KHO NG CÁCH VÀ GÓCẢ
A. Ki n th c c n nhế ứ ầ ớ
1. Kho ng cách:ả
- Kho ng cách t m t đi m đ n m t đ ng th ngả ừ ộ ể ế ộ ườ ẳ
- Kho ng cách t m t đi m đ n m t m t ph ngả ừ ộ ể ế ộ ặ ẳ
- Kho ng cách gi a đ ng th ng và m t ph ng song songả ữ ườ ẳ ặ ẳ
- Kho ng cách gi a hai m t ph ng song songả ữ ặ ẳ
- Kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau a và b b ng:ả ữ ườ ẳ ằ
+ Đ dài đo n vuông góc chungộ ạ
+ Kho ng cách gi a a và m t ph ng ch a đ ng b, song song v i aả ữ ặ ẳ ứ ườ ớ
+ kho ng cách gi a hai m t ph ng song song l n l t ch a a và bả ữ ặ ẳ ầ ượ ứ
2. Góc:
- Góc gi a đ ng th ng a và m t ph ng (P): b ng góc gi a a và hình chi u á c a a lên (P)ữ ườ ẳ ặ ẳ ằ ữ ế ủ
- Góc gi a hai m t ph ng: b ng góc gi a hai đ ng th ng n m trên 2 m t và vuông góc v iữ ặ ẳ ằ ữ ườ ẳ ằ ặ ớ
giao tuy n c a hai m tế ủ ặ
B. Bài t pậ
Các bài toán v kho ng cách:ề ả
1) Cho t di n ABCD có BCD là tam giác đ u c nh a, AB ứ ệ ề ạ ⊥ (BCD) và AB = a. Tính kho ng cách:ả
a) T D đ n (ABC)ừ ế
b) T B đ n (ACD)ừ ế
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA ạ⊥ (ABCD), SA = h. G i O là tâmọ
hình vuông ABCD. Tính kho ng cách:ả
a) T B đ n (SCD)ừ ế
b) T O đ n (SCD)ừ ế
3) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông c nh a, m t bên (SAB) ạ ặ ⊥ đáy và SA = SB = b. Tính
kho ng cách:ả
a) T S đ n (ABCD)ừ ế
b) T trung đi m I c a CD đ n (SHC), H là trung đi m c a AB.ừ ể ủ ế ể ủ
c) T AD đ n (SBC).ừ ế
Xác đ nh đo n vuông góc chung c a hai đ ng th ng chéo nhau:ị ạ ủ ườ ẳ
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a. SA = h; SA ạ⊥ (ABCD). D ng vàự
tính đ dài đo n vuông góc chung c a:ộ ạ ủ
a) SB và CD.
b) SC và BD.
c) SC và AB.
d) SB và AD.
2) Cho t di n OABC có OA, OB, OC đôi m t vuông góc và OA = OB = OC = a. G i I là trungứ ệ ộ ọ
đi m c a BC. D ng và tính đ dài đo n vuông góc chung c a các c p đ ng th ng:ể ủ ự ộ ạ ủ ặ ườ ẳ
a) OA và BC.
b) AI và OC.
3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA ạ⊥ (ABCD), SA = a. Tính kho ngả
cách gi a hai đ ng th ng:ữ ườ ẳ
a) SA và BD.
b) SC và BD.
c) AC và SD.
4) Cho hai tam giác cân không đ ng ph ng ABC và ABD có đáy chung AB.ồ ẳ
a) CM: AB ⊥ CD.
b) Xác đ nh đo n vuông góc chung c a AB và CD.ị ạ ủ
5) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC) và SA = a
2
. ∆ABC vuông t i B v i AB = a. M làạ ớ
trung đi m AB. Tính đ dài đo n vuông góc chung c a SM và BCể ộ ạ ủ
6) Cho hình vuông ABCD c nh a. I là trung đi m c a AB. D ng IS ạ ể ủ ự ⊥ (ABCD) và IS =
2
3a
. G iọ
M, N, P là trung đi m c a BC, SD, SB. D ng và tính đ dài đo n vuông góc chung c a:ể ủ ự ộ ạ ủ
a) NP và AC.
b) MN và AP.
Góc c a đ ng th ng và m t ph ng:ủ ườ ẳ ặ ẳ
1) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông c nh a, SA = aạ
6
, SA ⊥ (ABCD). Tính góc c a :ủ
a) SC v i (ABCD).ớ
b) SC v i (SAB).ớ
c) SB v i (SAC).ớ
2) Cho ∆ABC vuông cân t i B, AB = a, SA = a, SA ạ⊥ (ABC).
a) Tính kho ng cách t A đ n (SBC).ả ừ ế
b) Tính góc h p b i SB và (SAC).ợ ở
3) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông c nh a và SO ạ⊥ (ABCD) (O là tâm đáy). G i M, N làọ
trung đi m c a SA và BC. Bi t góc c a MN và (ABCD) là 60ể ủ ế ủ 0
a) Tính MN và SO.
b) Tính góc c a MN v i m t ph ng (SBD)ủ ớ ặ ẳ
4) Cho hình vuông ABCD và ∆SAB đ u c nh a n m trong hai m t ph ng vuông góc. G i I là trungề ạ ằ ặ ẳ ọ
đi m c a AB.ể ủ
a) CM: SI ⊥ (ABCD) và tính góc h p b i SC v i (ABCD).ợ ở ớ
b) Tính kho ng cách t B đ n m t ph ng (SAD). Suy ra góc c a SC h p v i (SAD).ả ừ ế ặ ẳ ủ ợ ớ
c) J là trung đi m c a CD. CM: (SIJ) ể ủ ⊥ (ABCD). Tính góc h p b i đ ng th ng SI và (SDC).ợ ở ườ ẳ
Góc c a hai m t ph ng:ủ ặ ẳ
1) Cho hình vuông ABCD c nh a, v SA = aạ ẽ
3
, SA ⊥ (ABCD). Tính s đo c a góc gi a các c pố ủ ữ ặ
mp sau:
a) (SAB, ABC) b) (SBD,BDA) c) (SAB, SCD)
2) Cho hình vuông ABCD c nh a tâm O; SA ạ⊥ (ABCD). Tính SA theo a đ s đo (SCB, SCD) b ngể ố ằ
600.
3) Cho hình thoi ABCD c nh a có tâm O và OB = ạ
3
a
. V SO ẽ⊥ (ABCD) và SO =
3
6a
.
a) CM: góc ASC = 300.
b) Ch ng minh các m t ph ng (SAB); (SAD) ứ ặ ẳ ⊥ v i nhau.ớ
4) Cho t di n SABC có SA, SB, SC đôi m t vuông góc và SA = SB = SC. G i I, J là trung đi mứ ệ ộ ọ ể
c a AB, BC. Tính góc h p b i hai m t ph ng (SAJ) và (SCI).ủ ợ ở ặ ẳ
5) Cho t di n ABCD có m t ABC là tam giác đ u, m t DBC vuông cân t i D. Bi t AB = 2a, AD =ứ ệ ặ ề ặ ạ ế
a
7
. Tính s đo góc nh di n c nh BC.ố ị ệ ạ
6) Cho ba n a đ ng th ng Ox, Oy, Oz không đ ng ph ng v i góc xOy = 90ử ườ ẳ ồ ẳ ớ 0 góc yOz = 600. Tính
s đo nh di n t o b i hai m t ph ng xOz, zOy.ố ị ệ ạ ở ặ ẳ
7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, ạ∆SAB đ u và vuông góc (ABCD).ề
G i H là trung đi m c a AB.ọ ể ủ
a) CM: SH ⊥ (ABCD).
b) G i I là trung đi m c a BC. CM: SC ọ ể ủ ⊥ DI. Tính s đo nh di n (B, SC, D)ố ị ệ