Phát huy trí l c h c sinh trong gi i Toán b t đng th c và c c tr
PH N I: PH N M ĐU
I.1. LÝ DO CH N Đ TÀI
Toán h c là b môn khoa h c trí tu cao nh t đng th i là chìa khoá m
c a, t o n n cho t t c các ngành khoa h c khác. Song toán h c mà chúng ta
đã, đang và ti p t c nghiên c u nó ph n l n trên c s lý thuy t nh ng nóế ơ ế ư
cũng đã góp ph n nhi u cho thành t u khoa h c th c nghi m nh Lí h c, Hoá ư
h c, thiên văn h c và Tin h c...
Ngay t th i kì ti n c a loài ng i, toán h c đã hình thành t nh ng ườ
v t c th đ đi đn phép đm r i so sánh. Tr i qua qú trình lao đng sáng ế ế
t o con ng i không nh ng chi m lĩnh khoa h c ngày m t hi n đi và sáng ườ ế
t o, tìm ra nh ng quy lu t c a các con s , phép toán, công th c toán h c và c
nh ng chân lý...
Ngày nay b môn Toán chi m m t u th quan tr ng trong giáo d c ế ư ế
đc bi t là trong d y h c, h c t p, nó đòi h i ng i th y giáo m t s lao ườ
d ng ngh thu t sáng t o, t o ra nh ng ph ng pháp đ d y các em h c sinh ươ
h c và gi i các bài toán, đó cũng là nhi m v trung tâm c a ng i th y giáo ườ
d y Toán.
Ai cũng bi t r ng mu n gi i toán ph i luy n t p nhi u thông qua vi cế
gi i các bài toán đa d ng, g i các bài toán m t cách khoa h c, kiên nh n và t
m , đ t tìm ra đáp s c a chúng. Nh nhà tâm lí h c, toán h c c Xô Clat đã ư
nói “Nh ng hi u bi t mà ta thu đc m t cách không khó khăn thì s không ế ượ
lâu b n, chúng ta ch (có th do s giúp t bên ngoài) nh ng gì mà ta tìm hi u
đc cũng gi ng nh cây c i ch s d ng th n c do r c a chúng hút đcượ ư ướ ượ
t trong lòng đt” (Đi tho i toán h c). Đ đt đc nhi m v trong gi ng ượ
d y mu n v y ng i th y d y toán, h c sinh ph i kiên trì bi t v n d ng ườ ế
ki n th c đã h c trong nhi u tình hu ng khác nhau. M t bài toán th ng cóế ườ
Bùi Th Nga– Tr ng THCS M o Khê II ườ
1
Phát huy trí l c h c sinh trong gi i Toán b t đng th c và c c tr
nhi u cách gi i, m i bài toán n m trong m i d ng toán khác nhau, nó đòi h i
ph i v n d ng ki n th c đã h c trong nhi u lĩnh v c, nhi u m t m t cách ế
sáng t o, do đó ph i x p bài toán nào vào v n đ nào là m t vi c r t khó, và ế
cũng khó m t s bài toán đc g p hai ho c nhi u v n đ khác nhau. ượ
Trong ch ng trình ph thông c p 2 hi n nay các lo i bài t p th t đaươ
d ng, phong phú và không ít ph c t p, mà h c sinh g p khó khăn. Trong
khuôn kh c a đ tài này, xin nêu m t s ph ng pháp đ c p đn gi i toán ươ ế
v “B t đng th c và c c tr ”. Ph i nói r ng các lo i toán này là khó, đa d ng
m c dù trong ch ng trình c p 2 (t l p 8 - 9) đã đ c p song h c sinh g p ươ
nhi u b t c khi đng tr c lo i toán này. ế ướ
I.2. M C ĐÍCH NGHIÊN C U
- Nh m nâng cao ch t l ng h c t p b môn đi s nói chung. Rèn luy n ượ
kh năng t duy, giúp h c sinh có nh ng h ng thú toán h c, kh c ph c tình ư
t ng th đng, d p khuôn, máy móc trong quá trình gi i bài t p. Giúp h c
sinh c ng c , kh c sâu ki n th c v b t đng th c - bài toán tìm giá tr l n ế
nh t, tìm giá tr nh nh t c a m t s d ng toán th ng g p. ườ
I.3. TH I GIAN, ĐA ĐI M
I.3.1. TH I GIAN
- Th i gian đ tôi nghiên c u đ tài là 2 năm
I.3.2. ĐA ĐI M
- Đa đi m đ th c nghi m đ tài là h c sinh các l p kh i 8 kh i 9
tr ng THCS M o Khê II - Đông Tri u - Qu ng Ninh ườ
I.4. ĐÓNG GÓP M I V M T LÝ LU N VÀ TH C TI N
Trong tình hình đi m i s nghi p giáo d c, đc bi t quan tâm t i
nh ng h c sinh có năng khi u, ham h c t p, thì đòi h i ng i th y đc bi t ế ườ
quan tâm, giúp đ các em v ph ng pháp gi i toán. Cũng các lo i bài t p này ươ
Bùi Th Nga– Tr ng THCS M o Khê II ườ
2
Phát huy trí l c h c sinh trong gi i Toán b t đng th c và c c tr
hi n nay hay đc đ c p đn và trong các k thi h c sinh gi i t c p huy n ượ ế
th tr lên, cũng có th nói r ng lo i toán b t đng th c - c c tr không ch
trong b môn đi s và c trong hình h c, không nh ng trong lý thuy t toán, ế
mà có th áp d ng trong th c ti n.
T nh ng v n đ nêu trên, nh ng khó khăn, tác d ng, yêu c u c a toán
h c, đó cũng là lí do chính đ ch n đ tài: Phát huy trí l c h c sinh trong gi i
toán “B t đng th c - c c tr l p 8 - 9.
PH N II: PH N N I DUNG
II.1. CH NG 1 : T NG QUANƯƠ
N m đc đnh nghĩa b t đng th c, các tính ch t c b n c a b t ượ ơ
đng th c đi s , các ph ng pháp ch ng minh b t đng th c th ng dùng. ươ ườ
Nêu m t s ví d áp d ng b t đng th c. M t s d ng toán c c tr và
ph ng pháp gi i chúng.ươ
II.2. CH NG 2 : N I DUNG V N Đ NGHIÊN C UƯƠ
II.2.1. B T ĐNG TH C
Ta đu bi t đ so sánh hai s a, b ế
R ch có th x y ra ba tr ng h p: ườ
a > b
a - b > 0
a < b
a - b < 0
a = b
a - b = 0
T đó m r ng ra b t đng th c là m t h th c có m t trong các d ng:
A>B ho c A < B trong đó A, B là các bi u th c đi s ch a các bi n s hay ế
các s . C n l u ý cho h c sinh là khi nói v m t b t đng th c mà không nói ư
rõ gì h n thì đó là m t b t đng th c đúng.ơ
Bùi Th Nga– Tr ng THCS M o Khê II ườ
3
Phát huy trí l c h c sinh trong gi i Toán b t đng th c và c c tr
Trong khi h c trong ch ng trình thì h c sinh ph i n m th t v ng, c ươ ơ
b n và sâu s c v đnh nghĩa b t đng th c, cùng v i các tính ch t và ph ng ươ
pháp ch ng minh.
II.2.1.1. Đnh nghĩa: a, b b t k
R: a > b
a - b > 0
a < b
a - b < 0
ho c A > B
A - B > 0 A - B là nh ng bi u th c ch a ch v bi n s ế
A < B
A - B < 0
Đó là c s quan tr ng và th ng l y đó đ ch ng minh nhi u bài toán v b tơ ườ
đng th c.
Trong quá trình gi i các bài t p không đn thu n ch là ch ng minh ơ
nh ng b t đng th c đúng mà thông th ng ta g p các bài toán d ng: ườ
A
B
A - B
0
A
B
A - B
0
Trong tr ng h p ườ
”;
thì sau khi đã ch ng minh đc b t đng ượ
th c đúng ph i ch ra đc các y u t nào (quan h ) gi a các ch có trong ượ ế
b t đng th c v i nhau ho c quan h v i m t h ng s , tham s nào đó.
Ví d x2
0 v i
x thì d u b ng x y ra khi x =0
Hay đng th c quen thu c (a - b) 2
0 thì d u “=” x y ra khi a - b = 0 hay a =
b
V i x2 + y2
0
x, y
R thì d u “=” x y ra khi x = y = 0
Nh v y trong khi gi i các bài toán v b t đng th c thì vi c tìm đi uư
ki n đ d u “=” x y ra l i là m t v n đ không đn gi n, nó là m t bài toán ơ
nh n m trong m t bài toán l n (s đc di n gi i đi v i t ng lo i bài ượ
trong các ví d sau).
II.2.1.2. Các tính ch t c b n c a b t đng th c s ơ
Bùi Th Nga– Tr ng THCS M o Khê II ườ
4
Phát huy trí l c h c sinh trong gi i Toán b t đng th c và c c tr
Vì bài toán v b t đng th c th ng đa d ng, ph c t p m i ch có đnh ườ
nghĩa thì ch a th gi i h t đc các bài t p. Nh v y c n n m v ng nh ngư ế ượ ư
tính ch t sau:
II.2.1.2.1 a > b
a + m > b+ m
a, b, m
II.2.1.2.2 a > b
am > bm n u m > 0ế
am < bm n u m < 0ế
II.2.1.2.3 a > b và b > c => a > c
II.2.1.2.4 a > b và c > d => a + c> b + c
II.2.1.2.5 a > b và ab > 0 =>
ba
11
II.2.1.2.6 a > b > 0 và c > d > 0 => ac > bd
II.2.1.2.7. a > b
0 và m
Z+ => am > bm
II.2.1.2.8. a > b
0 và n
Z+ =>
nn ba
Đó là nh ng tính ch t r t c b n c n trang b cho h c sinh khi ti p ơ ế
nh n v n đ này song các tính ch t trên không có tính ch t hai chi u.
Trong khi gi i bài t p đòi h i vi c bi n đi đng nh t hay t ng ế ươ
đng là vô cùng quan tr ng, nó đòi h i ph i n m k ki n th c c b n và kĩươ ế ơ
năng kĩ x o. Cũng c n trang b cho các em nh ng v n ki n th c c b n nh ế ơ ư
ch ng minh và công nh n nh ng b t đng th c đúng đ các em gi i nhanh và
góp ph n cho s t duy đ gi i các bài toán khó. ư
Ví d : Trong khi gi i các bài toán ta có th l y nh ng b t đng th c
đáng nh nh : (a ư
b)2
0 (a + b - c + d....+)2
0
T ng quát hoá (a
b +...+)2k
0
Ho c
ai mà ai là nh ng s d ng => ươ
ai
0
Ho c: trong bi u th c có t ng đ dài c a các y u t v đo n th ng ế
ho c các tính ch t v m i quan h c nh (góc) c a tam giác.
Bùi Th Nga– Tr ng THCS M o Khê II ườ
5