Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu tiệm cận của một số hệ vi ph…ân đa trị trong không gian vô hạn chiều

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br /> ——————— * ———————<br /> <br /> ĐỖ LÂN<br /> <br /> DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN<br /> CỦA MỘT SỐ HỆ VI PHÂN ĐA TRỊ<br /> TRONG KHÔNG GIAN VÔ HẠN CHIỀU<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br /> ——————— * ———————<br /> <br /> ĐỖ LÂN<br /> <br /> DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN<br /> CỦA MỘT SỐ HỆ VI PHÂN ĐA TRỊ<br /> TRONG KHÔNG GIAN VÔ HẠN CHIỀU<br /> Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân<br /> Mã số: 62 46 01 03<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC<br /> <br /> PGS. TS Trần Đình Kế<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn<br /> của PGS. TS. Trần Đình Kế. Các kết quả được phát biểu trong luận án là<br /> trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình của các tác giả<br /> khác.<br /> Nghiên cứu sinh<br /> <br /> Đỗ Lân<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Luận án này được thực hiện tại Bộ môn Giải tích, Khoa Toán - Tin, Trường<br /> Đại học Sư phạm Hà Nội, dưới sự hướng dẫn nghiêm khắc, tận tình, chu đáo<br /> của PGS. TS. Trần Đình Kế. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn<br /> sâu sắc đến Thầy, người đã dẫn dắt tác giả vào một hướng nghiên cứu tuy khó<br /> khăn, vất vả nhưng thực sự thú vị và có ý nghĩa.<br /> Tác giả trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau Đại học,<br /> Ban Chủ nhiệm Khoa Toán- Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đặc biệt<br /> là các thầy giáo, cô giáo trong Bộ môn Giải tích đã luôn giúp đỡ, tạo điều kiện<br /> thuận lợi và động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.<br /> Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám hiệu trường Đại học<br /> Thủy Lợi, các đồng nghiệp tại Bộ môn Toán học, Khoa Công nghệ thông tin,<br /> Trường Đại học Thủy lợi đã luôn giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi và động viên<br /> tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.<br /> Lời cảm ơn sau cùng, tác giả xin dành cho gia đình, những người luôn yêu<br /> thương, chia sẻ, động viên tác giả vượt qua khó khăn để hoàn thành luận án.<br /> Tác giả<br /> <br /> 3<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> Lời cam đoan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 2<br /> <br /> Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 3<br /> <br /> MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 5<br /> <br /> Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br /> 1.1. CÁC KHÔNG GIAN HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 15<br /> <br /> 1.2. LÍ THUYẾT NỬA NHÓM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 16<br /> <br /> 1.2.1. Nửa nhóm liên tục mạnh và các trường hợp đặc biệt . .<br /> <br /> 16<br /> <br /> 1.2.2. Nửa nhóm tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 19<br /> <br /> 1.3. ĐỘ ĐO KHÔNG COMPACT (MNC) VÀ CÁC ƯỚC LƯỢNG<br /> ĐỘ ĐO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 23<br /> <br /> 1.4. ÁNH XẠ NÉN VÀ CÁC ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHO<br /> ÁNH XẠ ĐA TRỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 28<br /> <br /> 1.5. TẬP HÚT TOÀN CỤC CHO NỬA DÒNG ĐA TRỊ . . . . . .<br /> <br /> 30<br /> <br /> 1.6. GIẢI TÍCH BẬC PHÂN SỐ<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 31<br /> <br /> 1.6.1. Đạo hàm và tích phân bậc phân số . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 31<br /> <br /> 1.6.2. Công thức nghiệm cho bài toán với phương trình vi phân<br /> bậc phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 32<br /> <br /> Chương 2. DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN NGHIỆM CỦA MỘT LỚP BAO<br /> HÀM THỨC VI PHÂN HÀM NỬA TUYẾN TÍNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br /> <br />