LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT

Chia sẻ: Vu Duc Tuan Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

1.520
lượt xem 508
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về lũy thừa – hàm số mũ , hàm số logarit

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT

CHUYÊN ĐỀ 1: LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT A/ LÝ THUYẾT Lũy thừa thừa với số mũ nguyên loga (x1.x2 ) = loga x1 + loga x2 , ( x1,x2 > 0 ) Định nghĩa: an = a.thuaso , a ∈ R, n ∈ N*. a...a x loga 1 = loga x1 − loga x2 , n (x1,x2 > 0 ) x2 1 1 loga xn = n loga x (x > 0) Khi a ≠ 0 ta có a0 = 1 , a-n = -1 n , a = a a loga x logb x = (x,b > 0 ) loga b.logb x = loga x Tính chất: với a,b ≠ 0 , m,n ∈Z ta có: loga b a m .a n = a m + n ; a n .b n = (ab) n 1 1 n loga b = logaα x = .logax am an  a  logb a α = a m−n ; =  an bn  b  Giải pt mũ : (a n )m = a mn Đưa về dạng cơ bản : Căn bậc n: * ax = ab ⇔ x=b đk: 0 < a ≠ 1 * ax = c (*) ( a) m m • a n = n am ; m n a = m .n a; n = n am ;  Nếu c ≤ 0 (*) vô nghiêm  Nếu c > 0 thì ax = c ⇔ x= ac log n a na • n a. b = a.b; n n = ; n b b Đưa về cùng một cơ số : a n n chan   af( x) = ag( x) • n a = n n  ⇔ f(x) = g(x)  0< a ≠ 1  a n le  Tínhchất :  Đặt ẩn phụ : t= ax ( đk t > 0) đưa về pt đại số + a > 1: m > n ⇒ am > an với ẩn t . + 0 < a < 1 : m > n ⇒ am < an  Dùng PP: Logarit hóa 2 vế theo cơ số a. + 0 < a < b * ax < bx khi x > 0 ;  Đóan nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất. * ax > bx khi x < 0  Bằng phương pháp đồ thị HÀM SỐ LOGARIT: Giải pt Logarit 1. Đ/n : y = logax ( 0 0) logax = y ⇔ ay = x * logax = c ⇔ x= logac đk (0 < a ≠ 1 ) Nếu : a > 1 HS: đồng biến trên R*+ ; Đưa về cùng một cơ số dạng : Nếu: 0 < a < 1 HS nghịch biến trên R*+ loga f(x) = loga g(x) Đk: g(x) ≥ 0 ; 0 0) a  Đoán nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.  Bằng phương pháp đồ thị Bất pt mũ : Bất pt Logarit : - Biến đổi đưa về -Biến đổi đưa về Dạng 1: af(x) >ag(x) (*) (0logag(x) (*) (01 thì (*) ⇔ f(x) > g(x) + Nếu a>1 thì (*)⇔ f(x) > g(x) + Nếu 01 thì (*)⇔ f(x) > ac + Nếu 0
B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG: I. LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ: 1.Rút gọn các biểu thức sau: a) d) b) e) – c) ( )– 10.27 – 3 + (0,2)– 4.25– 2 f)(x.a–1 – a.x –1). – 2.Tính các biểu thức sau: 11 a) 5 2.3 2 2 : 2 b) 3 4.3 2. 8 c) a a a a : a 16 1 d) 3 a. a 3 . a : a 2 e) 4 x 2 .3 x .5 x b 3 a 6 3+ 5 f) 5 . g) a b 2 2+ 5 .31+ 5 −1  1  1  h) 4 3+ 2 .21− 2 .2 − 4− 2 l) (251+ 2 − 5 2 2 ).5 −1− 2 2 g)  3 + 2 − ( 3 − 2 ) 2  ( 3 + 2 ) 2 + 3− 2       3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau: 3 3 1 1 a) (2a − 4 + 3a 4 ) 2 f) a 3 b + b3 a 1 2 2 4 2 1 6 a +6 b − − − b) (a 5 + a )(a 5 5 + a )(a − a 5 5 5 ) 2 2 g) (3 a + 3 b )(a 3 + b 3 − 3 ab ) c) ( a − 4 a + 1)( a + 4 a + 1)(a − a + 1) 1 1   a b 1 1 − 1 h) (a + b ) :  2 + 3 b + 3 a  3  3  d) a + a − (1 − a )(1 − a 2 )   2 2 + 1 1+ a − i)  a +2a b + ab + a (a + b) + 3b−1a − b )  4 3 3 4 ( 2 2 3 4 −1 2   : (a + b) −1  a + 2ab + b a (a − b)  2 a (a3 3 +a ) 3 e) 1 3 −1 a (a + a 4 ) 4 4 4.Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 1 1  1 1  1 a)A = (4 3 − 10 3 + 25 3 )(2 3 + 5 3 )  a−b a 2 − b2  1 e) E =  3 1 1 − 1 1  : (a 4 − b 4 ) 1 1  a + a .b  4 2 4 a + b4  4  x.y 2 − y.x 2 b) B = 1 1   2 x −y 4a − 9a −1 a − 4 + 3a −1  f) F =  1 2 2 + 1 3 3 3 3  − 1 − 1  (a 4 − b 4 )(a 4 + b 4 )  2a 2 − 3a 2 a 2 −a 2  c) C = 1 1 − ab a − a −2 2 1 − a −2 a −b 2 2 g)G = 1 1 − 3 − 1 1 − −  2 a2 −a 2 a2 a2 +a 2 1 2  3 3 1 1 x −a 2 2 x −a2 h) : d) D =  1  1 + (ax ) 2 .  x −a   x 2 − a 2      5.Cho biết 9x + 9– x = 23 ,hãy tính 3x + 3– x 6.Cho f(x) = Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1 II. HÀM SỐ LÔGARIT: 1.Tính 2
log 2 43 16 ; log 1 273 3 ; log 85 32 ; 2 log a 3 a a ; log3(log28) ; 2 log8 3 ; 3 49 log7 2 ; 25 3 log5 10 ; 64 2 log 2 7 ; 4 2+log 2 3 ; 10 3 log10 8 ; ( (0,25) 3 log 2 5 log 3 5  1  1 log b 2. Chứng minh rằng     = a a = b2  3 5 3.Rút gọn các biểu thức sau: 1 a) log 6 3. log 3 36 b) log 3 8. log 4 81 c) log 2 . log 25 3 2 5 1 f) 2 log 1 6 − 2 log 1 400 + 3 log 1 45 3 d) 3 3 3 4.Cho log23 = a ; log25 = b.Tính các số sau: log2,log2 135 , log2180, log3, log1524, log 30 3 10 5. a)Cho log53 = a, tính log2515 b) Cho log96 = a , tính log1832 6.Cho log2 = a , log27 = b,tính log56 7.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524 49 8.Cho log257 = a ,log25 = b hãy tính log 9 5 8 9. Chứng minh rằng log186 + log26 = 2log186.log26 10.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : log7() = ( log7 a + log7b ) 11.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: log(a + 2b) – 2log2 = ( loga + logb ) 12.Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0, Chứng minh rằng log3(x + 2y) – 2log32 = (log2x + log2y). 13.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1 14.So sánh các cặp số sau: log 1 5 log 1 3 a) log43 và log56 b) và c) log54 và log45 d) log231 và log527 2 5 e) log59 và log311 f) log710 và log512 15.Tìm miền xác định của các hàm số sau: a)y = log6 b) y = c) y = III. Đạo hàm của hàm luỹ thừa – hàm số mũ – hàm số lôgarit: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1. y = (5x2 – 4)ln3x 6. y = 3 ln 4 2x 12. y = xlnx - xln5 2. y = x 4 + 1 . lnx6 1 7. y = 5 sin 2 x 13. y = xlnx – xln2 1 2 8. y = ecos 5 x 4 3. y = (x + 2) ln 14. y = (x2 – 2x + 2)ex x +1 5 15. y = (sinx – cosx) e2x ln( x 4 + 1) 9. y = 4. y = log 5 (c otx) 16. y = 2x - e x x 10. y = x2 e 4 x + 1 17. y = (3x + 1) e 5. y = 5 e3 x − 2 11. y = (x2 + 2) e2x IV. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ: 1. 3 x −6 x +8 = 1 2 16. 9x + 6x = 2.4x x 30. 2x = 3 + 1 2. 3 3x – 1 = 9x + 2 17. 22x3 3.2x2 + 1 = 31. 3x+1 + 3x2 3x3 + 2 x −8 0,25 − x 0 3x4 = 750 3. 0,125.4 = ( ) 2 18. 2 2 x +1 − 2 x +3−64 = 0 32. 3..25x2 + (3x 4. 2 x −3 x + 2 = 4 2 19. 10)5x2 + 3 x = 0 x 2x – 1 5. 4 = 8 2 2 2 4 x − 3x + 2 + 4 x + 6 x + 5 = 4 2 x + 3x + 7 + 1 33.5x + 5x +1 + 5x + 2 = 3
6. 34 – 2x = 95−3 x − x 2 2 1 +1 3x + 3x + 3 3x +11 x −1 20.  1  x   + 3   1  x = 12. 34. 7. 5 x .8  3  3 x = 500 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 8. 5 4 x−6 = 252x – 4 21. 4 x +1 + 2 x +1 = 2 x + 2 + 12 35. 2x+2x1+2x2=7x+7x 2 2 9. 3 3 x−4 = 92x – 2 22. 9 sin x + 9 cos x = 10 1 +7x2 2 5 ( ) ( ) 2 10. 2 x −4 = 3x − 2 23. 2 − 3 + 2 + 3 = 4 x x 36. ( 5 ) 2 x−4 = ( 2 ) 4 x −2 x 11. 8 x+ 2 = 36. 32 –x 24. 37. 34 x − 4.32 x +3= 0 ( 2 + 3) x + ( 7 + 4 3)( 2 − 3) x = 4( 2 + 3) 2x 2 x −1 3 12. 5x . 2 x +1 = 50 38. 100 x = 2.0,3 x + 3 25. 9 x + 2.( x − 2 ) 3 x + 2 x − 5 = 0 x 39. 2 x . 3 x = 36 13. 3 . 8 = 36 x 26. 7. 3x+1 5x+2 = 3x+4 x+ 2 14. 3x1 . 2 x = 8. 4x 2 5x+3 2 40. ( 4 − 15 ) x + ( 4 + 15 ) x = (2 2 ) x 15. 52x1+5x+1 250 = 0 27. 6. 4x 13.6x + 41. ( 3 − 2 ) x + ( 3 + 2) x = ( 5) x 6.9x = 0 28. 76x = x + 2 42. 29. ( 2 − 3 ) x + ( 2 + 3 ) x = 4 (5 − 21) x + 7(5 + 21) x = 2 x + 3 V. PHÖÔNG TRÌNH LOÂGARIT: 1. l 5 x = l 5 ( x + 6) − l 5 ( x + 2) og og og 15/. log 2 x.log3 x + x.log3 x + 3 = log 2 x + 3log 3 x + x 2. l 5 x + l 25 x = l 0, 3 og og og 2 16/. 3.log3 ( x + 2 ) = 2.log 2 ( x + 1) 3. l x ( 2x − 5x + 4) = 2 18. 22x3 3.2x2 + 1 = 0 2 og x+ 3 19. 2 2 x +1 − 2 x +3−64 = 0 4. l x2 + 2x − 3)+ l g( g =0 2 1 x−1 +1 1 20.  1  x + 3 1  x = 12.     5. 2.g( − 4)+ l l 5x g x + 1 = 2 + l 18 g0,  3  3 1 2 21. 4 + 2 = 2 x + 2 + 12 x +1 x +1 6. 4 − l + 2 + l = 1 gx gx 2 2 22. 9 sin x + 9 cos x = 10 7. l 2 x + 10l 2 x + 6 = 0 og og 8. log 3 x + log x 9 = 3 ( 23. 2 − 3 + 2 + 3 = 4 ) ( x ) x 9. 1/. log 3 x + log x 9 = 3 24. ( 2 + 3) x + ( 7 + 4 3)( 2 − 3) x = 4( 2 + 3) 2 25. 9 x + 2.( x − 2 ) 3 x + 2 x − 5 = 0 10/. log 2 x − 3.log 2 x + 2 = 0 26. 7. 3x+1 5x+2 = 3x+4 5x+3 11/. ( ) ( x.log5 3 + log5 3x − 2 = log 5 3x+1 − 4 ) 27. 6. 4x 13.6x + 6.9x = 0 ( x − x − 5) = log ( 2 x + 5) 28/. log 2 ( 4 x ) − log 2 ( 2 x ) = 5 2 2 12/. log3 3 2 1 13/. 3log3 x + x log3 x = 6 16/. log 3 ( log 27 x ) + log 27 ( log3 x ) = 3 14/. log 2 x − 3.log 2 x + 2 = log 2 x 2 − 2 2 29/. log 3 x + 2 = 4 − log 3 x 30/. log 2 x.log3 x + 3 = 3.log3 x + log 2 x 4