SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN
===***===
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên sáng kiến:
‘HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 SỬ DỤNG PHƯƠNG
PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ’
Tác giả sáng kiến: Trương Thị Việt Hồng
Mã sáng kiến: 31.52.04
Vĩnh Phúc, năm 2018
3
MỤC LỤC
Mục lục…………………………………………………..…………...……….3
Danh mục các chữ viết tắt…………………………………..………………....5
1. Lời giới thiệu .................................................................................................... 6
2. Tên sáng kiến: .................................................................................................. 8
3. Tác giả sáng kiến: ............................................................................................ 8
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: . ........................................................................ 9
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: . ........................................................................ 9
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: .......................... 9
7. Mô tả bản chất của sáng kiến: ....................................................................... 9
I. Nội dung, biện pháp thực hiện:…………………………...…….……...9
CHƯƠNG I: Cơ sở khoa học của sáng kiến…………….........…….…..9
§1. Cơ sở Toán học………………………………………........……......9
§2. Cơ sở thực tiễn…………………………………………....……….12
CHƯƠNG II: Dùng các phương pháp Hình học để chứng minh một số bất
đẳng thức Đại số………………………………………………............... …14
I. Phương pháp tọa độ………………………………………....………...14
II. Phương pháp véctơ................................................................................21
III. Phương pháp diện tích.........................................................................26
IV. Phương pháp đồ thị..............................................................................29
CHƯƠNG III. Thực nghiệm sư phạm……………………………………34
II. Kết luận.................................................................................................35
III. Tài liệu tham khảo..............................................................................36
8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có):. ................................. ...........37
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến. ........................................... 37
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp
dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:
10.1 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tác giả: .......................................................................... 37
4
10.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: ..................................................... …37
11. Danh sách những tổ chức/ cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng
sáng kiến lần đầu (nếu có): ............................................................................... 38
5
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
BĐT
Bất đẳng thức
CMR
Chứng minh rằng
CĐ
Cao đẳng
đpcm
Điều phải chứng minh
ĐH
Đại học
GTLN
Giá trị lớn nhất
GTNN
Giá trị nhỏ nhất
SGK
Sách giáo khoa
THPT
Trung học phổ thông
THPTQG
Trung học phổ thông quốc gia
VP
Vế phải
VT
Vế trái
6
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Lời giới thiệu
Hình học là môn học có vị trí quan trọng trong chương trình Toán THPT, nó
đóng vai trò rất lớn trong việc phát triển, rèn luyện tư duy và khả năng quan sát cho
học sinh. Tuy nhiên đa phần học sinh thường chỉ giải các bài toán Hình học thuần
túy hoặc chỉ quan tâm đến vấn đề sử dụng các phương pháp trong phạm vi Hình
học mà ít nghĩ đến việc vận dụng các phương pháp Hình học để giải các bài toán
Đại số.
Việc nhìn nhận một vấn đề Toán học dưới nhiều khía cạnh, phương diện khác
nhau là điều rất cần thiết cho người học Toán. Học sinh ở trường THPT thường có
thói quen tách bạch kiểu “Đại số” và “Hình học” chứ chưa nhìn thấy mối quan hệ
giữa chúng. Rất nhiều học sinh đã bị ảnh hưởng của phương pháp cũ khá sâu nên
khó bứt ra khỏi sự ràng buộc của thói quen tư duy cũ để mở ra hướng suy nghĩ mới.
Thói quen tâm lí là một trở ngại thường gặp trong việc học tập của học sinh.
Nguyên nhân hình thành do nhiều mặt, trong đó nguyên nhân chủ yếu là tư duy của
học sinh có tính phương hướng. Một loạt kiến thức hoặc phương hướng nào đó
dùng nhiều lần, ấn tượng lâu rồi sẽ thành thói quen tâm lí. Do vậy dùng phương
pháp Hình học để giải một số bài toán đại số sẽ góp phần giúp học sinh xóa bỏ
được thói quen đó.
Trong Toán học, bất đẳng thức là một nội dung rất khó. Các vấn đề liên quan
đến bất đẳng thức là một phần quan trọng của Đại số và Giải tích. Nhiều bài toán
của Hình học, Lượng giác và nhiều môn học khác cũng đòi hỏi giải quyết các vấn
đề về ước lượng, cực trị, tối ưu…Giáo viên và học sinh ở trường THPT cũng