Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ

Chia sẻ: Tran Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

249
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khi hệ số ước lượng cho thấy được cho thấy khác 0 không có ý nghĩa. Mô hình hồi quy tổng thể như sau: E (Y / X ) = β 2 X i MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN Yi = β 2 X i + u i Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: ˆ β2 = ˆ σ2 ∑ ei2 ˆ ˆ Var ( β 2 ) = ,σ 2 = n −1 ∑ X i2 ∑XY ∑X i 2 i ˆ Yˆi = β 2 X i + e i i 3.2. Mô hình tuyến tính logarit (log-log) Xét mô hình HQ mũ : Y = β X...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ

3.1. Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ Chương 3: Khi hệ số ước lượng cho thấy được cho thấy khác 0 không có ý nghĩa. Mô hình hồi quy tổng thể như sau: E (Y / X ) = β 2 X i Yi = β 2 X i + u i Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: ˆ Yˆi = β 2 X i + e i MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN ˆ β2 = ∑XY i i ∑X i 2 ˆ Var ( β 2 ) = σ2 ˆ ,σ 2 = ˆ ∑ ei2 ∑ X i2 n −1 3.2. Mô hình tuyến tính logarit (log-log) Ví dụ Xét mô hình HQ mũ : Y = β X β 2 e u i Phương trình hồi qui có dạng : i 1 i Lấy log 2 vế để đưa về mô hình tuyến tính theo tham số: ln Y i = ln β 1 + β 2 ln X 1 + u i lnYi = 2 - 0,75lnXi + ui dY d ln Y β 2 Y = β2 Cho thấy rằng khi giá tăng 1% thì lượng cầu của loại = ⇔ dX X dX X hàng hoá này sẽ giảm 0,75%. dY dY X β 2 = Y = EY = dX X dX Y X EY/X : là hệ số co giãn của Y đối với X khi X tăng 1%
3.3. Mô hình bán logarit Ví dụ 3.1: Tổng SP nội địa tính theo giá (GDP thực) năm 1987 của Mỹ trong khoảng thời gian 1972-1991 Mô hình bán logarit là mô hình có một biến (biến Y hoặc t (NĂM) RGDP (Y) t (NĂM) RGDP (Y) X) xuất hiện dưới dạng logarit 1972 3107.1 1982 3760.3 3.3.1. Mô hình log-lin 1973 3268.6 1983 3906.6 d(lnY) (1 Y)dY dY Y lnYi = β1 + β2.Xi + ui β2 = = = 1974 3248.1 1984 4148.5 dX dX dX 1975 3221.7 1985 4279.8 1976 3380.8 1986 4404.5 Thay đổi tương đối của biến phụ thuộc (Y) 1977 3533.3 1987 4539.9 β2 = 1978 3703.5 1988 4718.6 Thay đổi tuyệt đối của biến độc lập (X) 1979 3796.8 1989 4838 1980 3776.3 1990 4877.5 Nếu nhân thay đổi tương đối của Y lên 100 thì β2 (β2>0) 1981 3843.1 1991 4821 sẽ là tốc độ tăng trưởng (%) của Y đối với thay đổi tuyệt đối của t. Nếu β2 < 0 thì β2 là tốc độ giảm sút. Dependent Variable: LOG(RGDP) Method: Least Squares Date: 07/30/10 Time: 22:34 * Mô hình xu hướng tuyến tính: Sample: 1 20 Included observations: 20 Thay vì ước lượng mô hình lnYt , các nhà nghiên cứu Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. đưa về mô hình : C 8.013904 0.011440 700.5408 0.0000 Yt =β1 + β2.t + ut T 0.024699 0.000955 25.86424 0.0000 Tức hồi quy Y theo thời gian, và phương trình trên được R-squared 0.973798 Mean dependent var 8.273246 Adjusted R-squared 0.972342 S.D. dependent var 0.148076 gọi là mô hình xu hướng tuyến tính và t được gọi là S.E. of regression 0.024626 Akaike info criterion -4.475381 biến xu hướng. Sum squared resid 0.010916 Schwarz criterion -4.375808 Với số liệu ở VD 3.1, đặt Y=RGDP, ta có kết quả: Log likelihood 46.75381 F-statistic 668.9587 ˆ Yi = 2933.054 + 97,6806 t Durbin-Watson stat 0.968662 Prob(F-statistic) 0.000000 Với Yt = ln(RGDP), và kết quả hồi quy như sau: Mô hình này được giải thích như sau: trong giai đoạn ˆ ln y = Yi = 8.013904 + 0,0247t 1972-1991, trung bình GDP thực của Mỹ tăng với tốc t độ tuyệt đối 97,68tỷ USD/năm. GDP thực tăng với tốc độ 2,47%/năm từ 1972-1991.
Dependent Variable: RGDP Method: Least Squares 3.3.2. Mô hình lin-log Date: 07/30/10 Time: 22:35 Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Mô hình lin-log cho biết sự thay đổi tuyệt đối của Y khi X C 2933.054 50.59134 57.97541 0.0000 thay đổi 1%. T 97.68060 4.223283 23.12907 0.0000 dY R-squared 0.967448 Mean dependent var 3958.700 Yi = β1 + β2 ln Xi + ui Với β 2 = dX X Adjusted R-squared 0.965639 S.D. dependent var 587.5281 S.E. of regression 108.9083 Akaike info criterion 12.31353 Như vậy nếu X thay đổi 0,01 (hay 1%) thay đổi tuyệt đối Sum squared resid 213498.4 Schwarz criterion 12.41310 của Y sẽ là 0,01β2. Log likelihood -121.1353 F-statistic 534.9538 Durbin-Watson stat 0.719554 Prob(F-statistic) 0.000000 Ví dụ 3.2 : Nghiên cứu sự tác động của công tiền đến GNP của Quốc gia. NĂM CUNG TIỀN GNP NĂM CUNG TIỀN GNP Ta thiết lập được phương trình hồi qui như sau 1973 861 1359.3 1981 1795.5 3052.6 ˆ Yi = -16329.21 + 2584.785 ln X i 1974 908.5 1472.8 1982 1954 3166 1975 1023.2 1598.4 1983 2185.2 3405.7 β2=2584.785 có nghĩa là trong khoảng thời gian 1976 1163.7 1782.8 1984 2363.6 3772.2 1973-1987, lượng cung tiền tăng lên 1%, sẽ kéo theo sự gia tăng bình quân của GNP là 25,85 1977 1286.7 1990.5 1985 2562.6 4014.9 triệu USD. 1978 1389 2249.7 1986 2807.7 4240.3 1979 1500.2 2508.2 1987 2901 4526.7 1980 1633.1 2723
Dependent Variable: GNP Method: Least Squares 3.4. Mô hình nghịch đảo Date: 07/30/10 Time: 23:47 Sample: 1973 1987 Included observations: 15 Các mô hình có dạng sau được gọi là mô hình nghịch Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. đảo: 1 C -16329.21 696.5992 -23.44133 0.0000 Yi = β 1 + β 2 + ui X LOG(CUNGTIEN) 2584.785 94.04132 27.48563 0.0000 Đây là mô hình phi tuyến tính theo X, nhưng tuyến tính R-squared 0.983083 Mean dependent var 2790.873 theo β1 và β2 nên là mô hình hồi qui tuyến tính Adjusted R-squared 0.981782 S.D. dependent var 1048.990 1 Đặc điểm : khi x →∞ thì β X →0 và Y tiến tới giới hạn 2 S.E. of regression 141.5874 Akaike info criterion 12.86728 Mô hình này phù hợp cho nghiên cứu đường chi phí đơn Sum squared resid 260610.9 Schwarz criterion 12.96168 vị, đường tiêu dùng theo thu nhập Engel hoặc đường Log likelihood -94.50458 F-statistic 755.4599 cong Philip. Durbin-Watson stat 0.595220 Prob(F-statistic) 0.000000