Mục tiêu của luận văn là khảo sát mối tương quan giữa chuyển vị của gối cách chấn ma sát con lắc đơn được dự đoán bằng mô hình tuyến tính với chuyển vị được dự đoán bằng mô hình phi tuyến đồng thời đánh giá độ tin cậy của chuyển vị tính theo mô hình tuyến tính.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM
TP. Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2016
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM
CÁN BỘ HDKH: TS. ĐÀO ĐÌNH NHÂN
TP. Hồ Chí Minh, tháng10 năm 2016
CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. ĐÀO ĐÌNH NHÂN
Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Kỹ thuật Công nghệ
TP.HCM ngày .... tháng ... năm 2016.
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:
Chức danh TT Họ và tên Hội đồng
TS Khổng Trọng Toàn 1 Chủ tịch
PGS.TS Lương Văn Hải 2 Phản biện 1
TS. Phạm Hồng Ân 3 Phản biện 2
PGS.TS Nguyễn Xuân Hùng 4 Ủy viên
5 TS Nguyễn Văn Giang Ủy viên, Thư ký
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau khi Luận văn đã được sửa chữa
(nếu có).
Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: TRẦN LÊ NGUYÊN Giới tính: nam
Ngày, tháng, năm sinh: 03/07/1974 Nơi sinh: TP HCM
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng MSHV: 1341870044
công trình dân dụng và công nghiệp
I. Tên đề tài
Mối tương quan giữa chuyển vị dự đoán theo mô hình phi tuyến và
chuyển vị dự đoán theo mô hình đàn – nhớt tuyến tính của gối ma sát con lắc
đơn chịu động đất.
II. Nhiệm vụ và nội dung
Nhiệm vụ của luận văn là khảo sát mối tương quan giữa chuyển vị của gối
cách chấn ma sát con lắc đơn được dự đoán bằng mô hình tuyến tính với chuyển vị
được dự đoán bằng mô hình phi tuyến đồng thời đánh giá độ tin cậy của chuyển vị
tính theo mô hình tuyến tính. Để thực hiện được điều này, luận văn sẽ phân tích
chuyển vị của nhiều gối ma sát con lắc đơn với các thông số khác nhau chịu tác
động của khoảng 3500 băng gia tốc ghi được từ các trận động đất trên khắp thế giới.
Cả mô hình tuyến tính và mô hình phi tuyến đều được sử dụng. Kết quả phân tích sẽ
được sử dụng để phân tích, xử lý để xây dựng công thức biểu diễn mối tương quan
giữa chuyển vị được dự đoán theo hai mô hình này.
Đáp ứng của hệ cách chấn đáy và gối cách chấn với động đất được phân tích
bằng phần mềm chuyên dụng OpenSees.
III. Ngày giao nhiệm vụ: .../... /2016
IV. Ngày hoàn thành nhiệm vụ: .../.../2016
V. Cán bộ hướng dẫn: Tiến sĩ Đào Đình Nhân
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
Tiến sĩ Đào Đình Nhân
i
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn
của TS. Đào Đình Nhân. Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và
chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm
ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Tác giả
TRẦN LÊ NGUYÊN
ii
Xin chân thành gửi lời cảm ơn đến các thầy dạy các môn của lớp 13SXD21, nhờ
các thầy đã trang bị cho kiến thức nền đã giúp em thuận lợi hơn cho việc thực hiện
đề tài Thạc sĩ.
Rất cảm ơn các bạn cùng lớp đã chia sẻ, trao đổi, phản biện trong quá trình
làm bài, nhờ đó giúp cho nội dung phân tích được tốt hơn.
Đặc biệt, luận văn này không thể thực hiện được nếu thiếu sự hướng dẫn tận
tình của Tiến sĩ Đào Đình Nhân. Cảm ơn thầy với lòng nhiệt tình, đã truyền đạt
những kiến thức và kinh nghiệm bổ ích để em hoàn thành bài luận này.
Tác giả cũng rất mong sự góp ý chân thành của các thành viên Hội đồng
khoa học để Luận văn này có thể được hiệu chỉnh hoàn thiện hơn.
TRẦN LÊ NGUYÊN
iii
* Tên đề tài
Mối tương quan giữa chuyển vị của gối cách chấn ma sát con lắc đơn được
dự đoán bằng mô hình tuyến tính với chuyển vị được dự đoán bằng mô hình phi
tuyến đồng thời đánh giá độ tin cậy của chuyển vị tính theo mô hình tuyến tính
* Từ khoá:
Mô hình đàn hồi – nhớt tuyến tính, ma sát con lắc đơn chịu tác động của
động đất, mô hình cứng – dẻo tái bền, mô hình đàn hồi – nhớt tuyến tính tương
đương
* Tóm tắt:
Luận văn này khảo sát mối tương quan giữa chuyển vị tính theo mô hình đàn
hồi – nhớt tuyến tính với chuyển vị tính theo mô hình cứng – dẻo tái bền của gối
cách chấn ma sát con lắc đơn chịu tác động của động đất. Hệ cách chấn được lý
tưởng hóa thành hệ một bậc tự do chịu tác động của chuyển vị nền theo một phương
ngang. Để phân tích đáp ứng chuyển vị của hệ một bậc tự do này, luận văn đã sử
dụng hai loại mô hình: mô hình cứng – dẻo tái bền được xây dựng từ các thông số
của hệ cách chấn và mô hình đàn hồi – nhớt tuyến tính tương đương được xây dựng
từ mô hình cứng – dẻo tái bền tương ứng. Hệ số ma sát của hệ cách chấn biến thiên
từ 0,02 đến 0,2 và chu kỳ con lắc của chúng biến thiên từ 2,0 đến 5,0 giây. Tổng
cộng 1264 băng gia tốc từ cơ sở dữ liệu của PEER đã được sử dụng trong phân tích.
Tổng số bài toán phân tích phi tuyến lên đến 121.464 bài. Tất cả những phân tích,
kể cả tuyến tính và phi tuyến, này đều được thực hiện trong phần mềm mô phỏng
OpenSees. Việc phân tích tương quan giữa các chuyển vị tính từ hai mô hình này
cho thấy về phương diện trung bình thì chuyển vị lớn nhất của mô hình phi tuyến
chỉ bằng khoảng 90% chuyển vị lớn nhất được dự đoán từ mô hình tuyến tính. Mối
quan hệ này ứng với nhiều độ tin cậy khác nhau cũng đã được thiết lập.
iv
Evaluated the relationship between the peak displacements predicted by a
linear viscous-elastic model and a nonlinear model of seismic base isolation
systems using single friction pendulum bearings subjected to earthquake motions.*
Linear viscous-elastic model, single friction pendulum bearings subjected to
earthquake motions, the rigid – plastic model, the equivalent linear viscous elastic
model
This thesis evaluated the relationship between the peak displacements
predicted by a linear viscous-elastic model and a nonlinear model of seismic base
isolation systems using single friction pendulum bearings subjected to earthquake
motions. The isolated structures was modeled by a single degree of freedom system
subjected to unidirectional ground motions. Two bearing models were employed to
analyze the displacement of the isolation system: the rigid – plastic model and the
equivalent linear viscous elastic model. The parameters of these models were
calculated from the bearing’s properties, including friction coefficient and
pendulum period. The friction coefficient of bearings ranges from 0,02 to 0,2 while
the pendulum period ranges from 2,0 s to 5,0 s. A total number of 1264 ground
motions in the PEER database were used for the analysis. The number of nonlinear
dynamic analysis reaches 121 464 runs. The dynamic analysis of the models was
done in OpenSees platform. The analysis of the results indicated that in the average
sense, the peak displacement of the nonlinear model approximately equals 90
percent of the peak displacement predicted from the equivalent linear model. This
relationship at different degree of certainties was also developed.
v
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii
TÓM TẮT ................................................................................................................. iii
ABSTRACT .............................................................................................................. iv
MỤC LỤC ................................................................................................................... v
DANH MỤC CÁC BẢNG ....................................................................................... vii
DANH MỤC CÁC HÌNH ....................................................................................... viii
CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1
1.1Giới thiệu ............................................................................................................ 1
1.1.1Đặt vấn đề .................................................................................................... 1
1.1.2Tính cấp thiết của đề tài ............................................................................... 4
1.2Tổng quan về tình hình nghiên cứu .................................................................... 4
1.3Mục tiêu của luận văn và phương pháp nghiên cứu ........................................... 6
1.4Nội dung của luận văn ........................................................................................ 7
CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................ 8
2.1Cấu tạo của gối con lắc ma sát đơn .................................................................... 8
2.2Phương trình vi phân chủ đạo của hệ một bậc tự do được cách chấn bởi gối ma
sát con lắc chịu tác động của gia tốc nền ................................................................ 8
2.3Mô hình đàn nhớt tuyến tính tương đương của gối con lắc ma sát đơn ........... 11
2.4Phương trình vi phân chủ đạo của hệ đàn nhớt tuyến tính ............................... 16
2.5Các phương pháp giải phương trình vi phân chủ đạo của hệ ........................... 17
2.6Phương pháp Newmark .................................................................................... 19
CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH VÀ KẾT QUẢ KHẢO SÁT.............................................. 22
3.1Mô hình khảo sát .............................................................................................. 22
3.2Các băng gia tốc đầu vào .................................................................................. 23
3.3Phân tích đáp ứng của các mô hình .................................................................. 24
3.3.1Tính toán chuyển vị lớn nhất của mô hình phi tuyến ................................ 24
3.3.2Kiểm tra độ tin cậy của mô hình phi tuyến ................................................ 24
3.3.3Tính toán chuyển vị lớn nhất của mô hình tuyến tính tương đương ......... 28
3.4Kết quả khảo sát ............................................................................................... 28
vi
CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................. 36
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 37
vii
Bảng 3.1. Số lượng các băng gia tốc được sử dụng để phân tích ............................. 24
Bảng 3.2. Thông số của hệ một bậc tự do dùng để đối chứng .................................. 24
Bảng 3.3. Các băng gia tốc đầu vào dùng để đối chứng ........................................... 25
Bảng 3.4. Các thông số thống kê của tỉ số chuyển vị ............................................... 32
Bảng 3.5. Tỉ số chuyển vị ứng với các xác xuất tích lũy .................................... 32
Bảng 3.6. Các thông số thống kê của tỉ số chuyển vị khi .... 34
Bảng 3.7. Tỉ số chuyển vị ứng với các xác xuất tích lũy , ................................... 35
Bảng 3.8. Chuyển vị lớn nhất của mô hình phi tuyến tính theo mô hình tuyến tính
(dựa trên dữ liệu nhận được khi ) ......................................... 35
viii
Hình 1.1 Giải pháp cách chấn đáy .............................................................................. 2
Hình 1.2 Tác dụng giảm đáp ứng với động đất của hệ cách chấn đáy. ...................... 3
Hình 1.3 Sự gia tăng chuyển vị của hệ cách chấn đáy. ............................................... 3
Hình 1.4. Ứng xử của gối ma sát con lắc đơn. ............................................................ 6
Hình 2.1. Cấu tạo của gối cách chấn con lắc ma sát đơn ............................................ 8
Hình 2.2. Lực tác dụng lên con trượt .......................................................................... 9
Hình 2.3. Vòng trễ chuẩn hóa của gối cách chấn con lắc ma sát một mặt trượt theo
phương trình (2.5) ..................................................................................................... 10
Hình 2.4. Ứng xử cứng – dẻo tái bền của gối cách chấn ma sát ............................... 11
Hình 2.5. Sự biến thiên của chuyển vị ( , vận tốc , lực đàn hồi ( và lực cản
( ) của hệ một bậc tự do trong một chu kỳ dao động bình ổn ................................ 13
Hình 2.6. Quan hệ giữa lực và chuyển vị trong hệ đàn nhớt tuyến tính tương đương
................................................................................................................................... 14
Hình 2.7. Vòng ứng xử trễ của gối cách chấn trong một chu kỳ .............................. 15
Hình 2.8. Hệ một bậc tự do chịu tải động đất ........................................................... 16
Hình 3.1. Mô hình của hệ được khảo sát .................................................................. 22
Hình 3.2. Mô hình của hệ tuyến tính tương đương ................................................... 23
Hình 3.3. Lịch sử các băng gia tốc đối chứng ........................................................... 25
Hình 3.4. Kết quả phân tích của Gandelli và cộng sự (2014) với các băng gia tốc đối
chứng. ........................................................................................................................ 26
Hình 3.5. Kết quả phân tích của mô hình sử dụng trong luận văn với các băng gia
tốc đối chứng. ............................................................................................................ 26
Hình 3.6. Đáp ứng chuyển vị của các hệ có khối lượng khác nhau .......................... 28
Hình 3.7. Đáp ứng chuyển vị của hệ phi tuyến và hệ tuyến tính tương đương ........ 29
Hình 3.8. Lực trong gối tựa của hệ phi tuyến và hệ tuyến tính tương đương ........... 29
Hình 3.9. Vòng ứng xử trễ của hệ phi tuyến và hệ tuyến tính tương đương ............ 30
Hình 3.10. Phân bố tần suất của tỉ số chuyển vị ....................................................... 31
Hình 3.11. Phân bố xác suất của tỉ số chuyển vị ....................................................... 31
Hình 3.12. Xác suất tích lũy của tỉ số chuyển vị ....................................................... 32
ix
Hình 3.13. Tương quan giữa tỉ số chuyển vị và chuyển vị tuyến tính ...................... 33
Hình 3.14. Phân bố xác suất của tỉ số chuyển vị khi ........... 34
Hình 3.15. Phân bố xác suất của tỉ số chuyển vị khi ........... 34
1
1.1 Giới thiệu
1.1.1 Đặt vấn đề
Động đất là hiện tượng rung động mạnh của vỏ trái đất. Nó là kết quả của
việc lan truyền sóng cơ học trong lớp vỏ này. Thuyết đới kiến tạo hiện nay cho rằng
lớp vỏ trái đất được tạo thành bởi các mảng kiến tạo lớn. Các mảng này luôn luôn
chuyển động tương đối đối với nhau. Tuy nhiên, do sự ma sát giữa các bề mặt của
các đới mà sự chuyển vị tương đối này bị cản trở. Khi đó vật liệu tại bề mặt tiếp xúc
giữa các đới sẽ bị biến dạng và tích lũy thế năng biến dạng. Khi biến dạng đủ lớn,
vượt quá biến dạng cho phép của vật liệu thì một phần bề mặt tiếp xúc này sẽ bị phá
hoại và thế năng biến dạng đàn hồi sẽ được giải phóng và lan truyền ra môi trường
xung quanh dưới dạng sóng địa chấn. Sóng này khi truyền đến bề mặt sẽ gây ra sự
rung động mạnh và có thể phá hoại công trình, nhà cửa, gây nguy hiểm cho con
người. Trong khoảng 10 năm trở lại đây, thế giới đã trãi qua nhiều trận động đất
mang tính hủy diệt như trận động đất Tứ Xuyên (Trung Quốc) năm 2008, động đất
Haiti (Haiti) năm 2010, động đất Chi Lê (Chi Lê) năm 2010, động đất Tohoku
(Nhật Bản) năm 2011, động đất Christchurch (New Zealand) năm 2011, động đất
Emilia (Ý) năm 2012, động đất Nepal năm 2015… Các trận động đất này đã gây ra
cái chết cho hàng trăm đến hàng chục ngàn người và thiệt hại hàng chục đến hàng
trăm tỉ đô la.
Để giảm tác hại của động đất, hiện nay người ta có bốn giải pháp chính:
1. Tăng cường độ của kết cấu. Đây là giải pháp truyền thống và là giải pháp
kém hiệu quả nhất. Giải pháp này làm gia tăng chi phí cho việc chế tạo công trình.
Ngoài ra, giải pháp này thường kèm theo việc tăng độ cứng của kết cấu, dẫn đến
giảm chu kỳ dao động cơ bản, vô tình gây bất lợi cho kết cấu dưới tác dụng của
động đất.
2. Gia tăng sự tiêu tán cơ năng của kết cấu bằng cách gia tăng độ dai
(ductility) của nó hoặc gắn thêm vào nó những thiết bị tiêu tán cơ năng (dampers).
Các thiết bị này có tác dụng chuyển hóa cơ năng dao động của kết cấu sang nhiệt
năng. Nhờ đó làm giảm nội lực và biến dạng cho kết cấu.
2
3. Cách li kết cấu với năng lượng động đất bằng cách sử dụng hệ cách chấn
đáy (seismic base isolation system, BIS). Giải pháp này có tác dụng tách rời công
trình khỏi nền đất theo phương ngang, nhờ đó giảm thiểu năng lượng ngang của
động đất truyền lên công trình.
4. Gắn vào kết cấu các hệ thống tạo lực để cân bằng lại với lực quán tính do
động đất gây ra.
Trong số những giải pháp nêu trên, giải pháp cách chấn đáy được xem như
hiệu quả nhất vì bảo vệ công trình từ gốc, tức là triệt tiêu nguồn năng lượng truyền
lên công trình. Giải pháp này sử dụng các thiết bị cách chấn đáy (isolators,
bearings) có độ cứng theo phương ngang khá bé để nâng đỡ công trình (Hình 1.1a).
Các gối cách chấn có thể là gối cao su (Hình 1.1b) hoặc gối ma sát (Hình 1.1c). Xét
trên quan điểm động lực học, giải pháp này có mục đích kéo dài chu kỳ dao động
của công trình (vì làm giảm độ cứng của nó), chuyển nó từ vùng có hệ số lực cắt
đáy cao đến vùng có hệ số lực cắt đáy thấp trong phổ thiết kế (Hình 1.2). Ngoài ra,
sự gia tăng tỉ số cản do sự làm việc phi tuyến dẻo của các gối cách chấn cũng tham
gia vào việc giảm đáp ứng của công trình. Tuy nhiên, việc kéo dài chu kỳ dao động
của công trình sẽ kéo theo hệ quả là chuyển vị của toàn bộ công trình sẽ rất lớn
(Hình 1.3), dễ gây ra sự va chạm giữa công trình với các công trình lân cận. Chính
vì vậy, việc dự đoán chính xác chuyển vị của công trình là một việc quan trọng cần
thiết khi thiết kế hệ cách chấn đáy.
b)
c) a)
Công trình được cách chấn đáy, b) Gối cách chấn cao su, c) gối cách chấn con lắc ma sát
3
Hình 1.2 Tác dụng giảm đáp ứng với động đất của hệ cách chấn đáy.
Hình 1.3 Sự gia tăng chuyển vị của hệ cách chấn đáy.
Hiện nay để tính toán chuyển vị của công trình được cách chấn đáy người ta
có thể sử dụng phương pháp phân tích trực tiếp mô hình phi tuyến trong miền thời
gian. Tuy nhiên, việc làm này tốn khá nhiều thời gian và nhiều kỹ sư vẫn đang sử
dụng hệ tuyến tính tương đương để mô hình các gối cách chấn. Các công thức dùng
cho thiết kế hệ cách chấn đáy trong các tiêu chuẩn thiết kế của nhiều nước tiên tiến
cũng được suy ra từ mô hình tuyến này (ASCE 7, EN 1998).
4
Đã có nhiều đề xuất cho mô hình tuyến tính tương đương của gối cách chấn,
trong đó mô hình đàn hồi – nhớt tuyến tính dựa trên chuyển vị lớn nhất (E.
Rosenblueth và I. Herrera, 1964) đang được sử dụng khá rộng rãi. Việc đánh giá
khả năng dự đoán chuyển vị của hệ tuyến tính này cũng đã được thực hiện, cả trong
và ngoài nước (T. Liu và cộng sự, 2014, T. V. Sang, 2016). Tuy nhiên việc kiểm tra
độ tin cậy của mô hình này trong việc dự đoán chuyển vị của gối cách chấn ma sát
con lắc đơn trên một số lớn các băng gia tốc chưa được thực hiện.
Luận văn này nhằm khảo sát mối tương quan giữa chuyển vị được dự đoán
từ mô hình tuyến tính và chuyển vị được dự đoán từ mô hình phi tuyến. Từ đó kiến
nghị công thức hiệu chỉnh cho chuyển vị tính từ mô hình tuyến tính cũng như đánh
giá độ tin cậy của chuyển vị hiệu chỉnh này. Kết quả dự kiến được rút ra từ việc
phân tích đáp ứng của hệ một bậc tự do được cách chấn đáy chịu tác dụng của
khoảng 3500 băng gia tốc được ghi lại từ các trận động đất khắp nơi trên thế giới
trong cơ sở dữ liệu của trung tâm nghiên cứu động đất Thái Bình Dương (Pacific
Earthquake Engineering Research Center, PEER).
1.1.2 Tính cấp thiết của đề tài
Như bên trên đã nêu, việc dự đoán chuyển vị lớn nhất của hệ cách chấn đáy
là rất quan trọng để bố trí khe hở giữa công trình được cách chấn với các công trình
lân cận. Ngoài ra chuyển vị lớn nhất cũng là cơ sở để thiết kế gối cách chấn. Hiện
nay nhiều kỹ sư thiết kế, thậm chí nhiều nhà nghiên cứu, đang sử dụng mô hình
tuyến tính để mô hình hóa gối cách chấn (vốn có ứng xử phi tuyến) và phân tích đáp
ứng của hệ được cách chấn. Vì vậy việc đánh giá độ tin cậy của mô hình này trong
việc dự đoán đáp ứng của gối cách chấn là cần thiết để nâng cao cảm nhận của
người phân tích về kết quả nhận được. Đề tài này được thực hiện để góp một phần
vào công việc cần thiết này.
1.2 Tổng quan về tình hình nghiên cứu
Ngày nay, cách chấn đáy là kỹ thuật giảm chấn đang được sử dụng rộng rãi
tại các khu vực chịu ảnh hưởng mạnh của động đất. Ý tưởng của việc sử dụng kỹ
thuật cách chấn đáy để bảo vệ công trình khi động đất xảy ra đã được xem xét bởi
Giáo sư J. Milne khi ông đang làm việc ở đại học Tokyo từ năm 1876 – 1895 (F.
Naeim và J.M. Kelly, 1999). Đến năm 1906, J. A. Calantarients, một bác sĩ y khoa,
5
đã nộp một hồ sơ sáng chế đến sở sáng chế Anh về một phương pháp xây dựng để
giảm đáp ứng của công trình do động đất. Phương pháp mà Calantarients đưa ra là
đặt công trình trên một lớp mềm tạo bởi các loại vật liệu rời như cát, bột talc… để
giúp công trình có thể chuyển động được khi có động đất, từ đó giúp chúng an toàn
hơn (J. A. Calantarients, 1909).
Tuy nhiên, kỹ thuật cách chấn chỉ được áp dụng vào thực tế vào những năm
1960, khi mà ngành công nghiệp chế tạo có thể chế tạo được các gối cách chấn có
độ tin cậy cao trong ứng xử. Công trình đầu tiên được cách chấn là một trường học
ở Skopje, Yugoslavia (cộng hòa Macedonia ngày nay) vào năm 1969 (F. Naeim và
J.M. Kelly, 1999). Công trình này sử dụng gối cao su làm hệ cách chấn. Kể từ đó,
hàng loạt nghiên cứu, kể cả lý thuyết lẫn thực nghiệm, đã ra đời để phân tích, cải
tiến… nhằm đẩy mạnh việc ứng dụng kỹ thuật cách chấn đáy vào thực tế.
Hiện nay, các gối cách chấn được xếp vào hai loại: gối cao su và gối ma sát.
Gối ma sát gồm hai loại: gối trượt phẳng và gối trượt dạng con lắc. Sáng chế về ý
tưởng của gối cách chấn dạng con lắc đã được cấp cho A. L. K. Penkuhn vào năm
1967 (A.L.K Penkuhn, 1967). Tuy nhiên, các gối tựa dạng con lắc ma sát đang được
sử dụng hiện nay trên thế giới đã được phát minh bởi V. A. Zayas vào năm 1987
(V. A. Zayas, 1987). Các gối con lắc ma sát đang phổ biến gồm gối ma sát con lắc
đơn, gối ma sát con lắc đôi và gối ma sát con lắc ba, ở đó tên của mỗi loại gối dùng
để chỉ số cơ cấu con lắc mà gối tựa có thể hình thành.
Gối ma sát con lắc đơn (Hình 1.1c) có cấu tạo gồm một bản thép có mặt cầu
lõm bên dưới được nối với móng và một bản thép bên trên được nối với công trình.
Giữa hai bản thép này được nối với nhau bằng một con trượt. Khi công trình chịu
tác dụng của lực ngang bé (do gió hoặc động đất yếu gây ra), lực ma sát giữa con
trượt và các bản thép sẽ giữ không cho công trình bị trượt, khi đó công trình có thể
được xem như ngàm cứng (fixed). Khi có động đất lớn xảy ra, lực ngang do động
đất gây ra thắng được lực ma sát giữa con trượt và các bản thép, khi đó công trình bị
trượt và xem như được cách li một phần với đất nền. Do bản thép bên dưới của gối
tựa được cấu tạo như một chõm cầu nên nó sẽ phát sinh ra lực hồi phục có khuynh
hướng kéo công trình về vị trí ban đầu trước khi có động đất xảy ra. Ứng xử một
chiều theo phương ngang của gối tựa ma sát con lắc đơn được biểu diễn như trên
6
Hình 1.4. Trong hình vẽ này, là hệ số ma sát giữa con trượt và bản thép bên dưới,
là lực đứng tác dụng lên gối tựa, là bán kính cong của gối tựa. Chi tiết về cách
xây dựng quan hệ này có thể tham khảo trong công bố của T. A. Morgan và S.A.
Mahin (2011).
𝜇𝑊
𝐹
𝑊 𝑅
𝑢
Hình 1.4. Ứng xử của gối ma sát con lắc đơn.
Để đơn giản trong phân tích và thiết kế, người ta thường tuyến tính hóa ứng
xử trên Hình 1.4. Có nhiều cách tuyến tính hóa đã được đề xuất, trong đó cách
tuyến tính hóa dựa vào độ cứng cát tuyến tương ứng với chuyển vị cực đại, được đề
xuất bởi E. Rosenblueth và I. Herrera (1964) được sử dụng rộng rãi trong thiết kế và
nghiên cứu hiện nay. Việc khảo sát độ chính xác của mô hình này trong việc dự
đoán chuyển vị của gối cách chấn có ứng xử song tuyến tính đã được khảo sát bởi
T. Liu và cộng sự (2014). Ở trong nước, luận văn của tác giả Trần Văn Sang (2016)
đã khảo sát khả năng dự đoán chuyển vị của mô hình này đối với một số băng gia
tốc của một gối cách chấn cao su lõi chì cụ thể. Sự khảo sát khả năng của mô hình
này trong việc dự đoán chuyển vị của gối cách chấn ma sát con lắc đơn có ứng xử
như trên Hình 1.4 trên số lượng lớn các băng gia tốc chưa được khảo sát.
1.3 Mục tiêu của luận văn và phương pháp nghiên cứu
Mục tiêu của luận văn là khảo sát mối tương quan giữa chuyển vị của gối
cách chấn ma sát con lắc đơn được dự đoán bằng mô hình tuyến tính với chuyển vị
được dự đoán bằng mô hình phi tuyến đồng thời đánh giá độ tin cậy của chuyển vị
tính theo mô hình tuyến tính. Để thực hiện được điều này, luận văn sẽ phân tích
chuyển vị của nhiều gối ma sát con lắc đơn với các thông số khác nhau chịu tác
động của khoảng 3500 băng gia tốc ghi được từ các trận động đất trên khắp thế giới.
Cả mô hình tuyến tính và mô hình phi tuyến đều được sử dụng. Kết quả phân tích sẽ
7
được sử dụng để phân tích, xử lý để xây dựng công thức biểu diễn mối tương quan
giữa chuyển vị được dự đoán theo hai mô hình này.
Đáp ứng của hệ cách chấn đáy và gối cách chấn với động đất được phân tích
bằng phần mềm chuyên dụng OpenSees.
1.4 Nội dung của luận văn
Nội dung của luận văn được bố cục thành bốn chương với nội dung chính
như sau:
Chương 1: Mở đầu. Chương này giới thiệu chung về đề tài và tổng quan về
tình hình nghiên cứu.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết. Chương này trình bày cơ sở lý thuyết về hệ gối
cách chấn ma sát con lắc đơn và phương trình vi phân chủ đạo của hệ cách chấn
bằng gối ma sát con lắc đơn. Ứng xử phi tuyến (quan hệ lực – chuyển vị) của gối
cách chấn cũng được suy ra từ phương trình vi phân chủ đạo này. Chương này cũng
trình bày cách chuyển đổi từ mô hình phi tuyến sang mô hình tuyến tính tương
đương.
Chương 3: Mô hình và kết quả khảo sát. Đây là nội dung quan trọng của luận
văn, trình bày chi tiết về mô hình sử dụng để khảo sát, số liệu đầu vào, cách xử lý
kết quả và các nhận xét.
Chương 4: Kết luận và kiến nghị. Chương này trình bày các kết luận, đề ra
các kiến nghị và gợi ý một số nghiên cứu tiếp theo.
8
2.1 Cấu tạo của gối con lắc ma sát đơn
Gối bao gồm khớp trượt bề mặt được phủ một lớp composite PTFE
(polytetrafluoroethylene) có độ cong bám theo bề mặt của một phần bán cầu lõm
được phủ bởi một lớp thép bóng không rỉ. (Hình 2.1) thể hiện gối và mặt cắt.
Hình 2.1. Cấu tạo của gối cách chấn con lắc ma sát đơn
Khi khớp trượt chuyển động trên chóp cầu lõm, nó đẩy khối lượng đỡ bên
trên chuyển động đi lên, do đó tạo ra được lực hồi phục. Ma sát giữa khớp trượt và
bề mặt cầu tạo ra độ giảm chấn của thiết bị cách chấn. Độ cứng hiệu quả của thiết bị
cách chấn, chu kỳ dao động của kết cấu được điều chỉnh bằng bán kính cong chóp
cầu lõm.
2.2 Phương trình vi phân chủ đạo của hệ một bậc tự do được cách chấn bởi
gối ma sát con lắc chịu tác động của gia tốc nền
Trong phần tính toán, ta chỉ xét các bậc tự do theo phương ngang, chuyển vị
theo phương đứng và góc xoay được bỏ qua. Giả thiết này được chấp nhận dựa trên
sự linh động theo phương ngang của gối cách chấn, đồng thời độ cứng theo phương
đứng là lớn so với độ cứng phần tử mà gối được gắn vào (T.A. Morgan và S.A.
Mahin, 2011).
9
Hình 2.2. Lực tác dụng lên con trượt
Từ phương trình cân bằng của con trượt (Hình 2.2), tổng hợp các lực theo phương
đứng và phương ngang ta thu được:
(2.1)
Trong đó là lực ngang trong gối tựa, bằng với lực cắt chân cột; là lực đứng,
bằng với lực dọc trong chân cột.
Dễ dàng thấy được . Phương trình (2.1) có
thể viết lại dưới dạng:
(2.2)
Lực tiếp tuyến và lực pháp tuyến liên hệ nhau qua phương trình
(với là hệ số ma sát). Đặt là lực cắt chuẩn hóa. phương
trình (3.1) trở thành:
(2.3)
Phương trình (2.3) biểu diễn quan hệ giữa lực cắt chuẩn hóa trong con trượt theo
chuyển vị ngang . Phương trình này có thể được đơn giản hóa dựa trên thực tế là
10
tất cả các gối cách chấn ma sát con lắc đều có bán kính cong lớn hơn so với chuyển
vị lớn nhất umax.
Khai triển Taylor của hàm tại :
(2.4)
Vì nên . Thay vào phương trình (2.3) đơn giản hóa ta
được:
(2.5)
Đây là quan hệ giữa lực và chuyển vị của gối SFP. Trong đó là vận tốc trượt
tại chuyển vị tương ứng; hàm sign(.) là hàm dấu, cho thấy rằng lực ma sát luôn
ngược hướng với vận tốc, vì vậy lực luôn cùng hướng với vận tốc.
uan hệ giữa lực và chuyển vị của gối SFP trong một chu kỳ được thể hiện trên
Hình 2.3. Đây là quan hệ phi tuyến.
Hình 2.3. Vòng trễ chuẩn hóa của gối cách chấn con lắc ma sát một mặt trượt
theo phương trình (2.5)
Phương trình (2.5) và Hình 2.3 cho thấy ứng xử của gối SFP phụ thuộc vào lực
đứng , hệ số ma sát giữa các mặt trượt và bán kính cong của mặt trượt.
Phương trình vi phân chủ đạo của hệ một bậc tự do gồm một khối lượng tựa
trên gối SFP chịu kích động của gia tốc nền là:
(2.6)
11
Chia hai vế phương trình này cho và thay thế từ phương trình (2.5) với
lưu ý : , ta có:
(2.7)
Phương trình (2.6) có thể được giải dựa vào các phương pháp số. Trong phạm
vi Luận văn này, phản ứng của hệ một bậc tự do chịu kích động nền được giải bằng
phần mềm chuyên dụng OpenSees (Open Source for Earthquake Engineering
Simulation, F. McKenna, 1997)
Từ Phương trình (2.6) dễ thấy rằng nếu bỏ qua sự cản nhớt thì phản ứng của
hệ không phụ thuộc vào khối lượng của vật được cách chấn.
2.3 Mô hình đàn nhớt tuyến tính tương đương của gối con lắc ma sát đơn
Ứng xử của gối cách chấn ma sát được lý tưởng hóa thành ứng xử cứng – dẻo tái
bền (elastoplastic) như trên Hình 2.4. Trong đó là chuyển vị của gối cách chấn,
là lực tương ứng với chuyển vị , là hệ số ma sát trượt, là lực đứng tác dụng
𝑓
𝑘𝑏 =
𝑊 𝑅
𝜇𝑊
𝑢
lên gối cách chấn, là bán kính cong của gối cách chấn.
Hình 2.4. Ứng xử cứng – dẻo tái bền của gối cách chấn ma sát
Để đơn giản trong quá trình thiết kế và phân tích, người ta thường quy đổi
ứng xử phi tuyến của gối cách chấn trên Hình 2.4 thành ứng xử tuyến tính tương
đương với độ cứng hữu hiệu và tỉ số cản hữu hiệu dựa trên giai đoạn dao
động bình ổn của hệ một bậc tự do dưới tác động của tải trọng điều hòa có tần số
vòng bằng với tần số vòng của hệ tuyến tính tương đương. E. Rosenblueth và
I. Herrera (1964) đã chứng minh được rằng chuyển vị cực đại trong giai đoạn dao
12
động bình ổn của một hệ có ứng xử phi tuyến dẻo chịu tác động của tải trọng điều
hòa sẽ xấp xỉ với chuyển vị bình ổn của một hệ đàn hồi – nhớt tuyến tính có độ
cứng bằng với giá trị lực lớn nhất chia cho chuyển vị bình ổn cực đại và tỉ số cản
được tính toán sao cho sự tiêu tán cơ năng trong một chu kỳ của hệ đàn hồi nhớt
tuyến tính bằng với sự tiêu tán cơ năng trong một chu kỳ của hệ phi tuyến dẻo. Các
thông số của hệ đàn hồi – nhớt tuyến tính tương đương có thể được tính toán theo
các lập luận dưới đây.
Khi hệ một bậc tự do tuyến tính tương đương chịu tác dụng của tải trọng
điều hòa có tần số vòng , phương trình chuyển động của hệ trong giai đoạn
dao động bình ổn là (Chopra, 2011):
(2.8) =
trong đó là biên độ dao động, là biến thời gian, là góc pha của dao động.
Phương trình vận tốc ̇ của hệ trong giai đoạn dao động bình ổn là:
(2.9) ̇ =
Khi đó phương trình của lực đàn hồi và lực cản trong hệ được tính bởi:
(2.10) = =
(2.11) = ̇ =
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của chuyển vị , vận tốc ̇ , lực đàn hồi , lực cản
và tổng lực của hệ trong một chu kỳ được biểu diễn như trên Hình 2.5.
𝑢
𝑢0
𝑡0
𝑡0 𝑇
𝑡
𝑢̇
𝜔𝑢0
𝑡0
𝑡0 𝑇
𝑡
𝑓𝑠 = 𝑘𝑢
𝑘𝑢0
𝑡0
𝑡
𝑡0 𝑇
𝑓𝐷 = 𝑐𝑢̇
𝑐𝜔𝑢0
𝑡0
𝑡0 𝑇
𝑡
13
Hình 2.5. Sự biến thiên của chuyển vị ( , vận tốc ̇ , lực đàn hồi ( và lực
cản ( ) của hệ một bậc tự do trong một chu kỳ dao động bình ổn
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của lực đàn hồi theo chuyển vị trong một chu
kỳ được biểu diễn như trên Hình 2.6a. Đồ thị trên Hình 2.6b biểu diễn sự biến thiên
của lực cản theo chuyển vị trong chu kỳ này. Quan hệ giữa lực tổng = và
chuyển vị của hệ trong một chu kỳ được biểu diễn trên Hình 2.6c. Đây là vòng lặp
trễ của hệ đàn hồi – nhớt tuyến tính tương đương trong một chu kỳ.
𝑓𝑠 = 𝑘𝑢
𝑓𝐷 = 𝑐𝑢̇
𝑓 = 𝑓𝑠 𝑓𝐷
𝑢
𝑢
𝑢
b) Lực cản nhớt
c) Lực tổng
a) Lực đàn hồi
14
Từ các quan hệ giữa lực và chuyển vị trên Hình 2.6. Ta thấy:
Độ cứng của hệ chính là độ cứng cát tuyến của hệ tương ứng với
chuyển vị lớn nhất :
(2.12) =
với là tổng lực của hệ tại chuyển vị , lực này chính là lực đàn hồi lớn
nhất trong hệ tương đương.
Thế năng đàn hồi lớn nhất trong hệ được tính bằng:
(2.13) =
Cơ năng tiêu tán trong một chu kỳ của hệ, bằng với diện tích của hình elip,
được tính bởi:
=
(2.14)
Các phương trình (2.12), (2.13) và (2.14) là cơ sở để xác định các thông số
tuyến tính tương đương của ứng xử đàn hồi – dẻo của gối cách chấn.
Vòng lặp trễ của ứng xử đàn hồi – dẻo của gối cách chấn trong một chu kỳ
được biểu diễn như trên Hình 2.7. Đồ thị này là sự phát triển của đồ thị trên Hình
2.4 trong một chu kỳ dao động của gối cách chấn với biên độ dao động là .
𝑓
𝑓𝑚
𝜇𝑊
𝑘𝑏
𝑘𝑒𝑓𝑓
𝑢𝑚
𝑢
𝑢𝑚
15
Hình 2.7. Vòng ứng xử trễ của gối cách chấn trong một chu kỳ
Theo Hình 2.7 ta có:
Độ cứng cát tuyến của gối cách chấn ứng với chuyển vị là:
(2.15) = = =
Cơ năng mà gối cách chấn tiêu tán được trong một chu kỳ, bằng với diện tích
hình bình hành giới hạn bởi vòng lặp trễ, là:
(2.16) =
Khi quy đổi về hệ đàn hồi – nhớt tuyến tính tương đương thì cơ năng tiêu tán trong
phương trình (2.16) phải bằng với cơ năng tiêu tán trong hệ đàn nhớt tương đương
(tính theo phương trình (2.14). Nghĩa là:
=
(2.17)
Như vậy hệ số cản tương đương được tính bởi:
(2.18) =
Tỉ số cản tương đương của hệ tuyến tính được tính theo:
16
= (2.19)
Thay (2.17) vào (2.18) ta được công thức tính tỉ số cản tương đương là:
(2.20) =
Các công thức ở phương trình (2.15) và (2.20) là các công thức dùng để quy
đổi hệ đàn hồi – dẻo sang hệ đàn hồi – nhớt tuyến tính tương đương.
Dễ thấy rằng chuyển vị lớn nhất của mô hình đàn hồi – nhớt tuyến tính chỉ
bằng với chuyển vị lớn nhất của mô hình cứng – dẻo tái bền trong trường hợp hệ
chịu tải trọng điều hòa có tần số vòng bằng với tần số vòng của hệ tuyến tính tương
đương. Trong trường hợp hệ chịu tác động của tải trọng bất kỳ như tải trọng động
đất, kết luận trên có thể không đúng. Nghĩa là chuyển vị lớn nhất trong hệ đàn hồi –
nhớt tuyến tính có độ cứng và tỉ số cản xác định như trên có thể khác với chuyển vị
lớn nhất trong hệ phi tuyến dẻo. Tuy nhiên, trong nhiều nghiên cứu và tiêu chuẩn
thiết kế chống động đất, người ta vẫn chấp nhận sử dụng hệ tuyến tính tương đương
được xác định như trên.
2.4 Phương trình vi phân chủ đạo của hệ đàn nhớt tuyến tính
Để xây dựng phương trình vi phân của đạo của hệ đàn nhớt tuyến tính chịu
tải trọng động đất. Ta xét hệ một bậc tự do có khối lượng , độ cứng và hệ số cản
𝑢
𝑚 m
𝑐
𝑘
𝑢𝑔
chịu tác động của chuyển động nền như trên Hình 2.8.
Hình 2.8. Hệ một bậc tự do chịu tải động đất
17
Gọi là chuyển vị tương đối giữa khối lượng và nền đất. Khi đó ta có các
lực tác dụng lên khối lượng trong suốt quá trình chuyển động của nó là:
Lực quán tính: = ̈ ̈
Lực cản nhớt: = ̇
Lực đàn hồi: =
Theo nguyên lý D’Alambert, ta có:
(2.21) =
Thay giá trị của các lực vào và sắp xếp lại ta có:
(2.22) ̈ ̇ = ̈ =
2.5 Các phương pháp giải phương trình vi phân chủ đạo của hệ
Cho đến nay, có khá nhiều phương pháp để giải phương trình chuyển động
trong bài toán động lực học kết cấu, thực ra đây là hệ phương trình vi phân thường
cấp 2. Các phương pháp này có thể chia thành hai nhóm: Nhóm các phương pháp
giải tích và nhóm các phương pháp số. Các phương pháp giải tích là những phương
pháp cho nghiệm của hệ gồm các chuyển vị, vận tốc, gia tốc dưới dạng các biểu
thức giải tích. Các phương pháp số là tìm nghiệm của phương trình chuyển động
dưới dạng số, tức là giá trị của nghiệm gồm có chuyển vị, vận tốc và gia tốc... bằng
số tại các thời điểm theo thời gian. Ưu nhược điểm của hai phương pháp trên được
đánh giá như sau.
Các phương pháp giải tích chỉ thực hiện được với các hệ kết cấu có phương
trình chuyển động tương đối đơn giản... do những hạn chế liên quan đến toán học
trong việc giải những phương trình vi phân. Vì vậy các phương pháp giải tích chỉ
phù hợp trong việc tìm nghiệm của những hệ kết cấu ít bậc tự do trong các mô hình
lý thuyết nên ít có ý nghĩa thực tiễn và hầu như ít được ứng dụng.
Ngược lại, các phương pháp số tìm giá trị của nghiệm tại các thời điểm rời rạc trên
toàn miền thời gian được sử dụng rất phổ biến hiện nay do những ưu điểm như sau:
có thể giải quyết hầu hết các phương trình chuyển động từ đơn giản đến phức tạp,
18
tương ứng với mọi dạng kết cấu, tận dụng sự hỗ trợ tính toán nhanh chóng của máy
vi tính, độ chính xác của nghiệm là thỏa đáng.
Hoàn thiện và phát triển phương pháp số giải phương trình chuyển động
trong bài toán động lực học kết cấu vẫn đang là vấn đề thu hút được rất nhiều sự
quan tâm của nhiều nhà khoa học. Nhiều bài báo và công trình nghiên cứu trong
lĩnh vực này đã được công bố trong những năm gần đây và ngay hiện tại vấn đề này
vẫn là một hướng nghiên cứu rất có tính thời sự trong lĩnh vực động lực học kết cấu.
Khi sử dụng phương pháp số để tìm nghiệm của phương trình chuyển động, các đại
lượng như chuyển vị, vận tốc, gia tốc đều phụ thuộc theo thời gian và có giá trị khác
nhau tại các thời điểm. Nghiệm số của chúng được tìm dưới dạng giá trị rời rạc tại
các thời điểm với là bước thời gian.
Từ năm 1959, Newmark lần đầu tiên đưa ra họ các phương pháp Newmark
dạng ẩn để giải phương trình chuyển động. Đây là bước khởi đầu để nghiên cứu
cách giải phương trình chuyển động trong bài toán kết cấu. Theo đánh giá của
Newmark thì họ phương pháp này có thể áp dụng được, và một số tài liệu gọi là
phương pháp tích phân trực tiếp từng bước và chỉ khảo sát hai trường hợp đơn giản
nhất là phương pháp gia tốc trung bình và phương pháp gia tốc tuyến
tính . Ông nhận xét là phương pháp gia tốc trung bình có độ chính xác
vừa phải và ổn định không điều kiện cho hệ tuyến tính, trong khi phương pháp gia
tốc tuyến tính có độ chính xác tốt hơn nhưng ổn định có điều kiện trong hệ tuyến
tính.
Cuối thập niên 70, một loạt các phương pháp khác nhau dựa trên nền tảng
của phương pháp Newmark đã được nghiên cứu và công bố bởi các tác giả ở Đại
học Berkeley như phương pháp Wilson của Wilson; phương pháp HHT của Hilber,
Hughes và Taylor; phương pháp HH của Hilber và Hughes. Các tác giả này xem
xét lại phương pháp Newmark và kiểm chứng cẩn thận lại các đặc tính về độ chính
xác, ổn định và đề xuất cải tiến bằng cách thêm các tham số như cho phương
pháp Wilson, cho phương pháp HHT; và cho phương pháp HH . Đây
cũng chính là các tác giả đã xây dựng và phát triển phần mềm SAP 2000 phân tích
19
kết cấu rất nổi tiếng mà các kỹ sư xây dựng hay dùng. Trong mô đun phân tích động
lực học của phầm mềm này, thuật toán của phương pháp Newmark được sử dụng
chủ yếu từ SAP IV đến SAP 90, SAP 2000; gần đây phần mềm SAP 2000 phiên
bản mới ra đời khoảng 2007 đã đưa thêm vào các phương pháp Wilson hoặc HHT
để người sử dụng tự lựa chọn thuật toán trong phân tích động lực học. Trong các
phần mềm phân tích kết cấu khác như ETABS, SAMCEF, ANSYS cũng dùng thuật
toán của phương pháp Newmark cả gia tốc trung bình và gia tốc tuyến tính trong
mô đun phân tích động lực học, thuật toán này được trình bày chi tiết về cơ sở lý
thuyết trong phần hướng dẫn sử dụng của phần mềm. Trong thời gian gần đây, cũng
có nhiều phương pháp số dạng ẩn để giải phương trình chuyển động trong bài toán
kết cấu được nghiên cứu. Tuy nhiên các phương pháp đó vẫn chỉ là hiệu chỉnh các
thông số của các phương pháp trên và còn đang trong quá trình thử nghiệm số.
2.6 Phương pháp Newmark
Ý tưởng của phương pháp là từ giá trị của nghiệm đã biết tại thời điểm suy
ra giá trị của thời điểm tại bằng các giả thiết khác nhau về sự biến thiên của gia
tốc trong từng bước thời gian. Phương pháp Newmark có hai cách tìm nghiệm: dạng
gia tốc và dạng chuyển vị.
Bằng cách xấp xỉ sự biến thiên của gia tốc trong mỗi bước thời gian, biểu
thức của vận tốc và chuyển vị trong mỗi bước thời gian được suy ra thông qua các
phép tích phân từ phương trình vi phân gia tốc. Giá trị của vận tốc và chuyển vị
được đề xuất bởi các phương trình sau:
(2.23)
trong đó độ lớn bước thời gian là ; giá trị gia tốc tại các thời điểm ,
tương ng kí hiệu chỉ số lần lượt là , được kí hiệu lần lượt là , .
Thay hai phương trình trong (2.23) vào phương trình chuyển động đã được
rời rạc tại các thời điểm cuối bước thời gian, chỉ số là như sau:
(2.24)
20
Kết quả thu được hệ phương trình đại số tuyến tính với ẩn số là gia tốc tại thời điểm
cuối của bước thời gian có dạng:
(2.25)
với là khối lượng hiệu dụng và là tải trọng hiệu dụng trong từng bước thời
gian chúng được xác định bởi các biểu thức sau:
(2.26)
Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (25) thu được giá trị của gia tốc tại
cuối bước thời gian là . Thay giá trị gia tốc vừa tìm được vào phương trình
(23) suy ra được giá trị của vận tốc và chuyển vị tại thời điểm .
Một hướng khác để giải phương trình chuyển động thep phương pháp
Newmark mà không dùng cách nghịch đảo ma trận khối lượng hiệu dụng trong
(6) như trong dạng gia tốc mà nghịch đảo ma trận độ cứng hiệu dụng để suy ra
chuyển vị nên gọi là dạng chuyển vị để tìm nghiệm phương trình.
Từ hai phương trình trong (), suy ra biểu thức của gia tốc và vận tốc
tại thời điểm cuối của bước thời gian theo các đại lượng còn lại như sau:
(2.27)
Thay hai phương trình trong () vào phương trình chuyển động đã được rời
rạc tại các thời điểm cuối bước thời gian, chỉ số là , kết quả thu được hệ phương
trình đại số tuyến tính với ẩn số là chuyển vị tại điểm cuối bước thời gian có
dạng là:
(2.28)
với là độ cứng hiệu dụng và là tải trọng hiệu dụng trong từng bước thời
gian theo dạng chuyển vị và chúng được xác định bởi các biểu thức dưới đây:
21
(2.29)
Giải phương trình đại số tuyến tính () thu được giá trị của chuyển vị tại cuối bước
thời gian . Thay giá trị chuyển vị vừa tìm được vào các phương trình () suy
ra giá trị của vận tốc và gia tốc .
22
3.1 Mô hình khảo sát
Mô hình khảo sát sử dụng trong luận văn này chấp nhận giả thiết công trình là cứng
tuyệt đối so với độ cứng khá bé theo phương ngang của gối ma sát. Ảnh hưởng của
kích động đứng của gia tốc nền đến chuyển vị ngang của gối ma sát cũng được bỏ
qua. Điều này phù hợp với nhiều nghiên cứu trước đây. Trong khuôn khổ của luận
văn này, ta giả sử gia tốc nền chỉ tác dụng theo một phương. Khi đó cả hệ cũng chỉ
dao động theo một phương ngang.
Khi chấp nhận những giả thiết như trên, hệ cách chấn đáy có thể được mô hình
thành hệ một bậc tự do như trên Hình 3.1. Như trong Chương 2 đã trình bày, khối
lượng của hệ không ảnh hưởng đến đáp ứng chuyển vị của gối ma sát. Vì vậy, trong
khảo sát này ta giả sử khối lượng của hệ bằng đơn vị (1 kg). Để có được số liệu
tương đối tổng quát, phủ khắp các thông số của các gối ma sát thường được sử
dụng, luận văn này khảo sát cho nhiều hệ với các hệ số ma sát và bán kính cong
khác nhau. Hệ số ma sát của gối ma sát được chọn từ 0,02 đến 0,20 với bước nhảy
0,01. Bán kính cong của gối ma sát được lựa chọn theo chu kỳ của con lắc tương
ứng. Chu kỳ khảo sát của các con lắc thay đổi từ 2,00 giây đến 5,00 giây với bước
nhảy 0,25 giây. Lưu ý rằng đây là chu kỳ của con lắc khi hệ số ma sát bằng 0, tức là
chu kỳ ứng với độ cứng tiếp tuyến của vòng ứng xử trễ trên Hình 3.1. Tổng
𝐹 𝑊
𝑢
𝜇
𝑅
𝑚
𝑢
𝑢𝑔
cộng có 247 hệ một bậc tự do được khảo sát.
Hình 3.1. Mô hình của hệ được khảo sát
Sử dụng các công thức chuyển đổi hệ có ứng xử phi tuyến về hệ tuyến tính
tương đương như đã trình bày trong Chương 2, hệ trên Hình 3.1 được chuyển đổi
thành hệ tuyến tính tương đương như trên Hình 3.2. Độ cứng tương đương và
23
hệ số cản tương đương được tính theo khối lượng , bán kính của gối ma sát
𝑢
𝑘𝑒𝑓𝑓
𝑚
𝑐𝑒𝑓𝑓
𝑢𝑔
và hệ số ma sát của hệ trên Hình 3.1 theo các công thức chương 2.
Hình 3.2. Mô hình của hệ tuyến tính tương đương
3.2 Các băng gia tốc đầu vào
Các khảo sát trong luận văn này sử dụng các băng gia tốc trong cơ sở dữ liệu
của PEER. Đây là các băng gia tốc được ghi lại từ các trận động đất xảy ra khắp nơi
trên thế giới. Tính đến nay, cơ sở dữ liệu của PEER chứa hơn 21 000 bộ gia tốc.
Hầu hết mỗi bộ gia tốc đều gồm 3 thành phần: hai thành phần theo phương ngang
và một thành phần theo phương đứng. Tuy nhiên, vì lý do bản quyền, việc
download hàng loạt các băng này hiện nay tốn khá nhiều thời gian. Vì vậy luận văn
này sử dụng cơ sở dữ liệu vào cuối năm 2013. Cơ sở dữ liệu này có 3551 bộ gia tốc.
Vì luận văn chỉ xét hệ một bậc tự do nên chỉ có một thành phần gia tốc theo
một phương được sử dụng. Vì vậy mỗi bộ gia tốc sẽ được xử lý để xác định phương
có gia tốc ngang lớn nhất. Thành phần gia tốc theo phương lớn nhất này sẽ được sử
dụng để làm số liệu đầu vào cho phân tích.
Ứng với mỗi mô hình trong 247 mô hình nói trên, ta chỉ lựa chọn các băng
gia tốc có khả năng gây trượt cho các gối tựa để phân tích. Do đó, chỉ những băng
gia tốc có gia tốc đỉnh lớn hơn mới được sử dụng để phân tích. Số lượng các
băng gia tốc được sử dụng cho từng hệ số ma sát khác nhau được trình bày trong
Bảng 3.1.
Tổng số các bài toán phân tích phi tuyến đã được thực hiện là 121 464 bài toán.
24
0.04 0.05 790
0.06 696
0.07 618
0.08 542
0.09 481
0.10 420
Hệ số ma sát Số băng gia tốc Hệ số ma sát Số băng gia tốc
0.02 0.03 1264 1072 922 0.12 340
0.11 380
0.13 0.14 313 287
0.15 269
0.16 246
0.17 215
0.18 197
0.19 187
0.20 173
Bảng 3.1. Số lượng các băng gia tốc được sử dụng để phân tích
3.3 Phân tích đáp ứng của các mô hình
3.3.1 Tính toán chuyển vị lớn nhất của mô hình phi tuyến
Các mô hình phân tích, kể cả phi tuyến và tuyến tính, đều được xây dựng
trong OpenSees. Mã chương trình của các mô hình này được in trong Phụ Lục 1.
Lịch sử chuyển vị của mô hình phi tuyến trong toàn miền thời gian được phân tích
theo phương pháp Newmark với thuật toán lặp Newton. Chuyển vị lớn nhất trong
lịch sử chuyển vị sẽ được sử dụng để so sánh với chuyển vị lớn nhất trong mô hình
tuyến tính.
3.3.2 Kiểm tra độ tin cậy của mô hình phi tuyến
Nhằm kiểm chứng độ tin cậy của các mô hình đã được dùng để khảo sát,
luận văn sẽ sử dụng các mô hình này để tái hiện lại một kết quả phân tích đã được
công bố trước đây bởi một tác giả khác. Công bố được chọn để đối chứng là của tác
giả Gandelli và cộng sự (2014). Trong một phần của công bố này, các tác giả đã thể
hiện lịch sử đáp ứng của một công trình được cô lập bởi gối ma sát con lắc đơn
(được lý tưởng hóa thành hệ một bậc tự do) với các băng gia tốc được chọn. Thông
số của hệ một bậc tự do mà Gandelli và cộng sự đã sử dụng được thể hiện trên Bảng
3.2. Tên của các băng gia tốc được chọn và hệ số tỉ lệ của chúng được thể hiện trên
Bảng 3.3. Lịch sử của các băng gia tốc này được thể hiện trên Hình 3.3. Lưu ý rằng
các băng gia tốc này đã được các tác giả nói trên nhân với các hệ số tỉ lệ (như trong
Bảng 3) để gia tốc lớn nhất của tất cả các băng đều bằng (khoảng - với
là gia tốc trọng trường) nhằm phục vụ cho mục đích khảo sát của họ.
Bảng 3.2. Thông số của hệ một bậc tự do dùng để đối chứng
8,2 tấn Khối lượng,
0,15 Hệ số ma sát,
1,0 m Bán kính mặt trượt,
25
Bảng 3.3. Các băng gia tốc đầu vào dùng để đối chứng
Số hiệu trong dữ Hướng (độ) Hệ số tỉ lệ
liệu NGA
NGA2100 090 25,5
NGA0833 000 8,65
NGA1148 090 2,72
Hình 3.3. Lịch sử các băng gia tốc đối chứng
26
Các kết quả trên Hình 3.4 là các kết quả được công bố bởi Gandelli và cộng
sự. Trong đó các Hình 3.4 a, b, c lần lượt là lịch sử chuyển vị của hệ với các băng
gia tốc NGA2100, NGA0833 và NGA1148. Các Hình 3.4 d, e, f là vòng lặp trễ của
gối ma sát ứng với các đáp ứng này.
Hình 3.4. Kết quả phân tích của Gandelli và cộng sự (2014) với các băng gia tốc
đối chứng.
Hình 3.5. Kết quả phân tích của mô hình sử dụng trong luận văn với các băng
gia tốc đối chứng.
27
a) Đáp ứng chuyển vị với băng gia tốc NGA2100
b) Đáp ứng chuyển vị với băng gia tốc NGA0833
c) Đáp ứng chuyển vị với băng gia tốc NGA1148
d) Vòng lặp trễ với băng gia tốc NGA2100
e) Vòng lặp trễ với băng gia tốc NGA0833
f) Vòng lặp trễ với băng gia tốc NGA1148
a) Đáp ứng chuyển vị với băng gia tốc NGA2100
b) Đáp ứng chuyển vị với băng gia tốc NGA0833
c) Đáp ứng chuyển vị với băng gia tốc NGA1148
d) Vòng lặp trễ với băng gia tốc NGA2100
e) Vòng lặp trễ với băng gia tốc NGA0833
f) Vòng lặp trễ với băng gia tốc NGA1148
Các kết quả trên Hình 3.5 là các kết quả nhận được từ mô hình sử dụng trong
luận văn này. Đối chiếu đáp ứng giữa Hình 3.4 và Hình 3.5 ta thấy kết quả nhận
được từ mô hình sử dụng trong luận văn này không có sự sai khác với kết quả được
công bố bởi Gandelli và cộng sự, ngoại trừ mốc thời gian = được lựa chọn tại
các thời điểm khác nhau. Điều này khẳng định tính tin cậy của mô hình được sử
dụng để khảo sát.
Để xác nhận lại rằng đáp ứng chuyển vị của hệ không phụ thuộc vào khối
lượng , đáp ứng của hai hệ có khối lượng khác nhau với băng gia tốc NGA0833
(với hệ số tỉ lệ bằng 8,65) đã được phân tích. Cả hai hệ này đều có cùng hệ số ma
sát và bán kính mặt cong của gối tựa như được trình bày trong Bảng 3.2 nhưng
khối lượng của chúng là khác nhau. Hệ thứ nhất có khối lượng bằng 8,2 tấn còn hệ
thứ hai có khối lượng bằng 1 kg. Hình 3.6 thể hiện lịch sử chuyển vị của hai hệ này.
Kết quả cho thấy đáp ứng chuyển vị của hai hệ hoàn toàn trùng lên nhau.
28
Hình 3.6. Đáp ứng chuyển vị của các hệ có khối lượng khác nhau
3.3.3 Tính toán chuyển vị lớn nhất của mô hình tuyến tính tương đương
Đối với mô hình tuyến tính tương đương, độ cứng tương đương và tỉ số
cản tương đương phụ thuộc vào chuyển vị lớn nhất . Ngược lại, chuyển vị
lớn nhất của mô hình lại phụ thuộc vào và . Vì vậy các đại lượng
và cần phải được xác định bằng cách lặp. Các bước để xác định các
đại lượng này ứng với một băng gia tốc được thực hiện như sau:
Bước 1: Xác định băng gia tốc cần phân tích.
. Bước 2: Giả sử một chuyển vị lớn nhất
theo các công thức (2.15),
Bước 3: Tính và ứng với chuyển vị . (2.20). Trong các công thức này ta thay bằng
Bước 4: Tính chuyển vị lớn nhất của hệ có và được tính ở Bước 3
chịu tác động của băng gia tốc ở Bước 1.
= rồi lặp lại Bước 3.
. Nếu chưa Bước 5: Kiểm tra sự hội tụ của kết quả bằng cách so sánh với
hội tụ thì lấy
3.4 Kết quả khảo sát
Hình 3.7 biểu diễn lịch sử của chuyển vị phi tuyến và chuyển vị tuyến tính
của hệ khi chịu tác động của băng gia tốc NGA0077. Rõ ràng hai lịch sử chuyển vị
này là khác nhau. Chuyển vị đỉnh của chúng cũng sai khác nhau. Đồ thị trong Hình
3.8 biểu diễn nội lực trong gối tựa. Đường “Lực phi tuyến” là lực trong gối tựa của
mô hình phi tuyến, đường “Lực tuyến tính” là lực trong gối tựa của mô hình tuyến
tính. Lực trong gối tựa của mô hình tuyến tính được phân tích thành lực đàn hồi
29
(biểu diễn bằng đường “Lực đàn hồi”) và lực nhớt (biểu diễn bằng đường “Lực
nhớt”). Cũng như đáp ứng chuyển vị, đáp ứng lực trong mô hình phi tuyến cũng
khác xa đáp ứng lực trong mô hình tuyến tính. Vòng trễ chuẩn hóa của hai gối tựa
của hệ này được biểu diễn trên Hình 3.9. Trong Hình 3.9, trục hoành biểu diễn
chuyển vị của gối tựa còn trục tung là lực chuẩn hóa, được tính bằng lực trong gối
tựa chia cho trọng lượng công trình. Ta thấy ứng xử của các gối tựa này khá chênh
lệch nhau. Điều này cho thấy rằng chuyển vị được dự đoán theo mô hình tuyến tính
có sai khác so với chuyển vị được dự đoán theo mô hình phi tuyến.
Hình 3.7. Đáp ứng chuyển vị của hệ phi tuyến và hệ tuyến tính tương đương
Hình 3.8. Lực trong gối tựa của hệ phi tuyến và hệ tuyến tính tương đương
30
Hình 3.9. Vòng ứng xử trễ của hệ phi tuyến và hệ tuyến tính tương đương
Sau khi phân tích, ứng với mỗi lịch sử đáp ứng chuyển vị, ta xác định
chuyển vị lớn nhất của nó. Như vậy tổng cộng ta có 121.464 chuyển vị phi tuyến
lớn nhất 0 và 121.464 chuyển vị tuyến tính lớn nhất 0 tương ứng. Thiết lập tỉ
số chuyển vị theo công thức:
= (3.1) 0 0
Sử dụng hàm hist trong Matlab để xử lý thống kê sự phân phối của và in
biểu đồ phân phối tần suất của nó, ta được đồ thị như trên Hình 3.10. Trong đồ thị ở
hình này, tất cả các giá trị của được sắp xếp vào 50 khoảng, độ rộng của mỗi
khoảng được tính bằng:
(3.2) =
Trong đó lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của .
31
Hình 3.10. Phân bố tần suất của tỉ số chuyển vị
Biểu đồ phân phối xác suất của có dạng như trên Hình 3.11. Biểu đồ trên
hình này nhận được bằng cách chia biểu đồ phân phối tần suất ở Hình 3.10 cho
tổng diện tích của biểu đồ.
Hình 3.11. Phân bố xác suất của tỉ số chuyển vị
Các biểu đồ trên Hình 3.10, 3.11 cho thấy sự phân phối của tỉ số chuyển vị
không tuân theo quy luật phân phối chuẩn (normal distribution, Gauss distribution)
mà bị lệch về một bên, gần với phân phối logarithm chuẩn (lognormal distribution)
hơn. Trong luận văn này, vì số lượng mẫu khảo sát khá lớn nên phân phối xác suất
32
của tỉ số chuyển vị sẽ không được lý tưởng hóa thành bất cứ một phân phối lý tưởng
nào. Thay vào đó, các đặc trưng xác suất của dữ liệu sẽ được tính trực tiếp từ bộ dữ
liệu phân tích được. Sau khi xử lý thống kê bằng Matlab ta được các thông số của
phân phối này như trên Bảng 3.4.
Trung bình, 1,239
Độ lệch chuẩn, 0,523
Trung vị, 1,150
Bảng 3.4. Các thông số thống kê của tỉ số chuyển vị
Hình 3.12 biểu diễn xác suất lũy tích của tỉ số chuyển vị . Trục hoành của
đồ thị này là tỉ số chuyển vị. Trục tung của đồ thị này là xác suất để tỉ số chuyển
vị không vượt quá một giá trị xác định. Các cặp giá trị tại một số giá trị xác
suất tích lũy đặc biệt được thể hiện trên Bảng 3.5.
Từ số liệu ở Bảng 3.5 ta thấy ứng với độ tin cậy là 50% thì 0
0 . Nghĩa là ứng với độ tin cậy là 50% thì chuyển vị phi tuyến lớn nhất sẽ
không vượt quá 1,15 lần chuyển vị tuyến tính. Tương tự như vậy ta có thể xác định
được chuyển vị phi tuyến lớn nhất từ chuyển vị tuyến tính ứng với các độ tin cậy
khác nhau.
Hình 3.12. Xác suất tích lũy của tỉ số chuyển vị
Bảng 3.5. Tỉ số chuyển vị ứng với các xác xuất tích lũy
0,5 0,9 0,95 0,99
1,150 1,915 2,22 2,88
33
Cần lưu ý rằng các kết quả trên đây được tính toán từ tất cả các số liệu phân
tích, trong đó có những trường hợp tỉ số khá lớn do chuyển vị tuyến tính 0 khá
bé. Để thấy rõ điều đó, ta hãy quan sát biểu đồ biểu diễn tương quan giữa tỉ số
chuyển vị với chuyển vị tuyến tính 0 như trên Hình 3.13. Trong đồ thị này, trục
hoành biểu diễn chuyển vị tuyến tính, trục tung biểu diễn các tỉ số chuyển vị tương
ứng. Đồ thị này cho thấy khi chuyển vị tuyến tính 0 càng bé thì độ phân tán của
càng lớn và giá trị của cũng có khuynh hướng tăng lên.
Hình 3.13. Tương quan giữa tỉ số chuyển vị và chuyển vị tuyến tính
Để loại bớt sự nhiễu loạn của tỉ số chuyển vị khi 0 khá bé, đồng thời
dựa vào thực tế là các hệ cách chấn đáy sẽ được thiết kế để nó có thể chuyển vị đủ
lớn, trong phần xử lý số liệu tiếp theo, ta chỉ sử dụng những dữ liệu có chuyển vị
tuyến tính lớn nhất 0 nằm trong khoảng từ 0,3 m đến 1,0 m. Hình 3.14 biểu diễn
sự phân bố xác suất của tỉ số chuyển vị trong trường hợp này. Lúc này sự phân bố
xác suất gần với phân phối chuẩn hơn là sự phân bố trên Hình 3.11. Các thông số
thống kế của phân bố xác suất trên Hình 3.14 được trình bày trong Bảng 3.6. Rõ
ràng độ phân tán của dữ liệu trong trường hợp này bé hơn nhiều so với độ phân tán
trong dữ liệu trước đây (thể hiện qua độ lệch chuẩn ). Trong bộ dữ liệu này, giá trị
của trung vị cũng khá gần với giá trị trung bình của nó.
Đồ thị trên Hình 3.15 biểu diễn xác suất tích lũy của tỉ số chuyển vị. So với
đồ thị xác suất tích lũy trên Hình 3.12 thì đồ thị này dốc hơn (do dữ liệu tập trung
hơn). Tỉ số chuyển vị ứng với một xác suất tích lũy trong trường hợp này cũng bé
34
hơn trước đây. Bảng 3.7 trình bày các cặp giá trị ứng với một số giá trị đặc
biệt của . Theo các số liệu trong bảng này thì ứng với một độ tin cậy như nhau ,
chuyển vị phi tuyến lớn nhất dự đoán theo chuyển vị tuyến tính bé hơn nhiều so với
dự đoán theo trước đây.
Hình 3.14. Phân bố xác suất của tỉ số chuyển vị khi
Bảng 3.6. Các thông số thống kê của tỉ số chuyển vị khi
Hình 3.15. Phân bố xác suất của tỉ số chuyển vị khi
35
Bảng 3.7. Tỉ số chuyển vị ứng với các xác xuất tích lũy ,
khi 0
0,5 0,9 0,95 0,99
0,905 1,124 1,213 1,38
Như vậy, sau khi sử dụng mô hình tuyến tính để tính toán chuyển vị của gối
cách chấn đáy, ta có thể suy ra chuyển vị lớn nhất có thể có của mô hình phi tuyến
ứng với một độ tin cậy xác định. Bảng 3.8 trình bày quan hệ này ứng với một số độ
tin cậy khác nhau. Với 99,99% độ chắn chắn thì chuyển vị phi tuyến không vượt
qua 1,67 lần chuyển vị tuyến tính. Trung bình thì chuyển vị phi tuyến bằng khoảng
0,9 lần chuyển vị tuyến tính.
Bảng 3.8. Chuyển vị lớn nhất của mô hình phi tuyến tính theo mô hình tuyến
tính (dựa trên dữ liệu nhận được khi )
Độ tin cậy Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,5 0,9053 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,6 0,9454 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,7 0,9899 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,8 1,0438 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,9 1,1243 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,91 1,1374 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,92 1,1507 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,93 1,1666 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,94 1,1873 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,95 1,2126 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,96 1,2402 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,97 1,2742 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,98 1,3172 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,99 1,3844 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,999 1,5339 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
0,9999 1,6674 Chuyển vị phi tuyến lớn nhất
36
Luận văn này đã khảo sát mối tương quan giữa chuyển vị lớn nhất của gối
cách chấn ma sát con lắc đơn khi tính toán theo mô hình phi tuyến và khi tính toán
theo mô hình tuyến tính tương đương. Trước hết, cơ sở lý thuyết về hệ cách chấn
đáy bằng gối tựa ma sát con lắc đơn cũng như các phương trình vi phân chủ đạo của
hệ khi nó chịu động đất được trình bày. Các công thức quy đổi hệ phi tuyến về hệ
tuyến tính tương đương cũng được thiết lập. Tổng cộng có 247 hệ cách chấn đáy đã
được khảo sát với tổng số bài toán phân tích phi tuyến lên đến 121464 bài. Các
băng gia tốc đầu vào được lựa chọn từ thư viện của PEER. Sau khi xử lý thống kê
và phân tích, luận văn rút ra các kết luận quan trọng sau:
1. Chuyển vị dự đoán theo mô hình phi tuyến có sự sai khác, nhiều khi rất lớn,
với chuyển vị dự đoán theo mô hình tuyến tính.
2. Khi chuyển vị tuyến tính tăng dần thì độ phân tán của tỉ số chuyển vị (được
định nghĩa bằng tỉ số giữa chuyển vị phi tuyến và chuyển vị tuyến tính) giảm
dần.
3. Khi chuyển vị tuyến tính nằm trong khoảng từ 0,3 m đến 1,0 m thì chuyển vị
phi tuyến lớn nhất 0 có thể được dự đoán theo chuyển vị tuyến tính lớn
nhất 0 theo công thức sau:
0 = 0
Công thức này là đường hồi quy tuyến tính của các dữ liệu phân tích được.
Từ công thức này ta có thể thấy rằng trên phương diện trung bình thì chuyển vị phi
tuyến lớn nhất chỉ bằng khoảng 90% chuyển vị dự đoán từ mô hình tuyến tính
tương đương.
Bảng 3.8 trong Chương 3 trình bày cách xác định chuyển vị phi tuyến lớn
nhất từ chuyển vị tuyến tính lớn nhất ứng với các độ tin cậy khác nhau.
Kết luận của luận văn này được rút ra từ việc phân tích mô hình một bậc tự do. Các
nghiên cứu tiếp theo sẽ tập trung vào việc khảo sát các mô hình cải tiến hơn. Việc
cải tiến mô hình có thể được thực hiện bằng cách:
1. Sử dụng mô hình 3 chiều của gối cách chấn.
2. Kể đến sự ảnh hưởng của độ mềm của công trình bên trên.
3. Sử dụng bộ gia tốc kích thích theo 3 chiều.
37
ASCE, Mininum design loads for buildings and other structures (ASCE 7-10),
ASCE Standard, 2010
Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1: General rules,
seismic actions and rules for buildings (BS EN 1998-1:2004), European Standard,
2004
E. Rosenblueth and I. Herrera, On a kind of hysteretic damping, Journal of
Engineering Mechanics Division, 1964.
T. Liu, T. Zordan, B. Briseghella, Q. Zhang, Evaluation of equivalent linearization
analysis methods for seismically isolated buildings characterized by SDOF systems,
Engineering Structures, 2014
T.V. Sang, Đánh giá khả năng của mô hình đàn – nhớt tuyến tính trong việc dự
đoán đáp ứng của gối cách chấn đáy có ứng xử đàn – dẻo, Luận văn thạc sĩ, Đại học
Kỹ Thuật Công Nghệ TP.HCM, 2016.
F. Naeim and J. M. Kelly, Design of seismic isolated structures: from theory to
practice, John Wiley and Sons, Inc., 1999
J. A. Calantarients, Building construction to resist the action of earthquakes, U.S.
Patent No. 932 443, 1909
A.L.K Penkuhn, Three-point foundation for building structures, U.S. Patent No. 3
347 002, 1967
V. A. Zayas, Earthquake protective column support, U.S. Patent No. 4 644 714,
1987
T. A. Morgan and S. A. Mahin, The use of innovative base isolation systems to
achieve complex seismic performance objectives, PEER report, 2011.
F. McKenna, Open source for earthquake engineering simulation, UC Berkeley,
1997.
A.K. Chopra, Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 4th Edition, Prentice Hall, 2012.
E. Gandelli, M.P. Limongelli, V. Quaglini, P. Dubini, G. Vazzana, G. Farina, Re- centering capability of friction pendulum system: parametric investigation, 2nd
European conference on earthquake engineering and seismology, Istabul, 2014.
PHỤ LỤC 1
Mã chương trình của mô hình OpenSees dùng để khảo sát:
namespace import::tcl::mathfunc::*;
set m 1000.; # mass
set g 9.81;
set uy 0.0001;
# set mu_ "0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20"; # friction coeff.
set mu_ "0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19";
set Tb_ "2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0"; # post yield period
# set Tb_ "2.25 2.75 3.25 3.75 4.25 4.75";
###################################################################
#######
set FileID [open Motions/dt.txt r];
set dt_ "";
lappend dt_ 0.;
set iGM 1;
gets $FileID str;
while {$str != ""} {
if {[lindex $str 0] != $iGM} {
for {set iChay $iGM} {$iChay < [lindex $str 0]} {incr iChay} {
set iGM [expr $iGM + 1];
lappend dt_ 0.;
}
}
lappend dt_ [lindex $str 1];
gets $FileID str;
set iGM [expr $iGM + 1];
}
close $FileID;
set FileID [open Motions/PGA.txt r];
set PGA_ "";
lappend PGA_ 0.;
set iGM 1;
gets $FileID str;
while {$str != ""} {
if {[lindex $str 0] != $iGM} {
for {set iChay $iGM} {$iChay < [lindex $str 0]} {incr iChay} {
set iGM [expr $iGM + 1];
lappend PGA_ 0.;
}
}
lappend PGA_ [lindex $str 1];
gets $FileID str;
set iGM [expr $iGM + 1];
}
close $FileID;
###################################################################
#######
for {set imu 0} {$imu < [llength $mu_]} {incr imu} {
for {set iTb 0} {$iTb < [llength $Tb_]} {incr iTb} {
for {set iGM 1} {$iGM <= 3551} {incr iGM} {
# puts [lindex $PGA_ $iGM];
# puts [lindex $mu_ $imu];
if {[lindex $PGA_ $iGM] > [lindex $mu_ $imu]} {
puts $iGM;
set NGANum $iGM;
for {set itmp [expr [string length $iGM]+1]} {$itmp <=4} {incr itmp} {
set NGANum 0$NGANum;
}
set FileExists [file exists otions/NGA${NGANum}-P.ATH]
if {$FileExists > 0} {
set DataFileID [open Motions/NGA${NGANum}-P.ATH r];
gets $DataFileID Line;
set nSteps 0;
while {$Line != ""} {
set nSteps [expr $nSteps + 1];
gets $DataFileID Line;
}
close $DataFileID;
set mu [lindex $mu_ $imu];
set k1 [expr $m*$g*$mu/$uy];
set Tb [lindex $Tb_ $iTb];
set kb [expr 4*3.14159**2*$m/($Tb**2)];
wipe;
model basic -ndm 1 -ndf 1;
node 1 0.;
node 2 0. -mass $m;
fix 1 1;
uniaxialMaterial Steel01 1 [expr $mu*$m*$g] $k1 [expr $kb/$k1];
element zeroLength 1 1 2 -mat 1 -dir 1;
file mkdir Temp;
recorder EnvelopeNode -file "Temp/Disp.txt" -node 2 -dof 1 disp;
#recorder Node -file "Temp/DispHist.txt" -node 2 -dof 1 disp;
set DtAnalysis [lindex $dt_ $iGM];
set agx "Series -dt $DtAnalysis -filePath Motions/NGA${NGANum}-P.ATH -
factor $g";
pattern UniformExcitation 1 1 -accel $agx;
constraints Transformation;
numberer Plain;
system UmfPack;
test NormDispIncr 1e-5 10;
algorithm Newton;
integrator Newmark 0.5 0.25;
analysis Transient;
analyze $nSteps $DtAnalysis;
wipe;
set DataFileID [open Temp/Disp.txt r];
gets $DataFileID Line;
gets $DataFileID Line;
gets $DataFileID Line;
close $DataFileID;
set PeakDispNonlinear $Line;
#puts $PeakDispNonlinear;
if {$PeakDispNonlinear > 0.01} {
set uold 0.;
set unew $PeakDispNonlinear;
while {[abs [expr $unew - $uold]] > [expr 0.001*$unew]} {
set keq [expr $kb + $mu*$m*$g/$unew];
set ED [expr 4.*$unew*$mu*$m*$g];
set ES [expr $keq*$unew**2/2.];
set ksieq [expr $ED/$ES/4./3.141592653598793];
set ceq [expr $ksieq*2*sqrt($keq*$m)];
model basic -ndm 1 -ndf 1;
node 1 0.;
node 2 0. -mass $m;
fix 1 1;
uniaxialMaterial Elastic 1 $keq $ceq;
element zeroLength 1 1 2 -mat 1 -dir 1;
file mkdir Temp;
recorder EnvelopeNode -file "Temp/Disp.txt" -node 2 -dof 1 disp;
set agx "Series -dt [lindex $dt_ $iGM] -filePath Motions/NGA${NGANum}-
P.ATH -factor $g";
pattern UniformExcitation 1 1 -accel $agx;
constraints Transformation;
numberer Plain;
system UmfPack;
test NormDispIncr 1e-5 10;
algorithm Newton;
integrator Newmark 0.5 0.25;
analysis Transient;
analyze $nSteps [lindex $dt_ $iGM];
wipe;
set DataFileID [open Temp/Disp.txt r];
gets $DataFileID Line;
gets $DataFileID Line;
gets $DataFileID Line;
close $DataFileID;
set PeakDispLinear $Line;
set uold $unew;
set unew $PeakDispLinear;
}
set Teff [expr 2.*3.1415926536*sqrt([expr $m/$keq])];
set FileName "mu${mu}_Tb${Tb}.out";
set DtFileID [open $FileName a];
puts $DtFileID "$iGM $Teff $ksieq $PeakDispLinear $PeakDispNonlinear";
close $DtFileID;
}
}
}
}
}
}
