TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN A2 – C2 (Dùng cho hệ đại học)
Biên soạn: Ths. Cao Xuân Phương
TP. HỒ CHÍ MINH – 2011
1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CHƯƠNG 3. KHÔNG GIAN VECTOR ,1m là một tổ hợp tuyến tính của
d m
1, 3, 2,1 0, ) 1.
6 là một tổ hợp tuyến tính của
v 1, 2, 3 , b m 0 )
w 3, 8,11 , c m 1, ) tùy ý. d) Không có giá trị m nào
4, m
m 2, 3 là một tổ hợp tuyến tính của
2, 5, 3 ,
3, 6, 3 ,
w v
tùy ý. d) Không có giá trị m nào
,
là một tổ hợp tuyến tính của
3
4, ) 2 ) b m c m
x x x , 2 1 3, 6, 7
w
Câu 215. Xác định m để vectơ 2,1,1 , w u 1,1, 0 , v c m b m a m 1, ) 0,1 ) ) Câu 216. Xác định m để vectơ 2, m u 1, 3, 4 a m ) Câu 217. Xác định m để vectơ m m ,2 u 1, 4, 3 a m ) Câu 218. Tìm điều kiện để vectơ u 2, 4, 5 , a x )
1, 2, 3 , x 1
3
2
b x )
x 2
1
2
2
2
1
,
là một tổ hợp tuyến tính của
3
v x
, x x x 2 1 3, 5, 7 .
w
c x )2 x 1 d x x x tùy ý , ) , 3 Câu 219. Tìm điều kiện để vectơ u 2, 4, 6 , a x )
v 1, 2, 3 , x x 2
2
1
3
b x )
x 2
1
2
x 2 x 3
3
2
1
là một tổ hợp tuyến tính của
3
x 2
x x x , , 1 2 2, 3,13 .
w v
c x )2 1 d x )6 Câu 220. Tìm điều kiện để vectơ u 1, 2, 8 , x a x 3 )
1, 0, 2 , x 2
1
2
3
b x )
x 2
x 3
3
2
1
x 3
1
1
,
là một tổ hợp tuyến tính của
x 2 c x ) 3 2 d x x x tùy ý. , ) , 3 2 Câu 221. Tìm điều kiện để vectơ
x x x 2
, 1
3
2
.
3, 6,12 ,
w 4, 8,16
1, 2, 4 , x 2
1
2
3
b x )4
x
1
x 2
3
1
,
là một tổ hợp tuyến tính của
3
u a x )4 v x
w v
c x )4 x x 2 1 2 3 d x x x tùy ý. , ) , 3 2 Câu 222. Tìm điều kiện để vectơ x x x , 1 2 u 0,1,1 2,1, 2 , . a x )
1, 3,1 , x
1
3
b x )3
x
1
2
1
.
,1m không phải là một tổ hợp tuyến tính của 3, 6,12
2,1, 5 ,
1,
c x )3 x x 3 1 2 3 d x x x tùy ý. , ) , 3 2 Câu 223. Tìm m để vectơ u 1, 2, 4 , w v a m 0, 1 )
b m )
0
,1m không phải là một tổ hợp tuyến tính của
.
2, 2, 5 ,
w
1 c m ) d) m tùy ý. Câu 224. Xác định m để vectơ 1, u 3, 4, 3 a m )
1,1, 3 , v 0, 1
0
4 không phải là một tổ hợp tuyến tính của
3, 7,10 ,
w 2, m .
b m ) c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào . Câu 225. Xác định m để vectơ 1, m u 2, 4, 6 a m )
1, 2, 3 , v 0, 1
b m )
0
1
,
x x x không phải là một tổ hợp tuyến tính của
2
3
.
w v
c m ) d) m tùy ý. Câu 226. Tìm điều kiện để vectơ u 1,1, 0 ,
1, 2,1 ,
, 1 3, 6, 3
3
a x )3
x
1
x 2
3
b x )
x
2
x 1
3
1
x 2
,
x x x . , 1
3
2
,
không phải là một tổ hợp tuyến tính của
3
x x x 2 .
, 1 3, 6, 4
w
c x x )3 3 d) Không có giá trị nào của Câu 227. Tìm điều kiện để vectơ u 1,1, 0 , a x )3
1, 2,1 , v x 2
1
3
b x )
x
1
x 2
3
1
x 2
,
2
3
x x x . , 1
,
,
4 và là vectơ không của
4 . Trong 4
u u u độc lập tuyến tính trong
2
1
3
3
3
x
2
3
, 2 , , , ,
m w ,
0, 0, 3 0, 2,
x c x )3 3 d) Không có giá trị nào của Câu 228. Cho các vectơ mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? a u u độc lập tuyến tính. ) , 1 b u u độc lập tuyến tính. ) , 1 c u u độc lập tuyến tính. ) , 2 d u u u phụ thuộc tuyến tính. ) , 1 Câu 229. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: 1, 2, u m v , a m 1 )
b m )
0
m w ,1 ,
1
1 ,
2,
1,
m m , m m , 1, v
c) m tùy ý d) Không có m nào thỏa. Câu 230. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u a m )
m 2
b m )
0
c m )
m
2
0
1
2
m
d m ) Câu 231. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u
m 2 , 2, 6,
m m m
,1, 3, 4 ,
2, 6 ,
m
4
10 m w v , ,
a m )
1
b m )
2
c m )
m
1
2
0
m
m
2 1
m m m
m 2 , 2, 6,
4, 6 ,
10 m w v , ,
d m ) Câu 232. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u a m )
,1, 3, 4 , m 1
b m )
2
c m )
m
1
2
0
m
m
2 1
m m m
m 2 , 2, 2,
10 m w v , ,
d m ) Câu 233. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u , 6 , a m )
,1,1, 4 , m 1
b m )
2
c m )
m
1
2
0
m
m
2 1
m 2 , 2, 6,10
m m m
2, 6 ,
w v , ,
d m ) Câu 234. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u a m )
m ,1, 3, 4 , 1
b m )
2
c m )
m
1
2
0
m
m
2 1
m 2 , 2, 7,10
m m m
2, 6 ,
w v , ,
d m ) Câu 235. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u a m )
,1, 3, 4 , m 0
b m )
1
0
1
m
u
2, 3,1, 4 ,
c m ) d) Không có giá trị m nào. Câu 236. Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u 4,11, 5,10 , 1
2
u
6,14,
m
u
5,18 ,
2, 8, 4, 7
3
4
5
a m )
1
b m )
2
c m )
m
1
0
1
2
m
m
u
1, 2,1, 4 ,
2, 3,
d m ) Câu 237. Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u , 7 , 1
2
m
u
4, 7,
m
1,19 ,
2,15
4
u 3 a m )
5, 8, 2 1
2
2
2, 0,
1 ,
m m w v
b m ) c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 238. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: u 1,1,1 , a m )
1,1, m 0; 1
b m )
0
c m )
1
1
2, 3, 2 ,
2
m
1,
2, 2 m m 1, v
d m ) Câu 239. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: u m w ,1 , a m )
m 0; 1
b m )
0;1
c m )
0; 1
0, 1
2,1, 4,
m v ,
m
,1, 0, 0
d m ) Câu 240. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: m w u , a m )
2,1,1, 0;
b m )
0;1
2,1, 0, 0
c m ) 0;2 d) m tùy ý. Câu 241. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: m w u ,
2,1, 4,
2,1,1,
m v ,
m
6
a m )
0;
b m )
0;1
c m )
0;2
0,1;2.
m v ,
2,1,
m
m m w 2,1, 0, 0 ,
d m ) Câu 242. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: u , a m )
2,1,1, 0;
b m )
0;1
c m )
0;2
0;1;2
10, 5, 1, 5
2,1, 1,
m v ,
m
d m ) Câu 243. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: u m w , a m )
2,1,1, 0;
u
2, 3,1, 4 ,
b m ) 0;1 c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào. Câu 244. Xác định m các vector sau đây độc lập tuyến tính: u 3, 7, 5,1 , 1
2
m u ,
1, 4, 4, 3
4
u 3 a m )
8,17,11, 6
3 ?
b m 6 ) c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 245. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của a
) (1, 2, 3);(0, 2, 3);(0, 0, 3)
b ) (1,1,1);(1,1, 0);(2, 2,1)
c ) (1, 2, 3);(4, 5, 6);(7, 8, 9)
3 :
d ) (1, 2,1);(2, 4, 2);(1,1, 2)
Câu 246. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của w u
m v ,
1, 2,
, 0 ,
m
1,
7
,1, 0 m
a m )
0; 1
b m )
0
c m )
1
1.
3 :
m w ,1 ,
1,1,
1,
m v
d m ) Câu 247. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của u a m )
,1,1 , m 0; 1
b m )
2
c m )
2,1
1.
3 :
m m , 2
1, 4, 6
3 ,
m w v
d m ) Câu 248. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của u 3, 3 a m )
1, 2, 3 , 1
0
m m , 2
4, 3
3 ,
m m w
b m ) c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý 3 : Câu 249. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của m m v , u 3 7, 5 3, 3 1, 2, a m 1 )
2
4
3,1, 2,
m
m
u
, 0 ,
1 ,
b m ) c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý Câu 250. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của u 0, 0, 1
2
u
3, 2, 7, 0
4
u 3 a m )
2,1, 4, 0 , 0,1
2
4
u
1, 2, 3, 4 ,
b m ) c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 251. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của u 2, 3, 4, 5 , 1
2
u
u
4, 5, 6,
m
3, 4, 5, 6 ,
3
4
8
a m )
0
1
3 sinh bởi các vectơ
.
2, 3, 4 ,
2, 6, 0 ,
2
3
u u
b m ) c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào. Câu 252. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của u 4, 6, 8 sau 1 a u u , ) 1
2
,
b u u ) 1
3
c u ) 1
.
,
)
3
2
3 sinh bởi các vectơ
.
5, 4, 0 ,
2, 3, 4 ,
2
3
u u
d u u u , 1 Câu 253. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của u 7, 1, 5 sau 1 a u u , ) 1
2
3
, b u u ) 2
3
, c u u ) 1
2
3
3 sinh bởi các vectơ
) , . d u u u , 1
.
1, 2, 4 ,
0,1, 2 ,
0, 0,1 ,
4
2
3
0, 0, 2 u u u
Câu 254. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của u sau 1 a u u , ) 1
2
3
, b u u ) 2
2
3
, c u u u , ) 1
3
4
4 sinh bởi các vectơ
) , . d u u u , 2
.
1, 2, 3, 4 ,
0, 0,1, 0 ,
0, 2, 4, 4
4
2
3
4 sinh bởi các vectơ
u 0, 2, 6, 0 , u u u 1
.
1, 2, 3, 4 ,
0, 0,1, 0 ,
1, 2, 4, 4
4
2
3
0, 2, 6, 0 , u u u
Câu 255. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của sau Câu 256. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của u sau 1 a u u , ) 1
2
3
, b u u ) 2
2
3
, c u u u , ) 1
3
4
, . d u u u ) , 1
4 sinh bởi các vectơ sau của không gian con W của u 4, 5, 6, 7
3, 4, 5, 6 ,
u
W dim n Câu 257. Tìm số chiều u u 2, 3, 4, 5 , 1, 2, 3, 4 , 1
2
3
4
9
a n )
1 )
b n
2 )
c n
3 )
d n
4.
4 sinh bởi các vectơ sau
4
của không gian con W của W n dim Câu 258. Tìm số chiều 1, 3, 4, 5 , u 2, 2, 3, 4 , u 4, 8,11,15 u 1 3 d n c n b n a n 3 ) 2 ) 1 ) )
3, 5, 7, 9 , 4.
4 sinh bởi các vectơ sau
u 2
4
u 8, 8,12,16
u 2
của không gian con W của W dim n Câu 259. Tìm số chiều 6, 6, 9,12 , 4, 4, 6, 8 , u 2, 2, 3, 4 , u 3 1 d n c n b n a n 4. 3 ) 2 ) 1 ) )
4
u 2
4 sinh bởi các vectơ sau W dim n của không gian con W của Câu 260. Tìm số chiều u u 2, 0, 6, 0 , 1, 2, 3, 4 , 6, 6, 7, 0 , u 8, 0, 0, 0 1 3 4. d n c n b n a n 3 ) 2 ) 1 ) )
13, 2,13, 24
4
u
Câu 261. Tìm hạng của hệ vectơ sau : u u 4, 1, 2, 2 , 1 3 d r c r a r 3 ) 2 ) )
3,1, 5, 7 , b r 1 )
10,1, 8,17 , 4.
u 2
6, 4, 8, 9
4
4,1, 3, 2 , 2 c r 2 )
2, 3, 5, 7 , b r 1 )
u
u
Câu 262. Tìm hạng của hệ vectơ sau : u 8, 7,13,16 , u 1 3 4. d r 3 ) a r )
3, 3,15, 24
4
u
Câu 263. Tìm hạng của hệ vectơ sau : u 1 a r )
u 1, 1, 2, 2 , 3 d r c r 3 ) 2 )
1,1, 5, 7 , b r 1 )
2, 2,10,17 , 4.
u 2
3, 3 ,
1,
1,
3
m m w v m
Câu 264. Định m để hệ sau có hạng bằng 2: u 6, a m )
1, 3,1 , 0
b m )
1
1
0
m
1, 1, 2 ,
m m ,
w v 2, 1, 5
c m ) d) m tùy ý Câu 265. Định m để hệ sau có hạng bằng 3: u m m 2 , a m )
,1, 0, 2 , 6
m
b m )
6
m
6
c) d) m tùy ý
10
2, 0, 2 ,
m m ,
m m 2 ,
w v 3,1, 4
Câu 266. Định m để hệ sau có hạng bằng 3: u a m )
,1, 0, 2 , m 0
b m )
1
0, 1
2, 0, 2 ,
m m ,
m m 2 ,
w v 3, 0, 5
c m ) d) Không có giá trị m nào Câu 267. Định m để hệ sau có hạng bằng 3: u a m )
,1, 0, 2 , m 0
b m )
1
0, 1
2, 0, 2 ,
m m ,
m m 2 ,
w v 3, 0, 4
c m ) d) Không có giá trị m nào Câu 268. Định m để hệ sau có hạng bằng 3: u a m )
,1, 0, 2 , m 0
b m )
1
0, 1
theo cơ sở
1, 2, 4
u
x x x của vectơ 3
0, 0,1
3
c m ) d) Không có giá trị m nào Câu 269. Tìm tọa độ 1, 0, 0 , u u 2 1 x a x 2, 1, )
, , 2 1 0,1, 0 , u 2
2
3
1
b x )
1,
x
2,
x
4
2
3
1
c x )
1,
x
2,
x
3
2
3
1
x
1,
2,
3
1
x
theo cơ sở
m
, 0,1
u
3 x x x của vectơ 3 1, 0, 0
3
x d x ) 2 Câu 270. Tìm tọa độ 0, 0,1 , u 1 m x a x , )
x 0,
, , 2 1 0,1, 0 , u 1
2
3
1
b x )
1,
x
0,
x
m
2
3
1
c x )
2,
x
0,
x
m
2
3
1
m
x
x
3,
0,
1
2
3
u 2
theo cơ sở
2
3, 3, 4
3 u
, , 1 0, 3, 0 ,
x x x của vectơ u 0, 0, 2
u
d x ) Câu 271. Tìm tọa độ u 1, 0, 0 , 1
2
3
11
a x )
3,
x
3,
x
4
1
2
3
b x )
3,
x
1,
x
4
3
2
1
c x )
3,
x
1,
x
2
3
2
1
3
x
x
1,
2,
3
1
2
theo cơ sở
1, 2,1
u
x x x của vectơ 3 1,1,1
3
d x ) Câu 272. Tìm tọa độ 1, 0, 0 , u u 1 x a x 1, )
2 2,
, , 2 1 1,1, 0 , u 1
2
3
1
b x )
1,
x
2,
x
0
3
2
1
c x )
1,
x
1,
x
1
3
2
1
3
x
x
1,
1,
3
1
2
x
,
theo cơ sở
2, 3, 6
u
x x x của vectơ 3 2, 4, 7
3
d x ) Câu 273. Tìm tọa độ 1, 2, 3 , u 1 x a x )
3,
, 2 1 1, 3, 4 , u x 0
1
2
3
b x )
1,
x
1,
x
2
2
3
1
c x )
3,
x
1,
x
3
2
3
1
x
x
1
1,
1,
3
1
2
theo cơ sở
m
, 0,1
u 2 1,
x x x của vectơ u 3 0, 1,1
3
d x ) Câu 274. Tìm tọa độ 1, 0, 0 , u 1 m x a x , )
, , 2 1 1,1, 0 , u x 1 0,
2
3
1
b x )
m x ,
0,
x
0
2
3
1
c x )
m
2,
x
2,
x
2
3
2
1
x
1
x
1,
1,
m
3
2
1
u 2
theo cơ sở
m m m
3
, 4 ,
d x ) Câu 275. Tìm tọa độ u 1, 2, 3 , 1 x a x )
m x ,
0,
x x x của vectơ , , u 1 2 5,10,16 u 3, 7, 9 , 3 m 4 / 5
1
2
3
b x )
m x ,
m x ,
m
1
3
2
c x )
m x ,
m x ,
m
1
2
3
0
m x ,
m x 4 ,
3
2
1
u 2
theo cơ sở
m 1, 2 , 2
3
u
, u
x x x của vectơ
, 1 2 0, 2, 0 ,
2,1,1
u
d x ) Câu 276. Tìm tọa độ u 1, 0, 0 , 1
2
3
12
a x )
1,
x
m x ,
0
1
2
3
b x )
1,
x
m x ,
0
2
3
1
c x )
3,
x
m 2
2,
x
1
2
3
1
x
x
2
1,
3,
m
3
2
1
. Khẳng định
3 cho các vectơ :
0,1, 0 ,
1, 3, 3
1, 2, 3 ,
3
2
3
3
2
3
2
3
,
,
u u u có hạng bằng 3.
3
1
2
3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m:
u u u 1
1,
1,1,1 ,
3
2
1m .
3
0m .
3
2
1m
3 khi
3
2
,
,
u u u luôn có hạng bằng 3.
3
2
1
m
1, 2,
3
3
0m .
2
3
3 khi
0m
2
3
,
,
u u u luôn có hạng bằng 2.
1
2
3
0, 0, 7
3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m : m u ,
0,1, 7
1, 2,
3
3
2
3
3 khi và chỉ khi
0m
2
3
,
,
u u u luôn có hạng bằng 2.
1
2
3
3, 4, 3
2,1 ,
1, 1
2
của
u u , 1
2
u . Tìm ma trận trận chuyển cơ
d x ) Câu 277. Trong không gian nào sau đây là đúng? a u u u độc lập tuyến tính. ) , , 1 2 b u u u phụ thuộc tuyến tính. ) , , 1 c u u u tạo thành một cơ sở của ) , , 1 d) Hệ các vectơ Câu 278. Trong không gian m u u u 1,1, ,1 , 1 Khẳng định nào sau đây là đúng? a u u u độc lập tuyến tính khi và chỉ khi ) , , 1 2 b u u u phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi ) , , 1 c u u u tạo thành một cơ sở của ) , , 1 d) Hệ các vectơ 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m: Câu 279. Trong không gian u m u u 2, 4, 0 , , 1 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? a u u u luôn độc lập tuyến tính ) , , 1 2 b u u u phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi ) , , 1 c u u u tạo thành một cơ sở của ) , , 1 d) Hệ các vectơ Câu 280. Trong không gian u m u , 1 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? a u u u luôn luôn độc lập tuyến tính ) , , 1 2 b u u u luôn luôn phụ thuộc tuyến tính. ) , , 1 c u u u tạo thành một cơ sở của ) , , 1 d) Hệ các vectơ 2 cho các vectơ : u Câu 281. Trong không gian 1 2 . 0B sang cơ sở B sở chính tắc
13
1 2 1 1 , a P ) , ) c P 1 1 2 1
b P ) , ) d P 2 1 1 1 1 1 1 2
2,1 ,
1, 1
2
B
u . Tìm ma trận trận chuyển cơ
Câu 282. Trong không gian sở
2
2 cho các vectơ : u 1 2 . 0B của sang cơ sở chính tắc 1 1 1 2 1
u u , 1 2 1 1
, ) c P , a P )
2 cho các vectơ :
u
1, 1
2,1 ,
b P ) , ) d P 2 1 1 1 1 1 1 2
Câu 283. Trong không gian u 1
2
v
1, 0 ,
0,1
1
B
v 2 Tìm ma trận trận chuyển cơ sở
của
2
B 1
2
2
v v , 1
2
u u , 1 1 1
sang cơ sở 1 2
2 1 a P ) , ) c P , 1 1
2 cho các vectơ :
u
1, 1
2,1 ,
2 b P ) , ) d P 1 1 1 1 1 2 1
Câu 284. Trong không gian u 1
2
v
1, 0 ,
0,1
1
2
B
v Tìm ma trận trận chuyển cơ sở
của
2
2
B 1
u u , 1
2
v v , 1 2 1 1
sang cơ sở 1 2
2 1 a P ) , ) c P , 1 1
2 b P ) , ) d P 1 1 1 1 1 1 2
3 cho các vectơ : 0, 0,1
1, 0,1 ,
0,1,1 ,
2
3
B
,
,
của
3
u u u 2
1
3
Câu 285. Trong không gian u u u 1 Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc 0B sang cơ sở
14
0 1
a P ) 0 1 0 , ) c P 0
1 1 1 1
0 1 b P ) 0 1 1 , ) d P
0 0 1 1 0 0 0 , 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1
0,1,1 ,
1, 0,1 ,
3
B
,
,
3
3
1
sang cơ sở 0B của
0 1
0 1 0 , ) a P ) c P 0
1 1
3 cho các vectơ : Câu 286. Trong không gian 0, 0,1 u u u 1 2 u u u Tìm ma trận trận chuyển cơ sở 2 1 1
b P ) 0 1 1 , ) 0 1 d P
1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 , 1 1
1, 0, 0 ,
3
1 0 3 cho các vectơ : u 0, 0, 1
Câu 287. Trong không gian u u 0, 1, 0 , 1
2
v
v
1, 0,1 ,
0,1,1 ,
1
3
,
,
B
,
v 2 Tìm ma trận trận chuyển cơ sở
của
3
1
3
2
v v v , 1 2
3
0 0 1 1
a P ) 1 0 , ) 0 0 1 c P
sang cơ sở 1 , 1
1 1 1
0 0 0 1
0 b P ) 1 d P 1 0 0
0, 0,1 u u u B 2 1 1 0 0 0
1, 0, 0 ,
3 cho các vectơ : u 0, 0, 1
0 0 1 1 1 1 1 , ) 1 1
Câu 288. Trong không gian u u 0, 1, 0 , 1
2
3
v
v
1, 0,1 ,
0,1,1 ,
1
3
,
,
,
v 2 Tìm ma trận trận chuyển cơ sở
sang cơ sở
của
3
0, 0,1 v v v B , 1 2
2
3
B 1
u u u 2
1
3
15
0 0 1 1
a P ) 1 0 , ) c P 0 0 1
1 1 1 1 , 1
0 1 0 0
0 b P ) 1 d P 1 0 0
3 là
0 0 1 1 1 1 1 , ) 1 1 0 0 0 1
Câu 289. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở chính tắc 0B của
1
1
2
P
0
0
1
theo cơ sởB
1, 0,1
3
1 1 1 x x x của vectơ , 1
, 2 x 0,
2
Tìm tọa độ x a x )
3,
3
1
2
b x )
0,
x
1,
x
1
1
3
2
x
x
0,
3,
2
3
2
1
u
c x ) d) Các kết qủa trên đều sai Câu 290. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc
3 là
0B sang cơ sở B của
1
P
1 1 1
1 0 1 0
theo cơ sởB
2,1, 0
0 , , x x x của vectơ 1 2 1,
3 x
0
Tìm tọa độ x a x )
3,
3
1
2
b x )
0,
x
2,
x
1
1
3
2
x
x
0
1,
1,
3
1
2
u
c x ) d) Các kết qủa trên đều sai Câu 291. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc
3 là
0B sang cơ sở B của
1
P
1 1
1 1 1
1 0
2 ,
,
Tìm tọa độ
x x x của vectơ
theo cơ sởB
2, 3, 3
1
2
3
16
u
a x )
3,
x
1,
x
0
1
3
2
b x )
0,
x
2,
x
1
3
1
2
c x )
1,
x
1,
x
0
1
2
3
d x )
1,
x
1,
x
1
1
2
3
Câu 292. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở
3 là
1B sang cơ sở
2B của
0
1
P
0
0 1 1
0 1 1
x
1,
x
1,
x
0.
Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là
1B là
1
2
3
và tọa độ của vectơ u theo cơ sở đúng ? a u )
1,1, 2
1,1, 2
2B
1, 0, 0 ,
2
3
B
,
,
b u ) c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở d) Các khẳng định trên đều sai Câu 293. Trong không gian u u 0, 1, 0 , 1 Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở
của
3 là
u u u 2
3
2
1
3 cho các vectơ : u 0, 0, 1 1B sang cơ sở
1
0
0
P
x
1,
x
1,
x
0.
Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là
1B là
1
2
3
0 0 1 1 1 1 và tọa độ vectơ u theo cơ sở đúng? a u )
1, 1, 0
1,1, 0
1B
(2; 1; 5),
(1; 1; 3),
F
f
. Tọa độ của véctơ
(1; 2; 5)
f 2
f 1
3
b)
c) (1;2),
G
(2; 3),
H
g
2 cho hai cơ sở
. Ma
g
d) 14; 7;2007 0;14; 7 (2;1) và
(1; 2)
1
h 1
h 2
2
b u ) c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở d) Các khẳng định trên đều sai 3 cho cơ sở Câu 294. Trong x=(7, 0, 7) đối với cơ sở F là: a) 0; 14; 7 0;14; 7 Câu 295. Trong trận chuyển cơ sở từ G sang H là:
0
0 3
a)
b)
c)
d)
.
1
1 4
1
4
3 4
0
3
4 / 3 1 1/ 3 0
17
F
(1;1;1),
(1;1; 0),
Câu 296. Trong
3 cho cơ sở
. Tọa độ của véctơ
f 2
f 3
f 1
(1; 0; 0)
b)
d) (0;1; 0),
e
16; 2; 2 . e
x=(12,14,16) đối với cơ sở F là: a) 16; 2;2 Câu 297. Trong
c) sở
và
(0; 0;1)
16; 2; 2 e E (1; 0; 0), 1
3
2
16; 2;2 3 , cho hai cơ
( 1; 1; 0),
f
F
( 1; 0; 0),
. Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là:
( 1; 1; 1)
f 1
f 2
1
1
1
0
0
0
1
0 0
1
1
0
0
1
0 1
a)
b)
c)
d)
.
1
0
0
0
0
0
0
1 0 1 1
1 1 (0;1;1),
1 (1;1;1),
F
f
3 1 1 1 1 1 3 , cho hai cơ sở: cơ sở chính tắc E và
.
(0; 0;1)
1 f 1
f 2
3
Câu 298. Trong Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là:
1
1
1
0
1
a)
b)
c)
d)
.
0
0
1
0 0 1 1
1 1
1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1 1 1
F
(1; 0; 0),
(1;1; 0),
f
Câu 299. Trong
3 , cho cơ sở
. Tọa độ của véctơ
f 2
3
f 1
0 0 1 0 1 1 1 1 1 (1;1;1)
c)
d)
tắc
E
và
1;2; 3 sở, cơ
3;2;1 chính sở
( 1;1;1),
cho f
300.
3
f 1
1
1
1
0.5 0.5
0
0
1
1
1
0.5
0
0
0.5
a)
b)
d)
c)
.
0.5 0.5
0
0
1
1
cơ hai . Ma trận chuyển cơ sở từ E sang F là: (1;1; 1) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
( 1;1;1),
(1; 1;1),
f
. Tọa độ của véctơ
(1;1; 1)
f 1
f 2
3
b)
c) ( 1;1),
G
g
2 cho hai cơ sở
.
0; 200;2007 g (1; 2),
( 1;1)
f 1
f 2
1
2
107;107; 7 d) , (1; 2)
x=(3,2,1) đối với cơ sở F là: 1;2; 1 b) a) 1;1;1 3 , Trong Câu (1; 1;1), f F 2 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 3 , cho cơ sở F Câu 301. Trong x=(7,7,2007) đối với cơ sở F là: a) 1007; 1007;7 1007;1007; 7 F Câu 302. Trong Ma trận chuyển cơ sở từ F sang G là:
0 1
1 0
1
c)
a)
b)
d)
0 1
1 0
1
1
F
2 (1; 1;1),
( 1;1;1),
f
3 cho cơ sở
. Tọa độ của véctơ
1 1 1 1 (1;1; 1)
f 1
f 2
3
b)
d) (1;1;1)
x
Câu 303. Trong x=(2,4,8) đối với cơ sở F là: a) 5; 3; 6 3; 5; 6 Câu 304. Trong
1
3
1
2
6; 5; 3 . . Bằng cách đặt
(ký hiệu , là tích vô hướng).
1
2
3
1
2
3 , cho hệ véctơ x y , 2 y y , 1
1
1
2
c) (1; 0; 1), x 2 x y , 3 1 y y , 1 Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ
18
y y y x 3 x 2 x y , 1 y y , 1 2; 4; 8 x (1; 1; 0), x y , 3 y y , 2
y
(1; 0; 1),
y
; 1;
,
y
1;1;1
a)
1
3
2
1 2
1 2
y
(1; 0; 1),
y
; 1;
y
,
1;1;1
b)
1
3
2
1 2
1 2
;1;
,
y
y
y
(1; 0; 1),
1;1;1
c)
3
1
2
1 2
(1; 1; 0), x (1;1;1)
1 2 d) Cả ba a), b), c) đều sai. Câu 305. Trong
. Bằng cách đặt
3
1
2
(ký hiệu , là tích vô hướng).
3
1
2
1
2
2
,
y
y
y
; 1;
(1; 0; 1),
1;1;1
a)
1
3
2
1 2
1 2
y
y
; 1;
(1; 0; 1),
y
,
1;1;1
b)
1
2
3
1 2
1 2
(1; 0; 1),
;1;
y
y
y
,
1;1;1
c)
2
3
1
3 , cho hệ véctơ x 1 x y , x y , 3 1 2 y y , y y , 1 1 1 1 Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ
1 2
y y y y y , 1 x y , 1 x 2 x 3 x 2 (1; 0; 1), x y , 3 y y , 2
(0;1; 1), x (1;1;1)
1 2 d) Cả ba a), b), c) đều sai. Câu 306. Trong
. Bằng cách đặt
3
1
2
(ký hiệu , là tích vô hướng).
2
1
3
1
2
3 , cho hệ véctơ x 1 x y x y , , 3 2 1 y y y y , , 1 1
1
2
(1; 0; 1),
; 1;
y
y
,
y
1;1;1
a)
2
3
1
y y y x 3 x 2 x y , 1 y y , 1 x 2 (1; 0; 1), x y , 3 y y , 2
1 2
y
(1;1;1),
y
( 1; 0;1),
y
;1;
b)
1
2
3
1 2 1 2
1 2
;1;
,
y
y
y
(1; 0; 1),
1;1;1
c)
3
1
2
1 2
1 Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ:
(1;1;1), x ( 1; 0;1)
1 2 d) Cả ba a), b), c) đều sai. Câu 307. Trong
. Bằng cách đặt
3
1
2
(ký hiệu , là tích vô hướng).
1
2
1
3
2
2
3 , cho hệ véctơ x 1 x y x y , , 3 2 1 y y y y , , 1 1 1 1 Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ
y
(1;1;1),
y
(1; 0; 1),
y
1 2;1; 1 2
a)
1
2
3
y
( 1;1; 0),
y
(1;1;1),
y
b)
1
2
3
y
( 1;1; 0),
y
(1;1;1),
y
c)
1
2
3
y y y x 3 x 2 x y , 1 y y , 1 x 2 ( 1;1; 0), x y , 3 y y , 2
1 2; 1 2;1 1 2; 1 2;1
d) Cả ba a), b), c) đều sai.
19
(1; 0; 1), x (0;1; 1) . Bằng cách đặt
Câu 308. Trong
3
2
1
(ký hiệu , là tích vô hướng).
1
2
3
1
2
2
y
y
(1;1;1),
(1; 0; 1),
;1;
y
a)
1
2
3
( 1; 0;1),
(1;1;1),
;1;
y
y
y
b)
3
2
1
( 1; 0;1),
(1;1;1),
y
y
y
c)
2
3
1
( 1; 0;1),
(1;1;1),
; 1;
y
y
y
d)
.
3
2
1
3 , cho hệ véctơ x 1 x y x y , , 3 2 1 y y y y , , 1 1 1 1 Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ 1 2 1 2 1 ; 1; 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
y y y y y , 1 x y , 1 x 2 x 3 (1;1;1), x 2 x y , 3 y y , 2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CHƯƠNG 4. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 3 vào
309. Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ
2 ?
f x y z ,
,
y 3
z x 4 ;
xy 3
a)
x 2
b)
f x y z , , xy 3 z x 4 ; y 3 z ;
; z
f x y z ,
,
y
z
1,
x
f x y z ,
,
y 3
z x 4 ;
y 3
z
y 3
z
c)
d)
;
.
x 2 x 2
x 2
310. Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ
3 vào
3 ?
2
2
f x y z ,
,
3 y
z x 4 ,
y 3
x
;
a)
x
b)
f x y z , , y z x 4 , y 3 z xy ,
, 0 ;
f x y z ,
,
y
z x ,
y 3
z
f x y z ,
,
y 3
z x 4 ,
3 y
z
c)
d)
, 0 ;
,1 .
x 2 x 2
x 2
3
3
f x y z ,
,
y Az x 3
,
Bxy x 3 ,
:f
311. Ánh xạ
xác định bởi
x 2
, z
,A B
là ánh xạ tuyến tính khi và chỉ khi:
0
A B 0
b) A tùy ý,
B .
a) c) B tùy ý,
0A .
d)
,A B tùy ý.
2
R
2 R
312. Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính từ
)
x , 2
x 4
)
x 3
x 1, 2
x 4
a)
b)
f x x ( , 1
2
x x 1 2
1
2
f x x ( , 1
2
2
1
2
1
)
x
)
,
x
c)
d)
x x 6
x
f x x ( , 1
2
x 2 , 2 x 2
1
1
2
f x x ( , 1
2
2 1
2
2
R
2 R
313. Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính từ
)
x , 2
x 4
)
x 3
x 1, 2
x 4
a)
b)
f x x ( , 1
2
x x 1 2
1
2
f x x ( , 1
2
2
1
2
1
3
)
)
x
c)
d)
x x 6
f x x ( , 1
2
x x 2 , 1
1
x 2
f x x ( , 1
2
x 2 ,2 x 2
1
1
2
2
R
2 R
314. Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính từ
20
)
x
x , 2
x 4
)
x 3
x 1, 2
x 4
a)
b)
x
f x x ( , 1
2
1
2
1
2
f x x ( , 1
2
2
1
2
1
3
)
4,
x
)
x
c)
d)
x 2
x x 6
f x x ( , 1
2
1
x 2
1
f x x ( , 1
2
x 2 ,2 x 2
1
1
2
3
3
:f R R , định bởi
315. Cho ánh xạ tuyến tính
2
3
1
1
1
2
3
2
, ) x ( x x ) ) , . Tập hợp V tất cả f x x x ( , 1 x 2 x x , 3 x 2 x x , 3 x x x thỏa ( , 1 3
2
,
V
)/
x
x
a)
3
1
2
0 f x x x là: ) ( , 1 3
x 0 3
,
V
)/
x
x 3
1,
x
R
b)
1
3
3
2
x x 3 , 3
3
,
V
)/
x
x 3
1,
x
R
c)
1
3
3
2
x x 3 , 3
3
,
V
)/
x
x 3
1,
x
R
d)
1
3
3
2
x x 3 , 3
3
, x x x ( , 1 2 x x x ( , 1 2 x x x ( , 1 2 x x x ( , 1 2
3
3
:f R
316. Cho ánh xạ tuyến tính
R , định bởi
2
3
1
1
1
2
3
2
, ) x ( x x ) ) , . Tập hợp V tất cả f x x x ( , 1 x 2 x x , 3 x 2 x x , 3 x x x thỏa ( , 1 3
2
,
V
)/
x
x
a)
3
1
2
0 f x x x là: ) ( , 1 3
x 0 3
,
V
)/
x
0,
x
R
b)
1
3
x x , 3
3
2
,
V
)/
x
x
R
c)
1
3
x 3 , 3
2
x x 3 , 3
3
,
V
)/
x
x 3
1,
x
R
d)
1
3
3
2
x x 3 , 3
3
, x x x ( , 1 2 x x x ( , 1 2 x x x ( , 1 2 x x x ( , 1 2
3
3
:f R
317. Cho ánh xạ tuyến tính
R , định bởi
,
)
x (
x 2
x 5
x
x 8
. Tập hợp V tất cả
2
f x x x ( , 1
2
3
1
x 3 , 4 x 3
1
2
x 6 , 7 3
1
2
x 9 ) 3
2
) , x x x thỏa ( , 1 3
2
,
V
)/
x
x
a)
3
1
2
0 f x x x là: ) ( , 1 3
x 0 3
,
V
)/
x
0,
x
R
b)
1
3
x x , 3
3
2
,
V
)/
x
x
R
c)
1
3
x 3 , 3
2
x x 3 , 3
3
,
V
)/
x
x
,
x
R
d)
1
3
3
2
x x 2 , 3
3
, x x x ( , 1 2 x x x ( , 1 2 x x x ( , 1 2 x x x ( , 1 2
3
3
f x y z ,
,
y
z x 4 ;
3 y
z x ;
:f
318. Ánh xạ tuyến tính
có ma trận biểu
định bởi
x
diễn theo cơ sở chính tắc của
3 là:
21
1 4
1
1
3 0
a)
b)
4
1
1 1 0 0
3 1 1
1
0 1
c) Các kết quả trên đều đúng
hd) Các kết quả trên đều sai.
2
2
:f y x 2 , y 3
319. Ánh xạ tuyến tính
có ma trận biểu diễn theo
f x y ,
B
1, 0
là:
cặp cơ sở chính tắc
2 và cơ sở
0,1 ,
0B của
x
3
1
.
c)
d)
a)
b)
3
1
2
1
2
1 1
1
3
2
2
định bởi 2 1 3 1
:f y x 2 , y 3
320. Ánh xạ tuyến tính
có ma trận biểu diễn theo
f x y ,
x
B
1, 0
cặp cơ sở
và cơ sở chính tắc
2 là:
0,1 ,
0B của
2
định bởi
3
3
.
a)
b)
c)
d)
1
2
2
2
1
3
1
3
1 1
1
2
1 1
2
2
:f x ( , 0)
321. Cho ánh xạ tuyến tính
. Ma trận của f đối với cơ sở
F
là:
3
3
2
2
2
2
a)
b)
c)
d)
.
2
3
1
f x y , định bởi ( , )
(1;2), (1; 3) 1 0 1 0
2
3
1
2
2
:f x (0, )
322. Cho ánh xạ tuyến tính
. Ma trận của f đối với cơ sở
F
là:
f x y , định bởi ( , )
(1;1), (1; 0)
1
1
0 0
1
1
a)
b)
c)
d)
.
1
1 0
1
1
1 1 1 1
T 1
2
2
:f ( x y x , )
323. Cho ánh xạ tuyến tính
. Ma trận của f đối với cơ sở
F
là:
f x y , định bởi ( , )
(1;2), (1; 3)
7
4
7
a)
b)
c)
d)
.
0
3
5
3
3
5
1 1 1
4
5
4 7
T
2
2
:f x x ( , y )
324. Cho ánh xạ tuyến tính
F
là:
(1; 3),(1;2)
22
f x y , định bởi ( , ) . Ma trận của f đối với cơ sở
0
2
1
a)
b)
c)
d)
.
0
1 0
1 0 1 1
1 1 2
2 1
1
3
( x y y , x z z ) , . Tìm ma trận của
325. Cho ánh xạ tuyến tính
E
f đối với cơ sở chính tắc
.
3 , định bởi ( , f x y z , ) :f (1; 0; 0), (0;1; 0),(0; 0;1)
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
a)
b)
c)
d)
.
1
0
1
0
1 0
1
1
2 3 0 1 1 1 0
0
1
0 1
1 0 1 1
0
1
3
3
:f f x y z , ) ( x y y , x z z ) , , định bởi ( , . Tìm ma trận của
326. Cho ánh xạ tuyến tính
F
f đối với cơ sở
.
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
a)
c)
b)
d)
1
0
2
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
(1;1; 0), (0;1;1),(1; 0;1) 0
1
0
1
1
1 .
3
3
:f f x y z , ) ( x y y , z x , z ) , định bởi ( , . Tìm ma trận của
327. Cho ánh xạ tuyến tính
F
f đối với cơ sở
.
1 1
0
1
0 1 1
0
1
0
1
a)
c)
b)
d)
.
1
0
1
0
1 1 0 1 0 1
(1;1; 0), (0;1;1),(1; 0;1) 2
1
1 0 1 1 1 0 1
1 1
1 0 1 1
2
2
:f
328. Cho ánh xạ tuyến tính
0B là
1
2
. Biểu thức của f là :
1
3
f x y ,
y 2 ,
x
y 3
f x y ,
y x , 2
y 3
a)
b)
có ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc
x
f x y ,
y x 3 ,
y 2
d) Các kết quả trên đều sai.
c)
x x
2
2
F
:f
329. Cho ánh xạ tuyến tính
là
.
, ma trận của f đối với cơ sở
(0;1), (1; 0)
1 1 2 2
Biểu thức của f là:
x (2 y x 2 , x (2 y x 2 , f x y a) ( , ) ) y f x y b) ( , ) y )
23
x (2 y x 2 , ( 2 x y x 2 , f x y c) ( , ) ) y f x y d) ( , ) . y )
2
2
F
:f
330. Cho ánh xạ tuyến tính
là
.
, ma trận của f đối với cơ sở
(2;1), (1;1)
2 2 1 1
Biểu thức của f là:
y y (5 , 3 ) x y (5 , 3 ) f x y a) ( , ) f x y b) ( , )
.
1 0
2
y x (3 , 5 ) y y (4 , 3 ) f x y c) ( , ) f x y d) ( , )
2
F
:f
331. Cho ánh xạ tuyến tính
là
.
, ma trận của f đối với cơ sở
(1;2), (3; 4)
0 1
Biểu thức của f là : f x y a) ( , )
x y ( , ) y x ( , ) f x y b) ( , )
1 2
2
x x ( , ) y y ( , ) f x y c) ( , ) f x y d) ( , )
2
F
:f
332. Cho ánh xạ tuyến tính
là
.
, ma trận của f đối với cơ sở
(1;1), ( 1; 2)
3 4
Biểu thức của f là :
x ( 6 x 4 , 16 y y 11 ) ( 6 x x 4 ,16 y y 11 ) f x y a) ( , ) f x y b) ( , )
.
1 2
2
x (6 y x 4 , 16 y 11 ) x (6 x 4 ,16 y y 11 ) f x y c) ( , ) f x y d) ( , )
2
E
:f
333. Cho ánh xạ tuyến tính
là
.
, ma trận của f đối với cơ sở
(1; 0), (0;1)
3 4
Biểu thức của f là : y x 4 , 3 f x y a) ( , )
x ( y 2 ) ( x y x 3 , 2 y 4 ) f x y b) ( , )
.
2
x ( y x 2 , 3 y 4 ) ( x y x 2 , 3 y 4 ) f x y c) ( , ) f x y d) ( , )
2
B
:f
334. Cho ánh xạ tuyến tính
có ma trận biểu diễn của f theo cặp cơ sở
1,1 , 0,1
1 1
và cơ sở chính tắc
. Biểu thức của f là :
0B là
0 0
f x y ,
y
, 0
f x y ,
a)
b)
, 0
f x y ,
y x ,
f x y ,
y x ,
c)
d)
x 2 x
y
y x
y .
3
3
tuyến
tính
ma
trận của
f
đối với cơ sở
:f , biết
335. Cho ánh xạ
1
1
1
1
F
là
. Biểu thức của f là:
(1;1; 0), (0;1;1),(1; 0;1)
1 0
1
2
1
24
f x y z ,
,
x
y
z
;
x
y
z y ;
a)
;
3 2
1 2
1 2
5 2
1 2
1 2
f x y z ,
,
x
y
z
;
x
y
z y ;
b)
;
3 2
1 2
1 2
5 2
1 2
1 2
f x y z ,
,
x
y
z
;
x
y
z y ;
c)
;
3 2
1 2
1 2
5 2
1 2
1 2
f x y z ,
,
x
y
z
;
x
y
z y ;
d)
.
3 2
1 2
1 z 2
1 2
5 2
1 2
1 2
3
3
tuyến
tính
ma
trận của
f
đối với cơ sở
:f , biết
336. Cho ánh xạ
1
F
là
. Biểu thức của f là:
(1;1; 1), ( 1;1;1),(1; 1;1)
2
1 1 1 4 1 3 1
f x y z ,
,
2 x
y
z
x ; 4
y
z
;
2 x
y
a)
;
1 2
1 2
3 2
3 2
3 2
f x y z ,
,
2 x
y
z
x ; 4
y
z
x ; 2
y
b)
;
1 2
1 2
3 2
3 2
3 2
f x y z ,
,
y
z
; 4 x
y
z
x ; 2
y
c)
;
2 x
3 2
3 2
1 2
1 2
3 2
f x y z ,
,
2 x
y
z
x ; 4
y
z
x ; 2
y
d)
.
1 2
1 2
3 2
3 2
7 z 2 7 z 2 7 z 2 7 z 2
3 2
3
2
:f f f
337. Cho ánh xạ tuyến tính
,
. Biểu thức của
2, 0
1,1,1
1, 4
1, 2, 0
f là:
f x y ,
x 4
y x , 4
y x 3 , 4
f x y ,
x 4
y x , 4
y x 3 , 4
a)
; y
b)
; y
f x y ,
x 4
y x , 4
y x 3 , 4
f x y ,
x 4
y x , 4
y x 3 , 4
c)
; y
d)
. y
1 8 1 8
1 8 1 8
f
f
, trong đó
2
2, 0
1,1,1
1, 4
1, 2, 0
:f
338. Cho ánh xạ
tuyến
tính
3
thỏa
,
. Cho
B
C
và
.
. Tính
2, 0 ; 1, 4
1, 2, 2 ,
1, 2,1 , 1, 1,1
C Bf
a)
b)
c)
d)
.
5 9 2 3 11 9
11 9 2 3 8 9
4 9 2 3 1 9
7 9 2 3 11 9
4 9 2 3 11 9
7 9 2 3 8 9
4 9 2 3 11 9
11 9 2 3 7 9
25
f
f
2
2, 0
1,1,1
1, 4
1, 2, 0
:f
339. Cho ánh xạ
tuyến
tính
3
thỏa
,
. Cho
B
D
và
.
. Tính
2, 0 ; 1, 4
1, 0, 0 , 0, 2, 0 , 1, 0,1
D Bf
a)
b)
c)
d)
.
1 1 0 1 1 0 1 1
f
f
1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 0 1
2
2, 0
1,1,1
1, 4
1, 2, 0
:f
340. Cho ánh xạ
tuyến
3
thỏa
,
. Cho
B
.
và
. Tìm
2, 0 ; 1, 4
f d
Bd
E
3
T
1 1
0 1
0
1
.
tính 1 1 T 1
a)
T 1
b)
c)
T 1
d) 1
1 0
/
//
E
E
e
}
E
341. Trong không gian vector V , cho ba cơ sở
,
,
, trong đó
/ e e { , } 1
/ 2
// e { , 1
// 2
2
e 3
e 2
, 3 e
. Cho hai ánh xạ tuyến tính
,f g có
/ e 1
e 1
e e 2 , 2
/ 2
e 2 1
2
// e 1
1
e e , 2
// 2
e 4 1
2
4 6
3 8
e e { , } 1
và
. Tìm
// Eg
/ Ef
// .E
6 9
4 5
41
58
41
41 58
41
58
a)
b)
c)
d)
.
43
62
43
43
62
43
62
58 62
/
E
f g
E
342. Trong không gian vector V , cho hai cơ sở
,
,
trong đó
/ e e { , } 1
/ 2
2
3 8
e 3
. Cho ánh xạ tuyến tính f có
. Tìm
/ e 1
e 1
e e 2 , 2
/ 2
e 2 1
2
/ Ef
.Ef
4 5
3 8
3 4
5 4
4 3
a)
b)
c)
d)
.
4 5
8 5
8 3
8 5
1 2
2
B
u
1; 2
{ , } e e 1
2
:f
343. Trong
2 cho cơ sở
. Cho
. Cho
1;1 ,
u
1
2
Bf
3 4
2
.
. Tìm
Ed
2
B
d 1( ) f
1
.
b)
c)
d)
a)
4
2
có
5
3 4
3
26
6 5
1 2
2
B
u
1; 2
2
:f
344. Trong
2 cho cơ sở
. Cho
. Cho
1;1 ,
u
1
2
Bf
3 4
2
có
. Tìm
Ed
2
E
2
1
.
a)
b)
c)
d)
4
. d 1( ) f
5
9 13
3 4
1 2
2
B
u
1; 2
6 5
2
:f
345. Trong
2 cho cơ sở
. Cho
. Cho
1;1 ,
u
1
2
Bf
3 4
2
.
. Tìm
Bd
E
d 1( ) f
1
.
a)
b)
c)
d)
2
có
5, 5 8
3, 5
3, 5 4
6, 5 5
2
:f y x ; 3 y 2 B u
346. Cho
2 ,
. Cho
f x y ,
x 2
1;1 ,
và 1; 2 }
2
2
. Tìm
.
Bd
E
u { 1
2
1
4
2
.
a)
b)
c)
d)
2
3
2
3
3 2
d 1( ) f
2
:f y x ; 3 y 2 B u
347. Cho
2 ,
. Cho
f x y ,
x 2
1;1 ,
và 1; 2 }
2
2
. Tìm
.
Ed
2
B
d 1( ) f
1
a)
b)
c)
d)
.
61 17
31 17
41 17
51 17
3
f x y z ,
,
y
z x 4 ;
2 y
z 8
u { 1
3
x x ;
:f
348. Cho PBĐTT
. Các vector nào sau
đây tạo thành một cơ sở của ker f :
0; 1; 4
0; 1; 4
a)
0; 4;1
b)
c)
1; 0; 0 ,
d)
1; 0; 0 ,
0; 1; 2 .
3
f x y z ,
,
y
z x 4 ;
2 y
z 8
định bởi
3
x x ;
:f
349. Cho PBĐTT
. Các vector nào sau
đây tạo thành một cơ sở của Im f :
a)
1; 0; 0 , 0; 1; 4
b)
1; 0; 0 , 0; 1; 2
.
c)
1; 0; 0 , 0; 1; 4 , 0; 0;1
d)
1; 0; 0 , 0; 1; 2 , 0; 0;1
27
định bởi
3
f x y z ,
,
y
z x ,
3 y
z x ,
y
3
x
:f
350. PBĐTT
có hạng bằng:
c) 2
d) 3.
a) 0
b) 1
3
f x y z ,
,
y
z x ,
3 y
z x ,
y
định bởi
3
x
:f
351. PBĐTT
có số khuyết bằng:
c) 2
d) 3.
a) 0
b) 1
3
định bởi
3
f x y z ,
,
y mz mx x 2 ;
;
:f
352. PBĐTT
có hạng bằng 2
định bởi
x
2 2 y m z
khi và chỉ khi: 0m
a)
b)
1m
c)
d)
1m .
3
3
f x y z ,
,
y mz mx x 2 ;
;
:f
353. PBĐTT
có số khuyết bằng
định bởi
2 2 y m z
0m x
2 khi và chỉ khi: a)
0m
b)
1m
c)
d)
1m .
3
3
f x y z ,
,
y mz mx x 2 ;
;
:f
354. PBĐTT
có số khuyết bằng
định bởi
2 2 y m z
0m x
3 khi và chỉ khi:
0
a)
0m
b)
1m
d) m tùy ý.
c)
1
m m
3
3
f x y z ,
,
y mz mx x 2 ;
;
:f
355. PBĐTT
có hạng bằng 3
định bởi
2 2 y m z
x
khi và chỉ khi: 0m
a)
b)
c)
0m
d)
1m .
1m 3
f x y z ,
,
y
4 y
z mx ,
3
x
:f
356. PBĐTT
là đơn ánh khi:
0
1
a)
0m
b)
c)
4m
.
d)
4
4
, z x m m
0
0 1
A
357. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận:
0 . 2
a)
21
2 ;
2
b)
2 ;
1
;
c)
21 2
d)
21
2 .
28
được xác định bởi m m 1 1 5 3
A
358. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận:
0 1 1 1 0 1 1 1 0
a
)
2
2
1 .
b
)
2
2 1 .
2
c
)
2
1 .
d
)
2 1
2 .
A
0
2
359. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận:
1
1 2
2 1 0 0
2
)
2
2
a
)
2
2
b
)
2
2 . 2 . 2 .
2
c
)
2 .
0 1 2 3
A
d
360. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận:
0 0 2 3
0 0 0 2
1 2 3 4
)
2 1
2 2 .
2
2
a
)
1
4 .
2
b
)
2 2 .
2
2
c
)
1 1
4 .
1
0
1 0
1
A
d
361. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận:
0
0
2
7 0
0
2 0 0 0 0
29
2
)
2 .
2
a
)
2 .
2
b
)
2 .
2
c
)
2 2 .
1 1 1 1
A
d
362. Tìm giá trị riêng của ma trận
1 2
4 1
a
)
1
b
)
3
c
)
1
3
d
)
3
1
0 2
A
363. Tìm giá trị riêng của ma trận
2 0
a
)
0
b
)
4
c
)
2
d) Các kết quả trên đều sai
1
A
4
1
364. Tìm giá trị riêng của ma trận
0
0
1 0 0 3
a
)
1
3
b
)
1
3
c
)
1
3
d
)
1
3
2
A
365. Ma trận
có các trị riêng là :
3
5 2 3 2 1 3 1 0 3
5
1;
3
1;
a)
b)
c)
d)
. 3
1
3
2
A
366. Cho ma trận
. Ma trận A có các trị riêng là :
1
1 1 7 2 1 2 0 7
1
1
7;
7;
a)
3
b)
c)
d)
. 3
3
7
30
2
A
367. Cho ma trận
. Ma trận A có các trị riêng là :
14
0
1
1 1 17 28 1 2
1
1
17;
7;
14
a)
14
b)
c)
d)
.
14
7
2
A
368. Cho ma trận
. Ma trận A có các trị riêng là :
1
1
0 1 1 1 7 12 14 1 2
7;
7;
14
a)
b)
c)
14
d)
.
14
7
3
3
:f
369. Tìm các giá trị riêng của phép biến đổi tuyến tính
f x y z ,
,
z y 4 , 2
a)
b)
định bởi . z
x y 2 ,
3
3,
2
2,
c)
d)
2,
3
2,
.
3
4
4
:f
370. Tìm các giá trị riêng của phép biến đổi tuyến tính
f x y z t , , ,
t 4 ,
y 4
z 3
z 2
y
z 3 , 2 t
t 3 ,
t 2
định bởi
.
x b)
a)
2,
1
1,
2
c)
d)
1,
2
1,
. 2
4
4
:f
371. Tìm các giá trị riêng của phép biến đổi tuyến tính
f x y z t , , ,
y 4
z 3
t y 4 ,
2 z
t 3 , 4 ,
t z
.
a)
b)
0,
1
định bởi
x
2,
1
c)
d)
1,
4
1,
.
2
A
u
372. Với giá trị nào của m thì vector
là vector riêng của ma trận
.
m
,1
0 2
2 0
tùy ý.
0 2
A
a m ) m 0 1, ) b m m 0 1, ) c m 1, ) d m
u
373. Với giá trị nào của m thì vector
là vector riêng của ma trận
m m ,
3 0
Không có giá trị m nào
a m ) m 0 1, ) b m m 0 1, ) c m d 1, )
A
u , ,
374. Với giá trị nào của m thì vector
là vector riêng của ma trận
.
m m m
5 0 0 0 5 0 0 0 5
tùy ý
31
a m ) 5, ) b m 0, ) c m 0, ) d m
3
u ,1, 0 :f
375. Với giá trị nào của m thì
là vector riêng của phép biến đổi tuyến tính
3
m
định bởi:
f x y z ,
,
y
z x ,
y
z x ,
y
z
.
0m
m 1
b)
d) Không có giá trị nào của m .
a) 376. Với giá trị nào của m thì
x c) m tùy ý m m , 0,
3
3
f x y z ,
,
y y ,
z z ,
.
1 là vector riêng của phép biến đổi tuyến tính
a)
0m
b)
1m
:f định bởi:
m 0,
d) Không có giá trị nào của m .
1
0 1
A
u x c) m
377. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng
.
của ma trận
1
1 0
,
với
a u ) \ 0
,
b u ) với
với
0,
c u ) \ 0
với
27
A
d u ) , 0 \ 0
378. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng
.
của ma trận
2
5
3
5
với
a u ) 5 , \ 0
với
b u ) , 5
với
c u ) , 5 \ 0
.
1, 5
A
d u )
379. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng
của ma trận
0
2 0 0 0 0 0 0 0 0
với
,
a u ) 0, ,
với
2
b u ) 0, , , \ 0
với
2 0
d u )
,
c u ) 0, ,
với
,
A
, , \ 0
380. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng
của ma trận
2
2 0 0 0 0 0 0 0 0
32
với
a u ) 0, , , \ 0
với
b u ) , , \ 0
với
c u ) , , 0 \ 0
với
0 1
A
d u ) , 0, 0 \ 0
(2, 2)
381. Véctơ
ứng với trị riêng:
1 0
1;
a)
b)
c)
1
d)
1
0
.
1
A
x là véctơ riêng của
382. Cho ma trận
. Ứng với trị riêng
, ma trận A có bao nhiêu véctơ riêng độc lập
1
1 0 0 2 1 0 7 2 1
tuyến tính?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4.
1 2
x ( 2, 2)
383.Véctơ
là véctơ riêng của ma trận
ứng với trị riêng:
4 3
a)
b)
d)
5
1
5
.
1
x (7, 7)
384. Véctơ
là véctơ riêng của
ứng với trị riêng:
c) , 1 1 1 1 1
c)
a)
b)
d) Cả ba a), b), c) đều sai.
2
1
x (2, 4)
385. Véctơ
là véctơ riêng của ma trận
ứng với trị riêng:
0 1 2 2 4
b)
c)
5
0
0
5
.
1, 2,1 ; 1, 0,1 ; 1, 0, 0 lần lượt ứng với
a) d) 386. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là
0
5
P
các trị riêng là 1,2 và 3. Đặt
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
1 1 1 2 0 0 1 1 0
1
P AP
a) A được chéo hóa và
1 0 0 0 2 0 0 0 3
33
1
P AP
b) A được chéo hóa và
2 0 0 0 1 0 0 0 3
1
P AP
c) A được chéo hóa và
0 0 1
3 0 0 0 2 0
d) Các khẳng định trên đều đúng.
2, 2,1 ; 1,1,1 ; 2, 0, 0 lần lượt ứng với
387. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là
1
P AP
0 2 0
các trị riêng là 3, 2 và 4. Ma trận P nào sau đây thỏa đẳng thức
.
3 0 0 0 0 4
a P )
c P )
2 2 1 1 1 1 b) P= 2 1 0 2 0 0
2 1 2 1 1 0
1 2 2 2 1 2 1 2 0 d) P= 0 1 2 . 0 1 1 1 1 0
388. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là
2
. 4
Khẳng định nào sau đây đúng?
a) A chéo hóa được b) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 0, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính.
c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính.
d) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 4, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính.
389. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là
22
4
Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A không chéo hóa được vì A không có hai trị riêng phân biệt b) A chéo hóa được c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector độc lập tuyến tính . d) Các khẳng định trên đều sai.
3
3
:f
390. Cho phép biến đổi tuyến tính
( )
2
trưng là
Hơn nữa, các vector riêng của A ứng với trị riêng 2 là
2
4 .
u
0,
\ {0}
u
0,
,
,
\ {0}
; các vector riêng của A ứng với trị riêng 4 là
.
, 0 ,
Khẳng định nào sau đây đúng?
34
có ma trận biểu diễn A, trong đó A có đa thức đặc
a) f không chéo hóa được vì f chỉ có hai trị riêng phân biệt.
b) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 2, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính.
c) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 4, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính.
d) f chéo hóa được.
3
3
:f
391. Cho phép biến đổi tuyến tính
( )
2
trưng là
Hơn nữa, các vector riêng của f ứng với trị riêng 2 là
2
4 .
2
2
u
0,
,
,
0
u
,
,
,
\ {0}
; các vector riêng của f ứng với trị riêng 4 là
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
a) f không chéo hóa được vì f chỉ có hai trị riêng phân biệt.
b) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 2, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính.
c) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 4, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính.
d) f chéo hóa được.
A
có ma trận biểu diễn A, trong đó A có đa thức đặc
392. Cho ma trận
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
1 1 0 1
P
a) A chéo hóa được và ma trận
làm chéo hóa A.
0
1
1
0
1
P
b) A chéo hóa được và ma trận
làm chéo hóa A.
0
1
P
c) A chéo hóa được và ma trận
làm chéo hóa A.
1 1 1 1 1
P
d) A chéo hóa được và ma trận
làm chéo hóa A.
1 0 1 1
0 2
A
393. Cho ma trận
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
0 1
a) A không chéo hóa được.
P
b) A chéo hóa được và ma trận
làm chéo hóa A.
1 2 0 1
35
P
c) A chéo hóa được và ma trận
làm chéo hóa A.
1 0 2 1
1
P
d) A chéo hóa được và ma trận
làm chéo hóa A.
0 2 1
1
0
A
394. Cho ma trận
với m . Khẳng định nào sau đây đúng ?
m
0
a) A chéo hoá được khi và chỉ khi
0m b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi
0m
c) A chéo hóa được với mọi m d) A chỉ có một trị riêng.
0
m
A
395. Cho ma trận
với m . Khẳng định nào sau đây đúng ?
0
m
a) A chéo hoá được khi và chỉ khi
0m b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi
0m
c) A chéo hóa được với mọi m
d) A không có một trị riêng nào
a
A
b
396. Cho ma trận
với
,a b . Khẳng định nào sau đây đúng ?
1 1 0 2 0 0 3
a
b 0,
a) A chéo hoá được khi và chỉ khi
0
b) A chéo hoá được khi và chỉ khi
a 0
c) A chéo hóa được với mọi
,a b
d) A không chéo hóa được với mọi
,a b
a
A
397. Cho ma trận
với a . Khẳng định nào sau đây đúng ?
0 1 0 1 0 0 0 1
a) A chéo hoá được khi và chỉ khi
0 a a 1
b) A chéo hoá được khi và chỉ khi c) A chéo hóa được với mọi a
36
d) A không chéo hóa được với mọi a
x 5
x 5
)
,
398. Cho dạng toàn phương
. Bằng phép biến
CHƯƠNG 5. DẠNG TOÀN PHƯƠNG x x 2 x 5 1 3
f x x x ( , 1
x x 2 1 2
x x 2 2
2 1
2 2
2 3
3
3
2
đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn
,
1
2
3
dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là:
g y ( )
y 4
y 4
g y ( )
y 7
y 4
a)
b)
2 y 7 1
2 2
2 3
2 y 4 1
2 2
2 3
g y ( )
y 7
y 4
c)
d) Cả ba a), b), c) đều đúng.
2 y 4 1
2 2
2 3
,
)
5 x
x 5
x 5
y ; ; , y ; 0; , y ; ; 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 6 2 6 1 6
399. Cho dạng toàn phương
. Bằng phép biến
f x x x ( , 1
2
3
2 1
2 2
2 3
x x 2 1 2
x x 2 2
3
x x 2 1 3
đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn
,
1
2
3
dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là:
g y ( )
y 3
y 6
g y ( )
y 6
y 3
a)
b)
2 y 6 1
2 2
2 3
2 y 6 1
2 2
2 3
g y ( )
y 3
y 6
c)
d) Cả ba a), b), c) đều đúng.
2 y 3 1
2 2
2 3
,
)
x 10
x 10
x 10
y ; y ; ; , y ; ; . ; 0 , 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 1 6 1 6 2 6
400. Cho dạng toàn phương
. Bằng phép
f x x x ( , 1
2
3
2 1
2 2
2 3
x x 2 1 2
x x 2 2
3
x x 2 1 3
biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn
1
2
3
dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là:
g y ( )
y 9
y 9
g y ( )
y 9
y 9
y 12
a)
b)
2 y 12 1
2 2
2 3
2 1
2 2
2 3
g y ( )
y 9
y 12
y 9
c)
d) Cả ba a), b), c) đều đúng.
2 1
2 2
2 3
,
)
x 8
x 8
x 8
y ; 0; , y ; , y ; ; 1 2 1 2 1 2 ; 6 6 1 6 1 3 1 3 1 3
401. Cho dạng toàn phương
. Bằng phép biến
f x x x ( , 1
2
3
2 1
2 2
2 3
x x 2 1 2
x x 2 2
3
x x 2 1 3
đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn
,
1
2
3
dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là:
g y ( )
y 7
y 10
g y ( )
y 7
y 7
a)
b)
2 y 7 1
2 2
2 3
2 y 10 1
2 2
2 3
g y ( )
y 10
y 7
c)
d) Cả ba a), b), c) đều sai.
2 y 7 1
2 2
2 3
37
y ; 0; , y ; ; , y ; ; 1 2 1 2 1 6 2 6 1 6 1 3 1 3 1 3
,
)
9 x
x 9
x 9
402. Cho dạng toàn phương
. Bằng phép biến
f x x x ( , 1
2
3
2 1
2 2
2 3
x x 2 1 2
x x 2 2
3
x x 2 1 3
đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn
,
1
2
3
dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là:
g y ( )
y 7
7
y
y 10
g y ( )
y 10
7
y
y 7
a)
b)
2 1
2 2
2 3
2 1
2 2
2 3
g y ( )
y 7
y 10
7
y
c)
d) Cả ba a), b), c) đều sai.
2 1
2 2
2 3
,
)
x 2
x 3
4
y ; 0; , y ; ; , y ; ; 1 2 1 2 1 6 2 6 1 6 1 3 1 3 1 3
403. Cho dạng toàn phương
. Bằng phép biến đổi trực
f x x x ( , 1
2
3
2 1
2 2
2 x 3
x x 1 2
x x 4 1 3
y
;
;
,
y
;
,
y
;
;
giao, và với cơ sở trực chuẩn
, dạng toàn
1
2
3
2 1 2 3 3 3
1 3
2 2 ; 3 3
2 2 1 3 3 3
phương này có thể đưa về dạng chính tắc là:
g y ( )
y
y 2
y 5
g y ( )
y 2
y 5
a)
b)
2 2
2 3
2 1
2 y 1
2 2
2 3
g y ( )
y
y 2
y 5
c)
d) Cả ba a), b), c) đều sai.
2 2
2 3
2 1
,
404. Cho dạng toàn phương
. Bằng phép biến đổi trực giao và với
f x x x , 1
2
3
x x 2 2
3
x x 2 1 3
x x 2 1 2
cơ sở trực chuẩn
,
1
2
3
Dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc:
g y ( )
y
y
y 2
g y ( )
y
y
y 2
a)
b)
2 1
2 2
2 3
2 1
2 2
2 3
g y ( )
y
y
y 2
c)
d) Cả ba a), b), c) đều sai.
2 1
2 2
2 3
,
27
x
10
Bằng phép biến đổi trực giao và với cơ
y ; y ; ; , y ; ; ; 0 , 1 2 1 2 1 6 1 6 2 6 1 3 1 3 1 3
405. Cho dạng toàn phương
q x x 1
2
2 1
x x 1 2
2 x 3 . 2
y
y
1; 5 ,
5;1
sở trực chuẩn
, dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc:
1
2
1 26
1 26
y 28
y 28
a) g y
b) g y
2 y 2 1
2 2
2 y 2 1
2 2
y 2
y 28
c) g y
d) Cả a), b), c) đều sai.
2 1
2 2
38
![Quyển ghi Xác suất và Thống kê [chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20251030/anh26012006/135x160/68811762164229.jpg)
