1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
BÙI XUÂN DIỆU
PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
TRONG KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI BẰNG MATLAB
Chuyên ngành: Tự ñộng hoá
Mã số: 60.52.60
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Đà Nẵng - Năm 2011
2
Công trình ñược hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Đình Khôi Quốc
Phản biện 1: TS. Võ Bình
Phản biện 2 : PGS.TS. Đoàn Quang Vinh
Luận văn ñược bảo vệ trước Hội ñồng chấm Luận văn tốt nghiệp
thạc sĩ kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 07 tháng 05 năm
2011
* Có thể tìm hiểu luận văn tại:
- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng
- Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng.
3
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn ñề tài
- Lợi ích của việc biểu diễn không gian trạng thái: người ta cần
một hệ phương trình phản ánh không những các mối quan hệ giữa
các tín hiệu vào và ra mà còn cả các quan hệ ràng buộc giữa các
trạng thái bên trong của ñối tượng nữa.
- Bộ ñiều khiển ñược sử dụng chủ yếu trong thiết kế hệ thống
ñiều khiển hiện ñại là bộ ñiều khiển hồi tiếp trạng thái.
- Tạo thuận lợi cho người sử dụng ñể phân tích và tổng hợp
trên không gian trạng thái.
2. Mục ñích nghiên cứu
- Phân tích ñược những tính chất của hệ thống trong không
gian trạng thái.
- Tổng hợp các hệ thống ñiều khiển trong không gian trạng
thái bằng Matlab: Chọn bộ ñiều khiển bằng phương pháp gán ñiểm
cực, ñiều khiển tách kênh và khâu quan sát trạng thái, tạo giao diện
ñồ họa GUI ñể thuận lợi cho người dùng phân tích, tổng hợp. Áp
dụng cho mô hình cụ thể, ñối tượng là ñộng cơ một chiều kích từ ñộc
lập.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu là các ñối tượng có mô hình ñược biểu
diễn trong không gian trạng thái hệ SISO và MIMO. Ứng dụng cho
ñộng cơ một chiều kích từ ñộc lập.
- Phạm vi nghiên cứu là áp dụng các phương pháp ñiều khiển
phản hồi trạng thái gán cực và tách kênh ñể phân tích, tổng hợp các
hệ thống ñiều khiển tuyến tính.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết.
4
- Xây dựng các mô hình ñiều khiển trong không gian trạng thái
ñể phân tích và tổng hợp nhờ tạo giao diện GUI trên phần mềm
Matlab .
- Trên cơ sở các kết quả thu ñược trên các mô hình ñể rút ra
các kết luận.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của ñề tài
Đề tài ñã xây dựng ñược giao diện nhờ công cụ GUI của
Matlab ñể hỗ trợ phân tích và thiết kế các hệ thống ñiều khiển hữu
hiệu trong không gian trạng thái. Từ ñó, người dùng có thể áp dụng
bộ ñiều khiển phản hồi trạng thái gán cực và tách kênh hệ MIMO ñể
xây dựng bộ ñiều khiển tốt nhất cho ñối tượng ứng dụng trong thực
tiễn.
6. Cấu trúc luận văn
Chương 1: Mô tả hệ thống trong không gian trạng thái.
Chương 2: Phân tích hệ thống trong không gian trạng thái.
Chương 3: Xây dựng bộ ñiều khiển phản hồi trạng thái bằng
phương pháp gán ñiểm cực và tách kênh
Chương 4: Ứng dụng matlab trong phân tích và tổng hợp trong
không gian trạng thái.
5
CHƯƠNG 1
MÔ TẢ HỆ THỐNG TRONG KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI
1.1. Cấu trúc chung của phương trình trạng thái
u1(t)
y1(t)
. . .
. . .
Hệ thống x1(t)….xn(t)
um(t)
yr(t)
⇒
1.1.1. Phương trình trạng thái hệ liên tục
= =
+ +
x& y
Ax Cx
(1.1) Hình 1.1. Mô tả hệ thống Bu Du
x
k
k
~ B
e
At Bdt
1.1.2. Phương trình trạng thái hệ gián ñoạn aT
aATeA =~
Với và (1.11)
∫=
~ + uB ~
~ =+ xA 1 k ~ + = uDxC
y
0
k
k
k
1.1.3. Phương trình trạng thái phi tuyến
T
+
=
1.2. Quan hệ giữa mô hình trạng thái và hàm truyền ñạt
)( sG
sI
c
(
- 1.2.1. Xét quan hệ trong hệ liên tục trong miền thời gian 1.2.1.1. Xác ñịnh hàm truyền ñạt từ mô hình trạng thái - 1) dbA
1.2.1.2. Xác ñịnh mô hình trạng thái chuẩn ñiều khiển từ hàm truyền ñạt 1.2.1.3. Xác ñịnh bậc tương ñối của hàm truyền ñạt từ mô hình trạng
thái
m
=
=
- Xét hệ SISO có hàm truyền ñạt
)( sG
n
+ +
++ ... ++ ...
)( sB sA )(
b 0 a 0
sb 1 sa 1
sb m sa n
(m = 6 0 khi 0 r 2 k = ⇒ T
bAc 0 khi k k
-=
r 1
- £ £ (1.16) „ 1.2.2. Xét quan hệ trong hệ gián ñoạn T = = ⇒ zI ~
~
1 +
bA
) (~
c zG
)( zY
)(
zU
)( - - 1.2.2.1. Xác ñịnh hàm truyền ñạt từ phương trình trạng thái
~
d = 1.2.2.2. Xác ñịnh phương trình trạng thái từ hàm truyền ñạt khi 2 0 r k = ⇒ T
bAc - £ £ 1.3. Chuyển ñổi giữa các dạng phương trình trạng thái
0 0 khi k
-=
r k 1
„ 1 + TAT TBu ⇒ 1 z
+ = CT Du y z - .
= (1.22) - Để chuyển ñổi giữa các dạng PTTT, ta thực hiện phép biến ñổi:
z =
Tx
&
z
1.4. Biến ñổi sang hệ gián ñoạn Kết luận : Trong chương này ta ñã trình bày ñược : - Cấu trúc của PTTT của hệ tuyến tính liên tục và gián ñoạn. - Phân tích ñược mối quan hệ giữa hàm truyền ñạt và mô hình trạng thái - Phương pháp chuyển ñổi giữa các PTTT. - Chuyển ñổi từ PTTT hệ liên tục sang hệ gián ñoạn. 7 CHƯƠNG 2 : PHÂN TÍCH HỆ THỐNG TRONG KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 2.1. Hệ liên tục = 2.1.1. Tính ổn ñịnh
2.1.1.1. Phân tích ổn ñịnh BIBO sp
)( det( sI A
) - ⇒ là ña thức Hurwitz. 2.1.1.2. Tiêu chuẩn ổn ñịnh Lyapunov – hàm Lyapunov 2.1.2 Tính ñiều khiển ñược, quan sát ñược của hệ thống
2.1.2.1. Phân tích tính ñiều khiển ñược Hình 2.4. Mô tả ñịnh nghĩa ñiều khiển ñược Tiêu chuẩn Hautus: Rank(sI-A, B) = n (2.7) 8 u(t) y(t) x Quan sát xˆ 2.1.2.2. Phân tích tính quan sát ñược Hình 2.5. Mô tả quan sát trạng thái x sI A n Rank C
=
C
CA Tiêu chuẩn Hautus: với hệ (2.9) thì hệ quan sát ñược khi: - (2.11) 1 T T n T TT = ) = Rank Rank (
C T
CA . . ( A ) C n (2.12) - 1 n .
.
CA
- Tiêu chuẩn Kalman:
. . .
. . 2.1.2.3. Dạng phương trình chuẩn tắc ñiều khiển ñược 1 = =
TA AT . - . . .
0
.
.
.
0
a
0 1
.
.
.
0
a
1 0
.
.
.
0
a
2 0
.
.
.
1
na 1 - - - - - 9 = Với ma trận tính ñiều khiển ñược
2
n 1
T
BA - AB . . . - .
.
. - 2.1.2.4. Dạng phương trình chuẩn tắc quan sát ñược
.
. 1 = = A T AT - 2 00
01
.
.
.
.
00
00 .
. 0
0
.
.
0
1 .
.
. .
.
a
0
a
1
.
.
a
n
a
n 1 - - - - l 0
l 1 = = -
TA AT 0
0
0
. l 1
0
0
.
0 2
0
.
0 .
.
.
.
0.
.
.
.
.
n 2.1.2.5. Phương trình chuẩn tắc dạng ñường chéo Trong ñó: λi, i = 1,2,3,…,n là các giá trị riêng của ma trận hệ thống A. 2.2. Hệ không liên tục 2.2.1. Tính ổn ñịnh [1] 2.2.2. Tính ñiều khiển ñược và quan sát ñược của hệ thống [1]
2.2.2.1. Tính ñiều khiển ñược
2.2.2.2. Tính quan sát ñược 10 2.3. Khảo sát ñặc tính thời gian Phương trình trạng thái mô tả ñộng học của hệ thống có + = &
utBxtAx
)( )( = + )(
t dạng : )0()(
xt (
t ) Bu t
t
)(
d F=⇒
)(
tx )(
utDxtCy
t
F+
∫ 0 t + F= t - (2.23) ⇒ )(
ty )0()( xtC t
t
)(
d Bu C (
t ) 0 ∫
Với ma trận Φ(t)=eAt là ma trận cơ sở hệ thống, có tính chất - F 2 = = sG
)( k s
p
qs sB
)(
sA
)( )...(
)...( )
m
) s
p
(
1
(
qs
1 2 n - - - (2.24) - - - 2.4. Ảnh hưởng của vị trí ñiểm cực ñến chất lượng hệ thống
s
p
)(
)(
qs Nghiệm của phương trình A(s) = 0 ñược gọi là ñiểm cực hữu hạn. Nghiệm của phương trình B(s) = 0 ñược gọi là ñiểm không hữu hạn. 2.5. Kết luận về ưu nhược ñiểm của mô tả toán học trên không gian trạng thái Kết luận: Chương này ñã phân tích ñược: tính ổn ñịnh, tính ñiều khiển ñược và quan sát ñược, khảo sát ñặc tính thời gian, ảnh hưởng của vị trí ñiểm cực. Phân tích này nhằm ñể chuẩn bị cho việc thiết kế ñiều khiển hồi tiếp trạng thái trong hệ thống ñiều khiển liện tục. 11 CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI BẰNG PHƯƠNG PHÁP GÁN ĐIỂM CỰC VÀ TÁCH KÊNH 3.1. Xây dựng bộ ñiều khiển bằng phương pháp gán ñiểm cực = + Ax Bu u y w = + x&
y Cx Du
- x R 3.1.1. Phương pháp + = = + = + w Hình 3.1. Thiết kế bằng phản hồi trạng thái ) B w
( Ax Ax Rx Bu )
BxBR A ( w - - Rx - = Với R, hệ kín sẽ có mô hình:
dx
dt
=
u
Chọn s1,…,sn, cân bằng n hệ số của phương trình trên ta tìm R = [r1
r2 …rn].
3.1.2. Thiết kế bộ ñiều khiển trong không gian trạng thái gán ñiểm n n 1 + s s
1 s
n = - - - - - cực
3.1.2.1. Phương pháp Ackermann cho hệ SISO
- Xét ñối tượng có một ñầu vào u mô tả bởi mô hình trạng thái dạng
chuẩn ñiều khiển:
,~
iai
+Tính các hệ số
(
)
)(
(
....
s
s
s - , ,...,2,1 n s
2
+Tính R = [ r1,….,ri] theo: ,...,1,0
n
)
~
=
+
a
0
r
i 1
theo:
~
~
++
sa
...
sa
n
1
1
~
=
a
i
i a
i 1 1 - - - 12 z = Sx T n 1 = S - Xét ñối tượng cho ban ñầu có mô hình không ở dạng chuẩn ñiều
khiển:
(cid:1) chuyển về dạng chuẩn ñiều khiển - T
As T
As . . w x u Đối tượng
Điều khiển - - R1 Rk Hình 3.9. Nguyên tắc tổng hợp bộ ñiều khiển cascade nhờ phương pháp modal Tính R:- Xác ñịnh r vector riêng bên trái b1,…, br của A theo -1 và Tr theo (3.16) công thức (3.17) - Tính Mr
- Xác ñịnh Sr , Gr từ gi , si , i=1,2,…,n theo (3.15)
- Tính R theo (3.14) 3.2. Xây dựng bộ ñiều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi ñầu ra theo nguyên lý tách 3.2.1. Nội dung bài toán ñiều khiển tách kênh Hình 3.10 a. Sơ ñồ khối hệ MIMO b. Hệ MIMO ñã ñược tách kênh 13 3.2.2. Bộ ñiều khiển phản hồi trạng thái tách kênh Falb-Wolovich
3.2.2.1. Phương pháp Hình 3.11. Sơ ñồ khối bộ ñiều khiển tách kênh 3.2.2.2. Thuật toán ñiều khiển [1]
Tóm lại, ta tìm thuật toán tìm bộ ñiều khiển R và M cho bài toán tách
kênh theo phương pháp Modal mục 3.1.2.2 . 3.3. Thiết kế các bộ quan sát trạng thái 3.3.1. Khâu quan sát Luenberger
3.3.1.1. Phương pháp = + Ax Bu = + x&
y Cx Du
+ + Thiết kế bộ quan sát trạng thái Luenberger: Bu (
yL ˆ
y Du ) &
=
ˆ
ˆ
xAx
=
ˆ
ˆ
xCy
- - Hình 3.13. Bộ quan sát trạng thái của Luenberger 14 3.3.1.2. Thiết kế bộ quan sát
- Tính LT phản hồi trạng thái gán ñiểm cực s1,…,sn cho ñối tượng
bằng phương pháp Ackerman. 3.3.2. Thiết kế hệ thống ñiều khiển sử dụng khâu quan sát
Kết luận : Trong chương này, ta ñi xây dựng phương pháp và thuật toán cho bộ ñiều khiển phản hồi trạng thái bằng phương pháp gán cực cho hệ SISO và phương pháp tách kênh cho hệ MIMO. Xây dựng bộ quan sát Luenberger quan sát các biến trạng thái kết hợp với bộ ñiều khiển sử dụng phản hồi biến trạng thái quan sát ñược. 15 CHƯƠNG 4 : ỨNG DỤNG MATLAB TRONG PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP TRONG KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 4.1. Sử dụng control system toolbox 4.1.1. Phân tích hệ thống Hình 4.1. Sơ ñồ phân tích hệ thống 4.1.2. Thiết kế hệ thống bằng gán ñiểm cực Hình 4.5. Sơ ñồ khối thực hiện thiết kế gán cực
- Thiết kế hệ thống ñiều khiển sử dụng khâu quan sát [4] : rsys = reg(sys,R,L) rsys = reg(sys,R,L,sensors,known,control) 16 Hình 4.6. Hệ thống ñiều khiển rsys sử dụng khâu quan sát trạng thái 4.2. Xây dựng giao diện qua công cụ GUI 4.3. Ứng dụng bài toán 2 4 u
1 = u 8 0 0
+
x
1
x
2 2 dx
dt
= ) y
(
30 x
- - 4.3.1. Các ví dụ
4.3.1.1. Ví dụ cho hệ SISO
12 - Quan sát biến trạng thái : Chọn ñiểm cực quan sát 10 lần ñiểm cực hệ thống. 0.6 0.5 x1 thuc
xo1 quan sat
x2 thuc
xo2 quan sat 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 17 Hình 4.9. Quan sát biến trạng thái ví dụ hệ SISO Nhận xét : ta thấy trạng thái quan sát ñược sau thời gian 0.4s thì bám sát trạng thái thực x1, 0.2s thì bám sát trạng thái thực x2.
Điều này thể hiện bộ quan sát lựa chọn là phù hợp. - Khảo sát thiết kế gán ñiểm cực : - Chọn ñiểm cực p = [-12 , -8] 1.8 chua DK
co DK 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 18 Hình 4.10. a. Khảo sát thiết kế ñiều khiển gán cực ví dụ hệ SISO Nhận xét : Tín hiệu ra sau khi ñiều khiển không có quá trình quá ñiều chỉnh và nhanh tiến về 1 ở thời gian 0.7s.
4.3.1.2. Ví dụ cho hệ MIMO 1 1 0 01 = + - &
x 1 2 1 x 00 - 0 1 3 10
u
010 = y x 100
- - Đáp ứng ñầu ra khi chưa có khâu ñiều khiển tách kênh: 3.5 3 dap ung ra 1
dap ung ra 2 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 19 Hình 4.13.a. Đáp ứng của hệ khi chưa có bộ ñiều khiển tách kênh hệ MIMO - Đáp ứng khi có bộ ñiều khiển tác kênh: Ở ví dụ 3.9 ta ñã tính ñược ma trận R và M: Ta có kết quả : 3 dap ung ra 1
dap ung ra 2 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 20 Hình 4.14.a. Đáp ứng của hệ khi có bộ ñiều khiển tách kênh hệ MIMO Nhận xét : Sau khi có bộ ñiều khiển tách kênh với hai ma trận M và R làm cho ñáp ứng ñầu ra của hệ bám theo giá trị ñầu vào. 4.3.2. Bài toán ứng dụng:
4.3.2.1. Mô hình ñộng cơ ñiện một chiều kích từ ñộc lập (ĐCMC) K p
2. a 0 u L
a 1
L
a F - - i
a
n i
a
n a
M d
dt
=
+
c 0 0
J 1
p
.2 0 1 = a
n 1 0
R
L
a
K
.
p
.2
i
J
Y
(4.5) F - 4.3.2.2. Phân tính hệ thống - Khảo sát quan sát trạng thái xˆ dùng bộ quan sát Luenberger khi Mc =0. Ta tính L = place(A’,B’,pqs) 21 Với pqs =10*(ñiểm cực hệ thống)- ñể ñảm bảo quá trình ñộng học của khâu quan sát nhanh hơn. Output n thuc va n quan sat 0.25 n thuc
u quan sat 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Kết quả mô phỏng : Hình 4.19. Khâu quan sát Luenberger giá trị ñầu ra tốc ñộ n của ĐCMC + Khi chưa ñiều khiển tách kênh : ñặt tải Mc =50 ở thời gian 0.2s, ta có kết quả : speed n va dong ia 200 toc do n
dong ia 150 100 50 0 -50 -100 -150 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 22 Hình 4.23. Đáp ứng tốc ñộ và dòng ñiện khi chưa có ñiều khiển của ĐCMC Nhận xét : Khi có tải vào ở thời ñiểm 0.2s thì tốc ñộ n giảm xuống và không trở về vị trí ñặt ban ñầu, và dòng ñiện iA tăng. + Với bộ ñiều khiển tách kênh M và R ñã tính ñược, ta mô phỏng kết quả như sau : dieu khien n va iA 250 200 n dieu khien
iA dieu khien 150 100 50 0 -50 0 2 4 6 8 10 12 23 Hình 4.24. Đáp ứng tốc ñộ và dòng ñiện khi có bộ ñiều khiển tách kênh ĐCMC Nhận xét: Khi có bộ ñiều khiển tách kênh, tín hiệu tốc ñộ n bám rất tốt theo giá trị ñặt ua dù có ñưa tải vào ở thời gian 3s, dòng
tăng lên tại thời ñiểm ñưa tải vào. Kết luận: Trong chương này, chúng ta xây dựng giao diện nhờ công cụ GUI trong Matlab ñể phân tích và tổng hợp ñược: - Từ mô hình trạng thái, ta chuyển về các dạng chuẩn tắc trong không gian trạng thái ñể ñánh giá tính ñiều khiển ñược và quan sát ñược. - Khảo sát ñặc tính thời gian của hệ thống. - Thiết kế ñược bộ ñiều khiển gán cực cho hệ SISO và tách kênh cho hệ MIMO, ñánh giá ñược việc chọn bộ ñiều khiển trên là hợp lí, ñảm bảo thời gian quá ñộ và ñộ quá ñiều chỉnh, bám nhanh theo tín hiệu vào mong muốn. - Xây dựng bộ quan sát trạng thái ñáp ứng nhu cầu thiết kế thông qua phản hồi tín hiệu ñầu ra ño ñược. 24 KẾT LUẬN 1. Kết luận - Xuất phát từ ưu ñiểm của mô hình không gian trạng thái là mô tả ñược ñặc tính ñộng học bên trong hệ thống (các biến trạng thái) và có thể dễ dàng áp dụng cho hệ MIMO mà không phải thay ñổi cấu trúc. Cũng như ứng dụng Control System Toolbox ñể thực hiện các bước cần thiết ñể khảo sát - thiết kế hệ thống, ñặc biệt là các hệ thống ñiều khiển mô tả các hệ tuyến tính - dừng (hệ có tham số hằng) dưới dạng liên tục hay gián ñoạn trong không gian trạng thái bằng phương pháp gán cực và tách kênh. - Đề tài ñã xây dựng giao diện ñể hỗ trợ việc phân tích và thiết kế nhờ công cụ GUI của MATLAB. Từ giao diện ñã thiết kế, chúng ta ñã giải quyết những bài toán trong không gian trạng thái như: phân tích ñược tính ổn ñịnh, tính ñiều kiển ñược, quan sát ñược của hệ thống, khảo sát ñược ñáp ứng thời gian của hệ thống . Tổng hợp các bộ ñiều khiển phản hồi trạng thái bằng phương pháp gán cực cho hệ SISO và phương pháp tách kênh cho hệ MIMO, xây dựng ñược bộ quan sát trạng thái ñể tính toán gián tiếp biến trạng thái thông qua phản hồi tín hiệu ñầu ra ño ñược. - Ứng dụng phân tích và tổng hợp hệ thống ñiều khiển cho ñối tượng là ñộng cơ một chiều kích từ ñộc lập, làm cơ sở ñể người dùng phân tích các ñặc tính ñộng học, ñánh giá chất lượng từ ñó ñưa ra bộ ñiều khiển tốt nhất ứng dụng ñiều khiển ñộng cơ một chiều trong thực tiễn. 2. Kiến nghị và hướng phát triển - Đề tài ñã giải quyết ñược cơ bản những bước phân tích, tổng hợp hệ thống ñiều khiển phản hồi trạng thái bằng phương pháp gán cực và tách kênh trên cơ sở lý thuyết và thử nghiệm bằng giao diện 25 ñã xây dựng, do vậy ñể áp dụng trong thực tiễn chắc chắn sẽ còn nhiều vấn ñề phải quan tâm. - Để hoàn thiện hơn cho ñề tài, chúng ta tiếp tục hoàn thiện phương pháp phản hồi trạng thái (ñiều khiển phản hồi trạng thái tối ưu, …) ñể biến giao diện thiết kế là công cụ hữu hiệu ñể phân tích và thiết kế hệ thống trong không gian trạng thái. - Từ cơ sở phân tích và tổng hợp các hệ thống ñiều khiển tuyến tính, chúng ta có thể xây dựng giao diện ñể phân tích và thiêt kế cho hệ thống ñiều khiển phi tuyến trong không gian trạng thái.[
B
]BA
(
s
)T
3.1.2.2. Phương pháp modal phản hồi trạng thái cho hệ MIMO
