Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ DUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC

VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ DUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC

VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Ngành: LL & PPDH bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Bùi Thị Hạnh Lâm

Thái Nguyên, năm 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết

quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình

nào khác.

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2018

Tác giả luận văn

Xác nhận của người hướng dẫn

TS. Bùi Thị Hạnh Lâm Nguyễn Thị Duyên

Xác nhận của trưởng khoa chuyên môn

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Bùi

Thị Hạnh Lâm. Em xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến cô, người đã tận

tình chỉ bảo em trong suốt quá trình làm luận văn.

Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Bộ phận sau Đại

học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo

điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.

Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ

Toán, các em HS khối 12 trường THPT Chuyên Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo

điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình.

Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sau sắc đến gia đình, bạn bè, các anh

chị học viên lớp Cao học K24 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng

dạy bộ môn Toán đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ em trong suốt quá trình

học tập và nghiên cứu.

Mặc dù đã rất cố gắng trong nghiên cứu đề tài và trình bày luận văn,

song luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự

góp ý của Hội đồng phản biện khoa học, quý thầy cô giáo và các bạn đồng

nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.

Thái Nguyên, tháng 05 năm 2018

Tác giả

Nguyễn Thị Duyên

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

DH Dạy học

ĐC Đối chứng

GV Giáo viên

HS Học sinh

NXB Nhà xuất bản

PPDH Phương pháp dạy học

SBT Sách bài tập

SGK Sách giáo khoa

STT Số thứ tự

TH Toán học

THH Toán học hóa

THPT Trung học phổ thông

TN Thực nghiệm

TT Thực tiễn

iii

Tr Trang

Trang

Trang bìa phụ

Lời cam đoan .................................................................................................................. i

Lời cảm ơn .................................................................................................................... ii

Danh mục các chữ viết tắt trong luận văn ................................................................... iii

Mục lục ......................................................................................................................... iv

Danh mục bảng biểu ...................................................................................................... v

Danh mục hình vẽ ......................................................................................................... vi

Danh mục biểu đồ ....................................................................................................... vii

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 1

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................... 4

1.1. Năng lực và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ........................................ 4

1.1.1. Về năng lực .......................................................................................................... 4

1.1.2. Năng lực vận dụng toán học ................................................................................ 6

1.1.3. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ......................................................... 7

1.2. Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển

năng lực ........................................................................................................................ 17

1.3. Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn ...... 19

1.4. Mục đích, yêu cầu của việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán

học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong khi học hình học không gian ............ 21

1.5. Thực trạng việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn cho

học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở một số trường THPT hiện nay. ....... 22

1.5.1. Thực trạng dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học

vào thực tiễn cho HS của GV ở các trường THPT ...................................................... 22

1.5.2. Thực trạng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn của HS

trong học hình học không gian .................................................................................... 28

1.6. Kết luận chương 1 ................................................................................................ 33

Chương 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN

HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ..................................................................................... 35

2.1. Những định hướng cơ bản khi xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát

triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh .................................... 35

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào

thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học Hình học không gian........... 36

2.2.1. Vận dụng một số phương pháp và phương tiện trực quan trong dạy học

Hình học không gian lớp 12 giúp học sinh tích cực, tự giác, chủ động nắm kiến

thức, rèn luyện kĩ năng ................................................................................................ 36

2.2.2. Rèn luyện kĩ năng chuyển từ bài toán toán học sang bài toán thực tiễn và

chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học thông qua xây dựng các câu

hỏi và bài tập rèn luyện trong quá trình dạy học ......................................................... 45

2.2.3. Tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ năng phát hiện và tìm hiểu các thông

tin liên quan đến các tình huống thực tiễn .................................................................. 59

2.2.4. Xây dựng hệ thống bài toán có sự phân bậc ...................................................... 63

2.3. Kết luận chương 2 ................................................................................................. 72

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................. 73

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ........................................................................... 73

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................................ 73

3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm .......................................................................... 73

3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.............................................................................. 73

3.4.1. Thời gian tổ chức thực nghiệm .......................................................................... 73

3.4.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm ......................................................................... 74

3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm .............................................................................. 75

3.5.1. Đánh giá định tính.............................................................................................. 75

3.5.2. Đánh giá định lượng .......................................................................................... 76

3.6. Kết luận chương 3 ................................................................................................. 79

KẾT LUẬN ................................................................................................................. 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 81

PHỤ LỤC

Trang

Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút Lớp thực nghiệm

(TN) và lớp đối chứng (ĐC) ....................................................................... 76

Bảng 3.2 Bảng phân bố về tần suất điểm kểm tra 45 phút .......................................... 77

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.3. Bảng phân bố kết quả của nhóm đối tượng HS trước và sau thực

nghiệm ........................................................................................................ 77

Trang

Hình 1.1. Sơ đồ quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn ....................................... 11

Hình 1.2 ....................................................................................................................... 12

Hình 1.3. Hộp sữa hình hộp ......................................................................................... 13

Hình 1.4. Hộp sữa hình trụ .......................................................................................... 14

Hình 2.1 ....................................................................................................................... 38

Hình 2.2 ....................................................................................................................... 41

Hình 2.3 ....................................................................................................................... 47

Hình 2.4 ....................................................................................................................... 48

Hình 2.5 ....................................................................................................................... 49

Hình 2.6 ....................................................................................................................... 50

Hình 2.7 ....................................................................................................................... 52

Hình 2.8 ....................................................................................................................... 59

Hình 2.9 ....................................................................................................................... 61

Hình 2.10 ..................................................................................................................... 62

Hình 2.11 ..................................................................................................................... 64

Hình 2.12 ..................................................................................................................... 65

DANH MỤC HÌNH VẼ

Biểu đồ 1.1. Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn .................................. 23

Biểu đồ 1.2. Sự cần thiết của việc giới thiệu một số ứng dụng của kiến thức

Toán học vào thực tiễn ........................................................................... 23

Biểu đồ 1.3. Mức độ đưa những tình huống thực tiễn vào trong quá trình dạy

học một kiến thức Toán học mới của GV .............................................. 24

Biểu đồ 1.4. Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn của GV khi dạy học một

kiến thức Toán học mới ......................................................................... 25

Biểu đồ 1.5. Mức độ gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ kết thúc xuất phát từ

thực tiễn của GV trong dạy học ............................................................. 25

Biểu đồ 1.6. Phản ứng của GV khi HS hỏi về các ứng dụng thực tiễn Toán học ...... 26

Biểu đồ 1.7. Thái độ của GV khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn ................... 27

Biểu đồ 1.8. Việc GV thường làm sau khi giải quyết xong một bài toán hình

học .......................................................................................................... 27

Biểu đồ 1.9. Sự cần thiết của việc tăng cường các yếu tố vận dụng Toán học

vào thực tiễn ........................................................................................... 28

Biểu đồ 1.11. Mức độ tìm hiểu của HS về ứng dụng thực tiễn của các kiến thức

Toán học ................................................................................................ 30

Biểu đồ 1.12. Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn của GV khi dạy học một

kiến thức Toán học mới ......................................................................... 30

Biểu đồ 1.13. Thái độ của GV khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn ................. 31

Biểu đồ 1.14. Thái độ của HS khi gặp các bài toán có nội dung thực tiễn .................. 32

Biểu đồ 1.15. Sự cần thiết của việc khai thác sâu các bài toán có nội dung thực

tiễn trong trong quá trình học ................................................................ 32

Biểu đồ 1.16. Khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn của HS ............. 33

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp TN và

lớp ĐC .................................................................................................... 77

vii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong

rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất

và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành

khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh

hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán

học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp

với mục tiêu của giáo dục Toán học.

Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta

cần đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận

dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại

những kết quả thiết thực. Vì vậy, việc dạy học Toán học ở trường phổ thông

phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng

và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong

mọi lĩnh vực của cuộc sống.

Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ, cung cấp kiến thức,

kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con

người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lý giáo dục “Học đi

đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với

xã hội” cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua

lại giữa kỹ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học.

Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán học nói

riêng, vai trò của việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn là cấp thiết và mang tính

thời sự. Thực tiễn dạy học ở trường phổ thông cho thấy, những ứng dụng của

Toán học vào thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa, cũng như trong

thực tế dạy học toán chưa được quan tâm một cách đúng mực và thường xuyên.

Đặc biệt, việc ứng dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong nội

dung hình học không gian cho học sinh lớp 12 gần như không đề cập đến. Tuy

nhiên, theo chương trình đổi mới giáo dục, thực hiện thi toán theo hình thức trắc

nghiệm trong kì thi THPT quốc gia thì các bài toán thực tiễn xuất hiện ngày càng

nhiều, đặc biệt là các bài toán hình học không gian ứng dụng thực tiễn. Vì vậy,

việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết

các bài toán hình học không gian có nội dung thực tiễn là rất cần thiết.

Với những lí do trên, đề tài được lựa chọn là: “Phát triển năng lực vận

dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học

hình học không gian”.

2. Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề phát triển năng

lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy

học hình học không gian, đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực vận

dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh.

3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT

- Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng

lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua việc dạy

học hình học không gian.

4. Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận

dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học hình học

không gian và tổ chức dạy học một cách hợp lí thì sẽ góp phần nâng cao năng

lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo

dục môn Toán ở trường THPT.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những vấn đề sau:

- Vai trò và ý nghĩa của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào giải

quyết các bài toán thực tiễn cho học sinh trong nội dung hình học không gian?

- Tình hình việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các

bài toán thực tiễn cho học sinh nội dung hình học không gian hiện nay ở các

trường phổ thông như thế nào?

- Nghiên cứu một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào

thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian.

- Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc đề

xuất các biện pháp nêu trên.

6. Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến vấn đề năng

lực, năng lực toán học, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, về hình học

không gian, về ứng dụng của hình học không gian trong thực tiễn….

- Điều tra quan sát: Tiến hành khảo sát thực trạng bằng phiếu hỏi, quan

sát (dự giờ), phỏng vấn đối với GV dạy Toán và HS lớp 12 để tìm hiểu thực

trạng dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học và thực tiễn của GV

và thực trạng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của HS lớp 12.

- Thực nghiệm sư phạm: Kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của một

số biện pháp sư phạm đã đề xuất.

- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Nghiên cứu trên một số đối tượng

HS cụ thể để theo dõi sự phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

của HS lớp 12.

7. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục nội dung chính

của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2. Biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực

tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian.

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Năng lực và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

1.1.1. Về năng lực

Có nhiều cách hiểu khác nhau về năng lực, theo Từ điển Bách khoa Việt

Nam: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo – tức là

có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt

động nào đó.” [9].

Theo Từ điển Tiếng Việt, năng lực là “phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho

con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng

cao”.[8].

Theo tâm lí học, năng lực là “tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá

nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm

đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy.”[5].

Theo Đặng Thành Hưng: “Năng lực là thuộc tính cá nhân cho phép cá

nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong

những điều kiện cụ thể.” [6].

Denyse Tremblay cho rằng: Năng lực là “khả năng hành động, thành công

và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực

để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống.” [18].

Còn theo F.E.Weinert: Năng lực là “tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn

có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết những

vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi

đến giải pháp.” [19].

Như vậy khái niệm về năng lực còn chưa có sự thống nhất, tuy nhiên dù

hiểu theo cách nào thì các khái niệm năng lực đó cũng có những đặc điểm sau:

- Là thuộc tính cá nhân của con người.

- Là sự sẵn sàng hành động và hành động có hiệu quả khi giải quyết các

vấn đề.

Trong khuôn khổ của luận văn này chúng tôi tiếp cận khái niệm năng lực

theo quan niệm về năng lực của tác giả F.E.Weinert.

Năng lực thường được phân chia thành hai loại cơ bản là: năng lực chung

và năng lực riêng biệt. Năng lực chung là những năng lực cần cho nhiều hoạt

động khác nhau, là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có

kết quả. Năng lực riêng biệt là những năng lực thể hiện độc đáo các sản phẩm

riêng biệt có tính chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt

động chuyên biệt với kết quả cao, chẳng hạn như năng lực Toán học.

Như chúng ta đã biết kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với năng

lực nhưng có quan hệ mật thiết với năng lực. Năng lực góp phần làm cho sự

tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo một cách tốt hơn. Năng lực mỗi

người dựa trên cơ sở tư chất nhưng điều chủ yếu là năng lực được hình thành,

rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con người dưới sự

tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục.

Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng, thái độ: Một năng lực là

tổ hợp đo lường được các kiến thức, kĩ năng và thái độ mà con người cần vận

dụng để thực hiện tốt một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực và có nhiều tác

động bên ngoài. Để thực hiện một nhiệm vụ, một công việc có thể cần nhiều

năng lực khác nhau. Vì năng lực được thể hiện thông qua việc thực hiện nhiệm

vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ của bản thân

vào giải quyết những tình huống mới trong thực tế cuộc sống. Do đó, có thể nói

kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để người học tìm được

các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ, hoặc có cách ứng xử phù hợp trong

cuộc sống. Khả năng đáp ứng phù hợp với cuộc sống là đặc trưng quan trọng

của năng lực, tuy nhiên, khả năng đó có được lại dựa trên việc sử dụng linh hoạt

các kiến thức, kĩ năng cần thiết trong mỗi con người trong từng hoàn cảnh cụ

thể. Kiến thức là cơ sở để hình thành và rèn luyện năng lực, là những kiến thức

mà người học phải năng động, tích cực, tự giác vận dụng được. Có thể hình

dung việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra theo hình bậc thang,

trong đó các kiến thức có trước được sử dụng để kiến tạo kiến thức mới, kiến

thức mới lại là cơ sở để hình thành năng lực mới. Kĩ năng theo nghĩa hẹp là

những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng kiến thức, kinh nghiệm đã

có để thực hiện một công việc nào đó, kĩ năng hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm

những kiến thức, những hiểu biết và trải nghiệm,...giúp cá nhân có thể thích ứng

khi hoàn cảnh thay đổi. Kiến thức, kĩ năng là cơ sở cần thiết để hình thành năng

lực trong một lĩnh vực hoạt động nào đó. Không thể có năng lực Toán học nếu

như không có kiến thức và không được thực hành, luyện tập trong những dạng

bài toán khác nhau. Ngược lại, nếu chỉ có kiến thức, kĩ năng trong một lĩnh vực

toán thì chưa hẳn đã được coi là có năng lực toán, mà còn cần đến việc sử dụng

hiệu quả các nguồn kiến thức, kĩ năng cùng với thái độ, tránh nhiệm của bản

thân để thực hiện thành công các nhiệm vụ và giải quyết các vấn đề phát sinh

trong thực tiễn.

1.1.2. Năng lực vận dụng toán học

1.1.2.1. Năng lực toán học

Dựa trên cách hiểu về năng lực như trên của F.E.Weinert và về vai trò của

môn Toán trong việc phát triển năng lực cho học sinh chúng tôi cho rằng:

“Năng lực Toán học là sự tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn có hoặc học

được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết những vấn đề nảy

sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp

trong quá trình giải quyết các vấn đề Toán học hoặc các vấn đề cần sử dụng

công cụ Toán học để giải quyết”.

Năng lực Toán học giúp cho người học có được khả năng đáp ứng việc hấp

thụ những tri thức Toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng

kiến thức toán vào cuộc sống,... Những năng lực Toán học được luận văn đề cập

đến bao gồm: Năng lực thu nhận thông tin Toán học, lưu trữ thông tin Toán học,

xử lý thông tin Toán học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề

trong nội bộ môn Toán, trong môn học khác và trong cuộc sống

1.1.2.2. Năng lực vận dụng Toán học

Năng lực vận dụng Toán học là khả năng người học huy động, sử dụng

những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm

thực tiễn của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình

huống đa dạng, phức tạp của nội bộ môn Toán, của các lĩnh vực khoa học khác,

của đời sống xã hội.

Năng lực vận dụng kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của con

người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức.

Các mức độ của năng lực vận dụng Toán học như sau:

- Theo cơ sở kiến thức khoa học cần vận dụng để xác định các mức độ

khác nhau như: Học sinh chỉ cần vận dụng một kiến thức khoa học hoặc vận

dụng nhiều kiến thức khoa học để giải quyết một vấn đề.

- Theo mức độ quen thuộc hay tính sáng tạo của học sinh.

- Theo mức độ tham gia của học sinh trong giải quyết vấn đề.

- Theo mức độ nhận thức của học sinh: Tái hiện kiến thức để trả lời câu

hỏi mang tính lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải thích các sự kiện, hiện

tượng của lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải quyết những tình huống xảy ra

trong thực tiễn; vận dụng kiến thức, kĩ năng để giải quyết những tình huống

trong thực tiễn, khả năng liên hệ các kiến thức đã học với các tình huống thực

tiễn hoặc những công trình nghiên cứu khoa học vừa sức, đề ra kế hoạch hành

động cụ thể hoặc viết báo cáo [13].

1.1.3. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

1.1.3.1. Quan niệm về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Theo tâm lí học, để có một loại năng lực nào đó, phải có một loại hoạt

động. Vận dụng Toán học vào thực tiễn là một loại hoạt động riêng, phổ biến

và cần thiết trong đời sống. Vận dụng Toán học vào thực tiễn thực chất là sử

dụng Toán học làm công cụ để giải quyết một tình huống thực tiễn; tức là

dùng những công cụ Toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể

nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho

trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể,

nhằm đạt mục đích đã đề ra [5].

Hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn có thể được xem xét dưới hai cấp

độ: Ở cấp độ chuyên sâu, có thể hiểu đó là hoạt động nghề nghiệp của một số ít

người - các chuyên gia về toán ứng dụng; ở cấp độ phổ biến, có thể coi đây là hoạt

động của mọi người có vốn văn hóa phổ thông. Trong khuôn khổ luận văn này,

chúng tôi nghiên cứu về hoạt động vận dụng Toán học của HS ở cấp độ phổ biến.

Vận dụng Toán học vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến thức, kĩ

năng đã có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến

thức, kĩ năng vào thực tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày dưới

hình thức làm dự án, bài thực hành, làm thí nghiệm, làm mô hình, vận dụng vào

các môn học khác có nhiều ứng dụng trực tiếp trong đời sống như hóa học, vật

lí, sinh học,... hoặc tính toán đơn thuần hàng ngày. Trong đó, năng lực vận dụng

là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con

người để thích nghi với đời sống thực tiễn. Năng lực vận dụng Toán học vào

thực tiễn là khả năng của chủ thể vận dụng những kiến thức, kĩ năng toán đã

thu nhận được trong một chủ đề nào đó để áp dụng vào thực tiễn, chẳng hạn như

vận dụng kiến thức hình học không gian để tính thể tích của các đồ vật trong

cuộc sống hàng ngày, vận dụng kiến thức tỉ số lượng giác để đo chiều cao của

một vật thật ngoài thực tiễn trong đó có một điểm ta không thể đến được, đo

khoảng cách giữa hai điểm trong đó có một điểm không đến được,... Năng lực

vận dụng Toán học thúc đẩy việc gắn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà

trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm

"học đi đôi với hành".

Theo như cách phân tích ở trên, trong luận văn này ta có thể hiểu “Năng

lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là khả năng người học huy động, sử dụng

những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm

thực tiễn của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình

huống đa dạng, phức tạp của đời sống một cách hiệu quả và có khả năng biến

đổi nó để phù hợp với thực tiễn cuộc sống”.

1.1.3.2. Biểu hiện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

Với cách hiểu trên, năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học

sinh có thể có các biểu hiện sau:

- Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, hiểu được sự thể hiện, ý

nghĩa thực tiễn của các kiến thức Toán học trong chương trình.

- Có khả năng phát hiện, phân tích và chuyển các tình huống thực tiễn

thành các tình huống Toán học.

- Có khả năng xác định và tìm hiểu các thông tin Toán học liên quan đến

tình huống thực tiễn cần giải quyết.

- Lập kế hoạch, đề xuất các giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giải

quyết tình huống thực tiễn.

- Có khả năng chuyển từ tình huống Toán học đã học thành các tình huống

thường gặp trong thực tiễn.

1.1.3.3. Các bước của quá trình vận dụng Toán học và thực tiễn

- Theo Phan Thị Tình [16] việc vận dụng Toán học vào thực tiễn thường

trải qua các bước sau:

+ Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tiễn.

+ Bước 2: Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình

Toán học.

+ Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài

toán thực tiễn.

- Trong [16] có nhận định rằng việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn nói

chung đều phải thực hiện theo quy trình sau: “Tình huống thực tiễn —» mô hình

hóa Toán học —» sử dụng các phương pháp Toán học để giải quyết —» điều

chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu”.

Theo tôi quá trình vận dụng Toán học vào Thực tiễn cần được tách thành

bốn bước sau:

(b1) Từ tình huống thực tiễn, xây dựng bài toán thực tiễn có thể giải bằng

công cụ Toán học;

(b2) Chuyển bài toán thực tiễn đó sang mô hình Toán học;

(b3) Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình thực tiễn;

(b4) Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán

thực tiễn.

Đứng trước một tình huống thực tiễn, không phải đã có ngay bài toán thực

tiễn mà phải phát hiện vấn đề cần giải quyết, những đại lượng tham gia và các

mối liên hệ giữa chúng, từ đó mới hình thành được bài toán thực tiễn. Mặt

khác, có khi từ một tình huống thực tiễn lại không xuất hiện bài toán giải quyết

được bằng công cụ Toán học mà là các bài toán khác, như tình huống cần xem

xét các sản phẩm tạo thành sau khi nung vôi sẽ dẫn đến một bài toán hoá học

hay tình huống cần giải quyết đưa một vật nặng lên sàn xe ôtô bằng đòn bẩy

hoặc palăng lại có bản chất là một bài toán vật lí. Hơn nữa, từ một tình huống

thực tiễn, cũng có khi xuất hiện không phải là một mà là nhiều bài toán thực

tiễn khác nhau có thể giải bằng công cụ Toán học. Chẳng hạn, với tình huống

một ca nô chạy trên sông, có thế dẫn đến bài toán tìm khoảng cách giữa hai địa

điểm A, B nào đó hay bài toán tìm vận tốc của ca nô hoặc bài toán tìm chi phí

nhiên liệu của ca nô... Với những lý do như trên, việc phát hiện hay xây dựng

bài toán thực tiễn từ một tình huống thực tiễn là rất quan trọng và có tính hoàn

chỉnh, cần thiết được coi là một bước riêng của quá trình vận dụng Toán học

vào thực tiễn. Bước này sẽ kết thúc khi nêu ra được kết luận của bài toán và

đưa ra được những dữ kiện làm giả thiết của bài toán.

Như vậy, quá trình vận dụng Toán học vào Thực tiễn nói chung gồm các

bước (b1), (b2), (b3), (b4), (b5) và có thế biểu diễn bởi một sơ đồ như sau:

Hình 1.1. Sơ đồ quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn

Nói “Toán học hóa một tình huống thực tiễn” thực chất là nói đến việc

Toán học hóa bài toán thực tiễn nảy sinh từ tình huống thực tiễn và sẽ là thực

hiện cả hai bước (b1) và (b2) trong quá trình ứng dụng Toán học vào thực tiễn.

Sơ đồ trên thể hiện đầy đủ các bước của một quá trình vận dụng Toán học

vào thực tiễn phổ biến: Vận dụng Toán học để giải quyết một tình huống thực

tiễn thông qua giải quyết một bài toán thực tiễn. Cũng có những quá trình vận

dụng Toán học vào thực tiễn không gồm đủ các bước hay không thể hiện rõ

thành các bước như vậy. Chẳng hạn trường hợp đã có sẵn bài toán thực tiễn thì

quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn chỉ còn các bước (b2), (b3), (b4) và

bước (b2) là bước Toán học hóa bài toán thực tiễn đó, trường hợp sử dụng biểu

đồ đoạn thẳng (hay hình quạt) để biểu diễn các số liệu thực tiễn nào đó sẽ

không có bước (b1) và trường hợp vận dụng ngôn ngữ Toán học để diễn đạt

một nội dung thực tiễn đời sống (hay một nội dung thuộc một môn học khác)

lại không được phát biểu thành một bài toán.

Trong dạy học ở THPT hiện nay, hầu như học sinh chỉ được rèn luyện vận

dụng TH trong các tình huống thực tiễn dưới dạng đã được phát biểu sẵn thành

một bài toán thực tiễn. Như vậy, mặc dù vẫn được coi là rèn luyện kỹ năng Toán

học hoá tình huống thực tiễn, nhưng thực chất chỉ là rèn luyện bước (b2). Các

tình huống thực tiễn để rèn luyện bước (b1) còn ít được quan tâm xây dựng và

khai thác.

Ví dụ 1.1. Khi học xong thể tích của khối hộp giáo viên có thể đưa ra ví

dụ sau:

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh Người ta cắt ở bốn góc của

tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng ,

rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.

Tìm để được chiếc hộp có thể tích lớn nhất (biết rằng hộp không có nắp).

Hình 1.2

Giáo viên có thể cho học sinh quan sát hình vẽ của hình hộp chữ nhật

được tạo thành khi cắt từ tấm nhôm hình vuông bằng phần mềm Toán học, sau

đó yêu cầu học sinh xác định các kích thước của hình hộp và đưa ra công thức

tính thể tích của hộp theo biến là . Bài toán đã

được chuyển về tìm để đạt giá trị lớn nhất. Đến đây thì học sinh phải biết

vận dụng kiến thức đã học về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất để giải quyết bài

toán Toán học này như sau:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với 3 số dương ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau,

 Thiết kế các tình huống thực tiễn bằng cách sử dụng các kiến thức

mỗi hình vuông có cạnh bằng thì được chiếc hộp có thể tích lớn nhất.

Toán học đã học

Từ các kiến thức Toán học đã được học, học sinh có thể liên hệ với thực

tiễn xem nó được ứng dụng như thế nào trong cuộc sống, đưa ra các câu hỏi và

tìm lời giải cho các câu hỏi đó.

Ví dụ 1.2. Một nhà sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì mới cho loại

sản phẩm mới của nhà máy. Nếu bạn là nhân viên thiết kế, bạn sẽ làm như thế

nào để nhà máy chọn bản thiết kế của bạn.

Vấn đề đặt ra: Người thiết kế muốn nhà máy chọn thiết kế của mình thì

ngoài tính thẩm mỹ của bao bì thì cần tính đến chi phí về kinh tế sao cho vật

liệu làm bao bì là ít tốn nhất.

Thông thường người ta làm bao bì hình hộp chữ nhật hoặc hình trụ. Như

vậy cần xác định xem hai dạng trên thì dạng nào sẽ tốn ít vật liệu hơn.

Ta có thể đưa ra các phương án giả định để phân tích:

Phương án 1: Làm bao bì theo hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh

, chiều cao

Hình 1.3. Hộp sữa hình hộp

Ta có , mà thể tích của hộp là nên

Để tốn ít vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy nếu ta làm theo dạng hình hộp thì nhà thiết kế cần làm hình lập

phương có cạnh là .

Phương án 2: Làm theo dạng hình trụ với bán kính , chiều cao

Hình 1.4. Hộp sữa hình trụ

Tương tự như trường hợp trên thì cần làm hộp sao cho diện tích toàn phần

của nó là nhỏ nhất.

Có

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

. Dễ thấy .

Nếu làm bao bì dạng hình trụ thì người thiết kế phải làm hộp sao cho

đường cao bằng đường kính đáy.

Theo tính toán ở trên cả hai hộp đều có thể tích là nhưng diện tích

toàn phần của hình hộp lập phương lớn hơn hộp hình trụ do vậy chi phí vật liệu

để làm hộp dạng hình lập phương là tốn kém hơn. Vì thế để nhà máy chọn bản

thiết kế của mình thì người thiết kế nên chọn dạng hình trụ để làm. Tuy nhiên

thực tiễn chúng ta thấy rằng vẫn có hộp sữa hình hộp chữ nhật, hình lập

phương,… là do những tính năng ưu việt khác của các dạng hộp đó.

1.1.3.4. Vai trò vận dụng Toán học vào thực tiễn

Chương trình trung học phổ thông nói riêng và chương trình giáo dục nói

chung, môn Toán luôn có một vai trò, vị trí quan trọng vì môn Toán giúp HS

phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái

quát hóa, tư duy logic, ... rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao

động mới như tính cẩn thận, tính chính xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính

sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, cung cấp vốn văn hóa Toán học một cách có hệ

thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư

duy, môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác,…

Với vai trò, vị trí quan trọng của môn Toán trong chương trình giáo dục

được nêu ở trên, thì việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào

thực tiễn cho HS có vai trò hết sức quan trọng, vì nó có thể giúp học sinh:

Hiểu sâu sắc các kiến thức, thành thạo các kĩ năng đã học, thấy được ý

nghĩa thực tiễn của các kiến thức toán học, mối liên hệ giữa toán học với thực

tiễn;

Vận dụng các kiến thức, kĩ năng vào học tập, trong cuộc sống giúp các em

thực hiện nguyên lí học đi đôi với hành. Giúp học sinh xây dựng thái độ học

tập đúng đắn, phương pháp học tập chủ động, tích cực, sáng tạo; lòng ham học,

ham hiểu biết, nâng cao năng lực tự học;

Hình thành cho học sinh kĩ năng quan sát, thu thập, phân tích và xử lí

thông tin, hình thành phương pháp nghiên cứu khoa học; hình thành và phát

triển kĩ năng nghiên cứu thực tiễn; có tâm thế luôn chủ động trong việc giải

quyết những vấn đề đặt ra trong thực tiễn;

Giúp cho học sinh có được những hiểu biết về thế giới tự nhiên, hoạt động

và tác động tích cực đối với cuộc sống con người cũng như ảnh hưởng của con

người đến thế giới tự nhiên;

Thông qua việc hiểu biết về thế giới tự nhiên bằng việc vận dụng kiến

thức đã học để giúp các em ý thức được hoạt động của bản thân, có trách nhiệm

với chính mình, với gia đình, nhà trường và xã hội ngay từ khi còn là HS;

Đem lại niềm vui, tạo hứng thú học tập cho học sinh, phát triển tính tích

cực, tự lập, sáng tạo để vượt qua khó khăn, tạo hứng thú trong học tập.

Giáo dục nước ta hiện nay đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo

dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới.

UNESCO đã đề ra 4 trụ cột của giáo dục trong thế kỉ 21 là học để biết, học để

làm, học để cùng chung sống, học để khẳng định mình. Chính vì thế vai trò của

các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học toán là không thể không đề

cập đến trong quá trình dạy học. Theo Ngô Hữu Dũng: Ứng dụng Toán học vào

thực tiễn là một trong những năng lực Toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho

HS [3]. Vai trò của Toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng

thể hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ,

sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, Toán học thúc đẩy

mạnh mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng

dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi ngành khoa học khác. Toán học có

vai trò quan trọng trong thực tiễn như hiện nay, không phải là do ngẫu nhiên

mà chính là sự liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực

phát triển và cũng là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có nguồn gốc từ

thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại Toán học là công cụ đắc

lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên, phục vụ sản

xuất, phát minh, sáng chế,... Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của các

ngành khoa học khác, của kỹ thuật và sản xuất, đòi hỏi phải có con người lao

động có hiểu biết có ý thức và năng lực vận dụng những thành tựu của khoa

học nói chung và Toán học nói riêng trong những điều kiện cụ thể để mang lại

hiệu quả lao động cao. Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục trong thời kì đổi mới

hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho HS tiềm năng trí

tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh trí thức, năng lực giải quyết

vấn đề, đáp ứng được với thực tiễn cuộc sống, năng lực vận dụng kiến thức vào

giải quyết các vấn đề thực tiễn của cuộc sống.

1.2. Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển

năng lực

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là: Tích cực hóa hoạt

động của HS, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành tư duy

tích cực, độc lập, sáng tạo; nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; rèn

luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại

niềm tin, hứng thú học tập cho HS.

Việc đổi mới giáo dục trung học dựa trên những đường lối, quan điểm chỉ

đạo giáo dục của nhà nước, đó là những định hướng quan trọng về chính sách

và quan điểm trong việc phát triển và đổi mới giáo dục theo hướng phát triển

năng lực người học. Việc đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá cần

phù hợp với những định hướng đổi mới chung của chương trình giáo dục.

Những quan điểm và đường lối chỉ đạo của nhà nước về đổi mới giáo dục

trung học cơ sở được thể hiện trong nhiều văn bản, đặc biệt trong các văn bản

sau đây:

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa

XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo quy định:

Về nguyên lí giáo dục "Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo

nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận

gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và

giáo dục xã hội"; về phương pháp giáo dục "Phương pháp giáo dục phải phát

huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng

cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý

chí vươn lên"; về phương pháp giáo dục phổ thông: "Phương pháp giáo dục

phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù

hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,

khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực

tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS".

Chương trình giáo dục môn Toán (dự thảo ngày 19/01/2018) về đổi mới

căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo xác định "Phát triển giáo dục và đào tạo

là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá

trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực

và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lí luận gắn với thực tiễn; giáo

dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội", “Tiếp tục đổi

mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích

cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc

phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách

học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cở sở để người học tự cập nhật và đổi

mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang

tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa,

nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông

trong dạy học"; “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của

giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của

người học”; “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng

lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho

HS. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng,

truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực

hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.

Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo

Quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13 tháng 6 năm 2012 của Thủ tướng Chính phủ,

quan điểm chỉ đạo phát triển giáo dục "Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục

theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa, hội nhập quốc tế,

thích ứng với nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa, phát triển

giáo dục gắn với phát triển khoa học và công nghệ, tập trung vào nâng cao chất

lượng, đặc biệt chất lượng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kĩ

năng thực hành để một mặt đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội, đẩy

mạnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, đảm bảo an ninh quốc phòng;

mặt khác phải chú trọng thỏa mãn nhu cầu phát triển của mỗi người học, những

người có năng khiếu được phát triển tài năng”.

1.3. Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài toán có nội dung

thực tiễn

Trong mục này, luận văn sẽ đưa ra những Quan điểm cho việc xây dựng

và sử dụng Toán học có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trường

THPT - với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của Toán học vào thực

tiễn. Quan điểm của việc xây dựng Toán học là đảm bảo tính mục đích, tính

khả thi, tính hiệu quả.

- Tính mục đích của Toán học có nội dung thực tiễn được xác định dựa

trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến những

đặc điểm cụ thể của Hệ thống. Mục đích của Toán học có nội dung thực tiễn

liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy

học Toán ở nhà trường. Mục đích của Toán học có nội dung thực tiễn với ý

nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho học sinh khả năng và

ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực

để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy học Toán ở trường THPT.

- Tính khả thi của Toán học có nội dung thực tiễn được hiểu là khả năng

thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được) Toán học này trong thực tiễn

dạy học ở trường THPT Việt Nam hiện nay. Tính khả thi của việc xây dựng và

sử dụng Toán học có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố:

Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện,

trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thực hiện của giáo

viên, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các bài tập, ...

Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãn một cách đầy đủ và hài hoà các yếu

tố trên.

- Tính hiệu quả của việc xây dựng Toán học có nội dung thực tiễn trong

dạy học Toán được hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trong việc

giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành và phát triển ở

họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống

trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống. Tính hiệu quả phụ thuộc

vào Toán học (nội dung, mức độ, số lượng, ...) cũng như các biện pháp sử dụng

Toán học này trong thực tiễn giảng dạy ở trường THPT.

- Tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử

dụng Toán học có nội dung thực tiễn có liên quan và gắn bó mật thiết với nhau,

phối hợp, phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau một cách biện chứng. Chúng được

cụ thể hóa bằng những Quan điểm sau đây:

- Việc xây dựng Toán học có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự tôn

trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành.

- Toán học có nội dung thực tiễn trước hết phải góp phần giúp học sinh

nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chương trình Toán nói

chung và Trung học phổ thông nói riêng.

- Toán học có nội dung thực tiễn cần được triệt để khai thác ở những chủ

đề có nhiều tiềm năng.

- Toán học có nội dung thực tiễn phải được chọn lọc để nội dung sát với

đời sống thực tiễn, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng

về nội dung.

- Trong việc xây dựng Toán học có nội dung thực tiễn, cần chú ý khai thác

những bài toán có nội dung cực trị.

- Toán học có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường Trung học

phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phương pháp mô hình hóa Toán

học.

- Toán học phải được chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số lượng

và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng.

1.4. Mục đích, yêu cầu của việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng

Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong khi học hình học

 Mục đích

không gian

- Củng cố cho học sinh các khái niệm hình học không gian.

- Củng cố cho học sinh các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học

không gian.

- Phát triển cho học sinh năng lực toán học hóa các tình huống thực tiễn.

- Phát triển cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua

 Yêu cầu

giải quyết các tình huống thực tiễn.

- Học sinh hiểu được một cách sâu sắc các công thức tính diện tích, thể

tích, các yếu tố của các hình đa diện, khối đa diện và có thể vận dụng chúng để

giải quyết trong các tình huống cụ thể.

- Học sinh có thể chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học và

vận dụng các kiến thức hình học không gian được học để giải quyết.

- Học sinh có thể lấy được các ví dụ thực tiễn để minh họa cho một tình

huống toán học.

- Học sinh có thể sử dụng các cách biểu diễn toán học để phát hiện ra vấn

đề và tìm hướng giải quyết cho bài toán có nội dung thực tiễn.

- Học sinh thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn.

1.5. Thực trạng việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán vào thực

tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở một số trường

THPT hiện nay.

Để nắm được việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian, để đảm bảo tính khách

quan, tôi đã tiến hành điều tra thăm dò ở hai đối tượng là giáo viên trực tiếp

giảng dạy môn toán và học sinh lớp 12, trường THPT Chuyên , Thành phố Thái

Nguyên, Tỉnh Thái Nguyên. Hình thức điều tra là phát phiếu thăm dò dưới

dạng trắc nghiệm cho giáo viên (phụ lục 1) và cho học sinh (phụ lục 2), kết hợp

cả quan sát học sinh thực hành và tham gia các hoạt động tập thể. Kết quả điều

tra như sau:

1.5.1. Thực trạng dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức

Toán học vào thực tiễn cho HS của GV ở các trường THPT

Tổ Toán trường THPT Chuyên Thái Nguyên gồm 15 giáo viên, trong đó

cả 15 giáo viên đang trực tiếp giảng dạy, toàn bộ các thầy cô đều có trình độ

đạt chuẩn và trên chuẩn, trong đó có một cô giáo có trình đồ Tiến sĩ, hầu hết

các thầy cô đều có tâm huyết với nghề, dày dặn kinh nghiệm giảng dạy, có

thâm niên công tác. Sau khi phát phiếu điều tra cho 15 thầy cô, tôi thu được kết

quả như sau:

Câu 1. Theo thầy (cô) trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay có cần

thiết tăng cường hơn nữa các yếu tố vận dụng Toán học vào thực tiễn

nhằm phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn?

a)  Không cần thiết

b)  Cần thiết

c)  Rất cần thiết

Biểu đồ 1.1. Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 1: Các GV được

điều tra đều thấy được sự cần thiết của Toán học đối với thực tiễn. Phần lớn

GV đều thống nhất với quan điểm của tác giả (quan điểm thứ hai, 66,7%) là:

Bên cạnh giúp học sinh nắm chắc kiến thức, thì cần tăng cường hơn nữa các

yếu tố vận dụng Toán học vào thực tiễn nhằm phát triển cho học sinh năng lực

vận dụng Toán học vào thực tiễn.

Câu 2. Theo thầy (cô), việc giới thiệu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức

Toán học nói chung và kiến thức hình học không gian nói riêng là

a)  Không cần thiết

b)  Cần thiết

c)  Rất cần thiết

Biểu đồ 1.2. Sự cần thiết của việc giới thiệu một số ứng dụng của kiến thức

Toán học vào thực tiễn

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 2 cho thấy: Tất cả

các thầy cô được điều tra đều thấy sự cần thiết của việc giới thiệu một số ứng

dụng thực tiễn của kiến thức Toán học nói chung và kiến thức hình học không

gian nói riêng cho học sinh. Phần lớn là ở mức cần thiết (60%). Điều đó cho

thấy: Sự cần thiết của việc tìm hiểu các nội dung Toán học có ứng dụng thực

tiễn như thế nào?

Câu 3. Mỗi khi dạy học một kiến thức mới của môn Toán đặc biệt là nội dung

hình học không gian, thầy (cô) có thường xuyên đưa ra những ví dụ, những

tình huống thực tiễn phù hợp với kiến thức đó?

a)  Thường xuyên. b)  Thỉnh thoảng. c)  Không bao giờ.

Biểu đồ 1.3. Mức độ đưa những tình huống thực tiễn vào trong quá trình dạy

học một kiến thức Toán học mới của GV

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 3 cho thấy: Đa số

các thầy cô đều chưa chú trọng việc đưa những ví dụ, những tình huống thực

tiễn trong quá trình dạy học một kiến thức Toán học mới.

Câu 4. Mỗi khi dạy học một kiến thức mới của môn Toán, thầy (cô) trình

bày một vài ứng dụng thực tiễn của kiến thức đó như thế nào?

a)  Vẽ hình minh họa lên bảng, phân tích dạy trên hình vẽ.

b)  Sử dụng các mô hình có sẵn.

c) Sử dụng phần mềm hình học cho học sinh quan sát.

d) Sử dụng các hình ảnh thực tế hoặc cho học sinh thực hành trải

nghiệm các kiến thức Toán học trong thực tế.

Biểu đồ 1.4. Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn của GV khi dạy học một

kiến thức Toán học mới

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 4 cho thấy: Khi

dạy học một kiến thức mới của môn toán, đa số các thầy cô trình bày một vài

ứng dụng thực tiễn của kiến thức đó qua việc vẽ hình minh họa lên bảng (chiếm

66,7%) và đôi khi sử dụng các phần mềm hình học cho học sinh quan sát

(chiếm 20%). Việc sử dụng các mô hình có sẵn hay sử dụng các hình ảnh thực

tiễn hoặc cho học sinh thực hành trải nghiệm các kiến thức Toán học trong thực

tiễn còn hạn chế, gần như là không có.

Câu 5. Thầy (cô) có thường xuyên gợi động cơ mở đầu hay gợi động cơ kết

thúc xuất phát từ thực tiễn trong dạy học?

a)  Thường xuyên. b)  Thỉnh thoảng. c)  Không bao giờ.

Biểu đồ 1.5. Mức độ gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ kết thúc xuất phát từ

thực tiễn của GV trong dạy học

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 5 cho thấy: Đa số

GV được điều tra đều chỉ thỉnh thoảng mới gợi động cơ mở đầu hay gợi động

cơ kết thúc xuất phát từ thực tiễn trong quá trình dạy học một nội dung Toán

học mới (chiếm khoảng 86,7%).

Câu 6. Khi học sinh hỏi về các ứng dụng thực tiễn của một nội dung kiến

thức Toán học nào đó mà thầy (cô) đang giảng dạy, thầy (cô) sẽ phản ứng

như thế nào?

a)  Nhiệt tình trình bày một số ứng dụng trong các lĩnh vực thực tiễn

của kiến thức hoặc giới thiệu về nguồn gốc thực tiễn phát sinh kiến thức đó.

b)  Chỉ ra vài vấn đề của thực tiễn có thể giải quyết qua sử dụng lý

thuyết của kiến thức đó.

c)  Rất ngại phải giải thích cho học sinh vì những hạn chế về lĩnh vực

ứng dụng thực tiễn Toán học nên giải thích sơ sơ cho xong.

d)  Lờ đi, không nhắc gì đến việc giải thích, yêu cầu học sinh tự tìm hiểu.

Biểu đồ 1.6. Phản ứng của GV khi HS hỏi về các ứng dụng

thực tiễn Toán học

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 6 cho thấy: Đa số

các thầy cô chỉ ra vài vấn đề của thực tiễn có thể giải quyết qua sử dụng lý

thuyết của kiến thức toán trong quá trình dạy học một nội dung Toán học mới;

bên cạnh đó một vài giáo viên ngại phải giải thích cho học sinh vì những hạn

chế về lĩnh vực ứng dụng thực tiễn Toán học nên giải thích sơ sơ cho xong.

Câu 7. Khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn, thầy (cô) thường:

a)  Rất ngại vì việc giải thích cho học sinh phức tạp, khó khăn

b)  Hơi ngại vì ít học sinh trong lớp hiểu được vấn đề đó

c)  Hứng thú vì giúp học sinh nắm được mối liên hệ giữa Toán học

với thực tế

d)  Rất hứng thú vì cho học sinh thấy được vai trò, ý nghĩa của Toán

học với thực tế

Biểu đồ 1.7. Thái độ của GV khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 7 cho thấy: Khi

dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thầy cô hứng thú vì giúp học sinh

nắm được mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn; ngoài ra còn tùy thuộc vào

đối tượng học sinh vì nếu học sinh quá kém thì các em cũng không hiểu được

những vấn đề quá khó mà GV đưa ra nên nhiều giáo viên còn ngại khi dạy các

bài toán thực tiễn.

Câu 8. Sau khi giải quyết xong một bài toán hình học, thầy (cô) thường

làm gì trong các việc sau:

a)  Khắc sâu các kiến thức hình học trong bài

b)  Mở rộng đào sâu các kiến thức, kĩ năng thuần túy trong hình học

c)  Nếu có thể chuyển bài toán đó về bài toán thực tiễn

Biểu đồ 1.8. Việc GV thường làm sau khi giải quyết xong

một bài toán hình học

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 8 cho thấy: Đa số

các thầy cô chỉ tập trung đào sâu kiến thức, kĩ năng thuần túy hình học sau khi

giải quyết xong một bài toán mà không liên hệ giúp học sinh thấy được có thể

chuyển bài toán đó về bài toán thực tiễn hay kiến thức đó giúp chúng ta giải

quyết những vấn đề thực tiễn nào mà ta đã biết.

Tóm lại: Qua kết quả điều tra, có thể thấy rằng các thầy cô đều thấy sự cần

thiết của việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực

tiễn. Tuy nhiên trong quá trình dạy học nhiều giáo viên còn ngại dạy nội dung

này vì:

- Do áp lực thi cử của học sinh, giáo viên chỉ tập trung dạy kiến thức thuần

túy SGK và khắc sâu kiến thức đó, ít quan tâm đến sự liên hệ giữa kiến thức

Toán học với thực tiễn;

- Giáo viên còn hạn chế về khả năng lý giải một cách sâu sắc vấn đề vận

dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn;

- Sách giáo khoa hiện nay cũng chưa quan tâm nhiều đến các bài toán thực

tiễn vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết.

1.5.2. Thực trạng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn của

HS trong học hình học không gian

Phiếu điều tra gồm 8 câu. Tiến hành điều tra 90 học sinh lớp 12 năm học

2017-2018 của trường THPT Chuyên Thái Nguyên tại 3 lớp: Hóa 12, Lý 12 và

Sử 12. Kết quả thu được như sau:

Câu 1. Theo em việc học Toán ở trường THPT hiện nay có cần thiết tăng

cường hơn nữa các yếu tố vận dụng Toán học vào thực tiễn ?

a) Không cần thiết

b) Cần thiết

c) Rất cần thiết

Biểu đồ 1.9. Sự cần thiết của việc tăng cường các yếu tố vận dụng

Toán học vào thực tiễn

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra HS ở câu 1 cho thấy: Phần

lớn học sinh thấy được sự cần thiết của việc tăng cường hơn nữa yếu tố vận

dụng Toán học vào thực tiễn vì khi đổi hình thức thi toán theo hình thức trắc

nghiệm thì các bài toán thực tiễn xuất hiện tương đối nhiều, bên cạnh đó những

học sinh không lấy điểm toán để xét vào các trường đại học thì thấy rằng việc

ứng dụng toán vào thực tiễn là không cần thiết.

Câu 2. Theo em, việc tìm hiểu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức hình

học không gian nói riêng và kiến thức Toán học nói chung là

a) Không cần thiết

b) Cần thiết

c) Rất cần thiết

Biểu đồ 1.10. Sự cần thiết của việc tìm hiểu ứng dụng thực tiễn của kiến

thức Toán học

Với câu hỏi 2, kết quả thống kê từ phiếu điều tra cho thấy: Đa số học

sinh thấy rằng việc tìm hiểu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức Toán học

nói chung và kiến thức hình học không gian nói riêng là không cần thiết (chiếm

55,6%), bên cạnh đó nhiều học sinh cũng đã thấy được sự cần thiết của việc

tìm hiểu vấn đề trên (chiếm 33,3%).

Câu 3. Khi học Hình học không gian, em có thường xuyên làm các việc

sau không?

+ Tìm những mô hình trong thực tế minh họa cho các hình, khối, các mối

quan hệ trong không gian;

+ Lấy các hình ảnh thực tế để kiểm nghiệm cho các suy luận hình học giữa

các đối tượng và mối quan hệ trong không gian;

+ Đề xuất các bài toán hình học xuất phát từ những vấn đề trong thực tiễn

a) Thường xuyên. b) Thỉnh thoảng. c) Không bao giờ.

Biểu đồ 1.11. Mức độ tìm hiểu của HS về ứng dụng thực tiễn

của các kiến thức Toán học

Với câu hỏi 3 ta thấy: Khi học hình học không gian hầu hết học sinh chỉ

làm những bài toán hình học đơn thuần mà chưa khai thác ứng dụng của kiến

thức đó trong thực tiễn, cũng như tìm những mô hình trong thực tế minh họa

cho các hình, khối, các mối quan hệ trong không gian.

Câu 4. Mỗi khi dạy học một kiến thức mới của phần hình học không gian,

em thấy các thầy (cô) trình bày một vài ứng dụng thực tiễn của kiến thức đó

như thế nào?

a) Vẽ hình minh họa lên bảng, phân tích dạy trên hình vẽ.

b) Sử dụng các mô hình có sẵn.

c) Sử dụng phần mềm hình học cho học sinh quan sát.

d) Sử dụng các hình ảnh thực tế hoặc cho học sinh thực hành trải

nghiệm các kiến thức Toán học trong thực tế.

Biểu đồ 1.12. Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn của GV khi dạy học một

kiến thức Toán học mới

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra HS ở câu 4 cho thấy: Khi

dạy học một kiến thức mới của môn toán đặc biệt là hình học không gian, đa số

các thầy cô trình bày một vài ứng dụng thực tiễn của kiến thức đó qua việc vẽ

hình minh họa lên bảng (chiếm 66,7%) và đôi khi sử dụng các phần mềm hình

học cho học sinh quan sát (chiếm 16,7%). Việc sử dụng các mô hình có sẵn hay

sử dụng các hình ảnh thực tế hoặc cho học sinh thực hành trải nghiệm các kiến

thức Toán học trong thực tiễn còn hạn chế, gần như là không có.

Câu 5. Khi học sinh hỏi về các ứng dụng thực tiễn của một nội dung kiến

thức Toán học nào đó mà thầy (cô) đang giảng dạy, em thấy thầy (cô) phản

ứng như thế nào?

a) Nhiệt tình trình bày một số ứng dụng trong lĩnh vực thực tiễn của

kiến thức hoặc giới thiệu về nguồn gốc thực tiễn phát sinh kiến thức đó.

b) Chỉ ra vài vấn đề của thực tiễn có thể giải quyết qua sử dụng lý

thuyết của kiến thức đó.

c) Lờ đi, không nhắc gì đến việc giải thích, yêu cầu học sinh tự tìm

hiểu.

Biểu đồ 1.13. Thái độ của GV khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra HS ở câu 5 cho thấy: Đa số

các thầy cô chỉ ra vài vấn đề của thực tiễn có thể giải quyết qua sử dụng lý

thuyết của kiến thức toán trong quá trình dạy học một nội dung Toán học mới;

bên cạnh đó một vài giáo viên ngại phải giải thích cho học sinh vì những hạn

chế về lĩnh vực ứng dụng thực tiễn Toán học nên giải thích sơ sơ cho xong.

Câu 6. Khi gặp các bài toán có nội dung thực tiễn, em thường:

Rất sợ vì không hiểu bản chất Toán học ở tình huống thực tiễn đó. a)

b) Không hứng thú vì vấn đề quá khó.

Hứng thú nhưng không có khả năng để giải quyết. c)

d) Rất hứng thú.

Biểu đồ 1.14. Thái độ của HS khi gặp các bài toán có nội dung thực tiễn

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra HS ở câu 6 cho thấy: Học

sinh thường không hứng thú khi gặp các bài toán thực tiễn vì nó quá khó

(chiếm 44,4%) hay rất sợ vì không hiểu bản chất Toán học ở tình huống thực

tiễn đó (chiếm 33,3%). Ngoài ra một số học sinh hứng thú với các bài toán

thực tiễn nhưng không có khả năng giải quyết các bài toán đó.

Câu 7. Theo em, việc khai thác sâu (về phía giả thiết hay kết luận) của các

bài toán có nội dung thực tiễn trong trong quá trình học:

a) Không cần thiết

b) Cần thiết

c) Rất cần thiết

Biểu đồ 1.15. Sự cần thiết của việc khai thác sâu các bài toán có nội dung thực

tiễn trong trong quá trình học

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra HS ở câu 7 cho thấy: Học

sinh đã nhận thấy sự cần thiết của việc khai thác sâu bài toán có nội dung thực

tiễn trong quá trình học (chiếm 55,6%), bên cạnh đó vẫn còn nhiều học sinh

thấy vấn đề này là không cần thiết, không có hứng thú tìm hiểu.

Câu 8. Nếu gặp bất kỳ một bài toán nào có nội dung thực tiễn có trong sách

giáo khoa Toán THPT hiện hành, em có chắc chắn rằng mình vận dụng ngay

được kiến thức Toán học để giải nó?

a) Chắc chắn b) Không chắc lắm

Biểu đồ 1.16. Khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn của HS

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra HS ở câu 8 cho thấy: Đa số

học sinh vẫn gặp khó khăn trong quá trình vận dụng kiến thức Toán học để giải

quyết các bài toán thực tiễn.

Như vậy có thể khẳng định thêm trong quá trình dạy học, hầu hết các

giáo viên đều giới thiệu về mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, một số học

sinh đã chủ động ứng dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các tình huống

mà mình gặp phải, bên cạnh đó nhiều học sinh rất hứng thụ với các bài toán

thực tiễn nhưng lại không có khả năng để giải quyết, một số học sinh khác thì

không hứng thú vì thấy đây là một vấn đề khó. Nhìn chung đa số học sinh vẫn

có tư tưởng học toán chỉ để phục vụ thi cử nên việc phát triển năng lực vận

dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh tại các trường THPT hiện nay còn

gặp nhiều khó khăn.

1.6. Kết luận chương 1

Năng lực vận dụng Toán học là một trong những năng lực quan trọng

cần hình thành và phát triển cho HS thông qua môn Toán. Việc đánh giá năng

lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một trong những nội dung của đề thi

quốc gia THPT năm 2018 và là định hướng đã được thể hiện khá rõ nét trong

chương trình giáo dục phổ thông mới. Tuy nhiên, thực tiễn dạy học môn Toán

ở trường THPT cho thấy nhiều GV chưa chú ý đến việc hình thành và phát

triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn và năng lực này của HS còn rất

hạn chế. Dựa trên những căn cứ về lí luận và thực tiễn đó chúng tôi đã đề xuất

các biện pháp sư phạm ở chương 2.

Chương 2

BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC

VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

2.1. Những định hướng cơ bản khi xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm

phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh

Trong Chương 1 Tôi đã chỉ ra vai trò của việc phát triển năng lực vận

dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh. Trong chương này tôi đề

xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học hình học không gian cho học sinh

lớp 12, nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho

học sinh. Việc xây dựng các biện pháp sư phạm đó dựa theo một số định hướng

cơ bản sau:

Định hướng 1. Bán sát khung chương trình, phân phối chương trình chi

tiết, chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ và sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài

tập của Bộ Giáo dục khi xây dựng các biện pháp sư phạm. Chương trình và SGK

môn Toán THPT hiện hành, được xây dựng trên cơ sở kế thừa và phát triển

những ưu điểm của SGK cũ và những tiến bộ của giáo dục của các nước trên thế

giới, cả về nội dung và phương pháp. Do đó việc phát triển năng lực vận dụng

kiến thức Toán học vào thực tiễn cho HS cũng phải xây dựng dựa trên cơ sở tôn

trọng nội dung chương trình và phân phối chương trình, bám sát chuẩn kiến

thức, kĩ năng mà Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định, trước hết GV tận dụng triệt

để các nội dung, bài tập có liên hệ thực tiễn trong SGK, SBT, bố trí cho HS thực

hành đúng, đủ theo yêu cầu với sự chuẩn bị kĩ lưỡng của thầy và trò.

Định hướng 2. Đảm bảo tính vừa sức với trình độ nhận thức của đối

tượng học sinh, phù hợp với đặc điểm vùng miền, trường lớp và điều kiện cơ sở

vật chất phục vụ cho dạy và học. Khi xây dựng các biện pháp sư phạm, nhằm

phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh, ngoài việc

thực hiện đúng theo các chỉ thị, nghị quyết, khung chương trình và bám sát

SGK, ... giáo viên cần dựa vào các bài tập, các tình huống gắn với thực tiễn có

sẵn trong SGK, để xây dựng các tình huống mới sao cho phù hợp với trình độ,

đặc điểm vùng, miền, trình độ của HS, của lớp học.

Định hướng 3. Xác định các năng lực chung, năng lực chuyên biệt của

môn Toán để xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận

dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh. Kiến thức học toán có nhiều ứng

dụng trong cuộc sống hàng ngày. Vì thế mà Toán học có vị trí quan trọng

không chỉ đối với học sinh mà còn có vai trò quan trọng đối với mọi người

thuộc các lĩnh vực khác nhau trong đời sống xã hội. Hiểu biết về Toán học giúp

con người có thể tính toán, ước lượng, hình dung ra mô hình,... và có được cách

thức tư duy, phương pháp suy nghĩ, suy luận lôgic,... trong giải quyết các vấn

đề nảy sinh trong học tập cũng như trong cuộc sống hàng ngày.

Định hướng 4. Các biện pháp vừa phải phù hợp với các phương pháp

dạy học hiện hành vừa phải phù hợp với xu thế đổi mới giáo dục hiện nay theo

định hướng phát triển năng lực người học.

Định hướng 5. Các biện pháp sư phạm cần thể hiện rõ khả năng chủ

động tiếp thu kiến thức, vận dụng kiến thức để giải quyết tình huống thực tiễn

trong cuộc sống hàng ngày cũng như vận dụng để học các môn học khác, đồng

thời rèn luyện kĩ năng chuyển các tình huống thực tiễn thành các dạng toán đã

học và ngược lại.

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng toán

học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học Hình học

không gian

2.2.1. Vận dụng một số phương pháp và phương tiện trực quan trong dạy

học Hình học không gian lớp 12 giúp học sinh tích cực, tự giác, chủ động

lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng

2.2.1.1. Mục đích của biện pháp

Để học sinh có năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn, yêu cầu học

sinh hiểu kiến thức một cách sâu sắc. Do đó để học sinh hiểu kiến thức, học tập

tích cực thì giáo viên cần phải khai thác sử dụng phương tiện trực quan trong

dạy học giúp học tự giác, chủ động nắm kiến thức hơn.

2.2.1.2. Cách thực hiện biện pháp

Để học sinh có thể học tập tích cực, ngoài những phương pháp dạy học

truyền thống như thuyết trình, đàm thoại, trực quan….thì giáo viên nên kết hợp

sử dụng các phương pháp dạy học mới như: Phương pháp dạy học hợp tác, dạy

học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học dự án. Thực tế ở các trường phổ

thông hiện nay, ngoài các phương pháp dạy học truyền thống thì giáo viên mới

chỉ kết hợp sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy

học hợp tác trong quá trình dạy học.

 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là PPDH trong đó GV tạo ta

những tình huống có vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác,

tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri

thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục đích học tập khác [7].

Đặc trưng cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là “tình

huống gợi vấn đề” vì “Tư duy chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề”.

Tình huống có vấn đề (tình huống gợi vấn đề) là một tình huống gợi ra

cho HS những khó khăn về lí luận hay thực hành mà họ thấy cần có khả năng

vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc bằng một thuật giải, mà phải trải

qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động

hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.

- Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo tác giả Nguyên Bá Kim [7] quy trình dạy học giải quyết vấn đề

gồm 4 bước:

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy tạo ra.

Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán.

- Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn

đề được đặt ra.

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.

Bước 2: Tìm giải pháp

- Tìm một cách giải quyết vấn đề.

- Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải

pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ

việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có

thể không cần phát biểu lại vấn đề.

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát

hóa, lật ngược vấn đề,…và giải quyết nếu có thể.

Ví dụ 2.1. Sau khi học xong công thức tính diện tích xung quanh và thể

tích của khối hộp giáo viên đưa ra ví dụ sau:

Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể

tích . Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp

chữ nhật với ba kích thước như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các

kích thước bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dày của kính

không đáng kể.

Hình 2.1

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề

Học sinh phân tích đề bài và thấy rằng để đỡ tốn kính nhất tức là tổng

diện tích các miếng kính làm bể là nhỏ nhất. Học sinh thảo luận và đưa ra được

công thích tính tổng diện tích các miếng kính cần sử dụng làm bể

Bước 2: Tìm giải pháp

Sau khi đưa ra được công thức tích tổng diện tích các miếng kính, vận

dụng các kiến thức về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất để tìm giá trị nhỏ nhất của

tổng đó.

Bước 3: Trình bày lời giải

Thể tích bể cá là

Diện tích tổng các miếng kính là

(kể cả miếng ở giữa)

Ta có:

(Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với 3 số dương )

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Ngoài việc củng cố cho học sinh công thức tích diện tích của khối hộp,

qua ví dụ trên còn giúp học sinh thấy được ứng dụng của toán học trong thực

tiễn. Học sinh có thể đưa ra nhiều ứng dụng khác trong việc sản xuất các khối

hộp thỏa mãn một điều kiện cho trước.

 Phương pháp dạy học hợp tác

Dạy học hợp tác còn được gọi bằng những tên gọi khác nhau như dạy

học nhóm, dạy học theo nhóm nhỏ. Dạy học hợp tác là một hình thức xã hội

hay là hình thức hợp tác của dạy học. Tùy theo nhiệm vụ cần giải quyết trong

nhóm mà có những phương pháp làm việc khác nhau được sử dụng [2].

Vận dụng phương pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ. Năng lực hợp tác

được xem là một trong những năng lực quan trọng của con người trong xã hội

hiện nay, chính vì vậy, phát triển năng lực hợp tác từ trong trường học đã trở

thành một xu thế giáo dục trên thế giới.

Dạy học hợp tác nhóm sẽ phát huy được tính tích cực, tính trách nhiệm;

phát triển năng lực cộng tác làm việc và năng lực giao tiếp của HS. Vì đây là

một phương pháp dạy học mà HS được phân chia thành từng nhóm nhỏ riêng

biệt, chịu trách nhiệm về một mục tiêu nhất định, được thực hiện thông qua

nhiệm vụ riêng biệt của từng người. Các hoạt động cá nhân được tổ chức lại,

liên kết hữu cơ với nhau nhằm thực hiện một mục tiêu chung lớn hơn. Phương

pháp này được sử dụng nhằm giúp cho mọi HS tham gia một cách chủ động

vào quá trình học tập, tạo cơ hội cho các em có thể chia sẻ kiến thức, kinh

nghiệm, ý kiến để giải quyết các vấn đề có liên quan đến nội dung bài học; tạo

cơ hội cho các em được giao lưu, học hỏi lẫn nhau; cùng nhau hợp tác giải

quyết những nhiệm vụ chung.

Tiến trình dạy học nhóm có thể được chia thành ba giai đoạn cơ bản:

Nhập đề, làm việc theo nhóm và đánh giá kết quả. Trong đó giai đoạn nhập đề

và đánh giá kết quả là làm việc toàn lớp [2].

- Nhập đề:

+ Giới thiệu chủ đề.

+ Xác định nhiệm vụ các nhóm.

+ Thành lập các nhóm.

- Làm việc nhóm:

+ Chuẩn bị chỗ làm việc.

+ Lập kế hoạch làm việc, thỏa thuận quy tắc làm việc.

+ Tiến hành giải quyết nhiệm vụ, chuẩn bị báo cáo kết quả.

- Đánh giá:

+ Các nhóm trình bày kết quả.

+ Đánh giá kết quả.

Ví dụ 2.2. Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ

nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp

đó lần lượt là (như hình vẽ). Biết mỗi viên gạch có chiều dài

, chiều rộng , chiều cao . Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao

nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít

nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)

Hình 2.2

Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm (mỗi nhóm gồm 6 người), trả lời các

câu hỏi sau để tìm ra lời giải cho bài toán:

(?1): Theo mặt trước của bể thì số viên gạch cần dùng để xây bể là bao

nhiêu?

(?2): Theo mặt bên của bể thì số viên gạch cần dùng là bao nhiêu?

(?3): Khi đó thể tích bờ tường xây là bao nhiêu?

Nhóm 1 và nhóm 3 sẽ nghiên cứu (?1), nhóm 2 và nhóm 4 sẽ nghiên cứu

(?2). Sau đó cả lớp sẽ cùng nhau tìm câu trả lời cho (?3).

Kết quả mong muốn:

+ Theo mặt trước của bể:

Số viên gạch xếp theo chiều dài của mỗi hàng là viên.

Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là viên.

Vậy tính theo chiều cao thì có hàng gạch mỗi hàng viên. Khi đó

theo mặt trước bể thì số viên gạch cần dùng là viên.

+ Theo mặt bên của bể: Ta thấy, nếu hàng mặt trước của bể đã được xây

viên hoàn chỉnh đoạn nối hai mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi

còn viên. Tức là mặt bên sẽ có: viên

Vậy tổng số viên gạch là viên.

+ Khi đó thể tích bờ tường xây là lít.

+ Thể tích bồn chứa nước là lít.

Như vậy nhờ hoạt động nhóm giúp học sinh có thể trao đổi giúp đỡ lẫn

nhau để tìm ra lời giải cho bài toán

 Dạy học theo dự án

Dạy học dự án là một hình thức dạy học hay PPDH phức hợp, trong đó

dưới sự hướng dẫn của giáo viên, người học tiếp thu kiến thức và hình thành kỹ

năng thông qua việc giải quyết một bài tập tình huống (dự án) có thật trong

cuộc sống, theo sát chương trình học, có sự kết hợp giữa lý thuyết với thực

hành và tạo ra các sản phẩm cụ thể.

Để dạy học theo dự án, theo tác giả Nguyễn Văn Cường [2] cần thực

hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định mục tiêu (khởi động)

- Tìm trong chương trình học tập các nội dung cơ bản có liên quan hoặc

có thể ứng dụng vào thực tiễn.

- Phát hiện những gì tương ứng đã và đang xảy ra trong cuộc sống. Chú

ý vào vấn đề lớn mà xã hội và thế giới đang quan tâm.

- Giáo viên phân chia lớp học thành các nhóm, hướng dẫn người học đề

xuất, xác định tên đề tài. Đó là một dự án chứa đựng một nhiệm vụ cần giải

quyết, phù hợp với các em, trong đó có sự liên hệ nội dung học tập với hoàn

cảnh thực tiễn đời sống xã hội. Giáo viên cũng có thể hướng dẫn một số hướng

đề tài để người học lựa chọn.

Bước 2: Xây dựng kế hoạch

- Giáo viên hướng dẫn người học xác định mục đích, nhiệm vụ, cách

tiến hành, kế hoạch thực hiện dự án; xác định những công việc cần làm, thời

gian dự kiến, vật liệu, kinh phí,…

- Xác định mục tiêu học tập cụ thể bằng cách dựa vào chuẩn kiến thức và

kĩ năng của bài học/chương trình, những kĩ năng tư duy bậc cao cần đạt được.

- Việc xây dựng đề cương cho một dụ án là công việc hết sức quan trọng

vì nó mang tính định hướng hành động cho cả quá trình thực hiện, thu nhập kết

quả và đánh giá dự án.

Bước 3: Thực hiện dự án

- Các nhóm phân công nhiệm vụ cho mỗi thành viên.

- Các thành viên trong nhóm thực hiện kế hoạch đã đề ra. Khi thực hiện

dự án, người học thực hiện các hoạt động trí tuệ và hoạt động thực tiễn, thực

hành, những hoạt động này tác động qua lại và xen kẽ lẫn nhau.

- Học viên thu nhập dữ liệu từ nhiều nguồn khác nhau rồi tổng hợp,

phân tích và tích lũy kiến thức thu được qua quá trình làm việc. Như vậy các

kiến thức mà người học tích lũy được thử nghiệm qua thực tiễn.

Bước 4: Trình bày sản phẩm dự án

- Kết quả thực hiện dự án có thể được viết dưới dạng ấn phẩm (bản tin,

báo, báo cáo,…) và có thể được trình bày trên Power Point hoặc thiết kế thành

trang Web…

- Tất cả các thành viên đều được tạo điều kiện để trình bày kết quả cùng

với kiến thức mới họ đã được tích lũy thông qua dự án (theo nhóm hoặc cá

nhân).

- Sản phẩm của dự án có thể được trình bày giữa các nhóm người học,

giới thiệu trước lớp, trong trường hay ngoài xã hội.

Bước 5: Đánh giá dự án, rút kinh nghiệm

- Giáo viên và người học đánh giá quá trình thực hiện và kết quả cũng

như kinh nghiệm đạt được.

- Giáo viên hướng dẫn người học rút ra những kinh nghiệm cho việc

thực hiện dự án tiếp theo.

- Kết quả của dự án có thể được đánh giá từ bên ngoài.

Ví dụ 2.3. Sau khi học xong phần thể tích, diện tích của các khối đa diện,

để học sinh thấy được ứng dụng của kiến thức toán học với thực tiễn, giáo viên

cho học sinh thực hiện trải nghiệm hoạt động sau:

“Từ một nguyên liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì đựng

sữa với thể tích . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau:

Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô

hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó kích

thước như thế nào?”

Giáo viên chia lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm thực hiện thiết kế bao bì

đựng sữa theo hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Sau đó

đưa ra lời giải cho bài toán.

Sau hoạt động này học sinh phải rút ra được kết luận quan trọng sau:

Mô hình hình trụ là tốt nhất. Hơn nữa ta còn thấy trong mô hình hình hộp

thì hình lập phương là tiết kiệm nhất, trong mô hình hình trụ thì hình trụ có

chiều cao bằng đường kính đáy là tiết kiệm nhất. Từ đó giáo viên có thể cho

học sinh tham gia cuộc thi thiết kế mẫu bao bì đựng sữa cho các công ty sữa

trên tiêu chí tiết kiệm chi phí sản xuất bao bì mà vẫn đảm bảo mẫu mà sản

phẩm đẹp.

Bằng việc trực tiếp được tham gia, nghiên cứu học sinh sẽ thấy được rõ

hơn vai trò của kiến thức Toán học đối với thực tiễn và ứng dụng của nó trong

một số trường hợp nhất định.

Tóm lại, với phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy

học hợp tác và dạy học theo dự án giúp HS phát huy tốt năng lực phát hiện vấn

đề, tìm hướng giải quyết vấn đề, nghiên cứu sâu vấn đề qua hình thức làm việc

cá nhân hoặc nhóm. Các phương pháp này không thực hiện riêng lẻ, độc lập mà

thực hiện xen kẽ, giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách tốt nhất.

2.2.2. Rèn luyện kĩ năng chuyển từ bài toán toán học sang bài toán thực

tiễn và chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học thông qua xây

dựng các câu hỏi và bài tập rèn luyện trong quá trình dạy học

2.2.2.1. Mục đích của biện pháp

Khả năng chuyển từ bài toán toán học sang bài toán thực tiễn và chuyển

từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học là khả năng rất quan trọng, nó phản

ánh năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh. Nó là hai thao tác

trái ngược nhau nhưng lại bổ sung, giúp cho học sinh thành thạo trong việc vận

dụng toán học vào thực tiễn. Việc chuyển đổi từ tình huống thực tiễn sang bài

toán toán học (hay là toán học hóa tình huống thực tiễn) cho ta thấy được bản

chất toán học của các tình huống thực tiễn. Việc chuyển từ bài toán toán học

sang bài toán thực tiễn giúp học sinh thấy được ứng dụng của toán học với thực

tiễn; ý nghĩa của kiến thức, kỹ năng toán học với thực tiễn, qua đó có hứng thú

học tập hơn.

2.2.2.2. Cách thực hiện biện pháp

* Chuyển từ bài toán chứa tình huống thực tiễn sang bài toán toán học

Theo tác giả Hà Xuân Thành [13] quy trình để giải bài toán thực tiễn

gồm các bước cơ bản sau:

Bước 1: Hiểu được vấn đề, thu nhận được thông tin từ tình huống thực tiễn

- Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết

HS cần tìm hiểu ngữ cảnh của bài toán để hiểu về tình huống TT có

trong bài toán, xác định rõ yêu cầu cần giải quyết của bài toán là gì?

- Xác định các thông tin TH (liệt kê những số liệu, dữ kiện TH liên quan

đến bài toán):

Trong việc giải quyết một vấn đề TT chứa đựng trong một bài toán sẽ có

nhiều thông tin khác nhau, có những thông tin để mô tả rõ hơn về ngữ cảnh, có

những thông tin cần thiết cho việc tính toán. Vì vậy, HS cần phải biết trích xuất

các thông tin cần thiết để xác định những thông tin TH (liệt kê những số liệu,

dữ kiện TH liên quan đến bài toán) nhằm giúp cho việc chuyển sang mô hình

TH được thuận lợi.

Bước 2: Chuyển đổi thông tin từ tình huống TT về mô hình TH

- Kết nối được các kiến thức, thông tin liên quan:

HS cần phải kết nối được các thông tin liên quan để xác định mối quan

hệ toán học, tạo điều kiện cho việc chuyển sang mô hình TH.

- Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ TH:

HS cần diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ TH để chuyển sang mô hình TH

là những bài toán “TH thuần túy” quen thuộc với HS.

Bước 3: Tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình TH

- Sử dụng những kiến thức, kĩ năng được học để tìm kiếm chiến lược

giải quyết mô hình TH.

- Lựa chọn, sử dụng phương pháp và công cụ TH phù hợp để giải quyết

vấn đề đã được thiết lập dưới dạng mô hình TH.

- Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ, logic.

Bước 4: Chuyển từ kết quả giải quyết mô hình TH sang lời giải của bài

toán chứa tình huống thực tiễn

Xem xét, lựa chọn kết quả đã tìm được qua giải quyết mô hình TH phù

hợp với đặc điểm của tình huống trong bài toán. Kết quả của mô hình TH cần

được phát biểu theo yêu cầu của bài toán.

Bước 5: Sử dụng các thao tác khái quát hóa hoặc tương tự để đưa ra bài

toán mới

HS có thể khái quát hóa hoặc đề xuất bài toán tương tự để mở rộng vốn

kinh nghiệm của bản thân.

Ví dụ 2.4. Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một

khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì,

giúp mỳ chín. Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của một hộp mì tôm (hình vẽ chỉ

mang tính chất minh họa). Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có

dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao và bán kính đáy

. Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất

trong hộp với mục đích thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó?

Hình 2.3

Bước 1: Hiểu được vấn đề, thu nhận được thông tin từ tình huống thực tiễn

Sau khi đọc xong đề bài học sinh phải nhận thấy được vắt mì tôm có

dạng hình trụ, để vắt mì tôm có thể tích lớn nhất thực chất là đi tìm thể tích lớn

nhất của khối trụ này.

Bước 2: Chuyển đổi thông tin từ tình huống TT về mô hình TH

Sau khi tìm hiểu thông tin, học sinh thấy rằng để tìm thể tích lớn nhất của

vắt mì tôm có dạng hình trụ thì phải đưa ra được công thức tính thể tích trụ. Để

tính thể tích trụ thì cần phải tìm được chiều cao và bán kính đáy của nó. Ở đây

học sinh nhận thấy hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón và

vắt mì tôm thì nội tiếp trong hình nón đó, nếu biết được kích thước của hình nón

thì hoàn toàn ta có thể tìm được thể tích lớn nhất của hình trụ nội tiếp hình nón.

Sau khi phân tích bài toán giáo viên có thể yêu cầu học sinh phát biểu lại

bài toán trên dưới dạng bài toán toán học thuần túy như sau:

“Một hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Tính

thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp trong hình nón”.

Hình 2.4

Bước 3: Tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình TH

Học sinh dùng các kiến thức toán học đã biết để đưa ra lời giải cho bài

toán.

Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng công thức .

Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo hoặc . Trước tiên ta cần

đi tìm mối liên hệ giữa và . Nhìn vào hình ta thấy các mối quan hệ vuông

góc và song song, dùng định lí Thales ta có:

Khi đó ( )

Lập bảng biến thiên ta thấy rằng với thì đạt giá trị lớn nhất bằng

Bước 4: Chuyển từ kết quả giải quyết mô hình TH sang lời giải của bài

toán chứa tình huống thực tiễn

Vậy thể tích lớn nhất của vắt mì mà nhà sản suất có thể làm được là

Bước 5: Sử dụng các thao tác khái quát hóa hoặc tương tự để đưa ra bài

toán mới

Từ bài toán toán học trên, giáo viên có thể yêu cầu học sinh đưa ra những

bài toán thực tiễn mới có nội dung tương tự, chẳng hạn:

, chiều cao Ví dụ 2.5. Một khúc gỗ có dạng hình nón có bán kính

. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình trụ,

biết rằng khúc gỗ hình trụ nội tiếp trong khúc gỗ hình nón ban đầu. Tính thể tích

lớn nhất của khúc gỗ hình trụ đó.

Ví dụ 2.6. Một bình đựng nước có dạng hình nón (không có nắp đáy),

đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó.

Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích trào ra ngoài là

. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và

khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).

Tính bán kính đáy của bình nước.

Hình 2.5

Ví dụ 2.7. Một người có một dải duy băng độ dài . Người đó cần

bọc dải duy băng đó đi quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà người này

dùng để thắt nơ trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải duy băng

đó có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất bao nhiêu?

Hình 2.6

Hướng dẫn:

Bước 1: Học sinh đọc, hiểu nội dung bài toán. Nắm được yêu cầu của bài

toán là tìm thể tích lớn nhất của hộp quà hình trụ.

Bước 2:

Để trả lời bài toán trên trước hết học sinh phải đưa ra được công thức

tính thể tích của hộp quà hình trụ. Để tính được thể tích trụ cần phải tính được

chiều cao và bán kính đáy. Giáo viên yêu cầu học sinh tìm đẳng thức liên hệ

giữa bán kính, chiều cao của hộp quà hình trụ với độ dài dải duy băng, HS suy

nghĩ và đưa ra được mối quan hệ: (

lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ).

Khi đó ta có thể chuyển bài toán trên về bài toán sau: “Tìm thể tích

lớn nhất của hình trụ biết tổng chiều cao và đường kính đáy của khối trụ

bằng ”.

Bước 3: Giải bài toán toán học

Sử dụng kiến thức về tìm giá trị lớn nhất và công thức tính thể tích khối

trụ, học sinh thể đưa ra được lời giải như sau:

Gọi là bán kính và chiều cao của hình trụ.

Theo giả thiết ta có:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

Bước 4: Quay lại tình huống ban đầu để trả lời

Dải duy băng đó có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là

Ví dụ 2.8. Người ta cần sản xuất đồng loạt những vỏ hộp dạng hình trụ

để đựng nước ép hoa quả, có thể tích cho trước sao cho tiết kiệm nhất lượng

nguyên vật liệu làm vỏ hộp.

a) Kích thước hình trụ vỏ hộp phải như thế nào?

b) Kiểm nghiệm xem hộp sữa có bán kính đáy và chiều cao

của hãng một hãng sữa có phù hợp với kết quả bài toán này hay

không?

Hướng dẫn:

Bước 1: Học sinh đọc, hiểu nội dung bài toán thực tiễn đã cho. Nắm

được nguyên liệu làm vỏ hộp chính là diện tích toàn phần của hình trụ.

Bước 2: Toán học hóa bài toán thực tiễn trên, thay cụm từ “nguyên vật

liệu làm vỏ hộp” bằng cụm từ “diện tích toàn phần của hình trụ”, ta có bài toán

sau “Trong các khối trụ có thể tích cho trước, tìm khối trụ có diện tích toàn

phần nhỏ nhất.”

Bước 3: Dùng kiến thức toán đã được học để giải quyết bài toán

Gọi và là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ. Ta có .

(không đổi).

Bước 4: Quay lại tình huống ban đầu để trả lời

Vậy nhỏ nhất bằng , khi Suy ra .

Trên đây ta chỉ xét thuần túy tính tối ưu về phương diện toán học. Trong

thực tiễn người ta còn phải lưu ý đến nhiều phương diện khác chẳng hạn tối ưu

trong chi phí cơ hội, lợi ích kinh tế nhờ quy mô, việc sắp đặt, chuyên chở, tối

ưu trong giá thành vật liệu, thẩm mỹ, trong bảo quản hạn sử dụng sản phẩm…

Hộp sữa có bán kính đáy là , chiều cao là Vậy

, không phải là phương án tối ưu trong tính toán ở trên.

Ví dụ 2.9. Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

5m, bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người

ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

Hình 2.7

Bước 1: Học sinh đọc, hiểu nội dung bài toán

Thể tích của bồn hình trụ hoàn toàn có thể tính được khi biết chiều cao và

bán kính của trụ. Nếu như tính được thể tích dầu lấy ra thì bài toán được giải quyết.

Bước 2: Toán học hóa bài toán thực tiễn

Để giúp học sinh dễ dàng trong việc chuyển đổi bài toán thực tiễn về bài

toán toán học giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi gợi mở sau:

GV: Thể tích dầu lấy ra được tính như thế nào?

HS: với là diện tích phần hình tròn đáy bị mất, là chiều cao

của hình trụ.

GV: Hãy nêu cách tính diện tích phần hình tròn bị mất?

HS: Suy nghĩ trả lời.

Vậy để giải quyết bài toán, ta chỉ cần tính được diện tích phần hình tròn

bị mất. Khi đó học sinh có thể phát biểu lại bài toán trên như sau:

“Cho đường tròn tâm bán kính . Trên lấy hai điểm sao

cho song song với đường kính và cách đường kính một khoảng là .

Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung và dây căng cung ấy”.

Bước 3: Dùng kiến thức toán đã được học để giải quyết bài toán

Cách 1. (Dùng tích phân)

Chọn hệ tục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ

gắn với tâm của mặt đáy.

Đường tròn đáy có bán kính bằng 1 nên có

phương trình .

Suy ra .

Diện tích phần hình tròn đáy bị mất:

Thể tích phần dầu bị rút ra ngoài: .

Vậy thể tích của khối dầu còn lại trong bồn:

Cách 2. (Áp dụng diện tích cung tròn khi biết góc ở tâm

trừ đi diện tích tam giác tạo bởi tâm và 2 đầu mút dây

cung)

với tính theo đơn vị radian.

Tính góc ở tâm:

Diện tích phần hình tròn đáy bị mất (phần bôi đen)

Bước 4: Quay lại tình huống ban đầu để trả lời

Vậy thể tích của khối dầu còn lại trong bồn là

* Chuyển từ bài toán toán học thuần túy sang bài toán chứa tình

huống thực tiễn

Xuất phát từ bài toán “TH thuần túy”, lựa chọn tình huống TT phù hợp

để xây dựng thành bài toán chứa tình huống thực tiễn mới. Để thiết kế được bài

toán chứa tình huống thực tiễn mới từ một bài toán “TH thuần túy” đã có (với

một mô hình TH được xác định) thì trước hết người xây dựng cần xác định

được các tình huống TT “tương thích” (theo nghĩa là có cùng mô hình TH).

Quá trình này cũng cần đến sự chuyển đổi ngôn ngữ, từ ngôn ngữ TH sang

ngôn ngữ tự nhiên trong đời sống. Người xây dựng có thể thực hiện các thao

tác tương tự hoá, khái quát hoá để thay đổi mô hình TH của bài toán, từ đó có

thêm các bài toán chứa tình huống thực tiễn tương ứng.

Cách khai thác này có thể sử dụng được cho GV và kể cả HS. Tuy nhiên,

đối với từng đối tượng thì yêu cầu thực hiện từng bước có sự khác nhau. Đối

với GV khi thực hiện chỉ cần xác định được mô hình TH để từ đó tìm kiếm các

bài toán chứa tình huống thực tiễn có mô hình TH tương ứng.

Ngoài những điều trình bày ở trên, cần lưu ý thêm một số điểm khi khai

thác các bài toán chứa tình huống thực tiễn:

- Đó là nội dung TH được sử dụng để giải bài toán nói chung không vượt

quá nội dung chương trình;

- Tình huống trong TT được chọn lựa càng phong phú, đa dạng thì càng

góp phần làm cho HS hứng thú, thấy rõ hơn nguồn gốc và ứng dụng vào TT,

vào cuộc sống của TH, đồng thời cũng góp phần phát triển năng lực giải quyết

vấn đề của HS.

Hoạt động khai thác các bài toán chứa tình huống thực tiễn xuất phát

từ các bài toán “TH thuần túy” nêu trên có thể thực hiện theo 4 bước cụ thể

sau đây:

Bước 1: Nghiên cứu chủ đề DH về các định lí, công thức, quy tắc thuộc

chủ đề đó để tìm kiếm các mô hình TH.

Bước 2: Tìm các tình huống có nội dung TT phù hợp với mô hình TH đã

xác định. Để thực hiện bước này cần chọn “đại lượng” (ở đây là các yếu tố,

hiện tượng, sự vật, quan hệ,…) liên quan đến tình huống TT tương thích với

biến, tức là chúng ta cần chọn đại lượng trong TT nào tương ứng với x, y ở bài

toán trên. Đây sẽ là bước khó nhất, quan trọng nhất đối với quá trình thiết kế

tình huống TT. Quá trình tìm các tình huống TT sẽ cần phải gắn liền với một

bối cảnh nhất định. Yêu cầu người thiết kế phải tìm kiếm, phải có trí tưởng

tượng, khả năng liên tưởng, liên kết, biết liên hệ các nội dung TH với TT.

Bước 3: Xác định điều kiện của các “đại lượng” và điều chỉnh các yếu tố

để phù hợp với tình huống TT.

Trong việc xác định điều kiện các “đại lượng” cần chú ý đến điều kiện

(có tính lí thuyết) của biến trong mô hình TH và các điều kiện cụ thể trong

TT, các yếu tố cần thông qua các dữ kiện, kết nối trong các quan hệ mang tính

chất “lí tưởng”. Về mặt lí thuyết TH, bài toán có thể có các điều kiện tối ưu,

tuy nhiên khi gắn với bối cảnh cụ thể thì nó cần phải phù hợp với điều kiện

thực tiễn. Đây cần được xem là một bước rất cần thiết trong quá trình tìm

kiếm bài toán chứa tình huống thực tiễn.

Bước 4: Phát biểu bài toán.

Sau khi đã tìm ra điều kiện phù hợp với bối cảnh cụ thể có thể phát biểu

một tình huống mà HS cảm thấy quen thuộc trong đời sống hằng ngày.

Ví dụ 2.10. Từ bài toán hình học thuần túy “khối hộp chữ nhật và khối

trụ có cùng thể tích thì khối nào có diện tích toàn phần nhỏ nhất”, đi xây dựng

bài toán chứa tình huống thực tiễn

Bước 1: Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính diện tích toàn phần

của khối hộp chữ nhật và khối trụ

Bước 2: Tìm trong thực tiễn các vật vừa có dạng hình hộp chữ nhật,

hình trụ

Học sinh có thể kể ra rất nhiều vật trong thực tiễn có dạng hình hộp chữ

nhật, hình trụ như hộp bánh, hộp sữa,…GV có thể yêu cầu học sinh tìm mối

liên hệ giữa bài toán toán học trên với các vật vừa tìm được.

Học sinh liên tưởng tới việc sản xuất bao bì cho các sản phẩm có dạng

hình hộp chữ nhật, hình trụ trong thực tiễn. Chẳng hạn nếu muốn sản xuất hộp

sữa với thể tích cho trước thì nên chọn bao bì dạng hình hộp chữ nhật hay

hình trụ để tiết kiệm chi phí làm bao bì nhất.

Bước 3: Bài toán phải thỏa mãn các vật được sản xuất phải có thể tích

nhất định

Bước 4: Phát biểu bài toán

“Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa. Hộp sữa có dạng

khối hộp chữ nhật hoặc hộp sữa có dạng khối trụ. Nhà sản xuất muốn chi phí

bao bì càng thấp càng tốt (tức diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất), nhưng

vẫn phải chứa được một thể tích cho trước. Khi đó diện tích toàn phần của

hộp sữa bé nhất trong hai phương án trên là bao nhiêu?”.

Nếu học sinh làm tốt bài toán hình học thuần túy ở trên thì dễ dàng trả

lời được câu hỏi mà nhà sản xuất đưa ra bằng việc đi đánh giá diện tích toàn

phần của từng khối khi biết thể tích ban đầu mà nhà sản xuất đề nghị như sau:

Trường hợp 1: Hộp sữa hình trụ

Gọi lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ.

Thể tích không đổi:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho bộ ba số dương ta có:

(*)

Trường hợp 2: Hộp sữa hình hộp chữ nhật

Gọi là chiều cao của hình hộp; lần lượt chiều dài, chiều rộng của

đáy hình hộp

Thể tích không đổi

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho bộ ba số dương

Ta có (**)

Xét hai kết quả ta thấy (*) nhỏ hơn. Khi đó diện tích toàn phần của hộp

sữa bé nhất là (đvtt).

Đến đây học sinh có thể dễ dàng trả lời câu hỏi mà nhà sản xuất đưa ra,

đồng thời thấy được vai trò của Toán học trong thực tiễn, thấy hứng thú hơn

trong việc học toán đặc biệt là nội dung hình học không gian.

GV có thể yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động nhóm đề xuất các bài

toán tương tự:

Ví dụ 2.10.1. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga có nắp dạng

hình hộp chữ nhật có thể tích , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều

rộng của đáy bằng . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm

nguyên vật liệu nhất?

Ví dụ 2.10.2. Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi

măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều

rộng và không nắp, có chiều cao là và có thể tích . Hãy tính chiều cao của

hồ nước sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất?

Ví dụ 2.10.3. Một người thợ xây cần xây một bể chứa nước, có

dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài,

chiều rộng và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây

bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của

thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên

gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau.

Ví dụ 2.11. Từ bài toán hình học đơn thuần “Từ một tấm bìa cứng hình

vuông cạnh , người ta cắt bốn góc hình vuông bằng nhau rồi gấp lại tạo

thành một hình hộp không nắp. Tìm cạnh của hình vuông bị cắt để thể tích

hình hộp là lớn nhất”.

Bước 1: Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính thể tích hộp, tìm độ

dài các cạnh của hình hộp được tạo thành.

Bước 2: Liên tưởng trong thực tiễn với các đồ vật hình hộp, việc tạo

thành các hình hộp từ các nguyên liệu có sẵn, mối quan hệ của bài toán toán

học trên với việc tạo thành các khối hộp này.

Bước 3: Khối hộp được tạo thành có chiều cao chính là cạnh của hình

vuông bị cắt. Nếu gọi cạnh của hình vuông là thì .

Bước 4: Phát biểu bài toán

“Có một tấm nhôm hình vuông có cạnh là . Người ta cắt ở bốn

góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh là

rồi gấp tấm nhôm lại được một cái hộp không nắp. Hỏi thể tích lớn

nhất của cái hộp là bao nhiêu?”.

GV có thể đặt vấn đề như sau: Nếu xuất phát từ một tấm nhôm hình chữ

nhật và thực hiện cắt như bài toán trên thì hướng giải quyết có giống nhau không?

GV đưa ra bài toán thực tiễn và yêu câu học sinh giải quyết:

“Có một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng , chiều rộng

bằng . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng

nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng rồi gấp tấm nhôm lại được một cái

hộp không nắp. Hỏi thể tích lớn nhất của cái hộp là bao nhiêu?”.

GV yêu cầu học sinh phát biểu các bài toán có nội dung tương tự.

2.2.3. Tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ năng phát hiện và tìm hiểu các

thông tin liên quan đến các tình huống thực tiễn

2.2.3.1. Mục đích của biện pháp

Phát hiện và tìm hiểu các thông tin liên quan đến các tình huống thực

tiễn giúp học sinh phát hiện ra những vấn đề cần nghiên cứu, tìm hiểu và vận

dụng kiến thức toán học nào vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Đây là khả

năng quan trọng đối với học sinh. Ở đây học sinh được trải nghiệm, tự phát

hiện vấn đề, qua đó thấy được ứng dụng của toán học trong thực tiễn, có ý

thức chủ động nắm kiến thức.

2.2.3.2. Cách thực hiện biện pháp

Giáo viên có thể thực hiện thông qua các cách sau:

- Lồng ghép vào trong các tiết học cho học sinh thực hiện các hoạt động

trải nghiệm, thực hành, tiến hành các hoạt động thực tiễn.

Ví dụ 2.12. Khi dạy công thức tính thể tích chóp đều

Hình 2.8

- Giáo viên đưa ra tình huống sau: Làm thế nào để tính thể tích chóp đều

khi biết thể tích khối lăng trụ đứng có cùng chiều cao và các đáy là các đa giác

đều bằng nhau?

- Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động như sau:

Có hai dụng cụ đựng nước hình lăng trụ đứng và hình chóp đều có các

đáy là các đa giác đều có thể chồng khít lên nhau, chiều cao của lăng trụ đứng

bằng chiều cao của hình chóp đều. Theo em làm thế nào để tính được thể tích

của hình chóp đều?

Giáo viên chia lớp thành 3 nhóm thảo luận, tìm ra hướng giải quyết cho

bài toán. Bằng việc sử dụng các dụng cụ trực quan học sinh có thể đưa ra được

những giải pháp sau:

+ Cách 1: Lấy dụng cụ đựng nước hình lăng trụ đứng

nói trên múc đầy nước (nước màu) để vào một cái chậu,

rồi lấy dụng cụ hình chóp đều chồng khít vào hình lăng

trụ đứng để nước tràn hết ra ngoài, rồi bỏ dụng cụ hình

chóp đều ra. Đo chiều cao của mực nước bị vơi đi và so

sánh với chiều cao của dụng cụ đựng nước hình chóp

đều. So sánh thể tích của hình chóp đều và thể tích của

hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao và đáy là các đa

giác bằng nhau?

+ Cách 2: Lấy dụng cụ đựng nước hình chóp đều nói

trên múc đầy nước (nước màu) rồi đổ vào dụng cụ hình

lăng trụ đứng. Đo chiều cao của mực nước và so sánh

với chiều cao của dụng cụ đựng nước hình chóp đều.

So sánh thể tích của hình chóp đều và thể tích của hình

lăng trụ đứng có cùng chiều cao và đáy là các đa giác

bằng nhau?

+ Cách 3: Lấy dụng cụ đựng nước hình lăng trụ đứng nói trên múc đầy nước

(nước màu) rồi khéo léo đổ đầy vào dụng cụ hình chóp đều. Đo chiều cao của

mực nước bị vơi đi trong dụng cụ hình lăng trụ đứng và so sánh với chiều cao của

dụng cụ đựng nước hình chóp đều. So sánh thể tích của hình chóp đều và thể tích

của hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao và đáy là các đa giác bằng nhau?

Để kiểm tra tính khả thi các giải pháp mà học sinh đưa ra, giáo viên cho

các nhóm thực hiện ngay tại lớp, sau đó đưa ra câu trả lời cho bài toán mà giáo

viên nêu ra ở trên.

Sau khi học sinh hoạt động, trả lời câu hỏi, GV chốt lại công thức tính

thể tích chóp:

với là diện tích đáy, là chiều cao của khối chóp.

Như vậy để giải quyết tình huống này, ngoài việc sử dụng các đồ dùng

dạy học trực quan thì giáo viên đã kết hợp hai phương pháp dạy học “Phát hiện

và giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác”. Qua đó giúp học sinh tích cực và hứng

thú hơn trong quá trình học tập.

- Giáo viên có thể gợi động cơ xuất phát từ một tình huống thực tiễn và

giúp học sinh khai thác tình huống thực tiễn đó để hình thành kiến thức.

Ví dụ 2.13. Trước khi dạy kiến thức về các mặt tròn xoay, giáo viên có

thể gợi động cơ mở đầu tạo sự hấp dẫn hứng thú cho học sinh bằng hình ảnh,

hình vẽ, video có liên quan đến thực tiễn về những người thợ làng nghề đã tạo

ra những khối tròn xoay như thế nào?

Hình 2.9

- Giáo viên có thể cho học sinh củng cố kiến thức thông qua giải quyết

các bài toán thực tiễn.

- Cho học sinh thực hiện các dự án học tập để tìm hiểu ứng dụng của

Toán học đối với thực tiễn hoặc các dự án thực hành để cho học sinh vận dụng

kiến thức đã được học vào sản xuất, kinh doanh.

Ví dụ 2.14. Sau khi học xong phần thể tích, diện tích của các mặt tròn

xoay. Giáo viên cho học sinh hoạt động trải nghiệm như sau để học sinh thấy

được ứng dụng của nội dung này với thực tiễn, từ đó biết vận dụng vào cuộc sống:

Để chuẩn bị cho lễ hội Halloween, giáo viên chia lớp thành hai nhóm,

thiết kế mũ bán trong dịp lễ sao cho thu được lợi nhuận cao nhất, giáo viên đưa

ra mẫu mũ chuẩn với kích thước như sau:

Hình 2.10

Để thu được lợi nhuận cao thì học sinh phải tìm hiểu những vấn đề như:

Có phải thay đổi kích thước mũ sao cho hợp lí, làm sao để tiết kiệm vải làm mũ

nhất, tiến hành sản xuất như thế nào, giá thành mỗi chiếc mũ là bao nhiêu để có

thể bán được nhiều nhất,……

Học sinh tiến hành và báo cáo kết quả cho giáo viên. Ở đây học sinh

được trực tiếp trải nghiệm, thấy được vai trò của toán học trong cuộc sống, qua

hoạt động này học sinh còn có thể ứng dụng vào các lĩnh vực khác trong thực

tiễn, từ đó hứng thú hơn trong việc học toán.

- Tổ chức các hoạt động ngoại khóa, các cuộc thi về ứng dụng của Toán

học vào thực tiễn.

2.2.4. Xây dựng hệ thống bài tập có sự phân bậc

2.2.4.1. Vai trò của hình thành bài tập phân hóa

Ra bài tập phân hóa là để cho các đối tượng học sinh khác nhau có thể

tiến hành các hoạt động khác nhau với trình độ khác nhau, giáo viên có thể

phân hóa yêu cầu bằng cách sử dụng mạch bài tập phân bậc, giao cho học sinh

giỏi những bài tập có hoạt động ở bậc cao hơn so với các đối tượng học sinh

khác. Hoặc ngay trong một bài tập, ta có thể tiến hành phân hóa nếu bài tập đó

đảm bảo yêu cầu hoạt động cho cả ba nhóm đối tượng học sinh và bài tập phân

hóa nhằm mục đích:

- Đối với học sinh trung bình, yếu kém thường biểu hiện không nắm được

kiến thức và kỹ năng cơ bản thì bộc lộ những sai lầm nghiêm trọng và lỗ hỏng

kiến thức.

- Đối với bản thân học sinh khá giỏi có năng lực học tập toán; các em có

khả năng học toán thường có xu hướng thích giải nhiều bài toán, thích giải các

bài toán khó, các bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo, nhưng lại coi nhẹ việc học lý

thuyết, coi nhẹ các bài toán thông thường và chủ quan, lơ là dẫn đến sai lầm

trong khi giải toán.

Từ đó phân bậc hệ thống bài tập sẽ giúp học sinh yếu kém lấp lỗ hỏng về

kiến thức, trang bị kiến thức cho học sinh trung bình và nâng cao kiến thức cho

học sinh khá giỏi.

Ví dụ 2.15. Công ty mỹ phẩm cho ra một mẫu sản phẩm dưỡng trắng da

chống lão hóa với thiết kế là một khối cầu như một viên bi khổng lồ, bên trong

là một khối trụ nằm phần nửa để đựng kem dưỡng da (như hình vẽ). Theo dự

kiến nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính . Tìm thể tích

lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất

(nhằm thu hút khách hàng).

Hình 2.11

Bài toán đi về tìm giá trị lớn nhất của khối trụ, giáo viên có thể ra những

câu hỏi phân hóa sau để mọi đối tượng học sinh đều có thể làm được như sau :

a) Để tìm giá trị lớn nhất của khối trụ thì trước hết phải đưa ra được

công thức tính thể tích khối trụ. Hãy cho biết thể tích khối trụ được tính theo

công thức nào ?

b) Nếu gọi chiều cao của khối trụ là , hãy biểu diễn bán kính đáy của

trụ theo ?

c) Tính thể tích khối trụ và tìm giá trị lớn nhất của nó ?

Giáo viên chia lớp thành 3 nhóm, phân theo đối tượng sinh và yêu cầu

hoạt động nhóm theo nội dung cụ thể :

Nhóm 1 (HS trung bình) : làm ý a

Nhóm 2 (HS khá) : Làm ý b

Nhóm 3 (HS giỏi) : Làm ý b, c

Hướng dẫn :

a) trong đó là diện tích

đáy, là chiều cao của khối trụ.

b) Ta có

c) Thể tích khối trụ là

Để thể tích lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất.

Ta có :

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy .

Như vậy đa số học sinh đều làm được câu hỏi a) và b). Riêng câu c) đòi

hỏi kiến thức về tìm giá trị lớn nhất của một hàm số thì không phải học sinh

nào cũng làm được, chỉ có đối tượng học sinh giỏi mới có thể giải quyết.

Ví dụ 2.16. Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình

trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy ,

chiều cao , đường sinh bằng . Phần hình trụ có bán kính đáy bằng bán

kính hình nón, chiều cao bằng . Kết quả xấp xỉ bằng bao nhiêu

để diện tích toàn phần của cái nắp là lớn nhất.

Hình 2.12

Giáo viên có thể gợi ý học sinh bằng các câu hỏi sau :

a) Diện tích toàn phần của cái nắp gồm những phần diện tích thành

phần nào ?

b) Biểu diễn theo hoặc ngược lại ?

c) Tính diện tích toàn phần của cái nắp ?

d) Tìm giá trị lớn nhất diện tích toàn phần của cái nắp ?

Ở đây yêu cầu học sinh trung bình phải làm được ý a, học sinh khá làm

được ý b,c và học sinh giỏi phải làm được cả 4 ý và đưa ra câu trả lời của bài toán.

Hướng dẫn :

a) Diện tích toàn phần của cái nắp bao gồm diện tích xung quanh của

hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón.

b) Ta có đường sinh của hình nón là

c) Diện tích xung quanh của hình trụ :

Diện tích xung quanh của hình nón :

Vậy diện tích toàn phần của cái nắp bằng

d) Xét hàm . Ta có :

;

Từ đó ta tìm thấy .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :

2.2.4.2. Xây dựng hệ thống bài tập có sự phân hóa

Ý đồ ra bài tập phân hóa là để những học sinh khác nhau có thể tiến

hành những hoạt động khác nhau phù hợp với trình độ khác nhau của họ.

Có thể phân hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng những bài tập phân bậc

dựa vào những căn cứ sau :

i) Sự phức tạp của đối tượng hoạt động ;

ii) Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng ;

iii) Nội dung của hoạt động ;

iv) Sự phức hợp của hoạt động ;

v) Chất lượng của hoạt động ;

vi) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động.

Cũng có thể phân hóa về mặt số lượng. Để kiến tạo một kiến thức, rèn

luyện một kia năng nào đó, một số học sinh này có thể cần nhiều bài tập cùng

loại hơn một số học sinh khác. Nên ra đủ liều lượng bài tập như vậy cho từng

đối tượng. Những học sinh còn thừa thời gian, đặc biệt là học sinh giỏi, sẽ nhận

thêm những bài tập khác để đào sâu và nâng cao.

Trong luận văn này tôi sẽ ra bài tập phân hóa theo tiêu chí “Sự phức tạp

của đối tượng hoạt động”

Sau khi học xong phần thể tích, diện tích của các khối tròn xoay, để củng

cố kiến thức cũng như giúp học sinh thấy được ứng dụng của kiến thức này với

thực tiễn thì giáo viên đưa ra hệ thống bài tập phân hóa sau:

Câu 1. Cối xay gió của Đôn ki hô tê (từ tác phẩm của Xéc van téc). Phần trên

của cối xay gió có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là và thể

tích của nó là . Tính bán kính của đáy hình nón (làm tròn đến kết quả

chữ số thập phân thứ hai).

A. B. C. D.

Câu 2. Tính diện tích vải cần có để may một

cái mũ có hình dạng và kích thước (cùng đơn

vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể

riềm, mép)

A. B.

C. D.

Câu 3. Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu

và một hình trụ như hình bên. Các kích thước được

ghi cùng đơn vị . Tính thể tích của bồn chứa là

A. B.

C. D.

Câu 4. Có một chiếc cốc có dạng như hình vẽ, biết chiều cao của chiếc cốc là

, bán kính đáy cốc là , bán kính miệng cốc là . Tính thể tích

của chiếc cốc.

A. B. C. D.

Câu 5. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình

dạng như bên. Biết bán kính đáy bằng , bán kính cổ

. Thể tích phần ,

không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng

B. A.

D. C.

Câu 6. Một chiễu phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào

phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu.

Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là .

A. B. C. D.

Câu 7. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có

. Tìm bán kính đáy của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra

thể tích ít tốn nguyên vật liệu nhất. B. A. D. C.

Câu 8. Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn

( như hình chứa nước hình trụ tròn với thể tích là vẽ). Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp bồn làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật

liệu như sau: bê tông nghìn đồng một , tôn nghìn đồng một và

nhôm .

nghìn đồng một A. 15037000 đồng. C. 15039000 đồng. B. 15038000 đồng. D. 15040000 đồng.

. Người ta Câu 9. Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình nón này và gấp phần còn lại thành hàn nón (như hình vẽ). Hình nón này có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng

B. C. A. D.

, đặt Câu 10. Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính trong một khung hình hộp chữ nhật. Trong chậu có chứa sẵn một khối nước . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình hình chỏm cầu có chiều cao cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ). Bán kính của viên bi gần số nguyên nào sau đây. (Cho biết thể tích khối chỏm cầu

là )

D. 10 C. A. B.

Câu 11. Cho một đồng hồ cát như hình vẽ (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình

nón tạo với đáy một góc cao của đồng hồ là như hình bên. Biết rằng chiều và tổng thể tích của đồng hồ là

. Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi

chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu ?

B. C. D. A.

Câu 12. Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước

người ta cần gấp tấm tôn đó như hình vẽ dưới. Biết mặt cắt của máng xối (bị

cắt bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) là một hình thang cân và máng

xối là một hình lăng trụ có chiều cao bằng chiều dài của tấm tôn. Hỏi

bằng bao nhiêu thì thêr tích máng xối lớn nhất?

A. B. C. D.

Ta nhận thấy các bài tập ở đây có sự tăng lên về sự phức tạp của đối

tượng hoạt động:

Với câu 1, nếu đọc kĩ đề bài thì học sinh thấy rằng đây chỉ là bài toán

tính thể tính khối nón đơn thuần.

Với câu 2 và câu 3, đối tượng đã có sự phức tạp hơn khi bắt tính diện

tích xung quanh, thể tích của các vật được ghép bởi các khối đa diện mà học

sinh đã được học.

Câu 4, lại phức tạp hơn khi yêu cầu tính thể tích của khối chóp cụt. Học

sinh phải nhớ lại khái niệm khối chóp cụt, từ đó sẽ thấy rằng thể tích khối chóp

cụt sẽ được tính bằng hiệu thể tích của hai khối chóp tạo nên khối chóp cụt đó.

Với câu 5 và câu 6 là sự lồng ghép nội dung của câu 4 và thêm kiến thức

về thể tích của khối trụ.

Câu 7, đối tượng nghiên cứu đã khó hơn khi liên cần sử dụng kiến thức

giá trị lớn nhất, nhỏ nhất để giải quyết.

Câu 8 khó hơn câu 7 khi lồng ghép cả giá tiền vật liệu làm sản phẩm để

chi phí thấp nhất. Từ câu 9 đến câu 12 không những phức tạp về đối tượng hoạt

động mà quá trình vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết cũng tương đối

khó với học sinh.

(Phần hướng dẫn giải hệ thống bài tập trên được tôi trình bày chi tiết ở

Phụ lục 3).

2.3. Kết luận chương 2

Trong chương này chúng tôi đã đưa ra một số định hướng cơ bản khi xây

dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào

thực tiễn cho học sinh, trên cơ sở các định hướng đó đã đề xuất được bốn biện

pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho

học sinh lớp 12 THPT như: Vận dụng một số phương pháp và phương tiện trực

quan trong dạy học giúp học sinh tích cực, tự giác, chủ động nắm kiến thức; rèn

luyện kĩ năng chuyển từ bài toán Toán học sang bài toán thực tiễn và chuyển từ

bài toán thực tiễn sang bài toán Toán học thông qua xây dựng các câu hỏi và

bài tập rèn luyện trong quá trình dạy học; tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ

năng phát hiện và tìm hiểu các thông tin liên quan đến các tình huống thực

tiễn và xây dựng hệ thống bài tập có sự phân bậc. Với mục tiêu là ngoài việc

trang bị kiến thức, kĩ năng cho HS theo quy định chương trình, còn từng bước

phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn.

Chương 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả

của việc vận dụng một số biện pháp sư phạm đã đề xuất.

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm

Chúng tôi tiến hành thực nghiệm 4 biện pháp sư phạm:

- Biện pháp 1: Vận dụng một số phương pháp và phương tiện trực quan

trong dạy học giúp học sinh tích cực, tự giác, chủ động nắm kiến thức.

- Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng chuyển từ bài toán Toán học sang bài

toán thực tiễn và chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán Toán học thông qua

xây dựng các câu hỏi và bài tập rèn luyện trong quá trình dạy học.

- Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ năng phát hiện và

tìm hiểu các thông tin liên quan đến các tình huống thực tiễn.

- Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài toán có sự phân bậc.

Các biện pháp sư phạm trên được thực nghiệm thông qua tiết học

chuyên đề trong dạy học hình học không gian cho học sinh.

3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm

Quá trình thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Chuyên

Thái Nguyên - Thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. Việc thực nghiệm

sư phạm được tiến hành trên 2 lớp Hóa 12 và Lý 12. Hai lớp này có số học sinh

và trình độ học sinh là tương đương nhau (Dựa vào kết quả kiểm tra đầu năm

cũng như kết quả kiểm tra 45 phút kết thúc chương I – Hình học lớp 12).

3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm

3.4.1. Thời gian tổ chức thực nghiệm

Học kì I năm học 2017 – 2018, tháng 10 năm 2017 – Từ ngày 9/10/2017

đến ngày 29/10/2017.

3.4.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm

Lớp thực nghiệm: Do tác giả luận văn trực tiếp giảng dạy.

Lớp đối chứng: Do Thầy Trương Thanh Tùng giảng dạy, dạy theo giáo

án mà thầy trực tiếp biên soạn.

Ngoài ra tại lớp thực nghiệm tôi tiến hành nghiên cứu trường hợp trên 3

đối tượng học sinh: Giỏi, khá và trung bình để thấy được mức độ năng lực vận

dụng của từng đối tượng HS thay đổi như thế nào trước và sau thực nghiệm

(mỗi nhóm đối tượng tôi nghiên cứu 2 học sinh):

Tôi tiến hành cho các nhóm đối tượng làm bài kiểm tra trước và sau thực

nghiệm. Trước thực nghiệm tôi cho các đối tượng học sinh làm bài kiểm tra 20

phút với nội dung sau:

Câu 1. Làm mặt nón cần lá nón (đã qua sơ chế). Giá lá nón

là đồng. Vậy để làm cái nón có chu vi vành nón là , và

khoảng cách từ đỉnh nón tới một điểm bất kì trên vành nón là thì cần bao

nhiêu tiền mua lá nón?

Câu 2. Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng hàng bên trong

dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là . Để tiết kiệm

vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng diện tích xung

quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất. Tìm tổng S nhỏ nhất đó?

Sau khi đánh giá kết quả qua bài kiểm tra, tôi nhận thấy:

Đối tượng học sinh giỏi, cả hai đều làm tốt câu 1, với câu 2 đã hiểu được

nội dung bài toán, đưa bài toán về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất quen thuộc

nhưng còn mất nhiều thời gian dẫn đến chưa hoàn thiện câu 2.

Với đối tượng học sinh khá, các em mới chỉ làm được câu 1.

Với đối tượng học sinh trung bình, các em hiểu được để tính số tiền mua

lá nón thì cần tính được diện tích xung quanh của nón nhưng lại hiểu sai giả

thiết bài cho tức là chiều cao của nón là dẫn đến sai kết quả, câu 2 cũng

chưa giải quyết được.

Thực nghiệm dạy 3 tiết đã biên soạn ở phần phụ lục 5

Chúng tôi đã ghi lại biên bản các tiết dạy thực nghiệm và dạy đối chứng

để phân tích hiệu quả của việc dạy thực nghiệm và rút kinh nghiệm sau mỗi tiết

dạy thực nghiệm. Ngoài ra chúng tôi còn thăm dò ý kiến của giáo viên và học

sinh sau mỗi tiết dạy để thu nhận thông tin được chính xác hơn.

Cuối đợt thực nghiệm chúng tôi đã đánh giá kết quả thực nghiệm ở cả hai

lớp và trên 3 đối tượng học sinh thông qua 01 bài kiểm tra 45 phút (Phụ lục 4 )

3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm

3.5.1. Đánh giá định tính

a) Đối với cá nhân, trong quá trình thực nghiệm tôi thấy:

- Ở lớp thực nghiệm, HS tích cực hơn, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi, sáng

tạo hơn so với lớp đối chứng. Hơn nữa, tâm lý học sinh ở lớp thực nghiệm

thoải mái, tạo được mối quan hệ thân thiện giữa thầy và trò trong quá trình phát

vấn và trả lời các câu hỏi bài học.

- Dựa vào việc quan sát trên lớp và phân tích kết quả làm bài kiểm tra của

HS tôi thấy rằng khả năng giải quyết các bài toán thực tiễn bằng Toán học ở lớp

thực nghiệm tốt hơn, các em vận dụng kiến thức cơ bản Toán học tốt hơn. Do

đó, khả năng trình bày bài làm của các em chính xác, khoa học và gọn gàng hơn.

- Trên 3 đối tượng tiến hành thực nghiệm tôi thấy rằng đối tượng học

sinh giỏi có sự tiến bộ vượt bậc trong việc vận dụng kiến thức toán học vào giải

quyết các bài toán thực tiễn, đối tượng học sinh khá thì bước đầu giải quyết

được những bài toán có nội dung thực tiễn đơn giản và những bài toán có

phương pháp và cách giải cụ thể, đối tượng học sinh trung bình thành thạo

trong việc chuyển bài toán có nội dung thực tiễn sang bài toán toán học thuần

túy nhưng còn khó khăn trong việc giải quyết các bài toán toán học đó. Nhìn

chung thì cả ba đối tượng đều có sự tiến bộ trong việc vận dụng kiến thức toán

học vào giải quyết các bài toán thực tiễn.

b) Đối với nhận xét, đóng góp của GV thông qua dự giờ góp ý đã được

tổng hợp lại như sau:

- Các câu hỏi trong mỗi giáo án tạo được hứng thụ, lôi cuốn HS vào quá

trình tìm hiểu, giải quyết các câu hỏi giúp HS tự lực chiếm lĩnh nội dung học

tập, chủ động đạt được các mục tiêu kiến thức, kĩ năng, kích thích HS tích cực

độc lập tư duy, phát triển cho học sinh năng lực giải các bài toán thực tiễn.

- Mức độ khó của các câu hỏi xây dựng trong mỗi giáo án là đúng mực,

kiến thức bao hàm trong các tình huống là vừa sức.

- Sau khi học xong bài, đa số các HS đều nắm được kiến thức cơ bản, có

kĩ năng vận dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn được giao.

- Đa số các GV được tham khảo ý kiến đều nhận xét: “Các biện pháp SP đã

đề ra có tính khả thi”. Các biện pháp này không chỉ giúp học sinh giải quyết các

bài toán thực tiễn trong hình học không gian mà còn áp dụng trong các nội dung

khác trong chương trình môn Toán THPT như trong hình học phẳng, Đại số.

- Một số GV cũng cho rằng: Hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề

ra còn phụ thuộc vào trình độ chuyên môn, năng lực SP của người GV và trình

độ nhận thức của HS.

3.5.2. Đánh giá định lượng

a) Trong thời gian thực nghiệm, tôi đã đề ra một bài kiểm tra 45 phút với

học sinh của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để đánh giá kết quả đầu ra. Kết

quả của hai lớp thống kê lại như sau:

Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút

Lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC)

Lớp Số Số bài kiểm tra đạt điểm tương ứng Điểm

HS TB 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 5

TN 30 3 4 10 5 3 1 6.6 4

ĐC 30 1 2 3 3 6 8 2 6.23 5

Bảng 3.2 Bảng phân bố về tần suất điểm kểm tra 45 phút

Lớp Số Số % bài kiểm tra đạt điểm tương ứng

HS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TN 30 10 13.3 13.3 33.3 16.8 10 3.3

ĐC 30 3.3 6.7 10 16.7 10 20 26.6 6.7

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút

của lớp TN và lớp ĐC

Bảng 3.3. Bảng phân bố kết quả của nhóm đối tượng HS

trước và sau thực nghiệm

Học sinh

Kết quả kiểm tra 20 phút (Điểm) Kết quả kiểm tra 45 phút (Điểm)

Lê Tuấn Anh 7 9 Giỏi Nguyễn Thị Thu Hương 8 10

Nguyễn Minh Hiếu 5 7 Khá Dương Mai Anh 6 8

Nguyễn Việt Hoàng 2 4

Trung bình Lê Anh Đức 3 5

Từ kết quả trên ta có nhận xét sau:

- Điểm trung bình của lớp TN cao hơn lớp ĐC.

- % số HS có điểm dưới trung bình ở lớp TN ít hơn lớp ĐC.

- % số HS có điểm khá giỏi ở lớp TN cao hơn lớp ĐC.

- Mỗi đối tượng học sinh đều có sự tiến bộ.

Nhận xét sơ bộ:

- Nhìn chung HS ở lớp TN hiểu sâu sắc kiến thức cơ bản, các em biết

trình bày lời giải một cách rõ ràng, khoa học có căn cứ trong bài tự luận và tính

được kết quả nhanh, chính xác trong bài trắc nghiệm. Điều đó thể hiện tính tích

cực của tư duy và thể hiện được năng lực nhận thức của các em.

- Bên cạnh giải quyết nhanh và chính xác các bài toán thì học sinh ở lớp

thực nghiệm cũng đã bước đầu biết vận dụng toán học đặc biệt là nội dung hình

học không gian vào thực tiễn và từ các vấn đề của thực tiễn đã biết vận dụng và

hình thành các bài toán thực tiễn. Qua đó ta thấy được sự chuyển biến tích cực

trong năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh

- Như vậy, nếu dạy học theo các biện pháp đã được đề xuất sẽ phát huy

tính tính cực học tập của HS, giúp các em chủ động trong mọi tình huống từ đó

các em nắm chắc kiến thức, biết vận dụng chúng vào cuộc sống.

Những khó khăn, hạn chế tút ra qua thực nghiệm:

Bên cạnh những kết quả tích cực đã nêu ở trên. Trong quá trình thực

nghiệm cũng bộc lộ một số khó khăn, hạn chế của phương án đề xuất:

- Việc chuẩn bị bài của GV công phu và mất nhiều thời gian hơn.

- Có những tình huống đưa ra có nhiều giải pháp. HS có thể đề xuất giải

pháp khác so với dự kiến của GV. Điều này đòi hỏi GV phải có kiến thức vững

vàng, làm chủ tình huống, linh hoạt trong ứng xử để đảm bảo được thời gian

lên lớp mà không ảnh hưởng tới sự hứng thú của học sinh.

- Một vài học sinh chưa nắm chắc kiến thức Toán nên khi chuyển được

các bài toán thực tiễn sang bài toán Toán học lại gặp khó khăn trong việc giải

quyết bài toán đó.

3.6. Kết luận chương 3

Qua quá trình thực nghiệm trên cho thấy, nếu vận dụng các biện pháp đã

đề xuất vào việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các bài

toán thực tiễn cho học sinh lớp 12 khi dạy học hình học không gian nói riêng

và dạy học Toán nói chung thì sẽ tạo được môi trường cho học sinh tự khám

phá, tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt được các mục tiêu kiến

thức, kĩ năng và kích thích HS tích cực học tập và thấy được vai trò của Toán

học đối với cuộc sống, qua đó thấy hứng thú hơn trong việc học Toán.

Kết quả thực nghiệm sư phạm đã đạt được mục đích, yêu cầu đã đề ra.

Chất lượng học tập nội dung hình học không gian cho học sinh lớp 12 ở lớp

thực nghiệm tốt hơn các lớp dạy theo phương pháp truyền thống.

Như vậy, các biện pháp đã đề ra trong luận văn là khả thi, phù hợp với

mục tiêu dạy học và phát huy hiệu quả của quá trình dạy và học.

KẾT LUẬN

Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và nó có tác động trở lại để cải tạo

thực tiễn. Ứng dụng của TH đối với TT nó được thể hiện ở nhiều tầng bậc. Có

những kiến thức TH có ứng dụng trực tiếp với thực tiễn, có những kiến thức

TH mà sự ứng dụng của nó với TT phải trải qua nhiều tầng bậc. Tuy nhiên

trong quá trình dạy học GV nên cố gắng khai thác các kiến thức, kĩ năng TH

mà học sinh được học để vận dụng giải quyết các vấn đề trong thực tiễn, đời

sống. Việc làm này vừa giúp HS củng cố kiến thức, kĩ năng một cách vững

chắc, vừa giúp học sinh thấy được liên hệ giữa TH với TT

Luận văn đã đề xuất được 4 biện pháp sư phạm theo hướng tăng cường

vận dụng TH vào TT. Nếu trong qúa trình dạy học môn toán GV nhận thức

được sự cần thiết của việc vận dụng TH và TT, vận dụng các biện pháp đó để

tổ chức dạy học một cách hợp lí thì sẽ khắc phục được thực trạng năng lực vận

dụng TH hạn chế của HS hiện nay và nâng cao được năng lực vận dụng TH cho

học sinh nói chung. Điều đó đã được tác giả kiểm nghiệm bằng thực nghiệm sư

phạm và đã chứng tỏ được giả thuyết khoa học là hoàn toàn đúng đắn, mục

đích nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

1. Phan Anh (2012), Góp phần phát triển năng lực Toán học hóa tình huống

thực tiễn cho HS Trung học phổ thông qua dạy học đại số và giải tích,

Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, ĐH Vinh.

2. Nguyễn Văn Cường (2015), Lý luận dạy học hiện đại cơ sở đổi mới mục tiêu,

nội dung và phương pháp dạy học, Nxb Đại học Sư Phạm.

3. Ngô Hữu Dũng (1996), Những định hướng cơ bản về mục tiêu và nội dung

đào tạo của trường trung học cơ sở, Tạp chí thông tin khoa học giáo dục,

tr.13-16.

4. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên); Hình học 12,

Nxb Giáo dục Việt Nam.

5. Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tiễn trong dạy

học số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng TH vào TT cho học

sinh THCS, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh.

6. Đặng Thành Hưng (2012), Năng lực và giáo dục theo tiếp cận năng lực,

Tạp chí Quản lí Giáo dục, (43), tháng 12 – 2012.

7. Nguyễn Bá Kim, (2003), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư

phạm, Hà Nội.

8. Viện Ngôn ngữ học, Hoàng Phê chủ biên (2005), Từ điển Tiếng Việt, trung

tâm từ điển học, Nxb Đà nẵng.

9. Hội đồng Quốc gia chỉ đạo biên soạn Từ điển Bách khoa Việt Nam (2013),

Từ điển bách khoa Việt Nam, tập 3, Nxb Từ điển Bách khoa Hà Nội.

10. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên, 2006), Hình học nâng cao 12, Nxb Giáo dục

Việt Nam, Hà Nội

11. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên, 2006), Bài tập hình học 11 nâng cao, NXB Giáo

dục, Hà Nội.

12. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên, 2006), Bài tập hình học 12 nâng cao, NXB Giáo

dục, Hà Nội.

13. Hà Xuân Thành (2017), Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo

hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác

và sử dụng các tình huống thực tiễn, Luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục, Viện

khoa học giáo dục Việt Nam.

14. Phạm Minh Thủy (2015), Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực

tiễn trong dạy học hình lăng trụ đứng và hình chóp đều cho học sinh lớp 8,

Luận văn thạc sĩ phương pháp.

15. Vũ Hữu Tuyên (2016), Thiết kế bài toán Hình Học gắn với thực tiễn trong

dạy học hình học không gian ở trường THPT, Luận án Tiến sĩ khoa học

giáo dục, Trường đại học sư phạm Hà Nội.

16. Phan Thị Tình (2012), Tăng cường vận dụng TH vào TT trong dạy học

môn xác suất thống kê và môn quy hoạch tuyến tính cho Sinh viên Toán

Đại học, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Viện khoa học giáo dục Việt Nam.

17. Hứa Anh Tuấn (2014) Phát triển Năng lực vận dụng kiến thức hình học vào

thực tiễn cho học sinh THPT, Luận văn Thạc sĩ.

Tiếng anh

18. Tremlay Denyse (2002), The Competency – Based Apptoach: Helping learners

become cuetonomous. In Adult Education – A lifelong Joureny.

19. Weinert F.E (2001), Vergleichende Leistungsmessung in Schulen –

eineumstrittence Selbstrerstondlichkeit, In F.E.Weinert (eds),

Leistungsmessung in Schulen, Weinheim and basej: beltz Verlag.

PHỤ LỤC

Phụ lục 1:

PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN

Về phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12

THPT thông qua dạy học hình học không gian

Kính gửi:

Các thầy (cô) giáo đang giảng dạy môn Toán tại trường THPT..........................

Để góp phần cải tiến, nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học toán ở

trường THPT vì sự nghiệp giáo dục của nước nhà nói chung, vì sự nghiệp dạy

và học toán ở trường phổ thông nói riêng, chúng tôi biên soạn phiếu thăm dò ý

kiến này. Những thông tin thu được từ phiếu chỉ phục vụ cho mục đích nghiên

cứu khoa học, không vì một mục đích nào khác.

A. Thầy cô vui lòng cho biết một số thông tin cá nhân sau:

- Họ tên (có thể không cần ghi ):..................................................................

- Đơn vị công tác:..........................................................................................

- Số năm công tác:.................... Hệ đào tạo:.......................................................

B. Xin thầy (hoặc cô) vui lòng trả lời ngắn gọn và đầy đủ với mỗi câu hỏi

dưới đây. Đối với những câu hỏi có nhiều phương án, có thể đánh dấu vào

một hoặc một vài phương án mà thầy (hoặc cô) cho là hợp lý nhất.

Nội dung câu hỏi:

1. Theo thầy (cô) trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay có cần thiết

tăng cường hơn nữa các yếu tố vận dụng toán học vào thực tiễn nhằm phát triển

cho học sinh năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn?

a)  Không cần thiết

b)  Cần thiết

c)  Rất cần thiết

2. Theo thầy (cô), việc giới thiệu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức toán học

nói chung và kiến thức hình học không gian nói riêng là

a)  Không cần thiết

b)  Cần thiết

c)  Rất cần thiết

3. Mỗi khi dạy học một kiến thức mới của môn Toán đặc biệt là nội dung hình học

không gian, thầy (cô) có thường xuyên đưa ra những ví dụ, những tình huống thực

a)  Thường xuyên.

b)  Thỉnh thoảng.

c)  Không bao giờ.

tiễn phù hợp với kiến thức đó?

4. Mỗi khi dạy học một kiến thức mới của môn Toán, thầy (cô) trình bày một

vài ứng dụng thực tiễn của kiến thức đó như thế nào?

a)  Vẽ hình minh họa lên bảng, phân tích dạy trên hình vẽ.

b)  Sử dụng các mô hình có sẵn.

c) Sử dụng phần mềm hình học cho học sinh quan sát.

d) Sử dụng các hình ảnh thực tế hoặc cho học sinh thực hành trải

nghiệm các kiến thức toán học trong thực tế.

5. Thầy (cô) có thường xuyên gợi động cơ mở đầu hay gợi động cơ kết thúc

a)  Thường xuyên.

b)  Thỉnh thoảng.

c)  Không bao giờ.

xuất phát từ thực tiễn trong dạy học?

6. Khi học sinh hỏi về các ứng dụng thực tiễn của một nội dung kiến thức toán

học nào đó mà thầy (cô) đang giảng dạy, thầy (cô) sẽ phản ứng như thế nào:

a)  Nhiệt tình trình bày một số ứng dụng trong các lĩnh vực thực tiễn

của kiến thức hoặc giới thiệu về nguồn gốc thực tiễn phát sinh kiến thức đó.

b)  Chỉ ra vài vấn đề của thực tiễn có thể giải quyết qua sử dụng lý

thuyết của kiến thức đó.

c)  Rất ngại phải giải thích cho học sinh vì những hạn chế về lĩnh vực

ứng dụng thực tiễn toán học nên giải thích sơ sơ cho xong.

d)  Lờ đi, không nhắc gì đến việc giải thích, yêu cầu học sinh tự tìm hiểu.

7. Khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn, thầy (cô) thường:

a)  Rất ngại vì việc giải thích cho học sinh phức tạp, khó khăn

b)  Hơi ngại vì ít học sinh trong lớp hiểu được vấn đề đó

c)  Hứng thú vì giúp học sinh nắm được mối liên hệ giữa Toán học

với thực tế

d)  Rất hứng thú vì cho học sinh thấy được vai trò, ý nghĩa của Toán

học với thực tế

8. Sau khi giải quyết xong một bài toán hình học, thầy (cô) thường làm gì trong

các việc sau:

a)  Khắc sâu các kiến thức hình học trong bài

b)  Mở rộng đào sâu các kiến thức, kĩ năng thuần túy trong hình học

c)  Nếu có thể chuyển bài toán đó về bài toán thực tiễn

Phụ lục 2:

PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN HỌC SINH

Về việc vận dụng toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn

khi học hình học không gian

Các em thân mến!

Để góp phần cải tiến, nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học toán ở

trường THPT vì sự nghiệp giáo dục của nước nhà nói chung, vì sự nghiệp dạy

và học toán ở trường phổ thông nói riêng, chúng tôi biên soạn phiếu thăm dò ý

kiến này. Những thông tin thu được từ phiếu chỉ phục vụ cho mục đích nghiên

cứu khoa học, không vì một mục đích nào khác.

A. Em vui lòng cho biết một số thông tin sau:

Họ tên (có thể không cần ghi tên):.......................................................................

Lớp:.............Trường.............................................................................................

Huyện:....................................., Tỉnh:..................................................................

B. Xin các em vui lòng trả lời ngắn gọn và đầy đủ với mỗi câu hỏi dưới

đây. Đối với những câu hỏi có nhiều phương án, có thể đánh dấu vào một

hoặc một vài phương án mà các em cho là hợp lý nhất.

Nội dung câu hỏi:

1. Theo em việc học Toán ở trường THPT hiện nay có cần thiết tăng cường

hơn nữa các yếu tố vận dụng toán học vào thực tiễn ?

a) Không cần thiết

b) Cần thiết

c) Rất cần thiết

2. Theo em, việc tìm hiểu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức hình học không

gian nói riêng và kiến thức toán học nói chung là

a) Không cần thiết

b) Cần thiết

c) Rất cần thiết

3. Khi học Hình học không gian, em có thường xuyên làm các việc sau không?

+ Tìm những mô hình trong thực tế minh họa cho các hình, khối, các mối

quan hệ trong không gian;

+ Lấy các hình ảnh thực tế để kiểm nghiệm cho các suy luận hình học

giữa các đối tượng và mối quan hệ trong không gian;

+ Đề xuất các bài toán hình học xuất phát từ những vấn đề trong thực tiễn

a) Thường xuyên. b) Thỉnh thoảng. c) Không bao giờ.

4. Mỗi khi dạy học một kiến thức mới của phần hình học không gian, em thấy

các thầy (cô) trình bày một vài ứng dụng thực tiễn của kiến thức đó như thế nào?

Vẽ hình minh họa lên bảng, phân tích dạy trên hình vẽ. a)

Sử dụng các mô hình có sẵn. b)

Sử dụng phần mềm hình học cho học sinh quan sát. c)

Sử dụng các hình ảnh thực tế hoặc cho học sinh thực hành trải d)

nghiệm các kiến thức toán học trong thực tế.

5. Khi học sinh hỏi về các ứng dụng thực tiễn của một nội dung kiến thức toán

học nào đó mà thầy (cô) đang giảng dạy, em thấy thầy (cô) phản ứng như thế nào?

a) Nhiệt tình trình bày một số ứng dụng trong lĩnh vực thực tiễn của

kiến thức hoặc giới thiệu về nguồn gốc thực tiễn phát sinh kiến thức đó.

b) Chỉ ra vài vấn đề của thực tiễn có thể giải quyết qua sử dụng lý

thuyết của kiến thức đó.

c) Lờ đi, không nhắc gì đến việc giải thích, yêu cầu học sinh tự tìm

hiểu.

6. Khi gặp các bài toán có nội dung thực tiễn, em thường:

Rất sợ vì không hiểu bản chất Toán học ở tình huống thực tiễn đó. a)

Không hứng thú vì vấn đề quá khó. b)

Hứng thú nhưng không có khả năng để giải quyết. c)

Rất hứng thú d)

7. Theo em, việc khai thác sâu (về phía giả thiết hay kết luận) của các bài toán

có nội dung thực tiễn trong trong quá trình học:

a) Không cần thiết

b) Cần thiết

c) Rất cần thiết

8. Nếu gặp bất kỳ một bài toán nào có nội dung thực tiễn có trong sách giáo khoa

Toán THPT hiện hành, em có chắc chắn rằng mình vận dụng ngay được kiến thức

toán học để giải nó?

a) Chắc chắn b) Không chắc lắm

Phụ lục 3:

Hướng dẫn giải hệ thống bài tập phân hóa

Câu 1. Theo đề bài ta có .

Do đó, ta có:

Câu 2. Dựa vào hình vẽ ta tính diện tích của hai phần:

Phần 1: Diện tích phần giới hạn bởi hai đường tròn có đường kính là và

Phần 2: Diện tích hình nón có đường kính hình tròn đáy là và đường sinh là

Vậy diện tích vải cần là .

Câu 3. Tương tự câu 2.

Câu 4. Chứng minh tổng quát công thức tính thể tích hình nón cụt

Câu 5. Thể tích khối trụ có đường cao là .

Thể tích khối trụ có đường cao là .

Ta có .

Thể tích phần giới hạn giữa là .

Suy ra .

Câu 6. Tính thể tích của hình nón không chứa nước, từ đó suy ra chiều cao ,

chiều cao của nước bằng chiểu cao của phễu trừ đi .

Công thức tính thể tích khối nón:

Gọi bán kính đáy phễu là , chiều cao của phễu là , do chiều cao

của nước trong phễu ban đầu bằng nên bán kính đáy hình nón tạo bởi

lượng nước là . Thể tích phễu là thể tích nước lần lượt là:

và .

Suy ra thể tích phần khối nón không chứa nước là .

(1)

Gọi và là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước, có

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

Câu 7. Gọi là bán kính đáy của hình trụ .

Ta có:

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Khi đó . Cho .

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhr nhất khi hay bán

kính đáy của cái bồn là .

Câu 8. Gọi lần lượt là bán kính đường tròn đáy vầ đường

cao của hình trụ. Theo giả thiết ta có: . Khi đó chi phí

làm nên bồn chứa nước được xác định theo hàm số sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra chi phí thấp nhất là

nghìn đồng.

Câu 9.

Gọi là chiều dài cung tròn của phần được xếp lầm hình nón.

Như vậy, bán kính của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và

đường trong đáy của hình nón sẽ có độ dài là .

Bán kính của đáy được xác định bởi đẳng thức .

Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là:

Thể tích của khối nón là .

Khi đó

Suy ra

Do đó lớn nhất khi và chỉ khi

Câu 10. Gọi là bán kính viên bi hình cầu ( )

Thể tích viên bi là .

Thể tích của khối nước hình chỏm cầu khi chưa thả viên bi vào là

Theo bài toán ta có phương trình:

Giải phương trình ta có các nghiệm: (loại),

(thỏa mãn), (loại).

Câu 11. Gọi lần lượt là chiều cao, bán kính của

hình nón phía dưới và phía trên của đồng hồ.

Ta có: ; ; .

Khi đó thể tích của đồng hồ là:

Do hai hình nón đồng dạng nên

Câu 12. Gọi là chiều cao của lăng trụ

Vì chiều cao của lăng trụ bằng chiều dài tấm tôn nên thể tích máng xối

lớn nhất khi diện tích hình thang cân (mặt cắt) lớn nhất.

Ta có ,

( )

( Điều kiện: )

Khi đó:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lớn nhất khi .

Vậy thể tích máng xối lớn nhất khi .

Phụ lục 4:

Đề kiểm tra 45 phút

Câu 1 (2điểm). Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ

Tính diện tích xung quanh của phễu.

Câu 2 (2điểm). Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như

hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể

viền, mép, phần thừa).

Câu 3 (2điểm). Một tấm vải được quấn vòng quanh một lõi hình trụ có

bán kính đáy bằng , bề dày vải là . Khi đó chiều dài tấm là

bao nhiêu?

Câu 4 (2điểm). Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt

chỉ tiêu sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất. Hỏi khi đó tổng diện tích

toàn phần của lon sữa là bao nhiêu, khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp

là .

Câu 5 (2điểm). Từ một miếng tôn hình vuông cạnh người ta muốn cắt

ra một hình chữ nhật và hai hình tròn có cùng đường kính để làm thân và các

đáy của một hình trụ. Hỏi khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất bằng bao

nhiêu, biết rằng cạnh của hình chữ nhật song song hoặc trùng với các cạnh ban

đầu của tấm tôn.

Đáp án đề kiểm tra

Nội dung Câu Điểm

1 2đ

Tổng diện tích được tính bằng tổng diện tích xung quanh

của hình trụ và diện tích một đáy, với diện tích hình vành

2 2đ khăn.

Ta có: .

Gọi là bán kính lõi gỗ, là chiều dài vải, là chiều dài

vải vòng thứ 1đ

Ta có: , ,…., .

3 Ta có tổng chiều dài của n vòng là:

1đ

Suy ra

Gọi lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của lon sữa

hình trụ

1đ 4 (*) Ta có

Ta thấy

1đ

Vậy tổng diện tích toàn phần của lon sữa là

Cách 1: Cắt thành 2 phần: Một phần có kích thước và .

Một phần có kích thước và . Phần có kích thước

và để làm hai đáy và phần có kích thước và cuộn 1đ 5 dọc để tạo thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

). Điều kiện , khi đó .

Cách 2: Cắt như trên. Nhưng phần có kích thước và

cuộn ngang để làm thân (tạo thành hình trụ có chiều cao

là ). Điều kiện là do chu vi của hình tròn cắt ra

phải bằng với phần đáy của hình chữ nhật. Khi đó

1đ

Xét hàm số với

Ta có .

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ được tạo thành là

Phụ lục 5:

Giáo án thực nghiệm 1

LUYỆN TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (tiết 1)

I. Mục tiêu

a) Về kiến thức: Học sinh nắm được: Khái niệm mặt nón tròn xoay, hình

nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn

xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay,

khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của

khối trụ tròn xoay.

b) Về kĩ năng

- Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay,

diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay,

mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh

của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.

- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của

khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của

khối trụ tròn xoay.

- Biết chuyển một bài toán thực tiễn sang bài toán Toán học quen thuộc

đã biết cách giải.

c) Về tư duy, thái độ

- Biết quy lạ về quen, tư duy các vấn đề của Toán học một cách logic và

hệ thống.

- Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.

d) Phương pháp

Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.

II. Chuẩn bị

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, máy tính …

- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của

hình nón, hình trụ; Thể tích của khối nón, khối trụ?

3. Bài mới

Hoạt động Hoạt động Nội dung của Giáo viên của Học sinh

Hoạt động 1: Các bài toán Toán học về tính diện tích, thể tích của các khối

nón, trụ tròn xoay

H1: Bài 1. Trong không gian,

* Hãy nêu công thức cho hình chữ nhật

tính diện tích toàn phần có và .

của hình trụ? Gọi lần lượt là

* Hãy tính chiều cao trung điểm của và hình trụ có chiều cao

và bán kính đáy của . Quay hình chữ nhật , bán kính

hình trụ? đó xung quanh trục , đáy . ta được một hình trụ. Diện

tích toàn phần của hình trụ

bằng:

* Khi đó diện tích toàn A. C. .

phần của hình trụ là B. . D. .

bao nhiêu?

Bán kính đáy là

và chiều cao

hình nón là .

B

H2: Bài 2. Trong không gian,

* Hình nón tạo thành cho tam giác vuông

có bán kính đáy là tại , và

chiều cao bằng bao . Độ dài đường

nhiêu? sinh của hình nón nhận

được khi quay tam giác

* Khi đó đường sinh xung quanh trục

của hình nón là bằng

A. B.

C. D.

Hoạt động 2: Luyện tập các bài toán thực tiễn liên quan tới các khối tròn

xoay. Qua đó rèn luyện cho HS kĩ năng chuyển từ bài toán thực tiễn sang

bài toán Toán học

Bài 3. Khi sản xuất hộp mì  GV trang bị cho học

tôm, các nhà sản xuất luôn sinh quy trình để giải

để một khoảng trống ở bài toán thực tiễn theo

dưới đáy hộp để nước các bước cơ bản sau:

chảy xuống dưới và ngấm Bước 1: Đọc, hiểu nội

vào vắt mì, giúp mỳ chín. dung bài toán thực tiễn

Chú ý theo dõi Hình vẽ dưới mô tả cấu đã cho.

trúc của một hộp mì tôm Bước 2: Toán học hóa

(hình vẽ chỉ mang tính bài toán thực tiễn đã

chất minh họa). Vắt mì cho.

tôm có hình một khối trụ, Bước 3: Dùng kiến

hộp mì tôm có dạng hình thức toán đã được học,

nón cụt được cắt ra bởi giải bài toán đã được

hình nón có chiều cao Toán học hóa.

Bước 4: Quay lại tình và bán kính đáy

huống ban đầu trả lời. . Nhà sản xuất đang

H1. Giáo viên hướng

dẫn học sinh thực hiện

theo các bước:

Tìm thể tích lớn nhất  Sau khi đọc bài toán,

của vắt mỳ tôm hình trụ. tìm cách để sao cho vắt mì hãy cho biết yêu cầu

tôm có thể tích lớn nhất của bài toán là gì?

“Một hình nón có bán trong hộp với mục đích  Qua hình vẽ ta thấy

kính đáy bằng và thu hút khách hàng. Tìm vắt mỳ tôm nội tiếp

chiều cao bằng . thể tích lớn nhất đó? trong hình nón. Hãy

Tính thể tích lớn nhất phát biểu bài toán trên

của khối trụ nội tiếp dưới dạng bài toán

trong hình nón”. Toán học đơn thuần đã

gặp?

Đáp án mong muốn:  Chia lớp thành 3

Ta có thể tích vắt mì tôm nhóm (theo năng lực

được tính bằng công của học sinh) yêu cầu

thức . giải bài toán Toán học

Ta sẽ đưa thể tích về vừa phát biểu

hàm số một biến theo Nhóm 1: Học sinh

hoặc . Trước tiên ta cần trung bình

đi tìm mối liên hệ giữa Nhóm 2: Học sinh khá

và . Nhìn vào hình ta Nhóm 3: Học sinh giỏi

thấy các mối quan hệ

vuông góc và song song,

dùng định lí Thales ta có:

Khi đó:

) (

Lập bảng biến thiên ta

thấy rằng với thì

đạt giá trị lớn nhất

bằng .

 Giáo viên nhận xét, Chú ý theo dõi

chuẩn hóa lại kiến thức

Hoạt động 3: Củng cố

Xem lại toàn bộ lý thuyết về hình nón, khối -

nón tròn xoay, hình trụ, khối trụ tròn xoay.

Tìm hiểu các đồ dùng trong cuộc sống có -

dạng hình nón, hình trụ.

Từ các bài toán Toán học thuần túy về -

hình nón, hình trụ hãy thiết kế các bài toán

ứng dụng trong thực tiễn.

Bài tập về nhà: -

Câu 1. Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có hình dạng và kích thước

(cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép)

A. B.

C. D.

Câu 2. Có một chiếc cốc có dạng như hình vẽ, biết chiều cao của chiếc cốc là

, bán kính đáy cốc là , bán kính miệng cốc là . Tính thể tích

của chiếc cốc.

C. A. B. D.

Giáo án thực nghiệm 2

LUYỆN TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (tiết 2)

I. Mục tiêu

a) Về kiến thức: Học sinh nắm được: khái niệm mặt nón tròn xoay, hình

nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn

xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay,

khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của

khối trụ tròn xoay.

b) Về kĩ năng

- Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay,

diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay,

mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh

của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.

- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của

khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của

khối trụ tròn xoay.

- Biết chuyển một bài toán Toán học sang bài toán thực tiễn.

c) Về tư duy, thái độ

- Biết quy lạ về quen, tư duy các vấn đề của Toán học một cách logic và

hệ thống.

- Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.

d) Phương pháp

Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.

II. Chuẩn bị

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, máy tính …

- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ: - Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của

hình nón, hình trụ; Thể tích của khối nón, khối trụ?

- Hãy kể tên một vài đồ dùng trong cuộc sống có dạng hình nón, hình trụ?

3. Bài mới

Hoạt động của Giáo Hoạt động của Học Nội dung viên sinh

Hoạt động 1: Thiết kế các bài toán thực tiễn từ bài toán hình học thuần túy

 Từ mô hình thực tiễn, Nghiên cứu quy trình -  Quy trình thiết kế bài

yêu cầu học sinh đề xuất mà giáo viên đưa ra toán thực tiễn từ bài toán

các bài toán Toán học Toán học thuần túy

liên quan đến mô hình

đó:

Cho hình ảnh cái mũ với - Một số câu hỏi mà học

kích thước như hình vẽ, sinh có thể đưa ra:

hãy đề xuất những bài

+ Hãy tính tổng diện toán Toán học xoay

tích vải để làm nên cái quanh hình ảnh này ?

mũ đó với kích thước (GV chia lớp thành 3

như bản vẽ (không kể nhóm, các nhóm hoạt

viền, mép, phần thừa). động và đưa ra câu trả

+ Hãy cho biết chiều cao lời)

của mũ nếu biết tổng

diện tích vải cần làm mũ

là và chiều rộng

của vành mũ là .

+ Để làm nên chiếc mũ

như bản vẽ người ta đi

từ miếng vải hình vuông

có cạnh là , với

chiều cao của mũ bằng

. Hỏi để tổng

diện tích làm nên cái mũ

là tiết kiện nhất thì

bằng bao nhiêu?

 Giáo viên nhận xét,

chuẩn hóa lại kiến thức

Chú ý theo dõi và có thể đưa ra những

câu hỏi khác xoay quanh

vấn đề trên.

Hoạt động 2: Luyện tập thiết kế các bài toán thực tiễn từ bài toán hình học

thuần túy

Câu 1. khối hộp chữ nhật H1:

Thực hiện nhiệm vụ và khối trụ có cùng thể  Giáo viên đưa ra bài

giáo viên yêu cầu. tích thì khối nào có diện toán Toán học thuần túy,

tích toàn phần nhỏ nhất yêu cầu học sinh nêu

Câu 2. Bài toán thực tiễn hướng giải bài toán

đề xuất  GV yêu cầu học sinh

Một nhà sản xuất sữa có tìm những vật trong thực

hai phương án làm hộp tế có dạng hình trụ, hình

Hộp sữa, hộp bánh, lon sữa. Hộp sữa có dạng hộp chữ nhật.

nước ngọt,… khối hộp chữ nhật hoặc  Giáo viên đặt vấn đề: hộp sữa có dạng khối trụ.

Trong thực tế sản xuất Nhà sản xuất muốn chi

của các công ty ngoài phí bao bì càng thấp

việc đảm bảo chất lượng càng tốt (tức diện tích

hàng hóa thì mẫu mã sản toàn phần của hộp nhỏ

phẩm cũng là một yếu tố nhất), nhưng vẫn phải

quan trọng dẫn đến chứa được một thể tích

thành công; đòi hỏi họ cho trước. Khi đó diện

phải tính toán sao cho tích toàn phần của hộp

chi phí làm bao bì sản sữa bé nhất trong hai

phẩm là tiết kiệm nhất, phương án trên là bao

nhưng vẫn đảm bảo nhiêu?

trọng lượng của sản

phẩm đề ra.

Ta đã biết sữa bột của Học sinh đề xuất bài

trẻ e hiện nay được thiết toán thực tiễn.

kế theo bao bì hình hộp

chữ nhật hoặc hình trụ.

Nếu muốn chi phí sản

xuất bao bì tiết kiệm

nhất nhưng vẫn đảm bảo

thể tích mà nhà sản xuất

yêu cầu thì ta nên chọn

thiết kế nào? Từ bài toán

Toán học đưa ra ở trên

chúng ta hoàn toàn có

thể trả lời câu hỏi mà

nhà sản xuất đưa ra. Từ

đó giáo viên yêu câu học

sinh đưa ra bài toán thực

tiễn

Đưa ra lời giải cho bài  Yêu cầu học sinh giải

toán quyết bài toán thực tiễn

vừa đưa ra

H2: Hoạt động nhóm

Chia học sinh làm 3

nhóm, mỗi nhóm đề

Hoạt động theo nhóm và xuất một bài toán Toán

đưa ra sản phẩm học và đề xuất một bài

toán thực tiễn từ bài

toán Toán học đó

Hoạt động 3: Củng cố

Xem lại toàn bộ lý thuyết về hình nón, khối nón tròn xoay, hình trụ, khối trụ -

tròn xoay.

Tìm hiểu các đồ dùng trong cuộc sống có dạng hình nón, hình trụ. -

Bài tập về nhà: -

Từ bài toán hình học sau, hãy thiết kế bài toán thực tiễn chứa nội dung bài

toán đó

1. (1). Hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng, có chiều cao là

và có thể tích là . Tìm để diện tích toàn phần của hình hộp là nhỏ nhất.

2. (2). Một hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Tính

thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp trong hình nón.

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian

NGUYỄN THỊ DUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC

VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ DUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC

VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

MỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 1

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................... 4

Chương 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN

HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ..................................................................................... 35

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................. 73

KẾT LUẬN ................................................................................................................. 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 81

PHỤ LỤC

Bảng 3.3. Bảng phân bố kết quả của nhóm đối tượng HS trước và sau thực

nghiệm ........................................................................................................ 77

MỞ ĐẦU

Biểu đồ 1.3. Mức độ đưa những tình huống thực tiễn vào trong quá trình dạy

Biểu đồ 1.5. Mức độ gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ kết thúc xuất phát từ

Biểu đồ 1.13. Thái độ của GV khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn

Năng lực vận dụng Toán học là một trong những năng lực quan trọng

B

Có thể bạn quan tâm

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập môn Toán lớp 11

Luận văn Thạc sĩ: Quản lý hoạt động phát triển nhận thức cho trẻ mẫu giáo ở các trường mầm non, huyện Hoàng Su Phì, tỉnh Hà Giang

Chuyên đề lý thuyết Toán 8 - Chương 2: Các hình khối trong thực tiễn

Luận án Tiến sĩ: Bồi dưỡng cho học sinh năng lực thích nghi trí tuệ nhằm nâng cao hiệu quả dạy học hình học không gian ở trường Trung học phổ thông

Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải một số dạng bài tập khối hình trụ ôn thi vào lớp 10

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 6 năm 2024-2025 - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm, Long Biên

Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 5

Tài liệu ôn tập hè môn Toán lớp 5

Bài tập ôn hè môn Toán lớp 5 lên 6

Đề ôn hè môn Toán lớp 5 lên 6 (Đề số 1)

Đề ôn hè môn Toán lớp 5 lên 6 (Đề số 4)

Bộ đề ôn tập hè môn Toán lớp 6

45 bài toán ôn hè lớp 4 lên lớp 5

Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 4: Tuần 24 (Sách Chân trời sáng tạo)

Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 4: Tuần 31 (Sách Chân trời sáng tạo)

Đề cương ôn tập hè môn Toán và Tiếng Việt lớp 4

Giáo án môn Toán 12 - Chương II: Vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian (Sách Kết nối tri thức)

Giáo án môn Toán 12 - Chương V: Phương pháp toạ độ trong không gian (Sách Kết nối tri thức)

Giáo án môn Toán 12 - Chương II: Vectơ và hệ toạ độ trong không gian (Sách Chân trời sáng tạo)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 - Sở GD&ĐT Cà Mau

Tài liêu mới

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng thuật toán thích nghi và học tăng cường cấu trúc Actor - Critic điều khiển bám quỹ đạo cho robot di động đa hướng mecanum

Luận án Tiến sĩ: Cơ cấu bệnh tim mạch và chất lượng cuộc sống của người cao tuổi mắc suy tim, rung nhĩ điều trị tại Bệnh viện Thống Nhất, thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng giải pháp đảm bảo an toàn thông tin cho quá trình học liên kết dựa trên mật mã

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Phát triển năng lực đánh giá công nghệ cho học sinh trong dạy học môn Công nghệ 11 ở trường trung học phổ thông

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu phân loại chi cầu diệp – Bulbophyllum Thouars (Orchidaceae) ở vùng Tây Nguyên bằng phương pháp hình thái và phân tử

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu đặc điểm phân bố và dinh dưỡng của các loài lưỡng cư ở Vườn Quốc gia Bến En và Khu bảo tồn thiên nhiên Pù Luông, tỉnh Thanh Hóa

Luận án Tiến sĩ: Tổng hợp luật dẫn và điều khiển cho một lớp tên lửa đối hải trên cơ sở ứng dụng mạng nơ ron và hệ mờ

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp hệ điều khiển góc Pitch tua bin gió trong điều kiện có nhiễu tác động

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hóa học lipid của hai loài san hô thủy tức Millepora dichotoma và Millepora platyphylla ở Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu kiểm soát phân phối công suất kéo trên cầu chủ động của ô tô con bằng ABS

Luận án Tiến sĩ: Ứng dụng phản ứng Domino vào tổng hợp các dẫn xuất Podophyllotoxin, Pyrimidine và đánh giá hoạt tính sinh học của các chất tổng hợp được

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và một số hoạt tính sinh học của cây chùm ngây (Moringa oleifera)

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và ứng dụng ức chế ăn mòn cho thép của cao chiết xuất từ cây Lộc vừng thuộc họ Lecythidaceae

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA