MỞRỘNG MÔ HÌNH HỒI
QUY 2 BIẾN
Chương 3: Khi hệsố ước lượng cho thấy được cho thấy khác 0
không có ý nghĩa. Mô hình hồi quy tổng thể như sau:
iii
i
uXY
XXYE
+=
=
2
2
)/(
β
β
iii eXY += 2
ˆ
ˆ
β
∑
∑
=2
2
ˆ
i
ii
X
YX
β
1
ˆ
,
ˆ
)
ˆ
(
2
2
2
2
2−
==
∑
∑
n
e
X
Var i
i
σ
σ
β
3.1. Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ
Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:
Xét mô hình HQ mũ:i
u
ii eXY 2
1
β
β
=
ii uXY ++= 121 lnlnln
β
β
XdX
Y
dY
XdX
Yd 22
ln
ββ
=⇔=
Y
X
dX
dY
E
X
dX Y
dY
X
Y===
2
β
3.2. Mô hình tuyến tính logarit (log-log)
EY/X : là hệsốco giãn của Y đối với X khi X tăng 1%
Lấy log 2 vế để đưa vềmô hình tuyến tính theo tham số:
Ví dụ
Phương trình hồi qui có dạng :
lnYi = 2 - 0,75lnXi + ui
Cho thấy rằng khi giá tăng 1% thì lượng cầu của loại
hàng hoá này sẽgiảm 0,75%.
Nếu nhân thay đổi tương đối của Y lên 100 thì β2(β2>0)
sẽlà tốc độ tăng trưởng (%) của Y đối với thay đổi tuyệt
đối của t. Nếu β2< 0 thì β2là tốc độ giảm sút.
dX
YdY
dX
dYY
dX
Yd === )1()(ln
2
β
Thay đổi tương đối của biến phụthuộc (Y)
Thay đổi tuyệt đối của biến độc lập (X)
β2=
3.3. Mô hình bán logarit
Mô hình bán logarit là mô hình có một biến (biến Y hoặc
X) xuất hiện dưới dạng logarit
3.3.1. Mô hình log-lin
lnYi= β1+ β2.Xi+ ui
Ví dụ3.1: Tổng SP nội địa tính theo giá (GDP thực)
năm 1987 của Mỹtrong khoảng thời gian 1972-1991
t(NĂM) RGDP (Y) t (NĂM) RGDP (Y)
1972 3107.1 1982 3760.3
1973 3268.6 1983 3906.6
1974 3248.1 1984 4148.5
1975 3221.7 1985 4279.8
1976 3380.8 1986 4404.5
1977 3533.3 1987 4539.9
1978 3703.5 1988 4718.6
1979 3796.8 1989 4838
1980 3776.3 1990 4877.5
1981 3843.1 1991 4821
Với Yt= ln(RGDP), và kết quảhồi quy như sau:
tYi
t
y0247,08.013904
ˆ
ln +==
GDP thực tăng với tốc độ 2,47%/năm từ1972-1991.
Dependent Variable: LOG(RGDP)
Method: Least Squares
Date: 07/30/10 Time: 22:34
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C8.013904 0.011440 700.5408 0.0000
T0.024699 0.000955 25.86424 0.0000
R-squared 0.973798 Mean dependent var 8.273246
Adjusted R-squared 0.972342 S.D. dependent var 0.148076
S.E. of regression 0.024626 Akaike info criterion -4.475381
Sum squared resid 0.010916 Schwarz criterion -4.375808
Log likelihood 46.75381 F-statistic 668.9587
Durbin-Watson stat 0.968662 Prob(F-statistic) 0.000000
Thay vì ước lượng mô hình lnYt , các nhà nghiên cứu
đưa vềmô hình :
Yt=β1+ β2.t + ut
Tức hồi quy Y theo thời gian, và phương trình trên được
gọi là mô hình xu hướng tuyến tính và t được gọi là
biến xu hướng.
Với sốliệu ở VD 3.1, đặt Y=RGDP, ta có kết quả:
Mô hình này được giải thích như sau: trong giai đoạn
1972-1991, trung bình GDP thực của Mỹ tăng với tốc
độ tuyệt đối 97,68tỷ USD/năm.
tYi 6806,972933.054
ˆ+=
* Mô hình xu hướng tuyến tính:
Dependent Variable: RGDP
Method: Least Squares
Date: 07/30/10 Time: 22:35
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C2933.054 50.59134 57.97541 0.0000
T97.68060 4.223283 23.12907 0.0000
R-squared 0.967448 Mean dependent var 3958.700
Adjusted R-squared 0.965639 S.D. dependent var 587.5281
S.E. of regression 108.9083 Akaike info criterion 12.31353
Sum squared resid 213498.4 Schwarz criterion 12.41310
Log likelihood -121.1353 F-statistic 534.9538
Durbin-Watson stat 0.719554 Prob(F-statistic) 0.000000
Mô hình lin-log cho biết sự thay đổi tuyệt đối của Y khi X
thay đổi 1%.
Như vậy nếu X thay đổi 0,01 (hay 1%) thay đổi tuyệt đối
của Y sẽlà 0,01β2.
iii uXY
+
+= ln
21
β
β
X
dX
dY
=
2
β
3.3.2. Mô hình lin-log
Với
Ví dụ3.2 :
Nghiên cứu sựtác động của công tiền đến GNP của
Quốc gia.
NĂMCUNGTIỀNGNP NĂMCUNGTIỀNGNP
1973 861 1359.3 1981 1795.5 3052.6
1974 908.5 1472.8 1982 1954 3166
1975 1023.2 1598.4 1983 2185.2 3405.7
1976 1163.7 1782.8 1984 2363.6 3772.2
1977 1286.7 1990.5 1985 2562.6 4014.9
1978 1389 2249.7 1986 2807.7 4240.3
1979 1500.2 2508.2 1987 2901 4526.7
1980 1633.1 2723
β2=2584.785 có nghĩa là trong khoảng thời gian
1973-1987, lượng cung tiền tăng lên 1%, sẽkéo
theo sự gia tăng bình quân của GNP là 25,85
triệu USD.
ii XY ln 2584.785-16329.21
ˆ+=
Ta thiết lập được phương trình hồi qui như sau
Dependent Variable: GNP
Method: Least Squares
Date: 07/30/10 Time: 23:47
Sample: 1973 1987
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C-16329.21 696.5992 -23.44133 0.0000
LOG(CUNGTIEN) 2584.785 94.04132 27.48563 0.0000
R-squared 0.983083 Mean dependent var 2790.873
Adjusted R-squared 0.981782 S.D. dependent var 1048.990
S.E. of regression 141.5874 Akaike info criterion 12.86728
Sum squared resid 260610.9 Schwarz criterion 12.96168
Log likelihood -94.50458 F-statistic 755.4599
Durbin-Watson stat 0.595220 Prob(F-statistic) 0.000000
Các mô hình có dạng sau được gọi là mô hình nghịch
đảo:
Đây là mô hình phi tuyến tính theo X, nhưng tuyến tính
theo β1 và β2 nên là mô hình hồi qui tuyến tính
Đặc điểm : khi x →∞ thì →0 và Y tiến tới giới hạn
Mô hình này phù hợp cho nghiên cứu đường chi phí đơn
vị, đường tiêu dùng theo thu nhập Engel hoặc đường
cong Philip.
ii u
X
Y++= 1
21
ββ
3.4. Mô hình nghịch đảo
X
1
2
β
