Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------

ĐỖ TUẤN LONG

HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU

THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG

HỐ LƢỢNG TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2012

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------

ĐỖ TUẤN LONG

HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU

THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG

HỐ LƢỢNG TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết & vật lý toán Mã số: 60 44 01

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội – 2012

LỜI CẢM ƠN

Em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành tới GS. TS

Nguyễn Quang Báu. Cảm ơn thầy đã hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tận tình trong suốt quá trình em thực hiện luận văn này.

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Vật lý, bộ môn

Vật lý lý thuyết cũng như các thầy cô trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã hết lòng đào tạo, dạy dỗ, giúp đỡ em trong suốt thời gian em học tập tại trường.

Em cũng xin cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè đã luôn động viên, quan

tâm, ủng hộ và tạo điều kiện giúp em hoàn thành luận văn này.

Hà Nội, tháng 11 năm 2012

Học viên

Đỗ Tuấn Long

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU……………………………………………………………………. 1

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT

LƢỢNG TỬ VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU

3 THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI ….

1.1.Tổng quan về hố lượng tử…………………………………………… 3

1.2. Lý thuyết lượng tử về hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối ……………………………...... 4

CHƢƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH

BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG

HỐ LƢỢNG TỬ………………………………………………..................... 14

2.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử khi có

mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ …………………………….... 14

2.2. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ

bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử ……..……………………………… 23

CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƢỜNG HỢP

HỐ LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs VÀ BÀN LUẬN……………………... 32

3.1. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ….………… 32

3.2. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ...……… 33

3.3. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ……………………… 34

3.4. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử………… 35

KẾT LUẬN…………………………………………………………………. 37

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong thời gian gần đây, các nhà khoa học đã tìm ra nhiều phương pháp tạo ra các cấu trúc nano khác nhau, trong đó có bán dẫn thấp chiều (như siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử, …). Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới này cho ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật như: các vi mạch, diod huỳnh quang điện, pin mặt trời, … Khi nghiên cứu các hệ điện tử thấp chiều này, người ta thấy rằng: không những rất nhiều đặc tính của các hệ đó bị thay đổi một cách đáng kể, mà còn xuất hiện trong chúng thêm nhiều đặc tính mới khác hoàn toàn so với hệ điện tử ba chiều thông thường.

Trong bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một, hoặc hai, ba hướng tọa độ nào đó [1, 12]. Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này. Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất vật lý của hệ như: tương tác điện tử - phonon, tính chất điện, tính chất quang [13÷17], ... Do vậy, các đặc trưng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tensor độ dẫn … cũng thay đổi. Theo đó, khi chịu tác dụng của trường ngoài, các bài toán trong các hệ thấp chiều như: tính toán mật độ dòng, tính toán hệ số hấp thụ, hệ số biến đổi tham số, … sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với bán dẫn khối.

Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, bài toán về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong các hệ bán dẫn thấp chiều đã được nghiên cứu khá nhiều [4, 6, 9, 10, 11]. Song, thời gian gần đây mới xuất hiện các công trình nghiên cứu về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong các hệ bán dẫn thấp chiều, và chúng tôi chọn vấn đề nghiên cứu là: “Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử”.

2. Phƣơng pháp nghiên cứu

1

Hiện có nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ sóng điện từ. Theo quan điểm lượng tử, các phương pháp có thể áp dụng là: lý thuyết hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử [3, 5, 7, 8], ... Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử: xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong hố lượng tử, sử dụng phương trình chuyển động Heisenberg để tìm ra mật độ điện tử cũng như hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử.

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

3. Cấu trúc luận văn

Bài luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ

lục, và ba chương chính sau:

Chương 1: Tổng quan về hố lượng tử và lý thuyết lượng tử về hấp thụ sóng

điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối

Chương 2: Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ

bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử.

Chương 3: Tính toán số, vẽ đồ thị trong trường hợp hố lượng tử

AlAs/GaAs/AlAs và bàn luận.

Các kết quả chính của luận văn được chứa đựng trong chương 2 và chương 3. Chúng tôi đã thu được biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử. Việc khảo sát số cũng được thực hiện, cho thấy sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ vào các thông số trường ngoài (cường độ điện trường E0 , tần số Ω), các tham số cấu trúc hố lượng tử (bề rộng hố lượng tử), nhiệt độ T của hệ, và thời gian t. Hệ số hấp thụ tăng khi cường độ E0 của sóng điện từ tăng, khi nhiệt độ T của hệ tăng, hoặc khi bề rộng L của hố lượng tử giảm. Hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại khi tần số sóng điện từ đạt giá trị thích hợp. Đặc biệt, trong trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu, sự phụ thuộc vào thời gian của hệ số hấp thụ cho phép sóng điện từ xâm nhập sâu vào vật liệu hố lượng tử. Đây là hiện tượng mới và khác biệt so với hấp thụ sóng điện từ không biến điệu.

2

Các kết quả thu được của luận văn là mới mẻ và có giá trị khoa học. Một phần kết quả thu được trong luận văn đã được công bố dưới dạng báo cáo khoa học “Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave modulated by amplitude in doped superlattices” tại Hội nghị khoa học khoa Vật Lý, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, tháng 10 năm 2012.

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1. Tổng quan về hố lƣợng tử

1.1.1. Khái niệm hố lượng tử

Hố lượng tử là một cấu trúc bán dẫn thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau. Tuy nhiên, do các chất bán dẫn khác nhau có độ rộng vùng cấm khác nhau nên tại các lớp tiếp xúc sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn. Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của hai chất bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh (tức là không có hiệu ứng đường ngầm). Do vậy, trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn nhau trong các giếng thế năng hai chiều. Đặc điểm chung của các hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theo hướng x và y biến đổi liên tục.

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là mật độ trạng thái đã thay đổi. Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật

(với

là năng lượng của độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật điện tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại giá trị nào đó khác 0 tại trạng thái năng lượng cho phép thấp nhất

và tăng theo quy luật khác .

Các hố thế có thể được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùm

phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD).

1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn.

Xét hố lượng tử với hố thế cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này ta thu được biểu thức của hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như sau:

3

Hàm sóng: (1.1)

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Phổ năng lượng: (1.2)

trong đó:

với: n = 1, 2, 3... là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z.

m: khối lượng hiệu dụng của điện tử.

L : độ rộng của hố lượng tử.

1.2. Lý thuyết lƣợng tử về hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối.

1.2.1. Phương trình động lượng tử của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ.

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối khi có mặt sóng

điện từ mạnh biến điệu theo biên độ có dạng:

trong đó:

(1.3)

là các toán tử sinh, hủy điện tử.

là các toán tử sinh, hủy phonon.

lần lượt là véc tơ sóng của điện tử và phonon.

là phổ năng lượng của điện tử trong trường ngoài.

là thế véc-tơ của trường điện từ.

là hằng số tương tác điện tử - phonon trong bán dẫn khối.

Phương trình động lượng tử cho trung bình số điện tử là:

4

hay:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

(1.4)

Sử dụng các hệ thức của toán tử sinh, hủy điện tử, và toán tử sinh, hủy boson [2]:

Ta có:

(1.5)

(1.6)

(1.7)

5

Thay (1.5), (1.6), (1.7) vào (1.4), và đặt ta được:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

(1.8)

Ta tìm biểu thức bằng phương pháp phương trình động lượng tử:

hay:

(1.9)

Ta có:

(1.10)

6

(1.11)

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Ta chỉ giữ lại các số hạng chứa trung bình số điện tử và

trung bình số phonon , đồng thời bỏ qua số hạng thứ ba chứa thành

phần bậc hai của , thu được:

(1.12)

Thay (1.10), (1.11) và (1.12) vào (1.9) ta thu được:

(1.13)

Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 không thuần nhất (1.13) với giả

7

thiết đoạn nhiệt ta thu được:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Sử dụng biến đổi:

và tính thông qua: với

trong đó với .

Ta biến đổi

Do sóng điện từ mạnh biến điệu có biên độ biến đổi chậm theo thời gian:

nên ta thực hiện phép gần đúng . Khi đó, được viết lại

như sau:

hay:

với

Phép lấy tích phân cho ta: .

8

Từ đó ta tính được:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Áp dụng biến đổi: ta được:

với . Và ta thu được biểu thức của :

(1.14)

Một cách tương tự, ta tìm được:

(1.15)

Từ (1.14) và (1.15) ta tìm được

9

rồi thay vào (1.8) ta được:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

(1.16)

Biểu thức (1.16) là phương trình động lượng tử cho điện tử tự do trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta giải (1.16) bằng phương pháp gần đúng lặp, tức là ta lấy: . Khi đó

được đưa ra ngoài dấu tích phân. Ta thực hiện tính:

Việc đưa vào số hạng là do giả thuyết đoạn nhiệt tại . Lúc này,

10

(1.16) trở thành:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Lấy tích phân theo và chuyển chỉ số ta thu được:

(1.17)

Biểu thức (1.17) chính là biểu thức của mật độ hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta sẽ sử dụng biểu thức này để tính toán mật độ dòng và hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối.

1.1.2. Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối.

Mật độ dòng điện tử trong bán dẫn khối được cho bởi:

(1.18)

với là nồng độ hạt tải trong hố lượng tử.

11

hay ; với (1.19)

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Xét , lưu ý rằng ta chỉ lấy phần thực của hàm phức là mật độ dòng. Ta

sử dụng: , và . Và lưu ý

thành phần chứa sau khi lấy tích phân sẽ cho kết quả bằng 0, suy ra:

(1.20)

Thay (1.20) vào (1.19) ta thu được biểu thức mật độ dòng. Từ đây, ta xây dựng biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối:

(1.21)

Ta có:

với (1.22)

Do

12

nên trong phép lấy tổng theo s ta lấy , từ đó thu được:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

(1.23)

Thay (1.22) và (1.23) vào (1.21) và sử dụng ta

thu được biểu thức của hệ số hấp thụ:

(1.24)

Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡng và tán xạ điện tử -

phonon quang. Ta sử dụng hàm phân bố cân bằng của điện tử là hàm phân bố Bolztmann (khí điện tử không suy biến). Khi đó, trung bình số điện tử cho bởi:

với

Thực hiện phép lấy tổng theo và ta thu được biểu thức của hệ số hấp

thụ như sau:

(1.25)

13

, cường độ Biểu thức (1.25) chính là biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối với trường hợp hấp thụ gần của ngưỡng. Ta thấy rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc vào tần số sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, nhiệt độ T của hệ và thời gian t.

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

CHƢƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ

2.1. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ.

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện

từ mạnh biến điệu theo biên độ có dạng:

trong đó:

là các toán tử sinh, hủy điện tử.

là các toán tử sinh, hủy phonon.

lần lượt là véc tơ sóng của điện tử và phonon.

là tần số của phonon.

là phổ năng lượng của điện tử trong trường ngoài.

là hằng số tương tác điện tử - phonon.

là thừa số dạng đặc trưng cho hố lượng tử:

là thế véc-tơ của trường sóng điện từ mạnh biến điệu:

trong đó được cho bởi:

với ;

Phương trình động lượng tử cho trung bình số điện tử

có dạng:

.

14

Hay:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

(2.1)

Sử dụng các hệ thức của toán tử sinh, hủy điện tử, và toán tử sinh, hủy boson

Ta có:

(2.2)

15

(2.3)

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

(2.4)

Thay (2.2), (2.3), (2.4) vào (2.1), và đặt ;

ta được:

(2.5)

Ta tìm biểu thức của bằng phương pháp phương trình động

lượng tử: . Hay:

(2.6)

16

Ta có:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

(2.7)

17

(2.8)

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Ta chỉ giữ lại các số hạng chứa trung bình số điện tử

và trung bình số phonon , đồng thời bỏ qua số hạng thứ ba chứa thành

phần bậc hai của , thu được:

(2.9)

Thay (2.7), (2.8) và (2.9) vào (2.6) ta thu được:

(2.10)

Để giải (2.10) ta xét phương trình vi phân thuần nhất tương ứng:

Sử dụng giả thiết đoạn nhiệt ta thu được:

. Lấy Ta tìm nghiệm tổng quát dưới dạng

rồi thay đạo hàm hai vế:

18

vào (2.10) ta được:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Thay vào biểu thức của ta có:

Sử dụng biến đổi:

với và tính thông qua:

19

trong đó với .

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Ta biến đổi

Do sóng điện từ mạnh biến điệu có biên độ biến đổi chậm theo thời gian: được viết lại nên ta thực hiện phép gần đúng . Khi đó,

như sau:

hay:

với

Phép lấy tích phân cho ta: .

Từ đó ta tính được:

Áp dụng biến đổi: ta được:

20

với . Và ta thu được biểu thức của :

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

(2.11)

Một cách tương tự, ta tìm được:

(2.12)

Từ (2.11) và (2.12) ta tìm được

rồi thế vào (2.5) ta được:

(2.13)

Biểu thức (2.13) là phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta giải (2.13) bằng phương pháp gần đúng lặp, tức là ta lấy: . Khi đó

21

được đưa ra ngoài dấu tích phân. Ta thực hiện tính:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Việc đưa vào số hạng là do giả thuyết đoạn nhiệt tại . Lúc này,

(2.13) trở thành:

Lấy tích phân theo và chuyển chỉ số ta thu được:

(2.14)

22

Biểu thức (2.14) chính là biểu thức của mật độ hàm phân bố điện tử trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta sẽ sử dụng biểu thức này để tính toán mật độ dòng và hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử.

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

2.2. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử.

Ta sử dụng biểu thức hàm phân bố điện tử (2.14) để tính mật độ dòng:

(2.15)

là nồng độ hạt tải trong hố lượng tử. với

hay (2.16)

với

Xét , lưu ý rằng ta chỉ lấy phần thực của hàm phức là mật độ dòng. Ta

biến đổi biểu thức hàm phân bố điện tử trong (2.14) như sau:

Xét số hạng thứ ba và thứ tư, chuyển chỉ số và

sử dụng công thức: , ta có:

Giả thiết phân bố phonon là đối xứng và nhóm số hạng

23

thứ nhất với số hạng thứ tư, số hạng thứ hai với số hạng thứ ba ta được:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Ta sử dụng: , và . Và

lưu ý thành phần chứa sau khi lấy tích phân sẽ cho kết quả bằng 0, suy ra:

Trong số hạng thứ nhất, ta chuyển chỉ số , rồi lại chuyển

thu được:

24

Lại áp dụng ta có:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

(2.17)

Thay (2.17) vào (2.16) ta thu được biểu thức mật độ dòng. Từ đó, ta xây dựng biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử như sau:

(2.18)

Ta có:

với (2.19)

Do

25

nên trong phép lấy tổng theo s ta lấy , từ đó thu được:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

(2.20)

Thay (2.19) và (2.20) vào (2.18) và sử dụng ta

thu được biểu thức của hệ số hấp thụ:

(2.21)

Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang:

, .

Ta thu được biểu thức của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo

biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử như sau:

Ta hạn chế trong gần đúng . Sử dụng khai triển của hàm Bessel:

và biến đổi:

với (2.22)

26

(2.23)

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

ta thu được:

(2.24)

Ta đặt:

(2.25)

thì biểu thức của hệ số hấp thụ được viết lại như sau:

(2.26)

Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡng . Và sử dụng hàm phân

bố cân bằng của điện tử là hàm phân bố Bolztmann (khí điện tử không suy biến). Khi đó, trung bình số điện tử cho bởi:

với

Để tính ta chuyển tổng thành tích phân: .

27

Trong đó, ứng với mỗi giá trị của ta chọn tương ứng

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Áp dụng: ta có:

(2.27)

Lại tiếp tục chuyển tổng theo thành tích phân:

Ta có:

28

Ta sử dụng tích phân sau: và viết lại:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

và:

thu được:

Các tích phân còn lại cho kết quả như sau:

29

Từ đó, ta thu được:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

(2.28)

(2.29)

(2.30) với

(2.31)

Cuối cùng, ta thu được biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ

mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử như sau:

(2.32)

trong đó các giá trị được tính theo (2.28) và (2.29).

30

Từ biểu thức (2.32) và các biểu thức (2.29) ÷ (2.31), ta thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ của điện tử giam cầm trong hố lượng tử phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường E0 , tần số Ω của sóng điện từ, bề rộng L của hố lượng tử, nhiệt độ T của hệ, và thời gian t.

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƢỜNG HỢP

HỐ LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs VÀ BÀN LUẬN

Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ của điện tử giam cầm trong hố lượng tử vào các thông số trường ngoài và các tham số cấu trúc hố lượng tử cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs. Các tham số vật liệu được cho như sau:

Đại lượng

Ký hiệu m

Khối lượng hiệu dụng của điện tử Điện tích hiệu dụng của điện tử Hệ số điện môi cao tần Giá trị 0.067m0 2.07e0 10.9

Hệ số điện môi tĩnh Nồng độ hạt tải điện (m-3) 12.9 1023 n0

3.1. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ.

Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số của sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs với bề rộng hố lượng tử là L=25 nm, nhiệt độ của hệ là T=295K, ta thu được kết quả sau:

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ và thời gian t

31

Chúng tôi tiếp tục khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ ứng với các giá trị khác nhau của khi nhiệt độ: T = 290 K, 295 K, 300 K thì thu được:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ

Theo các đồ thị 3.1 và 3.2, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ. Hệ số số hấp thụ đạt giá trị cực đại khi tần số của sóng điện từ vào khoảng 4.7x1013 Hz. Đồng thời, sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào thời gian t cho thấy sóng điện từ mạnh biến điệu đã xâm nhập sâu hơn vào vật liệu hố lượng tử. Đây là tượng mới, khác biệt so với trường hợp hấp thụ sóng điện từ không biến điệu.

3.2. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cƣờng độ sóng điện từ.

Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ khi nhiệt

độ của hệ thay đổi: T = 270 K, 285 K, 300 K ta thu được kết quả:

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ

32

Nếu kể đến ảnh hưởng của thời gian t ta sẽ có đồ thị:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ SĐT và thời gian t

Các đồ thị 3.3 và 3.4 chỉ ra rằng: hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến vào cường độ sóng điện từ. Khi cường độ sóng điện từ tăng thì hệ số hấp thụ cũng tăng phi tuyến theo.

3.3. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ.

Tiến hành khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ lên hệ số hấp thụ khi tần số sóng

điện từ là 7.5x1013 Hz ta thu được kết quả:

Hình 3.5 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T của hệ và thời gian t

Khi tần số sóng điện từ thay đổi Ω=7.5x1013 Hz, 7.8x1013 Hz, 8.0x1013 Hz

33

thì sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ theo nhiệt độ được thể hiện trên đồ thị sau:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Hình 3.6 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T của hệ

Theo các đồ thị 3.5 và 3.6, hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến theo nhiệt độ. Khi nhiệt độ tăng, hệ số hấp thụ tăng nhanh và phi tuyến theo chiều tăng của nhiệt độ.

3.4. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lƣợng tử.

Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào thời gian t và bề rộng hố lượng

tử tại nhiệt độ T = 300 K ta thu được đồ thị sau:

Hình 3.7 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử và thời gian t

Ta lại khảo sát ảnh hưởng của bề rộng hố lượng tử lên hệ số hấp thụ khi nhiệt

34

độ của hệ thay đổi: T = 290 K, 295 K, 300 K thì thu được:

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

Hình 3.8 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử

Hai đồ thị 3.7 và 3.8 cho thấy hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến vào kích thước hố lượng tử. Cụ thể: khi bề rộng hố lượng tử vào khoảng 25 nm thì hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại. Sau đó, khi kích thước hố lượng tử tăng lên, hệ số hấp thụ giảm rất nhanh. Đồng thời, ta cũng thấy rằng, khi nhiệt độ tăng lên, các đỉnh cực đại dịch về phía kích thước hố lượng tử giảm.

35

Như vậy, việc khảo sát số biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ đã làm rõ sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử vào bề rộng hố lượng tử và các thông số trường ngoài. Kết quả khảo sát cho thấy: hệ số hấp thụ tăng khi cường độ sóng điện từ tăng, khi nhiệt độ của hệ tăng hoặc khi bề rộng hố lượng tử giảm. Hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại khi tần số sóng điện từ vào khoảng 4.7x1013 Hz. Đặc biệt, sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào thời gian t cho thấy sóng điện từ mạnh biến điệu đã xâm nhập sâu hơn vào vật liệu hố lượng tử. Đây là hiện tượng mới, khác biệt so với trường hợp sóng điện từ không biến điệu.

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

KẾT LUẬN

Luận văn nghiên cứu về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử. Bài toán vật lý này được nghiên cứu dựa trên phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử trong trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang. Kết quả nghiên cứu được tóm tắt như sau:

1. Xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử-phonon quang trong hố lượng tử, thu nhận được: phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, biểu thức giải tích của hàm phân bố điện tử, mật độ dòng, và hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử. Từ đó, ta thấy rằng hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử phụ thuộc phi tuyến vào các thông số trường ngoài (cường độ điện trường E0 , tần số Ω), các tham số cấu trúc hố lượng tử (bề rộng hố lượng tử), nhiệt độ T của hệ, và thời gian t.

2. Kết quả lý thuyết của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử đã được tính toán số, vẽ đồ thị và bàn luận cho hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs. Từ đó, ta thấy:

- Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ phụ thuộc mạnh, phi tuyến vào cường độ sóng điện từ. Khi cường độ sóng điện từ tăng, hệ

số hấp thụ tăng theo rất nhanh.

- Hệ số hấp thụ cũng phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ T của hệ. Khi nhiệt

độ tăng, hệ số hấp thụ tăng nhanh theo chiều tăng của nhiệt độ.

- Hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến vào bề rộng của hố lượng tử. Khi bề rộng hố lượng tử vào cỡ 25 nm, hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại.

Sau đó, hệ số hấp thụ giảm nhanh, phi tuyến theo bề rộng của hố lượng tử khi kích thước hố lượng tử tăng lên. Đồng thời, khi nhiệt độ của hệ tăng, các đỉnh cực đại của hệ số hấp thụ dịch về phía bề rộng hố lượng tử giảm.

- Hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ. Khi tần số sóng điện từ vào khoảng 4.7x1013 Hz thì hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại.

36

- Đặc biệt, trong trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu, hệ số hấp thụ còn phụ thuộc vào thời gian t. Sự phụ thuộc vào thời gian của hệ số hấp thụ trong trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ cho phép

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long

sóng điện từ xâm nhập sâu vào vật liệu hố lượng tử. Đây là hiện tượng

mới và khác biệt so với hấp thụ sóng điện từ không biến điệu.

37

Các kết quả thu được của luận văn là mới mẻ và có giá trị khoa học. Một phần kết quả thu được trong luận văn đã được công bố dưới dạng báo cáo khoa học “Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave modulated by amplitude in doped superlattices” tại Hội nghị khoa học khoa Vật lý, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, tháng 10 năm 2012.

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

1. Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.

2. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.

3. Nguyễn Thu Hương, Đỗ Tuấn Long, Nguyễn Vũ Nhân (2012), "Ảnh hưởng của Lazer biến điệu lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang", Tạp chí NCKH & KTQS.

Tiếng Anh

4. N.Q.Bau, N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), "Parametric resonance of acoustic and optical phonons in a quantum well", J. Kor. Phys. Soc., Vol. 42, No. 5, pp. 647- 651.

5. N.Q.Bau, D.M.Hung and N.B.Ngoc (2009), "The nonlinear absorption coefficent of a strong electromagnetic wave caused by confinded eletrons in quantum wells", J.Korean.Phys.Soc, Vol.42, No. 2, pp. 765-773.

6. N.Q.Bau and H.D.Trien (2011), "The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional systems", Wave propagation, Ch.22, pp. 461-482.

7. N.Q.Bau, D.M.Hung (2010), "The influences phonons on the non-linear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in doping superlattices", PIER Letters, Vol. 15, pp. 175-185.

8. N.Q. Bau, L.T.Hung, and N.D.Nam (2010), "The nonlinear absorption coefficient of strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum wells under the infuences of confined phonons", Journal of Electromagnetic Waves and Application, Vol.24, No.13, pp. 1751-1761.

9. Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (1998), "Calculation of the Absorption Coefficient of a weak EMW by free carries in quantum wells by the Kubo-Mori method", J.Phys. Soc. Japan, 67, pp. 3875.

10. Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Manh Trinh (1999), "On the Amplification of Acoustic phonon by Laser Wave in Quantum Wells", Proccedings

of the Third International Workshop on Materials Science (IWOMS’99), Hanoi, pp. 869.

11. Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (2002), "Calculation of the Absorption Coefficient of a weak Electromagnetic Wave by free carries in Doping Superlattices by using the Kubo-Mori method", J.Korean Physical Sociey, 41 (1), pp. 149.

12. Esaki L. (1984), "Semiconductor superlattices and quantum wells", Proc. 17th Int. Conf. Phys. Semiconductors, San Francisco, CA, pp. 473.

13. Malevich V.L and E.M.Epstein (1974), "Nonlinear optical properties of conduction electrons, in semiconductors", Sov.Quantum Electronic, Vol. 1, pp. 1468-1470.

14. Rucker H., Molinary E. and Lugli P. (1992), "Microscopic calculation of the electron-phonon interaction in quantum wells", Phys. Rev, B45, pp. 6447.

15. Ridley B. K. (1982), "The electron-phonon interaction in quasi-two-dimensional semiconductor quantum well structure", J.Phys. C, 15, pp. 5899.

16. Vasilopoulos, P., M.Charbonneau, and C.M.Van Vliet (1987), "Linear and nonlinear electrical conduction in quasi-two-dimensional quantum well", Phys.Rev.B, Vol.35, pp. 1334.

17. Zhao, P. (1994), "Phonon amplification by absorption of an intense laser field in a quantum well of polar material", Phys. Rev. B, Vol. 49, No. 19, pp. 13589-13599.

PHỤ LỤC

Dưới đây là chương trình tính toán số: khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử vào các thông số trường ngoài và các tham số cấu trúc hố lượng tử. Chương trình được viết bằng ngôn ngữ lập trình Matlab.

function Dv=Dv(v,n1,n2,l,E,ome,dome,tau,T,L) m0=9.1*10^(-31); m=0.067*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; h=1.05459e-34; kb=1.3807e-23; ome0=(36.25e-3)*1.60219e-19/h; Xinf=10.9; X0=12.9; n0=1e23; V0=1; Dv=0; for x=1:n1 for y=1:n2 a=e*E.*cos(dome*tau)/m./ome.^2; na=n0*(e*pi)^(3/2)*h^3/V0./(m*kb*T).^(3/2); ksi=((h*pi./L).^2)*(y^2-x^2)/(2*m)+h*ome0-l*h.*ome; if x==y z=1; else z=0; end; if v==2 Dv=Dv+na.*sqrt(2*m*kb.*T*pi)*m*a.^v/32/h^3/pi^3*(2+z)./L.*... (4*m^2*ksi.^2/h^4).^((v-1)/4).*besselk((v-1)/2,abs(ksi)/2/kb./T).*. (exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*x^2/2/m./L.^2-ksi/2))-... exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*y^2/2/m./L.^2+ksi/2))); elseif v==4 Dv=Dv+na.*sqrt(2*m*kb.*T*pi)*m*a.^v*3/128/h^3/pi^3*(2+z)./L.*... (4*m^2*ksi.^2/h^4).^((v-1)/4).*besselk((v-1)/2,abs(ksi)/2/kb./T).*... (exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*x^2/2/m./L.^2-ksi/2))-... exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*y^2/2/m./L.^2+ksi/2))); else Dv=0; end; end; end; end function alp=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); m0=9.1*10^(-31); m=0.067*m0; Xinf=10.9;X0=12.9; e0=1.60219e-19;e=2.07*e0; epxilon0=8.854e-12;k=1e4;c=3e8; h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23;

Hàm con:

D21=Dv(2,n1,n2,1,E,ome,dome,tau,T,L); D201=Dv(2,n1,n2,-1,E,ome,dome,tau,T,L); D41=Dv(4,n1,n2,1,E,ome,dome,tau,T,L); D401=Dv(4,n1,n2,-1,E,ome,dome,tau,T,L); D42=Dv(4,n1,n2,2,E,ome,dome,tau,T,L); D402=Dv(4,n1,n2,-2,E,ome,dome,tau,T,L); alp=pi^3*e^2*kb*T.*ome*k/c/h/epxilon0/sqrt(Xinf)./E.^2*(1/Xinf-1/X0).*... (8*(D21-D201)-2*(D41-D401)+D42-D402); End Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ:

close all; clear all; clc; n1=1;n2=1; T=295; L=25e-9; E=20e6; dome=5e11; [ome tau]=meshgrid(linspace(4e13,8e13,100),linspace(1e-12,30e-12,100)); alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); mesh(ome,tau,alpha);grid on; xlabel('Tan so SDT manh'); ylabel('Thoi gian t') zlabel('He so hap thu \alpha'); close all; clear all; clc; n1=1;n2=1; T=290; L=25e-9; E=20e6; dome=5e11;tau=6e-12; ome=linspace(4e13,8e13,100); alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(ome,alpha,'-k','linewidth',2.5);grid on; hold on; T=295; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(ome,alpha,'--k','linewidth',2.5); T=300; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(ome,alpha,':k','linewidth',2.5); xlabel('Tan so SDT'); ylabel('He so hap thu \alpha'); legend('T=290K','T=295K','T=300K'); Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ:

close all; clear all; clc; n1=1;n2=1; T=290;

L=30e-9; ome=4.5e13; dome=5e11; [E tau]=meshgrid(linspace(20e6,40e6,100),linspace(1e-12,30e-12,100)); alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); mesh(E,tau,alpha);grid on; xlabel('Cuong do SDT'); ylabel('Thoi gian t'); zlabel('He so hap thu \alpha'); close all; clear all; clc; n1=1;n2=1; T=270; L=25e-9; E=linspace(15e6,40e6,100); dome=5e11;tau=1e-12; ome=5e13; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(E,alpha,'-k','linewidth',2.5);grid on; hold on; T=285; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(E,alpha,'--k','linewidth',2.5); T=300; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(E,alpha,':k','linewidth',2.5); xlabel('Cuong do SDT'); ylabel('He so hap thu \alpha'); legend('T=270K','T=285K','T=300K'); Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ:

close all; clear all; clc; n1=1;n2=5; T=linspace(100,300,100); L=15e-9; E=25e6; dome=3e11;tau=1e-12;ome=7.5e13; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(T,alpha,'-k','linewidth',2.5);grid on; hold on; ome=7.8e13; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(T,alpha,'--k','linewidth',2.5); ome=8.0e13; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(T,alpha,':k','linewidth',2.5); xlabel('Nhiet do T'); ylabel('He so hap thu \alpha'); legend('omega=7.5e13','omega=7.8e13','omega=8.0e13');

close all; clear all; clc; n1=1;n2=1;T=295; E=15e6; dome=5e11;ome=5e13; [L tau]=meshgrid(linspace(10e-9,100e-9,100),linspace(5e-12,40e-12,100)); alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); mesh(L,tau,alpha);grid on; hold on; xlabel('Be rong ho luong tu L'); ylabel('Thoi gian t'); zlabel('He so hap thu \alpha'); close all; clear all; clc; n1=1;n2=1; T=290; E=15e6; dome=5e11;tau=6e-12;ome=5e13; L=linspace(10e-9,100e-9,100); alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(L,alpha,'-k','linewidth',2.5);grid on; hold on; T=295; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(L,alpha,'--k','linewidth',2.5); T=300; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(L,alpha,':k','linewidth',2.5); xlabel('Be rong ho luong tu L'); ylabel('He so hap thu \alpha'); legend('T=290K','T=295K','T=300K');

Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử: