1. M ĐUỞ Ầ
1.1. LÝ DO CH N Đ TÀIỌ Ề
Khi d y lý thuy t bài ạ ế h th c l ng trong tam giác ệ ứ ượ ch ng trình hìnhươ
h c l p 10ọ ớ tôi nh n th y các em r t ng i h c b i có nhi u công th c cũ vàậ ấ ấ ạ ọ ở ề ứ
m i khó nh , khi chuy n sang ti t bài t p h c sinh ch c g ng nh và l pớ ớ ể ế ậ ọ ỉ ố ắ ớ ắ
vào công th c đ tìm ra k t qu h c m t cách th đng nhàm chán và khôngứ ể ế ả ọ ộ ụ ộ
có h ng thú gì v i ph n này. C nh v y s d n đn tình tr ng ng i h c, sứ ớ ầ ứ ư ậ ẽ ẫ ế ạ ạ ọ ợ
h c ph n này.ọ ầ
V n đ đt ra là ph i làm th nào đ h c sinh d nh công th c và bi tấ ề ặ ả ế ể ọ ễ ớ ứ ế
v n d ng đ làm các bài t p m t cách nh nhàng không gò bó g ng ép.ậ ụ ể ậ ộ ẹ ượ
Toán h c sinh ra đ ph c v các lĩnh v c c a đi s ng th thì t i sao taọ ể ụ ụ ự ủ ờ ố ế ạ
không đt h c sinh vào th c ti n đ gi i các bài toán, có nh v y thì m i t oặ ọ ự ễ ể ả ư ậ ớ ạ
cho h c sinh h ng thú h c t p nâng cao hi u qu c a vi c d y h c.ọ ứ ọ ậ ệ ả ủ ệ ạ ọ
Xu h ng c a vài năm g n đây, trong các tài li u và đ thi có nhi u bàiướ ủ ầ ệ ề ề
toán th c t , yêu c u h c sinh ph i bi t v n d ng m t cách linh ho t, sángự ế ầ ọ ả ế ậ ụ ộ ạ
t o thì m i có th làm đc.ạ ớ ể ượ
Chính vì nh ng lí do trên giúp tôi quy t đnh vi t sáng ki n kinh nghi mữ ế ị ế ế ệ
“S d ng ki n th c ph n h th c l ng trong tam giác đ gi i m t sử ụ ế ứ ầ ệ ứ ượ ể ả ộ ố
bài toán th c ti n nh m tăng h ng thú h c t p cho h c sinh l p 10ự ễ ằ ứ ọ ậ ọ ớ
tr ng THPT Nh Thanh II”ườ ư
1.2 M C ĐÍCH NGHIÊN C UỤ Ứ
+ Đ tài nghiên c u nh m m c đích h tr , tăng c ng tính th c ti n, t oề ứ ằ ụ ỗ ợ ườ ự ễ ạ
h ng thú h c t p và nâng cao ch t l ng vi c h c ph n h th c l ng trongứ ọ ậ ấ ượ ệ ọ ầ ệ ứ ượ
tam giác cho h c sinh l p 10 tr ng THPT Nh Thanh II.ọ ớ ườ ư
+ Đa ra các v n đ th c ti n, g n gũi trong cu c s ng có th áp d ngư ấ ề ự ễ ầ ộ ố ể ụ
ngay vào các bài h c trên l p nh m hình thành t t ng h c đi đôi v i hành,ọ ớ ằ ư ưở ọ ớ
ki n th c đc h c ph i áp d ng đc vào cu c s ng, ph i gi i quy t đcế ứ ượ ọ ả ụ ượ ộ ố ả ả ế ượ
các tình hu ng th c ti n đ ra.ố ự ễ ề
+ Nghiên c u, đúc rút kinh nghi m và trao đi v i các đng nghi p nh mứ ệ ổ ớ ồ ệ ằ
m c đích nâng cao ch t l ng d y h c n i dung h th c l ng trong tam giácụ ấ ượ ạ ọ ộ ệ ứ ượ
nói riêng và các ki n th c môn hình h c nói chung và cách th c áp d ng vàoế ứ ọ ứ ụ
các bài toán th c t .ự ế
1.3 ĐI T NG NGHIÊN C UỐ ƯỢ Ứ
+ Nghiên c u các đnh lý, công th c ph n h th c l ng trong tam giác.ứ ị ứ ầ ệ ứ ượ
+ Nghiên c u các bài toán th c t trong cu c s ng hàng ngày.ứ ự ế ộ ố
+ Nghiên c u h ng thú h c t p c a h c sinh các l p 10A1và l p 10A5 nămứ ứ ọ ậ ủ ọ ớ ớ
h c 2016- 2017 tr ng THPT Nh Thanh II.ọ ườ ư
1.4 PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ
1
+ Ph ng pháp nghiên c u lý lu n: Nghiên c u các tài li u v d y h c vươ ứ ậ ứ ệ ề ạ ọ ề
h th c l ng trong tam giác, các đnh lí công th c v h th c l ng trongệ ứ ượ ị ứ ề ệ ứ ượ
ch ng trình SGK hình h c 10 THPT và các tài li u liên quan đn đi m iươ ọ ở ệ ế ổ ớ
ph ng pháp d y h c, d y h c tích h p liên môn c p THPT.ươ ạ ọ ạ ọ ợ ở ấ
+ Ph ng pháp quan sát: Quan sát th c ti n quá trình đo đc, tính toán, h cươ ự ễ ạ ọ
t p c a h c sinh l p 10A1 và 10A5 tr ng THPT Nh Thanh ậ ủ ọ ớ ườ ư II.
+ Ph ng pháp t ng k t kinh nghi m: Tham kh o ý ki n, rút kinh nghi m,ươ ổ ế ệ ả ế ệ
h c h i t b n bè đng nghi p.ọ ỏ ừ ạ ồ ệ
+ Ph ng pháp th c nghi m: Th c nghi m đi ch ng hai quá trình d yươ ự ệ ự ệ ố ứ ạ
h c, gi a m t bên s d ng nhi u các bài toán th c ti n m t bên ít s d ngọ ữ ộ ử ụ ề ự ễ ộ ử ụ
các bài toán th c ti n.ự ễ
+ Ph ng pháp phân tích th ng kê: S d ng th ng kê, x lí s li u đươ ố ử ụ ố ử ố ệ ể
ki m ể
đnh các gi thi t c a th c nghi m, phân tích k t qu th c nghi m.ị ả ế ủ ự ệ ế ả ự ệ
2. N I DUNGỘ
2.1. C S LÝ LU N Ơ Ở Ậ
2.1.1. Ch tr ng đi m i ph ng pháp d y h củ ươ ổ ớ ươ ạ ọ
Ti p t c đi m i m nh m ph ng pháp d y và h c theo h ng hi nế ụ ổ ớ ạ ẽ ươ ạ ọ ướ ệ
đi; phát huy tính tích c c, ch đng, sáng t o và v n d ng ki n th c, kạ ự ủ ộ ạ ậ ụ ế ứ ỹ
năng c a ng i h c; kh c ph c l i truy n th áp đt m t chi u, ghi nh máyủ ườ ọ ắ ụ ố ề ụ ặ ộ ề ớ
móc. T p trung d y cách h c, cách nghĩ, khuy n khích t h c, t o c s đậ ạ ọ ế ự ọ ạ ơ ở ể
ng i h c t c p nh t và đi m i tri th c, k năng, phát tri n năng l c”[1]. ườ ọ ự ậ ậ ổ ớ ứ ỹ ể ự
Đ th c hi n t t m c tiêu v đi m i căn b n, toàn di n GD&ĐT theo Nghể ự ệ ố ụ ề ổ ớ ả ệ ị
quy t s 29-NQ/TW, c n có nh n th c đúng v b n ch t c a đi m iế ố ầ ậ ứ ề ả ấ ủ ổ ớ
ph ng pháp d y h c theo đnh h ng phát tri n năng l c ng i h c và m tươ ạ ọ ị ướ ể ự ườ ọ ộ
s bi n pháp đi m i ph ng pháp d y h c theo h ng nàyố ệ ổ ớ ươ ạ ọ ướ .
2.1.2. Các ki n th c v h th c l ng trong tam giácế ứ ề ệ ứ ượ
Đ th c hi n SKKN này chúng ta c n các ki n th c v h th c l ngể ự ệ ầ ế ứ ề ệ ứ ượ
sau
a) Đnh lý côsin trong tam giác [2]ị
Trong tam giác ABC b t k v i ấ ỳ ớ BC=a, CA=b,. AB=c, ta có
2 2 2
2 . .cosa b c b c A= + −
;
2 2 2
2 . .cosb a c a c B= + −
;
2 2 2
2. . .cosc a b a b C= + −
.
H qu : ệ ả
2
2 2 2
cos 2
b c a
Abc
+ −
=
;
2 2 2
cos 2
a c b
Bac
+ −
=
;
2 2 2
cos 2
a b c
Cab
+ −
=
.
Đ dài đng trung tuy n c a tam giác [2]ộ ườ ế ủ
( )
2 2 2
2
2
4
a
b c a
m
+ −
=
( )
2 2 2
2
2
4
b
a c b
m
+ −
=
( )
2 2 2
2
2
4
c
a b c
m
+ −
=
b) Đnh lý hàm s sin [2]ị ố
Trong tam giác ABC b t k v i ấ ỳ ớ BC=a, CA=b, AB=c ta có và R là bán kính
đng tròn ngo i ti p, ta có:ườ ạ ế
2
sin sin sin
a b c R
A B C
= = =
c) Công th c tính di n tích tam giác [3]ứ ệ
Cho tam giác ABC có các c nh ạBC=a, CA=b, AB=c . G i ọR và r l n l tầ ượ
là bán kính đng tròn ngo i ti p, n i ti p tam giác và ườ ạ ế ộ ế
2
abc
p
+ +
=
là n aử
chu vi c a tam giác đó. Di n tích S c a tam giác ABC đc tính theo m tủ ệ ủ ượ ộ
trong các công th c sau:ứ
1 1 1
. . .
2 2 2
ABC a b c
S a h b h c h
= = =
.
ABC
S p r
=
,
. .
4
ABC
abc
SR
=
,
( ) ( ) ( )
ABC
S p p a p b p c
= − − −
.
2.2. TH C TR NG V N ĐỰ Ạ Ấ Ề
3
Trong vi c d y h c ph n các h th c l ng trong tam giác các th y côệ ạ ọ ầ ệ ứ ượ ầ
ch y u d y n ng v ki n th c, các công th c khô khan c ng nh c mà ítủ ế ạ ặ ề ế ứ ứ ứ ắ
ho c ng i áp d ng, l y các bài toán th c t làm sinh đng ti t d y vì v y h cặ ạ ụ ấ ự ế ộ ế ạ ậ ọ
sinh r t khó nh công th c và không h ng thú v i bài h c. Đc bi t, v i h cấ ớ ứ ứ ớ ọ ặ ệ ớ ọ
sinh tr ng THPT Nh Thanh 2 đa s các em h c r t y u môn hình, vì v yườ ư ố ọ ấ ế ậ
nh ng ti t lý thuy t và bài t p khô khan làm các em c m th y chán n n khôngữ ế ế ậ ả ấ ả
thích h c.ọ
Tr c khi áp d ng SKKN tôi có kh o sát m c đ h ng thú h c t p c a h cướ ụ ả ứ ộ ứ ọ ậ ủ ọ
sinh l p 10A1 và 10A5. Qua ki m tra, kh o sát v m c đ h ng thú c a h cớ ể ả ề ứ ộ ứ ủ ọ
sinh cho k t qu nh sau:ế ả ư
M c đ h ng thúứ ộ ứ R t thíchấThích Bình th ngườ Không thích
L p 10A1ớ1 3 10 26
L p10A5ớ0 1 9 30
T ngổ1 4 19 56
Bi u đ m c đ h ng thú c a h c sinhể ồ ứ ộ ứ ủ ọ
0
5
10
15
20
25
30
35
Rất thích Thích Bình thường Không thích
Lớp 10A1
Lớp 10A5
2.3. GI I PHÁP TH C HI NẢ Ự Ệ
2.3.1. Giao nhi m v cho các t đo chi u cao cau sân tr ng.ệ ụ ổ ề ở ườ
Chia l p thành 2 t , t các em tìm cách đo chi u cao cây cau sân tr ng sauớ ổ ự ề ở ườ
đó lên l p c đi di n c a t mình báo cáo ti n trình và k t qu .ớ ử ạ ệ ủ ổ ế ế ả
T 1: Ph ng pháp: Đo d a vào chi u dài bóng c a cây cau.ổ ươ ự ề ủ
Chu n b : Th c dây, máy tính c m tay.ẩ ị ướ ầ
Cách làm: Quan sát hình v 1 ẽ
G i AA’ là chi u cao c a cây cau, A’C=6mọ ề ủ
là chi u dài c a bóng cây vào th i đi m tia sángề ủ ờ ể
4
A
c a m t tr i t o v i thân cây góc 30ủ ặ ờ ạ ớ 0 t cứ
ﾷ
0
' 30A AC =
Trong tam giác vuông A’AC ta có A’ C
0 0
'
tan 30 ' 6 : tan 30 10,4
'
A C A A m
A A
= =� �
Hình 1
V y chi u cao c a cây cau g n b ng 10,4m. ậ ề ủ ầ ằ
T 2: Ph ng pháp: S d ng giác k đ đo. ổ ươ ử ụ ế ể
Chu n b : Giác k , Th c dây, máy tính c m tay ẩ ị ế ướ ầ A
Cách làm: Quan sát hình v 2 ẽ
G i AA’ là chi u cao c a cây cau, ch n đi m C ọ ề ủ ọ ể
đ đt đu c a giác k , k CB vuông góc v i A’A ể ặ ầ ủ ế ẻ ớ
và đo đc ượ
ﾷ
0
43ACB =
, ch n D sao cho CD=5m ọ
và đo đc. ượ Xét tam giác ACD ta có
ﾷ
ﾷ
0 0
137 , 9 53'C A= =
. B C
D
Áp d ng đnh lí sin ta tìm đc AC=15,84m, A’ Hình 2ụ ị ượ
suy ra AB=10,8m. Chi u cao c a giác k 1,2m. Nên ta có chi u cao c a câyề ủ ế ề ủ
cau b ng 12m.ằ
Nh n xét: + V i vi c đo c a t 1 thì cách làm đn gi n nh ng đ sai sậ ớ ệ ủ ổ ơ ả ư ộ ố
nhi u b i vì còn ph thu c vào th i ti t và ph thu c vào mùa.ề ở ụ ộ ờ ế ụ ộ
+ T 2: Cách ti n hành ph c t p h n nh ng đ chính xác cao vàổ ế ứ ạ ơ ư ộ
cách làm cũng khoa h c.ọ
GV tuyên d ng tinh th n hăng say c a các t , các em đã sáng t o trong vi cươ ầ ủ ổ ạ ệ
tìm cách đo thân cây cao b ng các ph ng pháp khác nhau, sau đó cho đi mằ ươ ể
đ khích l tinh th n c a các em.ể ệ ầ ủ
2.3.2. Giáo viên ra các bài toán th c t và h ng d n cho h c sinh làm.ự ế ướ ẫ ọ
Trong các ti t d y lí thuy t và bài t p v h th c l ng trong tam giác tôiế ạ ế ậ ề ệ ứ ượ
luôn tìm các bài toán trong th c ti n mà có th áp d ng các ki n th c đã d yự ễ ể ụ ế ứ ạ
cho h c sinh vào gi i quy t các bài toán đó đ bài d y không còn khô c ng vàọ ả ế ể ạ ứ
sinh đng làm cho không khí c a l p h c vui v h n nh m đ tăng tính năngộ ủ ớ ọ ẻ ơ ằ ể
đng, sáng t o, tăng h ng thú h c t p cho các em. Sau đây là các bài toán th cộ ạ ứ ọ ậ ự
t mà tôi đã tìm tòi, s u t m, thi t k đ nh m m c đính trên.ế ư ầ ế ế ể ằ ụ
Bài toán 1
M t ô tô đi t A và C nh ng gi a A và C là m t ng n núi cao nên ô tô ph iộ ừ ư ữ ộ ọ ả
ch y thành hai đo n đng t A đn B và t B đn C, các đo n đng nàyạ ạ ườ ừ ế ừ ế ạ ườ
5