Luận văn Thạc sĩ: Một phương pháp vô hướng hóa giải bài toán tối ưu đa mục tiêu

Luận văn này tập trung vào bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu, nhấn mạnh sự phức tạp và tầm quan trọng của việc phát triển các phương pháp số hiệu quả để giải quyết chúng. Nó giới thiệu lịch sử phát triển các khái niệm nghiệm liên quan và sự cần thiết của việc xác định các tập nghiệm hiệu quả trong bối cảnh công nghệ thông tin hiện đại.

Tài liệu này dành cho sinh viên, nghiên cứu sinh, giảng viên và các nhà khoa học quan tâm đến lĩnh vực tối ưu hóa đa mục tiêu, toán ứng dụng, và các phương pháp vô hướng hóa trong giải toán.

Luận văn này trình bày chi tiết một phương pháp vô hướng hóa để giải quyết bài toán tối ưu đa mục tiêu, tập trung vào phương pháp Pascoletti-Serafini do Gabriele Eichfelder đề xuất. Cấu trúc luận văn bao gồm ba chương chính: Chương 1 trình bày các kiến thức cơ sở và chuẩn bị, định nghĩa các quan hệ sắp thứ tự, khái niệm nghiệm cực tiểu (Pareto) và cực tiểu yếu, cùng với tính chất của nón đa diện sắp thứ tự. Chương 2 đi sâu vào phương pháp vô hướng hóa, giới thiệu phương pháp Pascoletti-Serafini, phân tích các tính chất quan trọng của nó và cách thiết lập thông số hạn chế, chứng minh khả năng tìm được các nghiệm cực tiểu yếu của bài toán tối ưu đa mục tiêu. Chương 3 phát triển một thuật toán điều khiển tham số, nhằm xấp xỉ hiệu quả tập hữu hiệu của bài toán, đặc biệt trong trường hợp hai mục tiêu và tổng quát hóa, cung cấp các điều kiện để lựa chọn tham số tối ưu.