LUẬN VĂN: Phương pháp sử dụng tính chất hàm lồi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG…………………..

LUẬN VĂN

Phương pháp sử dụng

tính chất hàm lồi

.cLu

’d¯ ˆa

`u.............................. ..............................2

Chu

.ng 1. Phu

.ng pha´p su

’du

.ng tı´nh chˆat ha`m lˆo

`i (lo

˜m) ..........5

1.1 Th´u

.tu

.s˘a

´pd¯u

.o.

.ccu

’ada

˜ybˆa

´td¯˘a

’ng th´u

.c sinh bo.

’i ha`m lˆo

`i (lo

˜m) 5

1.2 Bˆa

´td¯˘a

’ng th´u

.c Karamata.......................................11

1.3 Gi´o.i thiˆe

.umˆo

.tsˆo

´ha`m lˆo

`iva` ha`m lo

˜m..........................19

1.3.1 Mˆo

.tsˆo

´ha`m lˆo

`i..........................................19

1.3.1 Mˆo

.tsˆo

´ha`m lo

˜m.........................................19

1.4 Ba`i tˆa

.p .........................................................20

Chu

.ng 2 Phu

.ng pha´p lu

.acho

.n tham sˆo

´.......................... 24

2.1 Ca´c da

.ng toa´n ch´u

.a tham sˆo

´d¯ ˆo.clˆa

.p...........................25

2.1.1 Tham sˆo

´chı

’thuˆo

.cmˆo

.tvˆe

´cu

’abˆa

´td¯˘a

’ng th´u

.c...........25

2.1.2 Tham sˆo

´co´ trong hai vˆe

´cu

’abˆa

´td¯˘a

’ng th´u

.c.............30

2.2 Ca´c da

.ng toa´n ch´u

.a tham phu

.thuˆo

.cva`o tham sˆo

´kha´c.........36

2.3 Ba`i tˆa

.p.........................................................42

Chu

.ng 3 Phu

.ng pha´p su

’du

.ng tı´nh chˆa

´tcu

’a ha`m d¯o

.nd¯iˆe

.u....45

3.1 Ha`m d¯o.nd¯iˆe

.u ................................................. 45

3.2 Tı´nh d¯o.nd¯iˆe

.ucu

’a ha`m ca´c d¯a

.ilu

.o.

.ng trung bı`nh . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2.1 Ca´c d¯a

.ilu

.o.

.ng trung bı`nh.................................50

3.2.2 Ca´c d¯a

.ilu

.o.

.ng trung bı`nh suy rˆo

.ng....................... 50

3.3 Tı´nh d¯o.nd¯iˆe

.ucu

’a ha`m ca´c d¯a th´u

.cd¯ˆo

´ix´u

.ng so.cˆa

´p..........55

Chu

.ng 4 Phu

.ng pha´p hı`nh ho

.c.................................... 62

4.1 Hı`nh ho

.c ho´a ca´c d¯a

.ilu

.o.

.ng trung bı`nh.........................62

4.2 Mˆo

.tsˆo

´phu

.o.ng pha´p kha´c.....................................65

4.1 Ba`i tˆa

.p.........................................................72

Kˆe

´t luˆa

.ncu

’a luˆa

.n v˘an...........................................73

Ta`i liˆe

.u tham kha

’o...............................................74

’d¯ ˆa

Bˆa

´td¯˘a

’ng th´u

.c (BD

-T) la` mˆo

.t trong nh˜u

.ng nˆo

.i dung quan tro

.ng trong chu

.o.ng

trı`nh toa´n phˆo

’thˆong, no´ v`u

.a la` d¯ˆo

´itu

.o.

.ng d¯ˆe

’nghiˆen c´u

.u ma` cu

˜ng v`u

.a la` mˆo

cˆong cu

.d¯ ˘a´clu

.c, v´o.inh˜u

.ng ´u

.ng du

.ng trong nhiˆe

`ulı

˜nh vu

.c kha´c nhau cu

’a toa´n ho

.c.

Trong ca´c d¯ˆe

`thi cho

.nho

.c sinh gio

’i toa´n o.

’ca´c cˆa

´p, nh˜u

.ng ba`i toa´n vˆe

`ch´u

.ng minh

-Tthu

.`o.ng xuˆa

´thiˆe

.nnhu

.mˆo

.tda

.ng toa´n kha´ quen thuˆo

.c, nhu

.ng d¯ˆe

’tı`m ra l`o.i

gia

’i khˆong pha

’i la` mˆo

.tviˆe

.cdˆe

˜da`ng.

Ly´ thuyˆe

´tBD

-Td¯a

˜d¯ u .o.

.c kha´ nhiˆe

`u ta`i liˆe

.ud¯ˆe

`cˆa

.pva` ca´c ba`i tˆa

.pvˆe

`BD

-Tcu

˜ng

kha´ phong phu´, d¯a da

.ng, trong d¯o´ ca´c phu

.o.ng pha´p ch´u

.ng minh BD

-T la` phˆa

`nnˆo

dung quan tro

.ng thu

.`o.ng g˘a

.p trong nhiˆe

`u ta`i liˆe

.u.

Mˆo

.t trong nh˜u

.ng phu

.o.ng pha´p ch´u

.ng minh BD

-T ho˘a

.c sa´ng ta

.o ra nh˜u

.ng BD

-T

m´o.ila`viˆe

.c la`m ch˘a

.tBD

-T.

Gia

’su

’ta co´ (ho˘a

.ccˆa

`nch´u

.ng minh) BD

-TA<B(tu

.o.ng tu

.v´o.iBD

-TA>B, A≤

B, A ≥B). Nˆe

´u tı`m d¯u

.o.

.cbiˆe

’uth´u

.cCsao cho A<C<B, thı` ta no´i r˘a

`ng BD

-T

th´u

.nhˆa

´td¯a

˜d¯ u .o.

.c la`m ch˘a

.t (nghiˆem ng˘a

.t) bo.

’iBD

-Tth´u

.hai va`hiˆe

’n nhiˆen, BD

-T

th´u

.nhˆa

´td¯u

.o.

.c suy ra t`u

.BD

-Tth´u

.hai. Viˆe

.cch´u

.ng minh d¯u

.o.

.cBD

-Tth´u

.hai cho

ta mˆo

.tca´chch´u

.ng minh BD

-Tth´u

.nhˆa

´tva`d¯ˆo

`ng th`o.i sa´ng ta

.o ra nh˜u

.ng BD

-Tm´o

.i.

Do d¯o´, viˆe

.c tı`m ra ca´c phu

.o.ng pha´p d¯ˆe

’la`m ch˘a

.tBD

-Tla`rˆa

´t co´ y´ nghı

˜a.

-o´cu

˜ng la` nˆo

.i dung ma` luˆa

.n v˘an na`y d¯ˆe

`cˆa

.p.

Luˆa

.n v˘an da`y 74 trang, gˆo

`m ca´c phˆa

`nmu

.clu

.c, Mo.

’d¯ ˆa

`u,4chu

.o.ng nˆo

.i dung, Kˆe

´t

luˆa

.nva`Ta`i liˆe

.u tham kha

’o.

Chu

.ng 1: Phu.o.ng pha´p su.

’du

.ng tı´nh chˆa

´tcu

’a ha`m lˆo

`i (lo

˜m) .

-ˆay la` phu

.o.ng pha´p co.ba

’nva` quan tro

.ng nhˆa

´td¯ˆe

’la`m ch˘a

.tBD

-Tma`mˆo

.tsˆo

ta`i liˆe

.uhiˆe

.n ha`nh cu

˜ng d¯a

˜d¯ ˆe

`cˆa

.p, d¯˘a

.cbiˆe

.t la` ta`i liˆe

.u [1]. Phˆa

`nd¯o´ng go´p cu

’a luˆa

v˘an, chu

’yˆe

´u la` viˆe

.ccu

.thˆe

’ho´a ly´ thuyˆe

´tcu

’aphu

.o.ng pha´p na`y b˘a

`ng nh˜u

.ng vı´ du

va` ba`i tˆa

.pcu

.thˆe

’, co´ thˆe

’ta´ch riˆeng tha`nh nh˜u

.ng ba`i tˆa

.pvˆe

`BD

-T kha´ phong phu´.

Kha´ nhiˆe

`uBD

-T quen thuˆo

.c, la` tru

.`o.ng ho.

.p riˆeng cu

’a ca´c BD

-Td¯a

˜d¯ u .o.

.cta

.orat`u

nh˜u

.ng minh ho

.a na`y. Trong phˆa

`n cuˆo

´i chu.o.ng, luˆa

.n v˘an cu

˜ng d¯a

˜d¯ u .a ra d¯u

.o.

.c kha´

nhiˆe

`u ha`m lˆo

`i (lo

˜m) d¯ˆe

’ba

.nd¯o

.c co´ thˆe

’a´p du

.ng sa´ng ta

.o ra nhiˆe

`uBD

-T kha´c.

Chu

.ng 2: Phu.o.ng pha´p lu.

.a cho

.n tham sˆo

´.

Co´ thˆe

’minh ho

.ay´tu

.o.

’ng cu

’aphu

.o.ng pha´p na`y bo.

’imˆo

.t vı´ du

.sau d¯ˆay: Gia

’su

’

a, b, c la` 3 sˆo

´khˆong ˆam co´ tˆo

’ng b˘a

`ng 3. Dˆe

˜da`ng ch´u

.ng minh d¯u

.o.

.cbˆa

´td¯˘a

’ng th´u

√a+√b+√c≥ab +bc +ca.

Nhu

.vˆa

.y, v´o.ik≥1

2thı` BD

-T sau d¯ˆay luˆon d¯u´ng

ak+bk+ck≥ab +bc +ca.

Mˆo

.t cˆau ho

’itu

.nhiˆen d¯u

.o.

.cd¯˘a

.t ra, v´o.ik<1

2thı` khi na`o BD

-T trˆen vˆa

˜n d¯u´ng?

Viˆe

.c tı`m d¯u

.o.

.csˆo

´k(k<1

2) nho

’nhˆa

´t sao cho BD

-T trˆen vˆa

˜n d¯u´ng cho ta mˆo

phu

.o.ng pha´p d¯ˆe

’la`m ch˘a

.tBD

-T.

-o´cu

˜ng la` nˆo

.i dung ma` luˆa

.nv˘and¯ˆe

`cˆa

.p trong chu

.o.ng na`y, trong d¯o´ tham sˆo

kd¯ u .o.

.cxe´to

’hai da

.ng, la` tham sˆo

´d¯ ˆo.clˆa

.p ho˘a

.c co`n phu

.thuˆo

.cva`o mˆo

.t tham sˆo

´kha´c.

Chu

.ng 3: Phu.o.ng pha´p su.

’du

.ng tı´nh chˆa

´tcu

’a ha`m d¯o.nd¯iˆe

.u.

Phu

.o.ng pha´p na`y cu

˜ng d¯a

˜d¯ u .o.

.cmˆo

.tsˆo

´ta`i liˆe

.ud¯ˆe

`cˆa

.p, d¯˘a

.cbiˆe

.t la` ta`i liˆe

.u [1].

Phˆa

`nd¯o´ng go´p cu

’a luˆa

.nv˘ano

’chu.o.ng na`y chu

’yˆe

´u la` viˆe

.chˆe

.thˆo

´ng ho´a mˆo

.tsˆo

phu

.o.ng pha´p s˘a

´pth´u

.tu

.ca´c d¯a

.ilu

.o.

.ng trung bı`nh va`cu

.thˆe

’ho´a ly´ thuyˆe

´tcu

’a

phu

.o.ng pha´p b˘a

`ng nh˜u

.ng vı´ du

.va` ba`i tˆa

.pcu

.thˆe

’. Kha´ nhiˆe

`uBD

-Tm´o

.id¯u

.o.

.c luˆa

v˘an sa´ng ta´c, thˆong qua viˆe

.c la`m ch˘a

.tBD

-Tb˘a

`ng ca´ch su

’du

.ng phu

.o.ng pha´p na`y.

Chu

.ng 4: Phu.o.ng pha´p hı`nh ho

.c.

Nˆo

.i dung chu

.o.ng na`y d¯ˆe

`cˆa

.pd¯ˆe

´nmˆo

.tsˆo

´phu

.o.ng pha´p la`m ch˘a

.tBD

-Td¯a

.isˆo

thˆong qua nh˜u

.ng u

.´o.clu

.o.

.ng tru

.c quan t`u

.hı`nh ho

.c, v´o.inh˜u

.ng vı´ du

.minh ho

.a kha´

.thˆe

’.

Luˆa

.n v˘an d¯u

.o.

.c hoa`n tha`nh du

.´o.isu

.hu.´o.ng dˆa

˜n khoa ho

.ccu

’aTiˆe

´nsy

˜Tri

.nh

-a`o Chiˆe

´n - Ngu

.`o.i Thˆa

`yrˆa

´t nghiˆem kh˘a

´cva`tˆa

.n tˆam trong cˆong viˆe

.c, ngu

.`o.i Thˆa

khˆong chı

’giu´p d¯˜o., cung cˆa

´p ta`i liˆe

.u, go.

.imo

’cho ta´c gia

’nhiˆe

`uy´tu

.o.

’ng hay va`

truyˆe

`nd¯a

.t nhiˆe

`ukiˆe

´nth´u

.c quı´ ba´u, cu

˜ng nhu

.nh˜u

.ng kinh nghiˆe

.m nghiˆen c´u

.u khoa

.c ma` co`n chı

’ba

’o cho ta´c gia

’trong ta´c phong la`m viˆe

.c, thˆong ca

’m, khuyˆe

´n khı´ch

d¯ ˆo.ng viˆen ta´c gia

’vu

.o.

.t qua nh˜u

.ng kho´ kh˘an trong chuyˆen mˆon va` cuˆo

.csˆo

´ng. Chı´nh

vı` vˆa

.y ma` ta´c gia

’luˆon to

’lo`ng biˆe

´to

.n chˆan tha`nh va`su

.kı´nh phu

.c sˆau s˘a

´cd¯ˆo

´iv´o

thˆa

`ygia´ohu

.´o.ng dˆa

˜n-Tiˆe

´nsy

˜Tri

.nh D

-a`o Chiˆe

´n.

Nhˆan d¯ˆay, ta´c gia

’cu

˜ng xin ba`y to

’lo`ng biˆe

´to

.n chˆan tha`nh d¯ˆe

´n Ban Gia´m Hiˆe

tru

.`o.ng D

-a

.iho

.c Quy Nho.n, Pho`ng d¯a`o ta

.oD

-a

.iho

.cva` sau D

-a

.iho

.c, khoa Toa´n, quı´

Thˆa

`y cˆo gia´o tru

.ctiˆe

´p gia

’ng da

.yd¯a

˜ta

.omo

.id¯iˆe

`ukiˆe

.n thuˆa

.nlo

.i trong th`o.i gian ta´c

gia

’tham gia kho´a ho

.c.

-ˆo

`ng th`o.i ta´c gia

’cu

˜ng xin ba`y to

’lo`ng biˆe

´to

.nd¯ˆe

´n UBND Tı

’nh Gia Lai, So.

’

Gia´o du

.cva` d¯a`o ta

.oTı

’nh Gia Lai, Ban Gia´m Hiˆe

.u tru

.`o.ng THPT Ia Grai, d¯a

˜d¯ ˆo.ng

viˆen va`ta

.omo

.id¯iˆe

`ukiˆe

.n thuˆa

.nlo

.id¯ˆe

’ta´c gia

’co´ nhiˆe

`u th`o.i gian nghiˆen c´u

.uva`

hoa`n tha`nh d¯ˆe

`ta`i.

Trong qua´ trı`nh hoa`n tha`nh luˆa

.n v˘an na`y, ta´c gia

’co`n nhˆa

.nd¯u

.o.

.csu

.quan tˆam

d¯ ˆo.ng viˆen cu

’ame

.,vo

., ca´c anh chi

.em trong gia d¯ı`nh, ca´c ba

.nd¯ˆo

`ng nghiˆe

.p, ca´c anh

chi

.em trong l´o.p cao ho

.c kho´a VII, VIII, IX cu

’a tru

.`o.ng D

-a

.iho

.c Qui Nho.n. Ta´c gia

’

xin chˆan tha`nh ca

’mo

.ntˆa

´tca

’su

.quan tˆam va`d¯ˆo

.ng viˆen d¯o´.

-ˆe ’hoa`n tha`nh luˆa

.n v˘an, ta´c gia

’d¯ a˜rˆa

´tcˆo

´g˘a

´ng tˆa

.p trung nghiˆen c´u

.u, song do

ı´t nhiˆe

`uha

.n chˆe

´vˆe

`th`o.i gian, cu

˜ng nhu

.vˆe

`n˘ang lu

.cnˆen ch˘a

´cch˘a

´n trong luˆa

.n v˘an

co`n nhiˆe

`uvˆa

´nd¯ˆe

`chu.ad¯ˆe

`cˆa

.pd¯ˆe

´nva` kho´ tra´nh kho

’inh˜u

.ng thiˆe

´u so´t nhˆa

´td¯i

.nh.

Ta´c gia

’rˆa

´t mong nhˆa

.nd¯u

.o.

.csu

.chı

’ba

’ocu

’a quı´ thˆa

`ycˆova`nh˜u

.ng go´p y´ cu

’aba

d¯ o.cvˆe

`luˆa

.n v˘an na`y.

Quy Nho.n, tha´ng 02 n˘am 2008

Ta´c gia

’

LUẬN VĂN: Phương pháp sử dụng tính chất hàm lồi

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi