U BAN NHÂN DÂN HUY N ĐAN PH NGỶ Ệ ƯỢ
TR NG THCS L NG TH VINHƯỜ ƯƠ Ế
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
S D NG H NG ĐNG TH C VÀ H TH C VI- ÉT ĐOỬ Ụ Ằ Ẳ Ứ Ệ Ứ Ả
RUT GON BIÊU TH C CO CH A CĂN TH C BÂC HAI Ư Ư Ư
Lĩnh v c/ Môn: ựToán
C p h c: ấ ọ THCS
Tên Tác giả: Nguy n Th L c.ễ ị ộ
Đn v công tác:ơ ị Tr ng THCS L ng Th Vinh.ườ ươ ế
Ch c v :ứ ụ Giáo viên.
1/15
RUT GON BIÊU TH C CO CH A CĂN TH C BÂC HAI Ư Ư Ư

I/ ĐT V N Đ Ặ Ấ Ề
1. Lý do ch n đ tài:ọ ề
* Qua nh ng năm giang day tr ng THCS. Tôi nhân thây răng cac em ữ ơ ươ
hoc sinh, nhât la l p 9 phai chiu nhiêu ap l c trong viêc thi c vao cac tr ng ơ ư ư ươ
chuyên, tr ng công đê đinh h ng cho t ng lai cua minh sau nay. Ma cac ươ ươ ươ ơ
ky thi đo, nôi dung đê thi th ng r i vao kiên th c c ban không thê thiêu đo la ươ ơ ư ơ
ch ng căn th c bâc hai cho d i dang rut gon biêu th c va th c hiên phép ươ ư ươ ư ư
tinh căn. Phân l n cac em không lam đc bai, b i vi cac em ch a nhân thây ơ ươ ơ ư
đc cac biêu th c đa cho co liên quan đên môt kiên th c rât quan trong la ươ ư ư
hăng đăng th c (hê th c VI-ET đao) ma cac em đa đc hoc l p 8, 9. Xuât ư ư ươ ơ ơ
phat t tinh hinh đo, qua nh ng năm giang day va hoc hoi đông nghiêp, tôi rut ư ư ơ
ra đc môt sô kinh nghiêm cho ban thân đê co thê truyên day cho cac em ươ
nh ng kiên th c c ban đê co thê giai quyêt đc vân đê kho khăn trên. ư ư ơ ươ ơ
Chinh vi vây tôi m i chon đê tai " ơ S dung hăng đăng th c & hê th c VI-ET ư ư ư
đo, rut gon biêu th c ch a căn th c bâc hai " ả ư ư ư
2. Đi t ng và ph m vi nghiên c u:ố ượ ạ ứ
* Đê tai đc ap dung cho hoc sinh l p 9C c a tr ng THCS L ng ươ ơ ủ ườ ươ
Th Vinh năm h c 2021 – 2022.ế ọ
* Đ tài đc th c hiên trong cac gi luyên tâp, ôn tâp, ôn thi vao l p ề ươ ư ơ ơ
10 vê giai bai tâp rut gon biêu th c co ch a căn th c va th c hiên phep tinh co ư ư ư ư
ch a căn .ư
3. K t qu kh o sát đu h c kì 1 c a l p 9C khi ch a th c hi n đ tài:ế ả ả ầ ọ ủ ớ ư ự ệ ề
Sĩ sốS bàiốGi iỏKháTrung
bình
Y uếKém
47 47 12 (26%) 15 (31%) 20 (43%) 0 0
II/ GI I QUY T V N Đ (N i dung sáng ki n kinh nghi m)Ả Ế Ấ Ề ộ ế ệ
1) C s lý lu n c a v n đ:ơ ở ậ ủ ấ ề
cac ki thi hoc ki I, hoc ki II, ôn thi vao l p 10, vao cac tr ng chuyên, Ơ ơ ươ
hoc sinh th ng găp đê thi co nôi dung rut gon biêu th c va th c hiên phep tinh ươ ư ư
co ch a căn th c bâc hai. Muôn giai đc bai tâp đo đoi hoi hoc sinh phai năm ư ư ươ
2/15
v ng hăng đăng th c đang nh đa hoc l p 8 va phai biêt vân dung chung vao ư ư ơ ơ ơ
t ng loai bai tâp. ư
2) C s th c ti n c a v n đ:ơ ở ự ễ ủ ấ ề
Cai kho đây la cac em hoc bay hăng đăng th c đang nh l p 8 viêt d i ơ ư ơ ơ ơ ươ
dang biêu th c ch a ch , không co ch a căn, ma l p 9 bai tâp rut gon biêu ư ư ư ư ơ ơ
th c th ng cho d i dang căn th c bâc hai co liên quan đên bay hăng đăng ư ươ ươ ư
th c đang nh đa hoc l p 8. Chinh vi vây môt sô em con yêu không nhân ư ơ ơ ơ
thây đc điêm nay nên không lam đc bai tâp rut gon. Vi vây ta phai lam ươ ơ ươ
sao cho hoc sinh nhân thây đc môi quan hê qua lai gi a hăng đăng th c đang ươ ư ư
nh l p 8 va hăng đăng th c l p 9 đê cac em co thê t minh phat hiên va vân ơ ơ ơ ư ơ ư
dung no vao viêc giai bai tâp.
Đê khăc phuc vân đê đa nêu trên, ta cân cho hoc sinh hoc k bay hăng ơ ỹ
đăng th c đa hoc l p 8 (theo th t ): ư ơ ơ ư ư
1) Binh ph ng môt tông :ươ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2) Binh ph ng môt hiêu : ươ (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
3) Hiêu hai binh ph ng : ươ a2 – b2 = (a + b).(a – b)
4) Lâp ph ng môt tông : ươ (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5) Lâp ph ng môt hiêu : ươ (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
6) Tông hai lâp ph ng : ươ a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2)
7) Hiêu hai lâp ph ng : ươ a3 - b3 = (a - b).(a2 + ab + b2)
Biêt vân dung no đê đa ra nh ng hăng đăng th c đang nh l p 9 (theo th ư ư ư ơ ơ ơ ư
t ) viêt d i dang co dâu căn : ư ươ
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
2 2
3 3
3
3
1) 2
2) 1 2 1
3) .
4) ( ).
5)1 1 (1 ). 1
6) ( )
7) ( 1)
a b a ab b
a a a
a b a b a b a b
a a b b a b a b a ab b
a a a a a a
a b b a ab a b
a a a a
+ = + +
− = − +
− = − = + −
+ = + = + − +
− = − = − + +
+ = +
+ = +
*Chu y :
+ a ; b > 0
+ Hăng đăng th c sô 4; 5 l p 8 it đc s dung l p 9, nên tôi không đa ư ơ ơ ươ ư ơ ơ ư
vao phân ghi nh l p 9. ơ ơ ơ
3/15
Khi lam đc điêu nay hoc sinh se co căn c đê giai bai tâp rut gon biêu ươ ư
th c co ch a căn th c bâc hai . ư ư ư
3) Các bi n pháp đã ti n hành đ gi i quy t v n đ:ệ ế ể ả ế ấ ề Trong phân nay tôi se
trinh bay hai nôi dung chinh :
A/ S DUNG HĂNG ĐĂNG TH C , RUT GON BIÊU TH C CO CH A Ư Ư Ư Ư
CĂN TH C BÂC HAI :Ư
* Sach giao khoa l p 9 va sach bai tâp, tâp 1 đa ra rât nhiêu bai tâp vê ơ ư
rut gon biêu th c ch a căn th c bâc hai nh sau : ư ư ư ư
Bai tâp 64 (sgk trang 33) : Ch ng minh cac đăng th c sau : ư ư
a)
2
1 1 1 0; 1
1
1
a a a
a voi a a
a
a
− −
+ =
−
−
Nhân xet đê bai : Bai toan cho gôm co cac hăng đăng th c sau : ư
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
3
3
2
2
1 1 1 . 1
1 1 1 . 1
a a a a a a
a a a a
− = − = − + +
− = − = − +
t ng t hđt (hăng đăng th c) sô 3 ; 5 l p 9 . Ap dung vao bai toan , ta biên đôi ươ ư ư ơ
vê trai :
Giai
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
2
1 1
1
1
1 . 1 1
.
11 . 1
1
1 2 . 1
a a a
VT a a
a
a a a a
a
aa a
a a a
− −
= +
−
−
− + + −
= +
−+ −
= + +
+
Đên đây ta lai thây xuât hiên hđt :
( ) ( )
2
1 2 1a a a+ + = +
t ng t hđt sô 2 l p 9 ươ ư ơ
. Tiêp tuc biên đôi ta đc kêt qua : ươ
( ) ( )
2
2
1
1 . 1
1
VT a VP ðpcm
a
= + = =
+
2 4
2 2 2
)2
a b a b
b a
b a ab b
+=
+ +
v i a+b >0 và ớ
0b
Nhân xet : a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 hđt sô 1 l p 8 . Ap dung vao bai toan ta biên ơ
đôi vê trai :
Giai
4/15
Bai 65 (sgk trang 34): Rut gon rôi so sanh gia tri cua M v i 1 , biêt : ơ
1 1 1
: 0 1
1 2 1
a
M Voi a va a
a a a a a
+
= + >
− − − +
#
Nhân xet :
( 1)a a a a− = −
;
( )
2
2 1 1a a a− + = −
co dang là h ng đng th c. ằ ẳ ứ
Ap dung vao bai toan:
Giai
( ) ( )
2
1 1 1 1 1 1
: :
1 2 1 1
11
a a
Ma a a a a a
a a a
+ +
= + = +
− − − + −
− −
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1
1 1 1
: . 1
1 1
1
a
a a a
Ma
a a a a
a
−
+ + +
= =
+
− −
−
1 1
1 1 0
a
M Vi a
a a
−
= = − < >#
Bai 75 (sgk trang 41): Ch ng minh cac đăng th c sau ư ư
1
) : , 0 ;
) 1 . 1 1 0 1
1 1
a b b a
c a b Voi a b a b
ab a b
a a a a
d a voi a va a
a a
+= − >
−
+ −
+ − = −
+ −
#
Nhân xet : Hai câu trên gôm co cac hđt sô 6 & 7 l p 9 : ơ
( )
( )
1
a b b a ab a b
a a a a
+ = +
=
Ap dung vao bai toan, ta biên đôi vê trai con găp thêm dang hđt sô 3 l p 8 : ơ
Giai