1. M ĐUỞ Ầ
1.1. Lí do ch n đ tài:ọ ề
Trong ch ng trinh Toan THPT, chu đê Tô h p – xac suât la môt chu đê m i ươ ơ ơ ơ
đc đa vao trong nh ng năm gân đây, trong đo xuât hiên nhiêu thuât ng , ky ươ ư ư ư
hiêu, khai niêm m i. Vi thê đa sô GV ch a co nhiêu kinh nghiêm giang day nôi ơ ư
dung nay. Đng th i ch a co nhiêu công trinh nghiên c u vê nh ng kho khăn va ồ ờ ư ư ư
sai lâm ma hoc sinh THPT th ng găp. Th c tê cho thây, đây la môt chu đê kho ươ ư
đôi v i HS va nh ng bai toan thuôc chu đê nay cung la nh ng bai toan kho. Ngoai ơ ư ư
ra, GV ch a chu y môt cach đung m c đên viêc phat hiên, uôn năn va s a ch a sai ư ư ư ư
lâm cho HS ngay trong gi hoc Toan. T nh ng lý do trên, tôi ch n nghiên c u ơ ừ ữ ọ ứ
đ tài “ềKhăc phuc khó khăn va sai lâm th ng găp trong giai toan Tô h p – ươ ơ
Xac suât cho hoc sinh Trung hoc phô thông " đã đc v n d ng trong th c tượ ậ ụ ự ế
gi ng d y nh ng năm qua và đem l i ni m yêu thích h c t p b môn Toán choả ạ ữ ạ ề ọ ậ ộ
h c sinh. ọ
1.2. M c đích nghiên c u: ụ ứ
Nghiên c u môt sô kho khăn, sai lâm th ng găp hoc sinh THPT trong giai ư ươ ơ
toan chu đê Tô h p – Xac suât va đê xuât môt sô biên phap khăc phuc gop phân ơ
nâng cao chât l ng, hiêu qua day hoc chu đê Tô h p – Xac suât, đăc biêt đôi v i ươ ơ ơ
nh ng hoc sinh yêu kem. ư
1.3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
Trong khuôn kh đ tài này tôi ch ch n nghiên c u nh ng khó khăn, sai lâm ổ ề ỉ ọ ứ ư
th ng găp hoc sinh THPT trong giai toan chu đê Tô h p – Xac suât và bi n ươ ơ ơ ệ
pháp kh c ph c.ắ ụ
1.4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
1.4.1 Ph ng pháp nghiên c u lý lu nươ ứ ậ : Tìm hi u, nghiên c u tài li u v cácể ứ ệ ề
v n đ liên quan đn đ tài.ấ ề ế ề
1.4.2 Ph ng pháp đi u tra – quan sát:ươ ề Quan sát, thăm dò th c tr ng va điêu ự ạ
tra theo cac hinh th c: Tr c ti p gi ng d y, d gi , phong vân va cac biên phap ư ự ế ả ạ ư ơ
khac.
1.4.3 Ph ng pháp th ng kê toán h cươ ố ọ : X lí s li u thu đc sau quá trìnhử ố ệ ượ
gi ng d y.ả ạ
1
- Lam sang to môt sô kho khăn va sai lâm th ng găp HS trong giai toan Tô ươ ơ
h p – Xac suât. Đng th i phân tich đc nh ng nguyên nhân dân đên nh ng sai ơ ồ ờ ươ ư ư
lâm đo va đê ra biên phap khăc phuc.
1.4.4. Nh ng đong gop vê măt th c tiên: ư ư
- K t qu Sáng ki n kinh nghi m có th s d ng làm tài li u tham kh o choế ả ế ệ ể ử ụ ệ ả
GV va HS trong qua trinh giang day va hoc tâp chu đê Tô h p – Xac suât tr ng ơ ơ ươ
THPT. Và lam c s đê phat triên nh ng nghiên c u sâu, rông h n vê nh ng vân ơ ơ ư ư ơ ư
đê co liên quan đên SKKN.
2
2. N I DUNGỘ
2.1. C s lý lu nơ ở ậ
G n đây, v n đ đi m i ph ng pháp d y h c nói chung đang đc bànầ ấ ề ổ ớ ươ ạ ọ ượ
đn trên nhi u di n đàn khác nhau. Ng i ta đã đ xu t, th nghi m nhi uế ề ễ ườ ề ấ ử ệ ề
ph ng pháp d y h c đ nâng cao hi u qu gi d y Toán. Nhìn chung, m iươ ạ ọ ể ệ ả ờ ạ ố
quan tâm c a các nhà giáo d c đng th i cũng là m i quan tâm c a ng i th yủ ụ ồ ờ ố ủ ườ ầ
d y Toán là làm th nào đ phát huy đc tính ch đng sáng t o c a h c sinh,ạ ế ể ượ ủ ộ ạ ủ ọ
g i đc ni m say mê h c Toán c a các em h c sinh trong nhà tr ng hi nợ ượ ề ọ ủ ọ ườ ệ
nay?! Đi t ng h c sinh Trung h c ph thông c a chúng ta có đc đi m tâmố ượ ọ ọ ổ ủ ặ ể
sinh lý l a tu i là thích tìm hi u, sáng t o. Do đó, ng i th y ph i đóng vai trò làứ ổ ể ạ ườ ầ ả
ng i d n đng tài ba đ các em khám phá, sáng t o. Bên c nh đó, m t trongườ ẫ ườ ể ạ ạ ộ
nh ng m c đích l n nh t c a gi d y và h c Toán là làm sao t o đc s h ngữ ụ ớ ấ ủ ờ ạ ọ ạ ượ ự ứ
thú cho h c sinh đ gi h c Toán đc nh nhàng, tho i mái, sinh đng chọ ể ờ ọ ượ ẹ ả ộ ứ
không c ng nh c, không g ng ép đi v i h c sinh. Làm đc nh ng đi u đó làứ ắ ượ ố ớ ọ ượ ữ ề
ng i th y đã đi đúng đnh h ng mà đi u 24 Lu t giáo d c do Qu c h i khóaườ ầ ị ướ ề ậ ụ ố ộ
X thông qua đã ch rõ: “ph ng pháp giáo d c ph thông ph i phát huy tính tíchỉ ươ ụ ổ ả
c c, t giác, ch đng sáng t o c a h c sinh; phù h p v i đc đi m t ng l pự ự ủ ộ ạ ủ ọ ợ ớ ặ ể ừ ớ
h c, môn h c, b i d ng ph ng pháp t h c, rèn luy n kĩ năng v n d ng ki nọ ọ ồ ưỡ ươ ự ọ ệ ậ ụ ế
th c vào th c ti n, tác đng đn tình c m,đem l i ni m vui, h ng thú h c t pứ ự ễ ộ ế ả ạ ề ứ ọ ậ
cho h c sinh".ọ
"Th ng kê toán và Lý thuy t xác su t, chúng xâm nh p vào h u hêt các ngànhố ế ấ ậ ầ
khoa h c t nhiên và xã h i, các ngành k thu t, vào qu n lí kinh t và t ch cọ ự ộ ỳ ậ ả ế ổ ứ
n n s n xu t, chúng có m t trong công vi c c a m i l p ng i lao đngề ả ấ ặ ệ ủ ọ ớ ườ ộ : kĩ s ,ư
bác sĩ, GV, công nhân, nông dân,…" [8]. V.I. Lenin đã đánh giá cao giá tr c aị ủ
th ng kê: "ốTh ng kê kinh t - xã h i là m t trong nh ng vũ khí hùng m nh nh tố ế ộ ộ ữ ạ ấ
đ nh n th c xã h iể ậ ứ ộ ".
Theo Nguy n Bá Kim [11] thìễ "Th ng kê Toán và Lí thuy t xác su t l i cóố ế ấ ạ
nhi u kh năng trong vi c góp ph n giáo d c th gi i quan khoa h c cho h cề ả ệ ầ ụ ế ớ ọ ọ
3
sinh” và “.m t s tri th c c b n c a Th ng kê toán và Lí thuy t xác su t ph iộ ố ứ ơ ả ủ ố ế ấ ả
thu c vào h c v n ph thông...ộ ọ ấ ổ "
2.2. Th c tr ng c a v n đự ạ ủ ấ ề
2.2.1 Thu n l i, khó khănậ ợ
2.2.1.1 Thu n l iậ ợ
- Đi v i GV :ố ớ Có nh n th c đúng đn v t m quan tr ng c a n i dung Tậ ứ ắ ề ầ ọ ủ ộ ổ
h p - Xác su t trong ch ng trình Toán THPT. Ki n th c c a n i dung nàyợ ấ ươ ế ứ ủ ộ
đc trình bày trong SGK đm b o tính logic,...ượ ả ả
- Đi v i HS:ố ớ N i dung T h p - Xác su t th ng g n li n v i th c ti n vàộ ổ ợ ấ ườ ắ ề ớ ự ễ
thi t th c v i cu c s ng nên thu hút đc s chú ý c a HS.ế ự ớ ộ ố ượ ự ủ
2.2.1.2 Khó khăn
- Đi v i GV:ố ớ GV ch a có nhi u kinh nghi m; Các bài t p trong n i dung nàyư ề ệ ậ ộ
th ng không có thu t gi i chung cho t ng d ng bài. N i dung ki n th c cònườ ậ ả ừ ạ ộ ế ứ
t ng đi nhi u trong m t ti t d y,...ươ ố ề ộ ế ạ
- Đi v i HS:ố ớ HS ch a th t s hi u rõ b n ch t các khái ni m, quy t c, côngư ậ ự ể ả ấ ệ ắ
th c, g p khó khăn trong vi c tìm ra ph ng pháp gi i bài t p. H th ng bài t pứ ặ ệ ươ ả ậ ệ ố ậ
SGK ch a th t s phù h p đ giúp cho HS trong quá trình t h c c a HS...ư ậ ự ợ ể ự ọ ủ
V y v n đ là làm th nào đ g i đc h ng thú cho h c sinh h c t pậ ấ ề ế ể ợ ượ ứ ọ ọ ậ
môn Toán nói chung và gi h c v ch đ “T h p- Xác su t” nói riêng, có thờ ọ ề ủ ề ổ ợ ấ ể
m i giáo viên có nh ng bi n pháp và ph ng pháp khác nhau. Riêng tôi ch xinỗ ữ ệ ươ ỉ
đc trình bày m t s nh ng khó khăn, sai l m th ng g p và bi n pháp kh cượ ộ ố ữ ầ ườ ặ ệ ắ
ph c mà theo tôi là c b n có tác đng tích c c đn vi c kh i d y ni m say mêụ ơ ả ộ ự ế ệ ơ ậ ề
h c t p c a h c sinh.ọ ậ ủ ọ
2.3. Nh ng kho khăn và sai l m th ng g p c a h c sinh THPT trong gi iữ ầ ườ ặ ủ ọ ả
toán T h p - Xác su tổ ợ ấ
2.3.1. M t s khó khăn c b n c a h c sinh THPT trong gi i toán T h p -ộ ố ơ ả ủ ọ ả ổ ợ
Xác su tấ
2.3.1.1.Khó khăn do HS ch a có kh năng tr c giác xác su tư ả ự ấ
Tr c giác xác su t là tr c giác Toán h c đc th hi n trong nghiên c u cácự ấ ự ọ ượ ể ệ ứ
tình hu ng Xác su t (đc hi u theo nghĩa r ng, bao g m c nh ng tình hu ngố ấ ượ ể ộ ồ ả ữ ố
trong các mô hình Toán h c – Xác su t, l n nh ng tình hu ng th c ti n mangọ ấ ẫ ữ ố ự ễ
đc tr ng Xác su t).ặ ư ấ
4
Ví d 1.1:ụ Chúng ta xem xét câu h i sau: C n m i bao nhiêu ng i đn thamỏ ầ ờ ườ ế
d m t bu i d h i sao cho xác su t đ hai ng i trong s h có cùng ngày sinhự ộ ổ ạ ộ ấ ể ườ ố ọ
l n h n 50%?ớ ơ
B ng tr c giác, nhi u HS s suy lu n nh sau: M t năm có 365 ngày (khôngằ ự ề ẽ ậ ư ộ
tính năm nhu n), do đó có th đoán r ng c n ph i m i ít nh t 182 ng iậ ể ằ ầ ả ờ ấ ườ
(kho ng m t n a c a 365) đ có hai ng i có cùng ngày sinh. Tuy nhiên trênả ộ ử ủ ể ườ
th c t , t quan đi m Toán h c xác su t, ch c n 23 ng i khách m i là đ.ự ế ừ ể ọ ấ ỉ ầ ườ ờ ủ
2.3.1.2. Khó khăn do m i quan h gi a ng nghĩa và cú pháp c a ngôn ngố ệ ữ ữ ủ ữ
t h p - xác su tổ ợ ấ
HS v n hay nh m gi a kí hi u v i khái ni m đc đnh nghĩa. Theo Nguy nẫ ầ ữ ệ ớ ệ ượ ị ễ
Bá Kim: “Trong Toán h c, ng i ta phân bi t cái kí hi u và cái đc kí hi u, cáiọ ườ ệ ệ ượ ệ
bi u di n và cái đc bi u di n. N u xem xét ph ng di n nh ng cái kí hi u,ể ễ ượ ể ễ ế ươ ệ ữ ệ
nh ng cái bi u di n, đi vào c u trúc hình th c và nh ng quy t c hình th c đữ ể ễ ấ ứ ữ ắ ứ ể
xác đnh và bi n đi chúng, thì đó là ph ng di n cú pháp. N u xem xét nh ngị ế ổ ươ ệ ế ữ
cái đc kí hi u, nh ng cái đc bi u di n, t c là đi vào n i dung, nghĩa c aượ ệ ữ ượ ể ễ ứ ộ ủ
nh ng cái kí hi u, nh ng cái bi u di n thì đó là ph ng di n ng nghĩaữ ệ ữ ễ ễ ươ ệ ữ ” [10].
Ví d 1.2:ụ Do s l n l n gi a đi t ng đc đnh nghĩa và kí hi u dùng đự ẫ ộ ữ ố ượ ượ ị ệ ể
ch s đi t ng y nên HS th ng hay nói “T h p ch p k c a n là ỉ ố ố ượ ấ ườ ổ ợ ậ ủ
k
n
C
”, ho cặ
“Ch nh h p ch p k c a n là ỉ ợ ậ ủ
k
n
A
”, trong khi đó nói đúng ph i là “ S T h pả ố ổ ợ
ch p k c a n là ậ ủ
k
n
C
”, ho c “S Ch nh h p ch p k c a n là ặ ố ỉ ợ ậ ủ
k
n
A
”.
2.3.1.3 Khó khăn trong vi c nh n th c các suy lu n có lý trong s phân bi tệ ậ ứ ậ ự ệ
v i suy lu n di n d chớ ậ ễ ị
Trong m i liên h logic c a Toán h c ng d ng, khi h c Lí thuy t xác su tố ệ ủ ọ ứ ụ ọ ế ấ
HS bu c ph i làm vi c v i c suy lu n di n d ch l n suy lu n h p lí; thêm vàoộ ả ệ ớ ả ậ ễ ị ẫ ậ ợ
đó cũng t i th i đi m này, các em đã và đang ph i rèn luy n s d ng các suyạ ờ ể ả ệ ử ụ
lu n di n d ch. Do đó làm th nào đ HS nh n th c đc các suy lu n h p líậ ễ ị ế ể ậ ứ ượ ậ ợ
trong s phân bi t v i các suy lu n di n d ch? Đng th i làm th nào đ giúpự ệ ớ ậ ễ ị ồ ờ ế ể
các em s d ng k t h p hai suy lu n này trong quá trình h c Xác su t?ử ụ ế ợ ậ ọ ấ
Ví d 1.3:ụ Chính vì ch a n m đc s suy lu n h p lí trong suy lu n di nư ắ ượ ự ậ ợ ậ ễ
d ch nên có HS gi i thích nh sau: Khi bi t r ng “Xác su t đ b n H b n trúngị ả ư ế ằ ấ ể ạ ắ
5
