Luyện thi ĐH môn Lý: Con lắc đơn dao động trong điện trường (phần 1)

CLĐ dao động trong điện trường.

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)

CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG (PHẦN 1) (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) GIÁO VIÊN: ĐẶNG VIỆT HÙNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm theo bài giảng “Con lắc đơn dao động trong điện trường (Phần 1) “ thuộc khóa học LTĐH KIT-1 : Môn Vật lí(Thầy Đặng Việt Hùng) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần “Con lắc đơn dao động trong điện trường (Phần 1)”. Bạn cần xem kết hợp tài liệu bài giảng cùng với bài giảng này.

Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường thì nó chịu tác dụng của Trọng lực và lực

điện trường , hợp của hai lực này ký hiệu là , (1)

P’ được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:

a) Trường hợp 1: có hướng thẳng đứng xuống dưới (hay ký hiệu là ).

Khi đó thì để xác định chiều của ta cần biết dấu của q.

 Nếu q < 0, khi đó , (hay ngược chiều với ). Từ đó hướng thẳng đứng lên trên, từ (1) ta được:

 Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là

 Nếu q > 0, khi đó , (hay cùng chiều với ). Từ đó hướng thẳng đứng xuống dưới, từ (1) ta được:

 Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là

b) Trường hợp 2: có hướng thẳng đứng lên trên.

 Nếu q < 0, khi đó , từ (1) ta được:

 Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là

 Nếu q > 0, khi đó , từ (1) ta được

 Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là

Nhận xét : Tổng hợp cả hai trường hợp và các khả năng trong hai trường hợp trên ta thấy rằng khi véc tơ cuờng độ điện

truờng E có phương thẳng đứng (chưa xác định lên trên hay xuống dưới) thì ta luôn có . Từ đây, dựa

- Trang | 1 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

vào gia tốc g lớn hơn hay nhỏ hơn g và dấu của điện tích q ta có thể xác định được ngay chiều của véc tơ cường độ điện trường.

CLĐ dao động trong điện trường.

có phuơng ngang, khi đó cũng

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) c) Trường hợp 3: có phương ngang.

Do trọng lực P hướng xuống nên .

Từ đó,

Góc lệch của con lắc so với phương ngang (hay còn gọi là vị trí cân bằng của con lắc trong điện trường) là α

được cho bởi .

có độ lớn E = 25 (V/cm). Tính chu kỳ dao động

Ví dụ 1. Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 (m), khối lượng m = 50 (g) được tích điện q = –2.10–5 C dao động tại nơi có g = 9,86 (m/s2). Đặt con lắc vào trong điện trường đều của con lắc khi

a) hướng thẳng đứng xuống dưới.

b) hướng thẳng đứng lên trên.

c) hướng ngang.

Lời giải:

b) Do

Do đó

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là

b) Do

Do đó

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là

c) hướng ngang

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là

Ví dụ 2. (Đề thi tuyển sinh Đại học 2010) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 (kg) mang điện tích q = 5.10–6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vector cường độ điện trường có độ lớn E = 104 (V/m) và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 (m/s2), π = 3,14. Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc.

Lời giải:

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Do , q > 0 nên

CLĐ dao động trong điện trường.

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)

Chu kỳ dao động của con lắc

Ví dụ 3. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 5 (g), đặt trong điện trường đều có phương ngang và độ lớn E = 2.106 (V/m). Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động

với chu kỳ T′. Lấy g = 10 (m/s2), xác định độ lớn của điện tích q biết

Lời giải:

Từ giải thiết

Do hướng ngang nên

Từ đó, . Vậy độ lớn điện tích của q là 1,21.10–8 (C)

có các đường sức hướng thẳng đứng. Xác định

Ví dụ 4. (Đề thi tuyển sinh Đại học 2006) Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 2 (g) và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được kích thích dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 (cm) thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy g = 10 (m/s2). a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ′. Tính ℓ, ℓ′. b) Để con lắc có chiều dài ℓ′ có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật một điện tích q = 0,5.10–8 C rồi cho nó dao động điều hòa trong điện trường đều chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường.

Lời giải:

a) Xét trong khoảng thời gian Δt ta có : , (1)

Theo bài, chiều dài lúc sau được tăng lên 7,9 cm nên có , (2)

Giải (1) và (2) ta được

b) Khi chu kỳ con lắc không đổi tức .

Do cường độ điện trường hướng thẳng đứng nên ta có , mà

Phương trình trên chứng tỏ lực điện trường hướng xuống, và do q > 0 nên véc tơ cường độ điện trường cùng hướng với lực F.

Vậy véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống dưới và độ lớn tính từ biểu thức

- Trang | 3 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Ví dụ 5. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1 m, vật nặng khối lượng m = 400 g mang điện tích q = 4.10–6 C. a) Khi vật ở vị trí cân bằng bền, người ta truyền cho nó vận tốc v0, vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng này. Tìm chu kì dao động của con lắc, lấy g = 10 m/s2. b) Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều (có phương trùng với phương của trọng lực) thì chu kì dao động của con lắc là 2,04 s. Xác định hướng và độ lớn của điện trường.

CLĐ dao động trong điện trường.

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Lời giải:

a) Chu kì dao động

b) Ta có

ngược chiều mà q < 0 nên ngược chiều . Vậy cùng chiều (hay có hướng thẳng đứng

hướng xuống )

Từ

Ví dụ 6. Có ba con lắc cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai mang điện tích q1 và q2, con lắc thứ ba không mang điện tích. Chu kì dao động điều hoà của chúng trong điện trường có phương

thẳng đứng lần lượt là T1, T2 và T3 với Tính q1 và q2 biết

Lời giải:

với Con lắc thứ nhất mang điện tích q1 có chu kì:

với Con lắc thứ nhất mang điện tích q2 có chu kì:

Con lắc thứ ba không mang điện tích có chu kì:

Theo đề ta có

Mặt khác ta lại có

Ví dụ 7. Một con lắc đơn có chiều dài 1 m treo vào điểm O cố định. Khi dao động con lắc luôn chịu tác dụng của

lực không đổi, có phương vuông góc với trọng lực và có độ lớn bằng Tìm vị trí cân bằng và chu kì con

lắc. Lấy g = 10 m/s2.

Lời giải:

Chu kì con lắc khi chưa có lực tác dụng là và khi có lực là

- Trang | 4 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Do và nên

CLĐ dao động trong điện trường.

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)

Ở vị trí cân bằng, góc giữa dây treo và phương thẳng đứng là α xác định bởi

Ví dụ 8. Một con lắc đơn có chiều dài 0,64 m dao động ở nơi có g = 9,8 m/s2. Quả nặng của con lắc là quả cầu nhỏ bằng sắt non, khối lượng 10 (g). Con lắc dao động trong từ trường đều, lực từ tác dụng vào quả cầu có cường độ 0,002 N và có phương thẳng đứng. Tính chu kì con lắc.

Lời giải:

Lực từ tác dụng vào quả cầu F = 0,002 N.

Khi con lắc chịu tác dụng của lực từ F thì ta có

Ta coi con lắc dao động trong trọng lực hiệu dụng

Chu kì của con lắc khi đó là

 Khi lực cùng chiều với

Từ

Chu kì con lắc

 Khi lực ngược chiều với

Từ

Chu kì con lắc

Ví dụ 9. CLĐ có l = 90 cm; m = 200 g dao động tại nơi có g = 10 m/s2. Tích điện cho vật nặng rồi cho vào điện trường đều có phương thẳng dứng hướng xuống dưới và độ lớn E = 2.105 V/m. Tính chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường khi

………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 10. CLĐ có l = 100 cm; m = 50 g dao động tại nơi có g = 10 m/s2. Tích điện cho vật nặng điện tích rồi cho vào điện trường đều có độ lớn E = 2.104 V/m. Tính chu kỳ dao động của con lắc trong điện

trường khi a) véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên.

………………………………………………………………………………………………………………………….

- Trang | 5 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

………………………………………………………………………………………………………………………….

CLĐ dao động trong điện trường.

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) b) véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới

………………………………………………………………………………………………………………………….

c) véc tơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang

………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 11. CLĐ có chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc là T0. Tích điện cho vật nặng điện tích rồi cho vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó là

Biết m = 250 g. Xác định chiều và tính độ lớn của E.

………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 12. CLĐ có khối lượng vật nặng là 150 g, chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc là T0. Tích điện cho vật nặng điện tích q rồi cho vào điện trường đều có phương ngang thì chu kỳ dao động của con lắc

khi đó là Xác định độ lớn của điện tích q biết E = 105 V/m.

………………………………………………………………………………………………………………………….

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

B. T = 1,72 (s). C. T = 2,5 (s).

C. T = 2,1 (s). B. T = 2,01 (s). D. T = 1,9 (s).

B. 5,710 C. 450 D. 600

- Trang | 6 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Câu 1: Một con lăc đơn có vật nặng m = 80 (g), đặt trong môi điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E = 4800 V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kỳ dao động của con lắc với biên độ góc nhỏ là To = 2 (s), tại nơi có g = 10 m/s2. Tích cho vật nặng điện tích q = 6.10–5 C thì chu kỳ dao động của nó là D. T = 2,36 (s). A. T = 1,6 (s). Câu 2: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2 (s) tại nơi có g = π2 =10 m/s2, quả cầu có khối lượng m = 10 (g), mang điện tích q = 0,1 μC. Khi dặt con lắc trong điện trường đều có véctơ cường độ điện trường hướng từ dưới lên thẳng đứng có E = 104 V/m. Khi đó chu kỳ con lắc là A. T = 1,99 (s). Câu 3: Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 10 m/s2 với chu kỳ T = 2 (s), vật có khối lượng m = 200 (g) mang điện tích q = 4.10–7 C. Khi đặt con lắc trên vào trong điện đều có E = 5.106 V/m nằm ngang thì vị trí cân bằng mới của vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc là A. 0,570 Câu 4: Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 10 m/s2 với chu kỳ T = 2 (s), vật có khối lượng m = 100 (g) mang điện tích q = –0,4 μC. Khi đặt con lắc trên vào trong điện đều có E = 2,5.106 V/m nằm ngang thì chu kỳ dao động lúc đó là: A. T = 1,5 (s). C. T = 2,38 (s). B. T = 1,68 (s). D. T = 2,18 (s).

CLĐ dao động trong điện trường.

B. nằm ngang và q < 0. D. thẳng đứng từ trên xuống và q < 0.

C. tăng 3 lần B. giảm 2 lần D. giảm 3 lần

D. T = 1,2 (s). B. T = 3,32 (s). C. T = 1,66 (s).

C. T = 2,010 (s). B. T = 1,999 (s).

B. 1,98 s. D. 0,99 s. C. 1,01 s.

C. 2 s. B. 10 s. D. 0,99 s.

D. 3,805 rad. B. 0,805 rad. C. 0,5 rad.

B. 2,47 s. D. 1,36 s. C. 1,76 s.

- Trang | 7 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Câu 5: Tích điện cho quả cầu khối lượng m của một con lắc đơn điện tích q rồi kích thích cho con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều cường độ E, gia tốc trọng trường g. Để chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường giảm so với khi không có điện trường thì điện trường hướng có hướng A. thẳng đứng từ dưới lên và q > 0. C. nằm ngang và q = 0. Câu 6: Một hòn bi nhỏ khối lượng m treo ở đầu một sợi dây và dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g. Chu kỳ dao động thay đổi bao nhiêu lần nếu hòn bi được tích một điện tích q > 0 và đặt trong một điện trường đều có vectơ cường độ E thẳng đứng hướng xuống dưới sao cho qE = 3mg. A. tăng 2 lần Câu 7: Một con lắc đơn gồm một dây treo ℓ = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 (g) mang điện tich q = –8.10–5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc khi đó là A. T = 2,4 (s). Câu 8: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 100 (g) được treo vào một sợi dây có chiều dài ℓ = 0,5 m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tích điện cho quả cầu đến điện tích q = –0,05 C rồi cho nó dao động trong điện trường đều có phương nằm ngang giữa hai bản tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là U = 5 V, khoảng cách giữa hai bản là d = 25 cm. Kết luận nào sau đây là đúng khi xác định vị trí cân bằng của con lắc? A. Dây treo có phương thẳng đứng B. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 C. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 450 D. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600 Câu 9: Một con lắc đơn có T = 2 (s) tại nơi có g = π2 = 10 m/s2, quả cầu có m = 200 (g), mang điện tích q = 107 C. Khi đặt con lắc trong điện trường đều có véctơ cường độ điện trường thẳng đứng hướng từ dưới lên và có độ lớn E = 2.104 V/m. Khi đó chu kỳ con lắc là D. T = 2,100 (s). A. T = 2,001 (s). Câu 10: Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài có khối lượng không đáng kể, đầu sợi dây treo hòn bi bằng kim loại khối lượng 0,01 kg mang điện tích 2.107 C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chu kì con lắc khi điện trường bằng 0 là 2 s. Chu kì dao động khi cường độ điện trường có độ lớn 104 V/m. Cho g = 10 m/s2. A. 2,02 s. Câu 11: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 0,1 kg được tích điện 105 C treo vào một dây mảnh dài 20 cm,đầu kia của dây cố định tại O trong vùng điện trường đều hướng xuống theo phương thẳng đứng, có cường độ 2.104 V/m. Lấy g = 9,8 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc là A. 0,811 s. Câu 12: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10 cm, quả cầu kim loại nhỏ khối lượng 10 g được tích điện 104 C. Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương nằm ngang, có cường độ 400 V/m. Lấy g = 10 m/s2. Vị trí cân bằng mới của con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc A. 0,3805 rad. Câu 13: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài l = 1 m và quả nặng có khối lượng 100 g, mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều hướng theo phương nằm ngang với cường độ 4.104 V/m và gia tốc trọng trường g = π2  10 m/s2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 2,56 s. Câu 14: Đặt một con lắc đơn trong điện trường có phương thẳng đứng hướng từ trên xuống, có cường độ 104 V/m. Biết khối lượng quả cầu là 0,01 kg, quả cầu được tích điện 5.106, chiều dài dây treo 50 cm, lấy g = 10 m/s2. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì là A. 0,58 s. C. 1,15 s. B. 1,4 s. D. 1,25 s.

CLĐ dao động trong điện trường.

C. 0,659 s. D. 0,957 s. B. 0,398 s.

B. 1,52 s. C. 2,20 s. D. 1,8 s.

C. 200. B. 100. D. 29,60.

D. 1,60 s. C. 1,48 s.

C. 0,631 s. D. 0,580 s. B. 0,928 s.

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Câu 15: Một con lắc đơn có chiều dài 25 cm, vật nặng có khối lượng 10 g, mang điện tích 104 C. Treo con lắc vào giữa hai bản tụ đặt song song, cách nhau 22 cm. Biết hiệu điện thế hai bản tụ là 88 V. Lấy g = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc trong điện trường trên là A. 0,983 s. Câu 16: Một con lắc đơn được tích điện được đặt trường đều có phương thẳng đứng. Khi điện trường hướng xuống thì chu kì dao động của con lắc là 1,6 s. Khi điện trường hướng lên thi chu kì dao động của con lắc là 2 s. Khi con lắc không đặt trong điện trường thì chu kì dao động của con lắc đơn là A. 1,77 s. Câu 17: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng 1 g, tích điện dương có độ lớn 5,56.107 C, được treo vào một sợi dây dài l mảnh trong điện trường đều có phương nằm ngang có cường độ 104 V/m, tại nơi có g = 9,79 m/s2. Con lắc có vị trí cân bàng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc A. 600. Câu 18: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài 0,5 m và quả nặng có khối lượng 40 g, mang điện tích – 8.105 C. Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều hướng theo phương nằm ngang với cường độ 40 V/cm và gia tốc trọng trường g = 9,79 m/s2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là B. 2,10 s. A. 1,25 s. Câu 19: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1 s trong vùng không có điện trường, quả lắc có khối lượng m = 10 g bằng kim loại mang điện tích q = 105 C. Con lắc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu, đặt thẳng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400 V. Kích thước các bản kim loại rất lớn so với khoảng cách d = 10 cm gữa chúng. Tìm chu kì co lắc khi dao động trong điện trường giữa hai bản kim loại. A. 0,964 s. Câu 20: CLĐ có chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2 thì chu kỳ con lắc là T0. Tích điện cho vật nặng rồi cho vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó là điện tích

Biết m = 200 g. Xác định chiều và tính độ lớn của E.

A. , hướng xuống B. , hướng xuống

, hướng lên , hướng lên D.

C. Câu 21: CLĐ có khối lượng vật nặng là 100 g, chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2 thì chu kỳ con lắc là T0. Tích điện cho vật nặng điện tích q rồi cho vào điện trường đều có phương ngang thì chu kỳ dao động của con

lắc khi đó là Xác định độ lớn của điện tích q biết E = 105 V/m.

B. C. D.

C. 450. B. 30,80. D. 43,20

- Trang | 8 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

A. Câu 22: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 40 cm, quả cầu kim loại nhỏ khối lượng 50 g được tích điện 105 C. Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương nằm ngang, có cường độ 5000 V/m. Lấy g = 10 m/s2. Vị trí cân bằng mới của con lắc tạo với phương ngang đứng một góc A. 300. Câu 23: Một con lắc đơn được tích điện được đặt trường đều có phương thẳng đứng. Khi điện trường hướng xuống thì chu kì dao động của con lắc là 1,5 s. Khi điện trường hướng lên thi chu kì dao động của con lắc là 2 s. Khi con lắc không đặt trong điện trường thì chu kì dao động của con lắc đơn là A. 1,77 s. D. 1,81 s. C. 1,69 s. B. 1,52 s.

CLĐ dao động trong điện trường.

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)