểm) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển: 10  1 2x     3 3  Giải: 0  k  10 Điều kiện:  k   10  1 2x  1 10 k     10  C10 .(2 x) k 3 3  3 k 0  C10 .2k  1  k  1  1 k  19 k  k 1 k 1    C10 .2  2(10  k )  3 k Max   k k    C10 .2  1  2(11  k )  1 k  22  C101.2k 1 k     3  k 1  k  7  HS Max  10 .27.C10 7 3
Câu 3. (1.0 điểm) 2 Gọi z1; z2 là 2 nghiệm của phương trình: z +4z+20=0 Tính giá trị của biểu thức: z12  z2 2 A z1  z2 2 2 Giải:  z1  2  4i Ta có :   z2  2  4i  z12  z2   z1  z2 2  2 z1 z2  2 16  40 3  2  A   z1  z2  2(2  4 )  40 2 2 2 40 5  Câu 4. (2.0 điểm) Một hội đồng chấm thi gồm 5 người được rút thăng trong danh sách gồm 7 cô giáo và 10 thầy giáo. Gọi B là biến cố hội đồng gồm nhiều cô giáo hơn thầy giáo. Tìm xác suất của biến cố B. Giải: Gọi A là biến cố hội đồng gồm toàn cô giáo, C là biến cố hội đồng gồm 4 cô giáo và 1 thầy giáo, D là biến cố hội đồng gồm 3 cô giáo và 2 thầy giáo. Ta có : P( B)  P( A  C  D)  P( A)  P(C )  P( D) C7  C74 .C10  C7 .C10 139 5 1 3 2  5  C17 442
Câu 5. (2.0 điểm) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển: n  2  P( x)   3 x    x Biết n thõa mãn: Cn  3Cn  3Cn  Cn  2Cn  2 6 7 8 9 8 Giải: Vì : Cn  3Cn  3Cn  Cn  Cn  Cn  2(Cn  Cn )  Cn  Cn  6 7 8 9 6 7 7 8 8 9  Cn 1  2Cn 1  Cn 1  Cn  2  Cn  2  Cn 3 7 8 9 8 9 9 n3 Gt  Cn 3  2Cn  2  9 8  2  n  15 9 15 15 k k 30 5 k 3 2   x  2  15 15  P( x)   x     C15    C15 .2 .x k 3 k k 6   x k 0  x  k 0 Số hạng không chứa x tương ứng với: 30  5k  0  k  6  SH : C15 .26  320320 6 6