zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

SỐ PHỨC 4

Chia sẻ: Thi Marc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

69
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'số phức 4', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SỐ PHỨC 4

- SỐ PHỨC- Complex Numbers Primer- Paul Dawkins (a) r=|z|= 1 3 2 2 2 3 2 ⇒z 2(cos i sin ) , tan 3 3 1 3 Không được viết: z i sin ) : dấu trừ trước côsin! 2( cos 3 3 Cũng như z 2(cos i sin ) : r
- SỐ PHỨC- Complex Numbers Primer- Paul Dawkins Lưu ý acgumen( z1 z2 ) acgumenz1 acgumenz2 z1 acgumen acgumenz1 acgumenz2 z2 r1ei 1 , z2 r2ei 2 z1 . r2 r1 z1 z2 (k Z) 2k 2 1 4.Lũy thừa và khai căn 4.1 Lũy thừa với số mũ n nguyên dương Cho z là số phức có |z|=r, θ là một acgumen của z. Tức là z rei . zn (rei )n r n ein i sin )]n r n (cos n i sin n ) :công thức Moa-vrơ(Moivre) [r (cos 5 Ví dụ: Tính (3 3i) Bài giải 3 , chọn 3 2 , tan r 99 3 4 5 5 (3 3i )5 i sin )]5 (3 2)5 (cos [3 2(cos i sin ) 4 4 4 4 2 2 972 2( i) 972 972i 2 2 Lê Lễ-suphamle2341@gmail.com Page 16
- SỐ PHỨC- Complex Numbers Primer- Paul Dawkins 4.2 Căn bậc n của số phức i sin )n Khi r=1, ta có (cos cos n i sin n . n Trước hết tìm căn bậc n của đơn vị, tức là tìm số phức z sao cho z 1. rei (rei )n 1 r n ein 1ei 0 Giả sử nghiệm z r1 rn 1 ⇒ 2 k . k∈ ℤ Nên n 0 2k n Do đó căn bậc n của đơn vị là n sô phân biệt 2k 2k 2k i n e cos i sin ,k 0,1, 2 ,n 1 . n n Ví dụ: Giải phương trình 2 (a) z 1 3 (b) z 1 4 (c) z 1 Bài giải 2k i ei k , k (a) Căn bậc hai của đơn vị gồm hai số 2 e 0;1 k e0 1. 0 ei cos i sin 1 1 2k i (b) Căn bậc ba của đơn vị gồm ba số 3 e ,k 0;1;2 k e0 1 0 Lê Lễ-suphamle2341@gmail.com Page 17
- SỐ PHỨC- Complex Numbers Primer- Paul Dawkins 2 2 2 1 3 i 3 e cos i sin i 1 3 3 2 2 4 4 4 1 3 i 3 e cos i sin i 2 3 3 2 2 2k k i i (c) Căn bậc bốn của đơn vị gồm bốn số 4 2 e e ,k 0;1;2;3 k e0 1 0 i e2 cos i sin i 1 2 2 i (e 2 ) 2 ei cos i sin 1 2 3 3 3 i i 23 2 (e ) e cos i sin i 3 2 2 Lưu ý : tổng các căn bậc n của đơn vị bằng 1. Thật vậy 2k i Các căn bậc n của đơn vị là n e ,k 0;1;2; ; n 1 k 2 i k n1 n1 n e 1 ,( ) k0 k n 1 n ei 2 0, ( cos2 i sin 2 1) 1 Xét căn bậc n (n∈ N, n>1)của một số phức w tùy ý . Tức là tìm nghiệm n phương trình z w . Giả sử Rei R=|w|, α là một acgumen của w. Tức là w r ei r =|z|, θ là một acgumen của z. Tức là z (rei )n Rei r n eni Rei Lê Lễ-suphamle2341@gmail.com Page 18
- SỐ PHỨC- Complex Numbers Primer- Paul Dawkins 2k , k∈ ℤ . n suy ra r R, n Rei là n số phân biệt: Vậy căn bậc n của w 2k 2k 2k i( ) n n )] , k=0,1,2… n-1. n n ak Re R [cos( ) i sin( n n n n Ví dụ: Tìm (a) Căn bậc hai của 2i (b) Căn bậc ba của 3i Bài giải i( k) i 2e 2 . Căn bậc hai của 2i có hai giá trị: ak 4 2e (a) 2i , k=0,1 i 2e 4 2(cos a0 i sin ) 1 i 4 4 5 5 5 i( ) i 4 4 a1 2e 2e 2(cos i sin ) 1 i. 4 4 i( ) . Có 3 giá trị căn bậc ba là: 6 (b) 3 i 2e 2k i( ) 3 18 3 ak 2e , k=0,1,2 i( ) 3 3 18 a0 2e 2[cos( ) i sin( )] 1, 24078 0, 21878i 18 18 2 11 11 11 i( ) i 3 3 3 18 3 18 a1 2e 2e 2(cos i sin ) 0, 43092 1,18394i 18 18 Lê Lễ-suphamle2341@gmail.com Page 19
- SỐ PHỨC- Complex Numbers Primer- Paul Dawkins 22 23 23 23 i( ) i 3 3 3 18 3 18 a2 2e 2e 2(cos i sin ) 0,80986 0,96516i 18 18 Lưu ý . Với w≠ 0, các căn bậc n (n≥ 3) của w biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi các n đỉnh n giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R , R | w |. -----------------------------HẾT----------------------------------- Mời đọc: Bài tập số phức Lê Lễ-suphamle2341@gmail.com Page 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.