Phát huy trí l c h c sinh trong gi i Toán b t đng th c và c c trự ọ ả ấ ẳ ứ ự ị
PH N I: PH N M ĐUẦ Ầ Ở Ầ
I.1. LÝ DO CH N Đ TÀIỌ Ề
Toán h c là b môn khoa h c trí tu cao nh t đng th i là chìa khoá mọ ộ ọ ệ ấ ồ ờ ở
c a, t o n n cho t t c các ngành khoa h c khác. Song toán h c mà chúng taử ạ ề ấ ả ọ ọ
đã, đang và ti p t c nghiên c u nó ph n l n trên c s lý thuy t nh ng nóế ụ ứ ầ ớ ơ ở ế ư
cũng đã góp ph n nhi u cho thành t u khoa h c th c nghi m nh Lí h c, Hoáầ ề ự ọ ự ệ ư ọ
h c, thiên văn h c và Tin h c...ọ ọ ọ
Ngay t th i kì ti n c a loài ng i, toán h c đã hình thành t nh ngừ ờ ề ủ ườ ọ ừ ữ
v t c th đ đi đn phép đm r i so sánh. Tr i qua qú trình lao đng sángậ ụ ể ể ế ế ồ ả ộ
t o con ng i không nh ng chi m lĩnh khoa h c ngày m t hi n đi và sángạ ườ ữ ế ọ ộ ệ ạ
t o, tìm ra nh ng quy lu t c a các con s , phép toán, công th c toán h c và cạ ữ ậ ủ ố ứ ọ ả
nh ng chân lý...ữ
Ngày nay b môn Toán chi m m t u th quan tr ng trong giáo d cộ ế ộ ư ế ọ ụ
đc bi t là trong d y h c, h c t p, nó đòi h i ng i th y giáo m t s laoặ ệ ạ ọ ọ ậ ỏ ở ườ ầ ộ ự
d ng ngh thu t sáng t o, t o ra nh ng ph ng pháp đ d y các em h c sinhộ ệ ậ ạ ạ ữ ươ ể ạ ọ
h c và gi i các bài toán, đó cũng là nhi m v trung tâm c a ng i th y giáoọ ả ệ ụ ủ ườ ầ
d y Toán.ạ
Ai cũng bi t r ng mu n gi i toán ph i luy n t p nhi u thông qua vi cế ằ ố ả ả ệ ậ ề ệ
gi i các bài toán đa d ng, g i các bài toán m t cách khoa h c, kiên nh n và tả ạ ả ộ ọ ẫ ỉ
m , đ t tìm ra đáp s c a chúng. Nh nhà tâm lí h c, toán h c c Xô Clat đãỉ ể ự ố ủ ư ọ ọ ổ
nói “Nh ng hi u bi t mà ta thu đc m t cách không khó khăn thì s khôngữ ể ế ượ ộ ẽ
lâu b n, chúng ta ch (có th do s giúp t bên ngoài) nh ng gì mà ta tìm hi uề ỉ ể ự ừ ữ ể
đc cũng gi ng nh cây c i ch s d ng th n c do r c a chúng hút đcượ ố ư ố ỉ ự ụ ứ ướ ễ ủ ượ
t trong lòng đt” (Đi tho i toán h c). Đ đt đc nhi m v trong gi ngừ ấ ố ạ ọ ể ạ ượ ệ ụ ả
d y mu n v y ng i th y d y toán, h c sinh ph i kiên trì bi t v n d ngạ ố ậ ườ ầ ạ ọ ả ế ậ ụ
ki n th c đã h c trong nhi u tình hu ng khác nhau. M t bài toán th ng cóế ứ ọ ề ố ộ ườ
Bùi Th Nga– Tr ng THCS M o Khê IIị ườ ạ
1
Phát huy trí l c h c sinh trong gi i Toán b t đng th c và c c trự ọ ả ấ ẳ ứ ự ị
nhi u cách gi i, m i bài toán n m trong m i d ng toán khác nhau, nó đòi h iề ả ỗ ằ ỗ ạ ỏ
ph i v n d ng ki n th c đã h c trong nhi u lĩnh v c, nhi u m t m t cáchả ậ ụ ế ứ ọ ề ự ề ặ ộ
sáng t o, do đó ph i x p bài toán nào vào v n đ nào là m t vi c r t khó, vàạ ả ế ấ ề ộ ệ ấ
cũng khó m t s bài toán đc g p hai ho c nhi u v n đ khác nhau.ở ộ ố ượ ặ ở ặ ề ấ ề
Trong ch ng trình ph thông c p 2 hi n nay các lo i bài t p th t đaươ ổ ấ ệ ạ ậ ậ
d ng, phong phú và không ít ph c t p, mà h c sinh g p khó khăn. Trongạ ứ ạ ọ ặ
khuôn kh c a đ tài này, xin nêu m t s ph ng pháp đ c p đn gi i toánổ ủ ề ộ ố ươ ề ậ ế ả
v “B t đng th c và c c tr ”. Ph i nói r ng các lo i toán này là khó, đa d ngề ấ ẳ ứ ự ị ả ằ ạ ạ
m c dù trong ch ng trình c p 2 (t l p 8 - 9) đã đ c p song h c sinh g pặ ươ ấ ừ ớ ề ậ ọ ặ
nhi u b t c khi đng tr c lo i toán này.ề ế ắ ứ ướ ạ
I.2. M C ĐÍCH NGHIÊN C UỤ Ứ
- Nh m nâng cao ch t l ng h c t p b môn đi s nói chung. Rèn luy nằ ấ ượ ọ ậ ộ ạ ố ệ
kh năng t duy, giúp h c sinh có nh ng h ng thú toán h c, kh c ph c tìnhả ư ọ ữ ứ ọ ắ ụ
t ng th đng, d p khuôn, máy móc trong quá trình gi i bài t p. Giúp h cạ ụ ộ ậ ả ậ ọ
sinh c ng c , kh c sâu ki n th c v b t đng th c - bài toán tìm giá tr l nủ ố ắ ế ứ ề ấ ẳ ứ ị ớ
nh t, tìm giá tr nh nh t c a m t s d ng toán th ng g p.ấ ị ỏ ấ ủ ộ ố ạ ườ ặ
I.3. TH I GIAN, ĐA ĐI MỜ Ị Ể
I.3.1. TH I GIANỜ
- Th i gian đ tôi nghiên c u đ tài là 2 nămờ ể ứ ề
I.3.2. ĐA ĐI MỊ Ể
- Đa đi m đ th c nghi m đ tài là h c sinh các l p kh i 8 kh i 9ị ể ể ự ệ ề ọ ớ ố ố ủ
tr ng THCS M o Khê II - Đông Tri u - Qu ng Ninh ườ ạ ề ả
I.4. ĐÓNG GÓP M I V M T LÝ LU N VÀ TH C TI NỚ Ề Ặ Ậ Ự Ễ
Trong tình hình đi m i s nghi p giáo d c, đc bi t quan tâm t iổ ớ ự ệ ụ ặ ệ ớ
nh ng h c sinh có năng khi u, ham h c t p, thì đòi h i ng i th y đc bi tữ ọ ế ọ ậ ỏ ườ ầ ặ ệ
quan tâm, giúp đ các em v ph ng pháp gi i toán. Cũng các lo i bài t p nàyỡ ề ươ ả ạ ậ
Bùi Th Nga– Tr ng THCS M o Khê IIị ườ ạ
2
Phát huy trí l c h c sinh trong gi i Toán b t đng th c và c c trự ọ ả ấ ẳ ứ ự ị
hi n nay hay đc đ c p đn và trong các k thi h c sinh gi i t c p huy nệ ượ ề ậ ế ỳ ọ ỏ ừ ấ ệ
th tr lên, cũng có th nói r ng lo i toán b t đng th c - c c tr không ch ị ở ể ằ ạ ấ ẳ ứ ự ị ỉ ở
trong b môn đi s và c trong hình h c, không nh ng trong lý thuy t toán,ộ ạ ố ả ọ ữ ế
mà có th áp d ng trong th c ti n.ể ụ ự ễ
T nh ng v n đ nêu trên, nh ng khó khăn, tác d ng, yêu c u c a toánừ ữ ấ ề ữ ụ ầ ủ
h c, đó cũng là lí do chính đ ch n đ tài: Phát huy trí l c h c sinh trong gi iọ ể ọ ề ự ọ ả
toán “B t đng th c - c c tr ” l p 8 - 9.ấ ẳ ứ ự ị ở ớ
PH N II: PH N N I DUNGẦ Ầ Ộ
II.1. CH NG 1 : T NG QUANƯƠ Ổ
N m đc đnh nghĩa b t đng th c, các tính ch t c b n c a b tắ ượ ị ấ ẳ ứ ấ ơ ả ủ ấ
đng th c đi s , các ph ng pháp ch ng minh b t đng th c th ng dùng.ẳ ứ ạ ố ươ ứ ấ ẳ ứ ườ
Nêu m t s ví d áp d ng b t đng th c. M t s d ng toán c c tr vàộ ố ụ ụ ấ ẳ ứ ộ ố ạ ự ị
ph ng pháp gi i chúng.ươ ả
II.2. CH NG 2 : N I DUNG V N Đ NGHIÊN C UƯƠ Ộ Ấ Ề Ứ
II.2.1. B T ĐNG TH CẤ Ẳ Ứ
Ta đu bi t đ so sánh hai s a, b ề ế ể ố
R ch có th x y ra ba tr ng h p:ỉ ể ả ườ ợ
a > b
a - b > 0
a < b
a - b < 0
a = b
a - b = 0
T đó m r ng ra b t đng th c là m t h th c có m t trong các d ng:ừ ở ộ ấ ẳ ứ ộ ệ ứ ộ ạ
A>B ho c A < B trong đó A, B là các bi u th c đi s ch a các bi n s hayặ ể ứ ạ ố ứ ế ố
các s . C n l u ý cho h c sinh là khi nói v m t b t đng th c mà không nóiố ầ ư ọ ề ộ ấ ẳ ứ
rõ gì h n thì đó là m t b t đng th c đúng.ơ ộ ấ ẳ ứ
Bùi Th Nga– Tr ng THCS M o Khê IIị ườ ạ
3
Phát huy trí l c h c sinh trong gi i Toán b t đng th c và c c trự ọ ả ấ ẳ ứ ự ị
Trong khi h c trong ch ng trình thì h c sinh ph i n m th t v ng, cọ ươ ọ ả ắ ậ ữ ơ
b n và sâu s c v đnh nghĩa b t đng th c, cùng v i các tính ch t và ph ngả ắ ề ị ấ ẳ ứ ớ ấ ươ
pháp ch ng minh.ứ
II.2.1.1. Đnh nghĩaị: a, b b t k ấ ỳ
R: a > b
a - b > 0
a < b
a - b < 0
ho c A > B ặ
A - B > 0 A - B là nh ng bi u th c ch a ch v bi n sữ ể ứ ứ ữ ế ố
A < B
A - B < 0
Đó là c s quan tr ng và th ng l y đó đ ch ng minh nhi u bài toán v b tơ ở ọ ườ ấ ể ứ ề ề ấ
đng th c.ẳ ứ
Trong quá trình gi i các bài t p không đn thu n ch là ch ng minhả ậ ơ ầ ỉ ứ
nh ng b t đng th c đúng mà thông th ng ta g p các bài toán d ng:ữ ấ ẳ ứ ườ ặ ạ
A
B
A - B
0
A
B
A - B
0
Trong tr ng h p “ườ ợ
”; “
” thì sau khi đã ch ng minh đc b t đngứ ượ ấ ẳ
th c đúng ph i ch ra đc các y u t nào (quan h ) gi a các ch có trongứ ả ỉ ượ ế ố ệ ữ ữ
b t đng th c v i nhau ho c quan h v i m t h ng s , tham s nào đó.ấ ẳ ứ ớ ặ ệ ớ ộ ằ ố ố
Ví d xụ2
0 v i ớ
x thì d u b ng x y ra khi x =0ấ ằ ả
Hay đng th c quen thu c (a - b)ẳ ứ ộ 2
0 thì d u “=” x y ra khi a - b = 0 hay a =ấ ả
b
V i xớ2 + y2
0
x, y
R thì d u “=” x y ra khi x = y = 0ấ ả
Nh v y trong khi gi i các bài toán v b t đng th c thì vi c tìm đi uư ậ ả ề ấ ẳ ứ ệ ề
ki n đ d u “=” x y ra l i là m t v n đ không đn gi n, nó là m t bài toánệ ể ấ ả ạ ộ ấ ề ơ ả ộ
nh n m trong m t bài toán l n (s đc di n gi i đi v i t ng lo i bàiỏ ằ ộ ớ ẽ ượ ễ ả ố ớ ừ ạ
trong các ví d sau).ụ
II.2.1.2. Các tính ch t c b n c a b t đng th c sấ ơ ả ủ ấ ẳ ứ ố
Bùi Th Nga– Tr ng THCS M o Khê IIị ườ ạ
4
Phát huy trí l c h c sinh trong gi i Toán b t đng th c và c c trự ọ ả ấ ẳ ứ ự ị
Vì bài toán v b t đng th c th ng đa d ng, ph c t p m i ch có đnhề ấ ẳ ứ ườ ạ ứ ạ ớ ỉ ị
nghĩa thì ch a th gi i h t đc các bài t p. Nh v y c n n m v ng nh ngư ể ả ế ượ ậ ư ậ ầ ắ ữ ữ
tính ch t sau:ấ
II.2.1.2.1 a > b
a + m > b+ m
a, b, m
II.2.1.2.2 a > b
am > bm n u m > 0ế
am < bm n u m < 0ế
II.2.1.2.3 a > b và b > c => a > c
II.2.1.2.4 a > b và c > d => a + c> b + c
II.2.1.2.5 a > b và ab > 0 =>
ba
11
II.2.1.2.6 a > b > 0 và c > d > 0 => ac > bd
II.2.1.2.7. a > b
0 và m
Z+ => am > bm
II.2.1.2.8. a > b
0 và n
Z+ =>
nn ba
Đó là nh ng tính ch t r t c b n c n trang b cho h c sinh khi ti pữ ấ ấ ơ ả ầ ị ọ ế
nh n v n đ này song các tính ch t trên không có tính ch t hai chi u.ậ ấ ề ấ ấ ề
Trong khi gi i bài t p đòi h i vi c bi n đi đng nh t hay t ngả ậ ỏ ệ ế ổ ồ ấ ươ
đng là vô cùng quan tr ng, nó đòi h i ph i n m k ki n th c c b n và kĩươ ọ ỏ ả ắ ỹ ế ứ ơ ả
năng kĩ x o. Cũng c n trang b cho các em nh ng v n ki n th c c b n nhả ầ ị ữ ố ế ứ ơ ả ư
ch ng minh và công nh n nh ng b t đng th c đúng đ các em gi i nhanh vàứ ậ ữ ấ ẳ ứ ể ả
góp ph n cho s t duy đ gi i các bài toán khó.ầ ự ư ể ả
Ví d : Trong khi gi i các bài toán ta có th l y nh ng b t đng th cụ ả ể ấ ữ ấ ẳ ứ
đáng nh nh : (aớ ư
b)2
0 (a + b - c + d....+)2
0
T ng quát hoá (a ổ
b +...+)2k
0
Ho c ặ
ai mà ai là nh ng s d ng => ữ ố ươ
ai
0
Ho c: trong bi u th c có t ng đ dài c a các y u t v đo n th ngặ ể ứ ổ ộ ủ ế ố ề ạ ẳ
ho c các tính ch t v m i quan h c nh (góc) c a tam giác.ặ ấ ề ố ệ ạ ủ
Bùi Th Nga– Tr ng THCS M o Khê IIị ườ ạ
5
